王博， 田闊， 鄭巖冰， 郝鵬， 張可

大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 大連 116024

超大直徑網(wǎng)格加筋筒殼快速屈曲分析方法

王博， 田闊， 鄭巖冰， 郝鵬*， 張可

大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 大連 116024

針對(duì)新一代重型運(yùn)載火箭及大型飛機(jī)中存在的超大直徑網(wǎng)格加筋殼結(jié)構(gòu)，提出了一種快速屈曲分析方法。首先，基于漸進(jìn)均勻化法的快速數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法和瑞利-里茲法建立了快速屈曲分析框架，并通過(guò)與算例中等效剛度法屈曲載荷結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了本文方法具有較高的預(yù)測(cè)精度。然后，對(duì)比了3種結(jié)構(gòu)尺寸下網(wǎng)格加筋殼屈曲分析效率，結(jié)果表明本文方法不受結(jié)構(gòu)尺寸影響，平均計(jì)算時(shí)間僅為6 s，凸顯了其用于超大直徑結(jié)構(gòu)分析的高效性。進(jìn)而，基于本文方法對(duì)4種傳統(tǒng)加筋構(gòu)型及2種新型多級(jí)加筋構(gòu)型進(jìn)行屈曲載荷評(píng)估，其預(yù)測(cè)誤差均在3.0%以內(nèi)，表現(xiàn)出廣泛的構(gòu)型適用性。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法對(duì)比了上述6種加筋構(gòu)型的承載效率，優(yōu)化結(jié)果表明本文提出的多級(jí)三角型加筋構(gòu)型最具承載優(yōu)勢(shì)，相較于初始方案取得了82.2%的承載增幅，可作為一種新型超大直徑網(wǎng)格加筋殼結(jié)構(gòu)儲(chǔ)備。

網(wǎng)格加筋筒殼； 漸進(jìn)均勻化法； 瑞利-里茲法； 屈曲分析； 優(yōu)化設(shè)計(jì)

網(wǎng)格加筋殼作為一種典型的薄壁結(jié)構(gòu)形式，具有較高的比強(qiáng)度和比剛度，廣泛應(yīng)用于飛機(jī)機(jī)身[1]、運(yùn)載火箭的推進(jìn)劑貯箱[2]、超高聲速飛行器的艙段[3]等航空航天結(jié)構(gòu)中。為滿足中國(guó)在研的大型飛機(jī)及重型運(yùn)載火箭大幅提高的承載需求，主承力部段中網(wǎng)格加筋殼的直徑及占重比也將跨越式提升。軸壓工況是其主要服役工況，整體屈曲失穩(wěn)是其主要失效模式[4]。為了提高此類超大直徑網(wǎng)格加筋殼結(jié)構(gòu)的承載能力，學(xué)者們開(kāi)展了大量的構(gòu)型設(shè)計(jì)與優(yōu)化研究[5]，其中仿生學(xué)設(shè)計(jì)理念將有助于啟發(fā)學(xué)者們提出創(chuàng)新的加筋構(gòu)型。例如蜻蜓膜翅這種代表性的層級(jí)結(jié)構(gòu)[6]，其由粗壯的主翅脈和細(xì)密的次翅脈組成，表現(xiàn)出優(yōu)異的承載優(yōu)勢(shì)。受此結(jié)構(gòu)特性啟發(fā)，馬建峰等[6]給出了新穎的多級(jí)航空加筋壁板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，類比于蜻蜓膜翅，這種結(jié)構(gòu)也由主筋和次筋構(gòu)成，并因此帶來(lái)了更大的結(jié)構(gòu)比剛度和比強(qiáng)度。近年來(lái)，基于層級(jí)設(shè)計(jì)理念，學(xué)者們開(kāi)展了大量多級(jí)加筋結(jié)構(gòu)承載性能分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[7-11]。盡管取得了較好的承載性能，但結(jié)構(gòu)層級(jí)的豐富也導(dǎo)致加筋構(gòu)型變得更為復(fù)雜。對(duì)于此類超大直徑網(wǎng)格加筋殼結(jié)構(gòu)，尤其是復(fù)雜的多級(jí)網(wǎng)格加筋殼結(jié)構(gòu)，采用有限元法進(jìn)行屈曲分析存在著計(jì)算成本過(guò)大的缺點(diǎn)[12]，不適宜用于型號(hào)初步設(shè)計(jì)階段，亟需提出一種簡(jiǎn)便快速的屈曲分析方法來(lái)縮短網(wǎng)格加筋殼乃至整箭、整機(jī)的研制周期。

