劉 丹

中國建筑科學(xué)研究院地基基礎(chǔ)研究所

拉力型錨桿（索）荷載傳遞機(jī)理初探

劉 丹

中國建筑科學(xué)研究院地基基礎(chǔ)研究所

拉力型錨桿（索）作為巖土錨固技術(shù)中一種有效的結(jié)構(gòu)形式，以擾動少、施工簡便、安全穩(wěn)定的特點(diǎn)廣泛應(yīng)用于基坑、邊坡支護(hù)中，錨桿錨固段的荷載傳遞是控制錨桿性能和工程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵?；诶π湾^桿（索）已有的一些荷載傳遞機(jī)理理論研究成果進(jìn)行分析比較，并指出它們在工程應(yīng)用中的不足。

拉力型錨桿（索）；荷載傳遞；剪應(yīng)力；錨固體

1 引言

拉力型錨桿（索）在巖土錨固工程中的應(yīng)用可以追溯到1890年，當(dāng)時北威爾士的煤礦加固工程最先出現(xiàn)用鋼筋加固巖層。1964年安徽梅山水庫采用設(shè)計(jì)承載力為2400～3000kN的錨桿加固壩基[1]。但是拉力型錨桿的理論分析最早是20世紀(jì)80年代以后各個國家、地區(qū)或機(jī)構(gòu)制定的錨桿規(guī)范與推薦性標(biāo)準(zhǔn)，直到今天規(guī)范、規(guī)程中仍采用平均粘結(jié)強(qiáng)度進(jìn)行錨桿的承載力計(jì)算和長度設(shè)計(jì)。

大量現(xiàn)場工程試驗(yàn)已經(jīng)證明錨桿荷載沿桿長不是分布均勻的[2]，而是在其前端形成峰值，然后逐步向末端減少并接近于零。按照均勻分布模式計(jì)算是不合理的，有時甚至是不安全的。對于拉力型錨桿的荷載傳遞機(jī)理也有大量的理論分析，其中代表性的有蔣忠信[8]（2001）認(rèn)為拉力型錨桿（索）的錨固段剪應(yīng)力分布曲線是以0為漸近線的單峰曲線，其形態(tài)適用三參數(shù)的高斯曲線來描述。張季如[3]（2002）假定錨固體與錨桿周圍巖體之間的剪力與剪切位移呈線性增加關(guān)系，建立了錨桿荷載傳遞的雙曲函數(shù)模型，獲得了錨桿摩阻力和剪切位移沿錨固長度的分布規(guī)律及其影響因素。尤春安等[4]（2004）得到了預(yù)應(yīng)力錨索錨固段應(yīng)力分布的彈性解以及全長粘結(jié)式錨桿沿剪力分布的理論解，此結(jié)果得到大量運(yùn)用。但并沒有一個精準(zhǔn)全面的理論分析來描述整個錨固段剪應(yīng)力的分布。

2 剪應(yīng)力分布規(guī)律的對比分析

2.1 剪應(yīng)力的三參數(shù)的高斯曲線模式

蔣忠信假設(shè)砂漿體和孔壁之間的剪應(yīng)力τ沿錨固段分布模式為

式中 a、b、d為待求參數(shù)，b為負(fù)值，這些參數(shù)可通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得。值得注意的是，這種剪應(yīng)力的分布與試驗(yàn)較為吻合，但沒有考慮到影響剪應(yīng)力分布變化的因素，而且某一給定點(diǎn)的測試數(shù)據(jù)不能較為全面的反映整個工程的剪應(yīng)力分布變化情況，故在實(shí)際工程中定量計(jì)算、設(shè)計(jì)運(yùn)用尚存在不足。

2.2 錨桿荷載傳遞的雙曲函數(shù)模型

文[4]假定巖土體和錨固體均處于彈性狀態(tài)，軸力引起的彈性變形Sae和剪力引起的剪切位移Sas之和Sa為一常數(shù)（如圖1所示），得到如下的二階常系數(shù)齊次線性微分方程Ea錨固體的彈性模量，Ga為錨固體與錨固層界面的剪切模量，代入邊界條件即可確定Sas、軸力N、剪力τ沿錨固段的分布規(guī)律。

