岳欣， 姚建勇

南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094

基于積分魯棒的電液負載模擬器漸近跟蹤控制

岳欣， 姚建勇*

南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094

電液負載模擬器(EHLS)是典型的電液力矩伺服系統(tǒng)，存在大量非線性特性和模型不確定性(特別是非線性摩擦)，隨著對電液力矩伺服系統(tǒng)跟蹤性能的要求越來越高，傳統(tǒng)線性控制策略很難滿足加載系統(tǒng)的高性能需求，迫切需要設計先進的非線性控制策略。針對以上問題，建立了包含連續(xù)可微摩擦模型的系統(tǒng)非線性數(shù)學模型，基于Lyapunov理論設計了一種誤差符號積分魯棒控制方法。該方法能夠克服模型不確定性對系統(tǒng)的影響，在舵機運動干擾作用下實現(xiàn)了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性能。實驗對比結(jié)果驗證了該控制方法的優(yōu)良性能。

電液負載模擬器(EHLS)； 連續(xù)可微摩擦模型； 魯棒控制； 非線性控制； 模型不確定性； Lyapunov函數(shù)

電液負載模擬器(Electro-Hydraulic Load Simulator, EHLS)的典型應用是對飛行器的舵機位置伺服機構(gòu)進行加載，在地面模擬舵面在飛行過程中所受到的氣動力載荷，從而組成飛控系統(tǒng)的半實物仿真[1-4]。在整個飛行控制系統(tǒng)的半實物仿真過程中，舵機(位置伺服系統(tǒng))和電液負載模擬器(力矩伺服系統(tǒng))是在中央仿真計算機的控制下同步工作的，并且電液負載模擬器輸出軸通過連接機構(gòu)被迫與舵機一同運動。舵機系統(tǒng)的運動會給電液負載模擬器施加極強的運動干擾，造成巨大的控制誤差，即多余力矩。電液負載模擬器是一個典型的位置擾動型力矩控制系統(tǒng)，它既要能實時跟蹤加載要求的載荷譜，并將其施加到主動運動的舵機系統(tǒng)上，又要不受舵機運動的影響。因此，消除運動干擾，改善跟蹤性能一直是電液負載模擬器控制方法研究的核心。

很多學者在多余力的抑制方面進行了深入探索，其中焦宗夏、華清等[1]在借鑒結(jié)構(gòu)不變性原理的基礎上，提出了速度同步控制算法實現(xiàn)位置系統(tǒng)與力系統(tǒng)的速度同步；文獻[2-3]采用前饋補償?shù)姆椒▉硪种贫嘤嗔?；姚建勇等[4]在借鑒速度同步控制策略的基礎上，提出了非線性自適應補償控制策略，該策略充分考慮了電液伺服系統(tǒng)的伺服閥壓力流量非線性特性，綜合舵機控制輸入、控制輸出以及負載模擬器的控制輸入及力矩輸出，經(jīng)過優(yōu)化解算，獲得最優(yōu)補償器，進而提升電液負載模擬器的多余力抑制能力。

為提高電液負載模擬器的魯棒性及其跟蹤性能，各國學者圍繞先進控制策略開展了大量研究，目前常用的控制方法有定量反饋理論[5-9]、自校正PID控制[10-11]、神經(jīng)網(wǎng)絡[12-13]、前饋—反饋復合控制[14]等。

上述幾種方法均是基于線性理論的控制方案，然而，電液伺服系統(tǒng)是高度非線性的[15]，且存在不連續(xù)的和不平滑的非線性特性，如輸入飽和、伺服閥開口方向的切換、摩擦、閥芯重疊等[16]。除了這些非線性特性外，電液伺服系統(tǒng)也存在大量模型不確定性。這些模型不確定性又可分為兩類，即：參數(shù)不確定性和不確定性非線性。參數(shù)不確定性包括負載質(zhì)量的變化、隨溫度及磨損而變化的液壓彈性模量、伺服閥流量增益、黏性摩擦系數(shù)等。其他的不確定性，如外干擾、泄漏、摩擦等都不能精確建模，且能夠準確描述它們的非線性函數(shù)未知，這些不確定性稱為不確定性非線性。電液伺服系統(tǒng)固有的非線性特性及各種不確定性使得傳統(tǒng)線性控制策略很難滿足加載系統(tǒng)的高性能需求，迫切需要設計先進的非線性控制策略，自適應[17]、滑模[18]、自適應魯棒[19-20]等方法相繼運用到液壓非線性運動控制中。