目前在工程中常用的快速屈曲分析方法是等效剛度法(Smeared Stiffener Method, SSM)[13-14]，其具有較高的分析效率[15]。其核心思路是基于解析法對(duì)筋條進(jìn)行等效，并將其等效剛度系數(shù)與蒙皮的剛度系數(shù)直接疊加，最終代入瑞利-里茲公式計(jì)算得出臨界屈曲載荷值。在此基礎(chǔ)上，Jaunky[16]和Zhang[17]等通過(guò)提高解析法精度的方式對(duì)等效剛度法進(jìn)行了改進(jìn)。此外，加筋構(gòu)型的適用性也極大地制約著等效剛度法的發(fā)展[18]。每當(dāng)加筋構(gòu)型變化時(shí)，等效剛度法都需要重新進(jìn)行解析推導(dǎo)，且當(dāng)存在復(fù)雜加筋構(gòu)型時(shí)推導(dǎo)過(guò)程將變得繁瑣復(fù)雜，給選型優(yōu)化設(shè)計(jì)造成極大的技術(shù)難度。

相較于解析法，數(shù)值等效方法具有更高的預(yù)測(cè)精度。最常用的數(shù)值等效方法有代表體元法[19]和漸進(jìn)均勻化法[20]。相較于代表體元法，漸進(jìn)均勻化法基于攝動(dòng)理論，具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，表現(xiàn)出更高的等效精度[21]。但由于其需要在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行積分求解，導(dǎo)致其分析效率較低，限制了其在大規(guī)模優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。近年來(lái)，Cheng[21]和Cai[22]等建立了一種漸進(jìn)均勻化的快速數(shù)值實(shí)現(xiàn)(Numerical Implementation Asymptotic Homogenization，NIAH)方法，其在保證漸進(jìn)均勻化法預(yù)測(cè)精度的前提下極大地提高了分析效率，將促進(jìn)其在網(wǎng)格加筋殼中的應(yīng)用。

本文首先基于漸進(jìn)均勻化法的快速數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法和瑞利-里茲法，建立了一種新穎的快速屈曲分析方法，并將其預(yù)測(cè)精度與等效剛度法進(jìn)行比較；進(jìn)而，對(duì)比了有限元法和快速屈曲分析方法對(duì)于不同結(jié)構(gòu)尺寸下網(wǎng)格加筋殼的分析效率；然后，驗(yàn)證了快速屈曲分析方法對(duì)4種傳統(tǒng)加筋構(gòu)型及兩種新型多級(jí)加筋構(gòu)型的適用性；最后，針對(duì)上述6種加筋構(gòu)型分別開(kāi)展了以最大化承載力為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)比了不同加筋構(gòu)型的承載效率。

1 快速屈曲分析方法

1.1 漸進(jìn)均勻化的快速數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法

漸進(jìn)均勻化法針對(duì)周期性單胞結(jié)構(gòu)進(jìn)行剛度等效，其快速數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法的求解流程如下所述。

根據(jù)經(jīng)典的漸進(jìn)均勻化理論，周期性單胞結(jié)構(gòu)Ω的拉伸剛度系數(shù)Aij、耦合剛度系數(shù)Bij和彎曲剛度系數(shù)Dij的表達(dá)式為

(1)

(2)

(3)

式中：K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣。

(4)

(5)

(6)

步驟5將式(2)～式(6)代入式(1)中, 即可將周期性單胞結(jié)構(gòu)的等效剛度系數(shù)用另一種更簡(jiǎn)潔的方式來(lái)表達(dá)，如式(7)所示。

(7)

綜上，式(7)中的每個(gè)系數(shù)均可通過(guò)商用有限元軟件計(jì)算得出，無(wú)須采用傳統(tǒng)方法中的復(fù)雜積分求導(dǎo)。相應(yīng)的數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法流程如圖1所示。上述方法的有效性與準(zhǔn)確性已被Cheng[21]和Cai[22]等所驗(yàn)證，本文不再贅述。