其中

圖1 雙曲函數(shù)模型中Sae和Sas沿錨固段變化

雙曲函數(shù)理論存在如下問題：（1）錨桿（索）的軸力、剪力（側(cè)摩阻力）沿錨固段大致呈指數(shù)下降（如圖2（a）），到底端基本趨于0，這與圖1所示在錨固段起始處彈性變形Sae為0不相符；（2）錨固段剪應(yīng)力由起始的最大一直衰減至最小甚至為0，這與文[5]中試驗(yàn)測得數(shù)據(jù)不一致；（3）錨固層界面剪切模量Ga難以確定，從而導(dǎo)致參數(shù)β難以確定。

圖2 剪應(yīng)力沿錨固段的分布變化規(guī)律

2.3 基于Mindlin解的彈性理論解

假設(shè)巖體與粘結(jié)材料為性質(zhì)相同的彈性材料或粘結(jié)材料較薄，錨桿作用的巖土體視為半無限平面，并假設(shè)埋入巖土體中的錨桿（索）為半無限長，錨桿與粘結(jié)材料之間的變形處于彈性狀態(tài)，兩者的變形滿足變形協(xié)調(diào)條件。利用上述假設(shè)建立起孔口處巖土體的位移值與錨桿桿體的總伸長量相等的關(guān)系式：

帶入邊界條件求解得到剪應(yīng)力及軸力沿桿長的分布：

此計(jì)算結(jié)果和雙曲函數(shù)模型剪應(yīng)力分布存在較大差異，但與文[2]中試驗(yàn)結(jié)果較為接近，如圖2（b）所示。基于彈性半空間理論的剪應(yīng)力分布模式結(jié)果簡單，與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，并能揭示桿端拉力T，錨固體直徑D，巖土體泊松比μ，錨固體和巖體的彈性模量之比E/Ea各個因素對剪應(yīng)力分布的影響，但對巖土體和錨固體彈性材料的假設(shè)與實(shí)際有一定出入，實(shí)際的錨桿（索）工作在外荷載下錨桿從變形到失效經(jīng)歷彈性變形，塑性滑移和脫粘殘余摩擦三個階段。基于完全彈性狀態(tài)下所得到的上述公式只在完全線彈性階段相對適用，對于真正工作在塑性及滑移階段的實(shí)際工程錨桿（索），公式理論上不具有普適性。

2.4 NSDM法和CMD法

不均勻剪應(yīng)力分布法（NSDM）是對內(nèi)錨固段設(shè)計(jì)計(jì)算的方法。按照試驗(yàn)結(jié)果[6]，根據(jù)峰值剪應(yīng)力的不同，分為增高型和平移型兩種分布模式（如圖3）。若把峰值剪應(yīng)力等于極限抗剪強(qiáng)度時對應(yīng)的錨索張力記為T0，那么當(dāng)T≤T0時剪應(yīng)力分布為“增高型”，當(dāng)T≥T0時其分布為“平移型”。

圖3 NSDM法中剪應(yīng)力沿錨固段的不同分布模式

其中，τ0為峰值剪應(yīng)力，D為錨固體直徑，la為錨固段長度，K為指數(shù)回歸常數(shù)，取值范圍0～1。

利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)即可得到上述剪應(yīng)力分布曲線，并確定K、τ0以及l(fā)eff，通過曲線圖與橫坐標(biāo)所圍圖形的面積即可得到剪力的分布形式。

利用力來控制位移的方法（CDM），主要應(yīng)用理論分析或數(shù)值模擬，對錨桿（索）加固范圍內(nèi)巖土體可能產(chǎn)生的最大位移和允許位移之差來確定錨桿應(yīng)該提供的作用力，從而擬定錨桿（索）的鋼筋（索）截面積、長度和錨固體直徑等。其實(shí)質(zhì)是基于NSDM的逆運(yùn)算方法。