本文針對電液負載模擬器的系統(tǒng)特點，建立了包含連續(xù)可微摩擦模型[21]的系統(tǒng)數(shù)學模型，基于Lyapunov分析法設計了一種積分魯棒控制器(Integral Robust Controller, IRC)。該控制方法將參數(shù)誤差、建模誤差、未建模動態(tài)及外干擾歸入到系統(tǒng)不確定性非線性中，在不使用高增益反饋的條件下也實現(xiàn)了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性能，具有良好的魯棒作用，實驗對比結(jié)果驗證了控制器的有效性。

1 問題描述與數(shù)學模型

本文所考慮的電液負載模擬器及舵機如圖1所示。圖1左側(cè)是被測部件即舵機系統(tǒng)，其運動過程將會對右側(cè)的電液負載模擬器產(chǎn)生運動干擾。控制器的設計目標是使得負載模擬器的輸出力盡可能地跟蹤任意指定的力軌跡。在控制器的設計中，力反饋、運動反饋(角編碼器)以及壓力反饋(壓力傳感器)都是可獲得的。

電液負載模擬器的動力學方程可表示為

(1)

圖1 電液負載模擬器結(jié)構(gòu)示意圖
Fig.1 Architecture of electro-hydraulic load simulator

大部分真實摩擦已由該模型表征。基于此，在本文的控制策略設計中，通過摩擦模型補償?shù)那梆伈僮魍瓿蓪χ饕Σ脸煞值难a償，而對于殘余的摩擦，則通過提出的非線性魯棒控制策略予以抑制。通過不同速度條件下的壓力、力測量，獲得速度與摩擦力的靜態(tài)映射關系如圖2所示。

圖2 靜摩擦力及其曲線擬合
Fig.2 Static friction force and its curve-fitting

為提高摩擦效應建模的精度，特采用基于雙曲正切近似的連續(xù)可微摩擦模型：

(2)

式中：a1、a2和a3分別為不同摩擦特性的幅值水平；c1、c2和c3為表征摩擦特性的形狀系數(shù)。經(jīng)曲線擬合，a1=177,a2=63,a3=4 000,c1=500,c2=80,c3=900, 可較好地匹配圖2中的實驗數(shù)據(jù)。

因此式(1)可寫為

(3)

(4)

液壓缸兩腔壓力動態(tài)方程為[15]

(5)

式中：βe為液壓油的有效體積模量；V1=V01+Ay,V2=V02-Ay分別為左右兩腔的控制容積，V01和V02分別為這兩個腔的初始容積；Ct為內(nèi)泄漏系數(shù)；Q1和Q2分別為由伺服閥進入/流出液壓缸左/右腔的液壓流量，Q1、Q2與伺服閥閥芯位移xv的關系[15]為

(6)

(7)

Cd為伺服閥節(jié)流孔流量系數(shù)；w為伺服閥節(jié)流孔面積梯度；Ps為系統(tǒng)供油壓力；Pr為系統(tǒng)回油壓力；ρ為液壓油的密度。

由于采用的是高性能的伺服閥，因此忽略伺服閥閥芯的動態(tài)，假設作用于閥芯的控制輸入u和閥芯位移xv成比例關系，即滿足xv=kiu，其中ki為電壓-閥芯位移增益系數(shù)，u為輸入電壓。因此，式(6)可以寫為

(8)

式中：g=kqki為總的伺服閥增益系數(shù)。

假設1實際的液壓系統(tǒng)工作在正常工況下，P1和P2滿足條件0

基于式(4)、式(5)和式(8)，力控制系統(tǒng)的動態(tài)方程可描述為

(9)

(10)

為便于控制器設計，對于任意的力軌跡跟蹤，作如下合理假設。

(11)

式中：δ1、δ2均為已知常數(shù)。

給定期望的力指令Fd(t)，控制器的設計目標是設計有界的控制輸入u使得輸出力F在盡管存在各種建模不確定性的情況下盡可能地跟蹤Fd(t)。

2 控制器設計

為簡化系統(tǒng)方程，便于控制器的設計，定義常值參數(shù)矢量θ=[θ1θ2θ3θ4θ5θ6]T，其中θ1=βeg,θ2=βe,θ3=βeCt,θ4=a1,θ5=a2,θ6=a3。因此式(9)可寫為

(12)

式中：U=θ1f1u，非線性函數(shù)f1、f2、f3定義為

(13)