圖1 漸進(jìn)均勻化的快速數(shù)值實(shí)現(xiàn)(NIAH)方法的流程圖
Fig.1 Flow diagram of numerical implementationasymptotic homogenization (NIAH) method

1.2 快速屈曲分析方法

快速屈曲分析方法的流程如圖2所示：步驟1，從網(wǎng)格加筋殼中劃分出代表性單胞結(jié)構(gòu)，建立其有限元模型；步驟2，基于漸進(jìn)均勻化方法計(jì)算單胞結(jié)構(gòu)的等效剛度系數(shù)Aij、Bij和Dij；步驟3，將上述等效剛度系數(shù)代入瑞利-里茲公式，計(jì)算得出臨界屈曲載荷值。其中，單胞的劃分示意圖如圖3所示，包括傳統(tǒng)的網(wǎng)格加筋殼構(gòu)型(正置正交型(Orthogrid)、橫置三角型(Triangle Grid)、豎置三角型(Rotated Triangle Grid)、混合三角型(Mixed Triangle Grid))，以及復(fù)雜多級(jí)網(wǎng)格加筋殼構(gòu)型(多級(jí)正置正交型(Hierarchical Orthogrid)和多級(jí)三角型(Hierarchical Triangle Grid))。圖中：Cc和Ca分別為環(huán)向和軸向加筋單胞數(shù)目，并以其包圍起的矩形區(qū)域作為單胞劃分區(qū)域；Nc和Na分別為環(huán)向和軸向筋條數(shù)目。

圖2 快速屈曲分析方法的流程圖
Fig.2 Flow diagram of rapid buckling analysis method

圖3 6種網(wǎng)格加筋殼構(gòu)型單胞示意圖
Fig.3 Schematic diagram of unit cells for six
grid-stiffened shells

可以看出，快速屈曲分析方法無(wú)須解析推導(dǎo)，直接由腳本語(yǔ)言驅(qū)動(dòng)有限元軟件進(jìn)行求解，并搭建分析框架，具有較好的參數(shù)化及集成化特征，操作簡(jiǎn)便易掌握?；谔岢龅目焖偾治龇椒?，編寫了簡(jiǎn)捷的工程應(yīng)用軟件。采用MFC語(yǔ)言編寫程序界面，采用APDL語(yǔ)言編寫漸進(jìn)均勻化法來(lái)計(jì)算等效剛度，用C語(yǔ)言編寫瑞利-里茲法程序來(lái)計(jì)算臨界屈曲載荷。軟件包含自定義模塊：每當(dāng)設(shè)計(jì)師提出新穎的加筋構(gòu)型，只要建立其單胞的有限元模型，放至工作目錄下，即可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算，無(wú)須額外編程。需要指出的是，從網(wǎng)格加筋殼整體結(jié)構(gòu)中劃分出的代表性單胞結(jié)構(gòu)，其在環(huán)向是周期性分布，而在軸向是準(zhǔn)周期性分布，這也是快速屈曲分析方法的主要誤差來(lái)源。

1.3 方法精度驗(yàn)證

以文獻(xiàn)[23]中一個(gè)典型正置正交網(wǎng)格加筋殼為例，驗(yàn)證快速屈曲分析方法的預(yù)測(cè)精度。模型幾何參數(shù)如下：網(wǎng)格加筋殼直徑D=3 000.0 mm，網(wǎng)格加筋殼高度L=2 000.0 mm，蒙皮厚度ts=4.0 mm，筋條高度hr=15.0 mm，筋條厚度tr=9.0 mm，環(huán)向筋條數(shù)目Nc=25，軸向筋條數(shù)目Na=90。模型材料選用鋁合金，彈性模量E=70 GPa，泊松比υ=0.33，密度ρ=2.7×103kg/m3，結(jié)構(gòu)質(zhì)量W=354 kg?；谏逃密浖嗀BAQUS建立網(wǎng)格加筋殼有限元模型，采用四節(jié)點(diǎn)殼體減縮積分單元S4R進(jìn)行離散，蒙皮處的單元尺寸選為25 mm，筋條高度方向劃分兩個(gè)單元。設(shè)置簡(jiǎn)支邊界條件，并基于子空間法計(jì)算線性屈曲載荷。