利用現(xiàn)場試驗(yàn)的真實(shí)數(shù)據(jù)，通過改變不同的預(yù)加力T、注漿體類型，得到錨固體的剪應(yīng)力分布曲線，通過曲線的變化特性，結(jié)合峰值前后分布假設(shè)（三角形和負(fù)指數(shù)），得到基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)下的剪應(yīng)力分布解析擬合式，其結(jié)果真實(shí)，也比較可靠合理，但對單一工程確定的K、τ0以及l(fā)eff對其它工程不具有普適性。

3 剪應(yīng)力工作階段的整體分析

鋼筋在混凝土中的粘結(jié)和錨桿（索）在錨固體中的錨固剪應(yīng)力分布基本可以等效，為負(fù)指數(shù)分布形式。利用錨固段起始處，錨固體的彈性伸長量和錨固體周圍巖土體剪切位移相等，可得：

由于鋼筋在混凝土中的剪應(yīng)力分布模式表現(xiàn)為負(fù)指數(shù)下降，文中認(rèn)為在峰值剪應(yīng)力之后的分布模式也為負(fù)指數(shù)分布，并假設(shè)τ/τ0≥0.01時對應(yīng)的錨桿長度為有效分布長度leff，在峰值之前其按照三角形分布從0增加至最大。

對式(7)-(a)求二階導(dǎo)數(shù)，帶入邊界條件即得：

圖4 不同階段的剪應(yīng)力分布變化規(guī)律

實(shí)際工程中，尤其在基坑支護(hù)中，多數(shù)錨桿（索）工作在如圖4（b）中實(shí)線所示階段和如圖4（c）中所示階段，這也間接的解釋了理論計(jì)算的錨固段長度一般為5—10m，而設(shè)計(jì)中要采用15—20m甚至更長，一方面是保證一定的安全儲備，另一方面也是考慮界面剪應(yīng)力分布向錨固段底端的移動，調(diào)動了深部的巖土體發(fā)揮作用，保證基坑的整體穩(wěn)定性。

4 結(jié)論與展望

（1）拉力型錨桿（索）的錨固體和土體界面剪應(yīng)力分布規(guī)律表現(xiàn)為隨預(yù)加力的增大從彈性變形（負(fù)指數(shù)分布）向塑性滑移（起始處為0的單峰曲線）過渡，并進(jìn)一步發(fā)展至脫粘殘余摩擦階段（整體后移的單峰曲線），最終使錨固段起始端一定范圍內(nèi)巖土體被呈倒錐形拉出。

（2）無論采用現(xiàn)行規(guī)范規(guī)程的平均粘結(jié)理論還是基于上述理論研究的剪應(yīng)力分布模式，都不能較全面的考慮影響剪應(yīng)力分布的各種因素。

[1]程良奎,范景倫,韓軍,許建平.巖土錨固[M]北京:中國建筑工業(yè)出版社,2003.01：1～10,75～87.

[2]蔣忠信.拉力型錨桿錨固段剪應(yīng)力分布的高斯曲線模式[J].巖土工程學(xué)報,2001,23(6):696～699.

[3]張季如,唐保付.錨桿荷載傳遞機(jī)理分析的雙曲函數(shù)模型[J].巖土工程學(xué)報,2002,24(2)：187～192.

[4]尤春安.錨固系統(tǒng)應(yīng)力傳遞機(jī)理理論及應(yīng)用研究[D]山東科技大學(xué)博士學(xué)位論文,2004.

[5]程良奎.土層錨桿的幾個力學(xué)問題[A].巖土錨固工程技術(shù)[M].北京:人民交通大學(xué)出版社,1996:1～6.

[6]沈俊.預(yù)應(yīng)力錨索加固機(jī)理與設(shè)計(jì)計(jì)算方法研究[D]中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論文,2005.