式(13)中引入了一個新的變量U來代替系統(tǒng)的實際控制輸入u，由于θ1f1是可以實時計算的，如果得到了新的控制輸入U的表達式，則實際的控制輸入可由u=U/θ1f1得到。因此，設計的核心轉(zhuǎn)變?yōu)槿绾卧O計恰當?shù)聂敯艨刂破鱑來處理參數(shù)不確定性和不確定性非線性。

定義誤差變量為

(14)

式中：Fd為力跟蹤指令；z1為系統(tǒng)跟蹤誤差；r為輔助誤差量，用于隨后的控制器設計。由于r信號包含力采樣的微分，不可測量，因而r信號不能出現(xiàn)在最終控制律中，引入此信號僅是為了輔助控制器設計；k1為正的線性反饋增益。

由式(14)可知

(15)

設計魯棒控制器為

(16)

式中：Ua為模型補償控制器；kr為正的魯棒反饋增益；Us1為線性反饋項；Us2為非線性魯棒項，用于克服模型不確定性對跟蹤性能的影響。

將式(16)代入式(15)可得

(17)

(18)

式中：t為積分上限，表征時間；v為積分變量；β>0為魯棒增益；sign(z1)為關于z1的標準符號函數(shù)。設計此Us2的目的是希望通過選擇合適的控制增益k1、kr和β來補償系統(tǒng)中的模型不確定性，通過合理的穩(wěn)定性分析使系統(tǒng)實現(xiàn)漸近穩(wěn)定的性能。由于Us2的主要特征在于z1符號函數(shù)的積分，因而將Us2稱為誤差符號積分魯棒控制器。

由式(16)和式(18)可知：控制器中并不含有輔助的誤差符號r，包含的均是可測的信號，因此控制器是可以執(zhí)行的。另外，鑒于Ua中使用的是連續(xù)的摩擦模型，符號函數(shù)在Us2中以積分的形式起作用，由此可知最終的控制輸入是連續(xù)的，相比一些不連續(xù)的控制器(基于不連續(xù)的摩擦模型控制算法和傳統(tǒng)的滑?？刂扑惴?來講，此方法更有利于在工程實際中應用。

為了便于后續(xù)的穩(wěn)定性分析，對式(17)求導可得

(19)

在呈現(xiàn)所設計控制器的主要性能之前，先給出引理1。

引理1定義變量L(t)及輔助函數(shù)P(t)為

(20)

(21)

如果魯棒增益滿足不等式：

(22)

則輔助函數(shù)P(t)恒為正值[22]。

由引理1可知，輔助函數(shù)P(t)的微分為

(23)

定理1對于非線性系統(tǒng)式(9)，如果誤差符號積分魯棒控制器式(18)的魯棒增益β滿足不等式(22)且其反饋增益k1,kr足夠大使得定義的矩陣Λ為正定矩陣：

(24)

則閉環(huán)系統(tǒng)中所有信號均有界，并且控制器可獲得漸近穩(wěn)定性，即當t→∞時，z→0，其中z=[z1r]T。

證明：定義非負函數(shù)：

(25)

其時間微分為

(26)

把式(14)、式(19)和式(23)代入式(26)中可得

z1r-krr2=-zTΛz

(27)

式中：Λ為一個正定的矩陣。因此，式(28)成立：

(28)

3 實驗結(jié)果及分析

實驗分兩種工況進行：靜態(tài)加載和動態(tài)加載。靜態(tài)加載，承載對象(舵機)不主動運動，它的運動是因為加載系統(tǒng)(EHLS)的加載力引起的，這種加載實驗對于加載系統(tǒng)來說又稱為靜態(tài)加載。

對比以下3種控制器以證明所提出控制器的有效性。

1) IRC：本文所提出的積分魯棒控制器，控制器參數(shù)為k1=200,kr=20,β=2。

圖3 實驗測試平臺
Fig.3 Experimental test platform

Table1SpecificationsofEHLSandaircraftactuationsystem

NameofcomponentsSpecificationsTotalstrokeofthehydrauliccylinder/mm88Effectiveareaofthehydrauliccylinder/m29．048×10-4ServovalveMoogG761?3003BSupplypressure/MPa10Returnpressure/MPa0．3Ratedflowofservovalve/(L·min-1)19PressuresensorsMEASUS175PositionsensorHEIDENHANLC483A/DcardAdvantechPCI?1716D/AcardAdvantechPCI?1723IPCAdvantechTimingcycle/ms0．5