在文獻(xiàn)[23]中，基于有限元法計(jì)算得出的屈曲載荷PFEM=13 542 kN，基于等效剛度法計(jì)算得出的屈曲載荷PSSM=12 747 kN，其相較于有限元法的等效誤差為-5.9%。針對(duì)此模型，采用本文提出的快速屈曲分析方法，計(jì)算得出的屈曲載荷PRBAM=12 917 kN，其相較于有限元法的等效誤差為-4.6%?？梢钥闯?，在單胞層級(jí)進(jìn)行等效時(shí)，漸進(jìn)均勻化方法相較于等效剛度法具有更高的等效精度，進(jìn)而保證了其在屈曲載荷的預(yù)測(cè)上具有更高的精度。上述驗(yàn)證分析也表明了本文提出的方法的可信性。

2 結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)屈曲分析效率影響

伴隨著網(wǎng)格加筋殼結(jié)構(gòu)尺寸的跨越式提高，超大直徑網(wǎng)格加筋殼的有限元屈曲分析效率也將受到極大的挑戰(zhàn)。如表1所示，分別列出了3種不同尺寸的正置正交網(wǎng)格加筋殼模型參數(shù)，包括第1節(jié)提到的小直徑網(wǎng)格加筋殼(類比長(zhǎng)征三號(hào)運(yùn)載火箭貯箱)、以及中等直徑網(wǎng)格加筋殼(類比長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭貯箱)和超大直徑網(wǎng)格加筋殼(類比長(zhǎng)征九號(hào)運(yùn)載火箭貯箱)。

首先，分別建立3種不同尺寸網(wǎng)格加筋殼的有限元模型，材料屬性及邊界條件與1.3節(jié)的模型保持一致。經(jīng)過(guò)單元依賴性研究，確定3個(gè)模型蒙皮處的單元大小分別為25、50、75 mm，筋條高度方向均劃分兩個(gè)單元。3個(gè)模型的單元類型及網(wǎng)格形式保持一致，均采用四節(jié)點(diǎn)殼體減縮積分單元S4R，網(wǎng)格形狀均為四邊形。由表1可見(jiàn)，3個(gè)模型的單元總數(shù)EFEM分別為56 880、150 000和451 440，導(dǎo)致相應(yīng)的有限元計(jì)算時(shí)間TFEM由600 s增加至4 080 s，最后激增至46 080 s，如此巨大的計(jì)算成本導(dǎo)致其無(wú)法開(kāi)展大規(guī)模的優(yōu)化設(shè)計(jì)，制約了有限元法在超大直徑網(wǎng)格加筋殼初步設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。作為對(duì)比，本文還采用快速屈曲分析方法計(jì)算了上述3個(gè)不同尺寸的網(wǎng)格加筋殼模型。其中，劃分出的單胞中的單元尺寸與有限元法保持一致。由表1可見(jiàn)，快速屈曲分析方法中3個(gè)模型單胞的單元總數(shù)ERBAM均為32，因而快速屈曲分析方法的計(jì)算時(shí)間TRBAM也均為6 s。有限元法的分析效率隨結(jié)構(gòu)尺寸增大而激增，而快速屈曲分析方法僅在劃分出的單胞上進(jìn)行計(jì)算，不受結(jié)構(gòu)尺寸的影響，其分析效率相較于有限元法表現(xiàn)出極大的優(yōu)勢(shì)。

表1結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)屈曲分析效率的影響

Table1Influenceofmodelscalesonefficiencyofbucklinganalysis

ParameterSmall?scalestiffenedshellMiddle?scalestiffenedshellLarge?scalestiffenedshellD/mm3000．05000．09000．0L/mm2000．03000．06000．0ts/mm4．05．06．0hr/mm15．015．015．0tr/mm9．09．09．0Na90150180Nc254149PRBAM/kN129171552316959PFEM/kN135421600217279ε/%-4．6-3．0-1．9TRBAM/s666TFEM/s600408046080ERBAM323232EFEM56880150000451440