2) 反饋線性化控制器(Feedback Linearization Controller, FLC)：控制器U中只含有模型補償項Ua和線性反饋項Us1，控制器參數(shù)為k1=200。

3) PID：工業(yè)應用中常用的比例-積分-微分控制器，控制器參數(shù)為kP=0.1、kI=0.05、kD=0。

3種控制器的參數(shù)都是通過反復試驗的方法確定的，而且在確定的控制參數(shù)基礎上再增大參數(shù)將引起測量噪聲或激發(fā)系統(tǒng)高頻動態(tài)進而使系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此三種控制器的對比是公平的。

期望跟蹤軌跡為幅值5 000 N，頻率0.1 Hz 的正弦信號時的實驗對比結(jié)果如圖4(a) 所示。由圖可知在PID 控制器和FLC控制器作用下，摩擦的動態(tài)行為產(chǎn)生的影響很嚴重并導致了糟糕的跟蹤誤差；相反，所提出的控制器分別使跟蹤精度從6.4%(PID)和5.9%(FLC)提升到2.2%(IRC)。由于在動態(tài)過程中輸出力的方向會發(fā)生切換，因此在IRC 作用下的跟蹤誤差曲線呈現(xiàn)出一些毛刺，明顯可以看出所提出的控制方法很大程度上抑制了摩擦效應。圖4(b)給出了幅值為5 000 N頻率為0.5 Hz的正弦信號的對比實驗結(jié)果。幅值為5 000 N頻率為1 Hz的高頻正弦信號的實驗對比結(jié)果如圖4(c)所示。由圖可知：PID控制器和FLC控制器作用下的跟蹤性能發(fā)生了一些相位滯后和幅值衰減，而所提出的IRC控制器仍獲得了較好的跟蹤性能。

圖4 正弦信號下的PID、FLC和IRC控制器的跟蹤性能
Fig.4 Tracking performance of PID, FLC and IRC
controllers under sinusoidal signal

為評估以上3種控制器的性能，采用如下指標：最大跟蹤誤差Me，平均跟蹤誤差μ，跟蹤誤差的標準差σ。各頻率后兩周期的性能指標對比如表2、表3和表4所示，IRC顯著提升了控制性能。

由以上3組實驗結(jié)果可知，與PID 控制器和FLC控制器相比，IRC 控制器的優(yōu)越性能如下：① 在IRC控制器的設計過程中考慮了系統(tǒng)的非線性特性，并利用所提出的前饋控制律對其進行抵消，而PID 控制器和FLC控制器對于非線性沒作特別處理；② 在IRC控制器中，采用非線性魯棒控制律來補償系統(tǒng)的不確定性非線性，而PID 控制器對于這些建模不確定性僅具有一些魯棒性， FLC控制器則未考慮建模不確定性。

表20.1Hz正弦信號下后兩周期的性能指標

Table2Performanceindexesduringthelasttwocyclesfor0.1Hzsinusoidalsignal

IndexMeμσPID319．9972191．088596．9995FLC296．826071．618750．7624IRC112．860633．916023．4517

表30.5Hz正弦信號下后兩周期的性能指標

Table3Performanceindexesduringthelasttwocyclesfor0.5Hzsinusoidalsignal

IndexMeμσPID589．9255236．6178129．0352FLC491．4691209．4592124．5795IRC397．8016140．048987．4733

表41Hz正弦信號下后兩周期的性能指標

Table4Performanceindexesduringthelasttwocyclesfor1Hzsinusoidalsignal

IndexMeμσPID1039．487447．6918337．5604FLC927．1086438．9647309．3410IRC886．1416291．9014251．9014

動態(tài)加載，承載對象(舵機)主動運動，加載系統(tǒng)(EHLS)在跟隨其運動的同時進行加載，這種加載又稱為動態(tài)加載。

此實驗工況由于存在強烈的舵機運動干擾，傳統(tǒng)PID控制器不穩(wěn)定。因而此實驗工況下與文獻[1]提出的速度同步控制算法(VPI)進行對比，該方法僅在前文所述PID控制器的基礎上引入速度同步控制信號，同步系數(shù)取為1。

實驗開展了兩組同頻率干擾工況的測試。第1組：舵機系統(tǒng)執(zhí)行幅值為20 mm，頻率為0.1 Hz 的正弦運動，力指令具有相同頻率且幅值為5 000 N，兩種控制器作用下的力跟蹤性能對比如圖5(a) 所示。第2組：舵機系統(tǒng)執(zhí)行幅值為20 mm，頻率為0.5 Hz 的正弦運動，力指令具有相同頻率且幅值為5 000 N，此時的控制總電壓輸出約為7.5 V，接近最大的控制輸入允許值(10 V)，表明此測試條件可較全面反映系統(tǒng)的工作能力，兩種控制器作用下的力跟蹤性能對比如圖5(b)所示。圖6 為IRC控制器的非線性魯棒項產(chǎn)生的電壓輸出，其控制輸入比較光滑。

圖5 正弦信號下的VPI、IRC控制器的跟蹤性能
Fig.5 Tracking performance of VPI and IRC controllers under sinusoidal signals

兩種測試工況下的性能指標對比如表5和表6 所示。顯然，從實驗對比結(jié)果可知，IRC控制器獲得了比VPI控制器更優(yōu)異的跟蹤性能。

圖6 IRC控制器的積分魯棒控制輸入電壓量
Fig.6 Voltage control input of integral robust term in IRC

.

Table5Performanceindexesduringthelasttwocyclesfor0.1Hzsinusoidalsignal

IndexMeμσVPI248．304586．779054．5450IRC156．727135．807429．3094

表60.5Hz正弦信號下后兩周期的性能指標

Table6Performanceindexesduringthelasttwocyclesfor0.5Hzsinusoidalsignal

IndexMeμσVPI1302．2364．6068346．8775IRC806．4013197．8548182．7935

4 結(jié) 論

1) 通過摩擦辨識建立了更加精確的連續(xù)可微摩擦模型，為提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性奠定基礎。

2) 基于Lyapunov理論設計了一種誤差符號積分魯棒控制方法。該控制方法將參數(shù)誤差、建模誤差、未建模動態(tài)及外干擾歸入到系統(tǒng)不確定性非線性中，在不使用高增益反饋的條件下也實現(xiàn)了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性能。

3) 通過對比實驗結(jié)果較好地驗證了控制器的有效性，對電液負載模擬器的新型控制策略的探索具有一定參考價值。

4) 參數(shù)未知條件下的魯棒控制、高頻跟蹤等問題作為后續(xù)的研究方向應予以重點關注。

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(責任編輯： 李世秋)

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160531.1009.006.html

Integralrobustbasedasymptotictrackingcontrolofelectro-hydraulicloadsimulator

YUEXin,YAOJianyong*

SchoolofMechanicalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China

Electro-hydraulicloadsimulator(EHLS)isatypicalelectro-hydraulicforcesystem,inwhichvariousnonlinearpropertiesandmodelinguncertainties(especiallynonlinearfrictions)exist.Withthehigherdemandforthetrackingperformanceofelectro-hydraulicforcesystem,itisdifficultforthetraditionallinearcontrolstrategytomeetthehigh-performancedemandofloadingsystem,andthustheadvancednonlinearcontrolstrategyisrequiredurgently.Toovercometheaboveproblems,anonlinearmathematicmodel,synthesizedwithacontinuousdifferentiablefrictionmodel,isestablished.Meanwhile,anewcontrolmethod,namedasarobustintegralofthesignoftheerror,isalsodesignedbasedonLyapunovstabilitytheory.Thecontrolstrategyproposedcaneliminatetheinfluenceoftheuncertaintiesofthemodelandguaranteeasymptoticoutputtrackingperformanceunderthemotiondisturbanceofaircraftactuator.Comparativeexperimentalresultsareobtainedtoverifythehigh-performanceoftheproposedcontrolstrategy.

electro-hydraulicloadsimulator(EHLS);continuousdifferentiablefrictionmodel;robustcontrol;nonlinearcontrol;modelinguncertainties;Lyapunovfunctions

2016-03-28；Revised2016-04-18；Accepted2016-05-16；Publishedonline2016-05-311009

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(51305203)；ChinaPostdoctoralScienceFoundation(2015T80553)；JiangsuPlannedProjectsforPostdoctoralResearchFunds(1302002A)

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2016-03-28；退修日期2016-04-18；錄用日期2016-05-16； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間

時間：2016-05-311009

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國家自然科學基金 (51305203)； 中國博士后科學基金 (2015T80553)； 江蘇省博士后科研資助計劃 (1302002A)

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10.7527/S1000-6893.2016.0152

V242

A

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