需要指出的是，隨著結(jié)構(gòu)尺寸的增大，網(wǎng)格加筋殼在軸向和環(huán)向上的單胞數(shù)逐漸增多，因而其單胞更趨近于周期性分布，促使其預(yù)測(cè)誤差也相應(yīng)地減小。如表1所示，預(yù)測(cè)誤差ε由-4.6%降至-3.0%，最終降至-1.9%。由此可見(jiàn)，快速屈曲分析方法對(duì)于此類含有較多單胞的超大直徑網(wǎng)格加筋殼更為適用。

3 加筋構(gòu)型適用性驗(yàn)證

針對(duì)圖3所示的4種傳統(tǒng)網(wǎng)格加筋殼構(gòu)型和2種復(fù)雜多級(jí)網(wǎng)格加筋殼構(gòu)型，驗(yàn)證了快速屈曲分析方法的構(gòu)型適用性。相較于傳統(tǒng)單級(jí)網(wǎng)格加筋殼，多級(jí)網(wǎng)格加筋殼由相對(duì)尺寸較大的主筋和相對(duì)尺寸較小的次筋構(gòu)成，主筋的高度和厚度用hj和tj表示，次筋的高度和厚度用hn和tn表示。為了統(tǒng)一表征不同加筋構(gòu)型的加筋密度，以環(huán)向和軸向加筋單胞的數(shù)目Cc和Ca代替原有的筋條數(shù)目Nc和Na，如圖3所示。特別地，對(duì)于正置正交型網(wǎng)格加筋殼，Cc=2(Nc-1)，Ca=2(Na-1)。同時(shí)，在多級(jí)網(wǎng)格加筋殼的單胞中，主筋間嵌套了一個(gè)次筋，因而為保證設(shè)計(jì)空間的一致性，多級(jí)網(wǎng)格加筋殼Cc和Ca的取值空間應(yīng)為傳統(tǒng)單級(jí)網(wǎng)格加筋殼的一半。

6種加筋構(gòu)型的模型參數(shù)如表2和表3所示。其中，正置正交型網(wǎng)格加筋殼模型參數(shù)與第2節(jié)建立的超大直徑正置正交型網(wǎng)格加筋殼模型參數(shù)相同，其他5種網(wǎng)格加筋殼的材料屬性、單元尺寸及邊界條件也均與正置正交型網(wǎng)格加筋殼保持一致，同時(shí)保證6種加筋構(gòu)型質(zhì)量相等，即W=3 647 kg。針對(duì)6種加筋構(gòu)型，分別開(kāi)展了有限元分析和快速屈曲分析。對(duì)比兩者屈曲載荷值，發(fā)現(xiàn)快速屈曲分析方法預(yù)測(cè)誤差較小，表明了本文方法具有較強(qiáng)的構(gòu)型適用性，尤其是對(duì)多級(jí)網(wǎng)格加筋殼這種復(fù)雜的加筋構(gòu)型。相應(yīng)的屈曲波形圖如表4所示。

表2 傳統(tǒng)網(wǎng)格加筋殼構(gòu)型屈曲分析結(jié)果Table 2 Buckling results of traditional grid-stiffened shells

表3多級(jí)網(wǎng)格加筋殼構(gòu)型屈曲分析結(jié)果

Table3Bucklingresultsofhierarchicalgrid-stiffenedshells

ParameterHierarchicaltrianglegridHierarchicalorthogridhj/mm19．020．0hn/mm8．010．0tj/mm9．09．0tn/mm7．79．0ts/mm6．06．0Ca4545Cc1212W/kg36473647PRBAM/kN2121418456PFEM/kN2153018958ε/%-1．5-2．6

表4 6種網(wǎng)格加筋筒殼構(gòu)型屈曲波形圖Table 4 Schematic diagram of buckling modes for six grid-stiffened cylindrical shells

4 選型優(yōu)化設(shè)計(jì)

以第3節(jié)的6種加筋構(gòu)型尺寸參數(shù)作為初始設(shè)計(jì)變量，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量不超過(guò)初始質(zhì)量(W=3 647 kg)為約束條件，以最大化結(jié)構(gòu)屈曲載荷值為優(yōu)化目標(biāo)，分別開(kāi)展6種網(wǎng)格加筋殼構(gòu)型的優(yōu)化設(shè)計(jì)。需要指出的是，本文提出的方法適用于具有密筋特征的網(wǎng)格加筋殼，為避免整體失穩(wěn)優(yōu)化準(zhǔn)則下的優(yōu)化構(gòu)型被局部失穩(wěn)控制，須針對(duì)最終的優(yōu)化構(gòu)型進(jìn)行精確有限元分析校核。若驗(yàn)證發(fā)生了局部失穩(wěn)，則進(jìn)行優(yōu)化過(guò)程循環(huán)迭代直至結(jié)果收斂至整體型失穩(wěn)。同時(shí)，為保證6種網(wǎng)格加筋殼構(gòu)型優(yōu)化結(jié)果的可比性，給定相同的優(yōu)化設(shè)計(jì)空間，如表5和表6所示。選用多島遺傳算法(Multi-Island Genetic Algorithm, MIGA)來(lái)尋求全局最優(yōu)解[14]，優(yōu)化參數(shù)中每個(gè)島的種群數(shù)、島數(shù)和進(jìn)化代數(shù)分別設(shè)置為100、10和10，總計(jì)10 000步迭代。與文獻(xiàn)[14]一樣，提取多島遺傳每一代的最優(yōu)解繪制優(yōu)化迭代圖，如圖4所示。由圖4可以看出，經(jīng)歷10代的優(yōu)化后，6種網(wǎng)格加筋殼構(gòu)型的優(yōu)化結(jié)果收斂。同時(shí)，圖5給出了6種網(wǎng)格加筋殼構(gòu)型優(yōu)化增幅排名表。為保證6種構(gòu)型優(yōu)化增幅的可比性，統(tǒng)一以正置正交型網(wǎng)格加筋殼的初始值(16 959 kN)作為基準(zhǔn)值。

由優(yōu)化后的結(jié)果可以看出：經(jīng)與有限元結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了快速屈曲分析方法較高的預(yù)測(cè)精度；在4種傳統(tǒng)的單級(jí)網(wǎng)格加筋殼中，豎置三角型加筋構(gòu)型承載效率最高，橫置三角型加筋構(gòu)型承載

表5 傳統(tǒng)網(wǎng)格加筋殼構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)空間Table 5 Optimal design space of traditional grid-stiffened structure

表6多級(jí)網(wǎng)格加筋殼構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)空間

Table6Optimaldesignspaceofhierarchicalgrid-stiffenedshells

ParameterLowerboundUpperboundOptimumresultHierarchicaltrianglegridHierarchicalorthogridhj/mm8．030．024．929．8hn/mm8．030．013．824．8tj/mm7．011．07．28．4tn/mm7．011．07．17．3ts/mm5．56．55．55．5Na40504132Nc10151510W/kg364736473642PRBAM/kN3075624682PFEM/kN3089925026ε/%-0．5-1．4

圖4 構(gòu)型優(yōu)化迭代圖
Fig.4 Generation iterations of grid-pattern optimizations

圖5 6種網(wǎng)格加筋殼構(gòu)型優(yōu)化增幅排名表
Fig.5 League table of increasing amplitudes of buckling load for six grid-stiffened shells

效率最低；結(jié)構(gòu)層級(jí)的豐富有助于增大結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)空間進(jìn)而提高結(jié)構(gòu)承載力，多級(jí)正置正交型加筋構(gòu)型的最優(yōu)解相較于傳統(tǒng)的正置正交型加筋構(gòu)型提高了7.0%，多級(jí)三角型加筋構(gòu)型的最優(yōu)解相較于傳統(tǒng)的豎置三角型加筋構(gòu)型提高了10.5%；在6種加筋構(gòu)型中，本文提出的多級(jí)三角型加筋構(gòu)型最具承載優(yōu)勢(shì)，其最優(yōu)構(gòu)型如圖6所示，主筋和次筋均呈等邊三角形分布，可作為一種新穎的超大直徑網(wǎng)格加筋殼結(jié)構(gòu)儲(chǔ)備。

圖6 最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)模型示意圖
Fig.6 Schematic diagram of optimum design

5 結(jié) 論

1) 本文提出的快速屈曲分析方法平均計(jì)算時(shí)間僅為6 s，相較于全模型有限元方法具有更高的分析效率，且相較于傳統(tǒng)的等效剛度法具有更高的等效精度。

2) 針對(duì)傳統(tǒng)的單級(jí)加筋構(gòu)型及復(fù)雜的多級(jí)加筋構(gòu)型進(jìn)行屈曲承載評(píng)估，本文方法的預(yù)測(cè)誤差均在3.0%以內(nèi)，表現(xiàn)出廣泛的構(gòu)型適用性。

3) 豐富結(jié)構(gòu)層級(jí)有助于提高結(jié)構(gòu)承載性能，本文所提出的新型多級(jí)三角型加筋構(gòu)型的承載性能相較于傳統(tǒng)單級(jí)三角型加筋構(gòu)型提高了10.5%，多級(jí)正置正交型加筋構(gòu)型的承載性能相較于傳統(tǒng)單級(jí)正置正交型加筋構(gòu)型提高了7.0%。同時(shí)，優(yōu)化結(jié)果表明本文提出的多級(jí)三角型加筋構(gòu)型最具承載優(yōu)勢(shì)，相較于初始方案取得了82.2%的承載增幅。

綜上所述，快速屈曲分析方法是一種簡(jiǎn)便有效的快速分析方法。在后續(xù)的工作中，將基于拓?fù)鋬?yōu)化方法設(shè)計(jì)出新穎的網(wǎng)格加筋殼構(gòu)型。

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(責(zé)任編輯： 徐曉)

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160815.0904.004.html

Arapidbucklinganalysismethodforlarge-scalegrid-stiffenedcylindricalshells

WANGBo,TIANKuo,ZHENGYanbing,HAOPeng*,ZHANGKe

StateKeyLaboratoryofStructuralAnalysisforIndustrialEquipment,DepartmentofEngineeringMechanics,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China

Arapidbucklinganalysismethodisproposedinthispaperforlarge-scalegrid-stiffenedcylindricalshellsusedinheavy-liftlaunchvehiclesandlargeaircrafts.TheanalysisframeworkisestablishedbycombiningasymptotichomogenizationmethodwithRayleigh-Ritzmethod.Acomparisonwiththebucklingloadresultsbysmearedstiffenermethoddemonstratesthehighpredictionaccuracyoftheproposedmethod.Evaluationoftheanalysisefficiencyofgrid-stiffenedcylindricalshellsinthreedifferentmodelscalesshowsthattheaveragecomputationaltimebyrapidbucklinganalysismethodisonly6sandwhichisnotinftuencedbythemodelscale,highlightingtheefficiencyoftheproposedmethodforlarge-scalestructures.Thewidespreadgridapplicabilityofthismethodforfourtraditionalgridtypesandtwocomplicatedhierarchicalgridtypesisvalidated,andtheirpredictionerrorsareallbelow3.0%.Optimizationsareperformedtocomparetheload-carryingefficiencyofthesesixgridtypes.Optimizationresultsillustratethattheproposedhierarchicaltrianglegridtypeachievesanincreaseofload-carryingefficiencyby82.2%thantheinitialdesign,andcanbeconsideredasaninnovativegridtypeforlarge-scalegrid-stiffenedcylindricalshells.

grid-stiffenedcylindricalshell;asymptotichomogenizationmethod;Rayleigh-Ritzmethod;bucklinganalysis;optimizationdesign

2016-04-27；Revised2016-06-17；Accepted2016-07-06；Publishedonline2016-08-150904

s：NationalBasicResearchProgramofChina(2014CB049000)；NationalNaturalScienceFoundationofChina(11372062,11402049)；ChinaPostdoctoralScienceFoundation(2015T80246)； “111”Project(B14013)

.E-mailhaopeng@dlut.edu.cn

2016-04-27；退修日期2016-06-17；錄用日期2016-07-06； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-08-150904

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國(guó)家“973”計(jì)劃 (2014CB049000)； 國(guó)家自然科學(xué)基金 (11372062,11402049)； 中國(guó)博士后科學(xué)基金 (2015T80246)； 高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃 (B14013)

.E-mailhaopeng@dlut.edu.cn

王博， 田闊， 鄭巖冰， 等． 超大直徑網(wǎng)格加筋筒殼快速屈曲分析方法J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(2):220379.WANGB,TIANK,ZHENGYB,etal.Arapidbucklinganalysismethodforlarge-scalegrid-stiffenedcylindricalshellsJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(2):220379.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0209

V214.4; V414.4

A

1000-6893(2017)02-220379-09