張滿洲 田順強(qiáng) 王 坤 張慶磊 姜伯承

（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 張江園區(qū) 上海 201204）

上海光源儲(chǔ)存環(huán)新注入方式

張滿洲 田順強(qiáng) 王 坤 張慶磊 姜伯承

（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 張江園區(qū) 上海 201204）

上海光源儲(chǔ)存環(huán)的新工作模式和新裝插入件會(huì)導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)孔徑和注入效率的減小，傳統(tǒng)的注入方式不再滿足恒流注入要求。分別從改變注入方式和減小注入束流發(fā)射度兩個(gè)角度解決注入對(duì)動(dòng)力學(xué)孔徑的需求。脈沖多極鐵與凸軌相結(jié)合的注入方式可以將動(dòng)力學(xué)孔徑的要求降低到7mm以下。利用斜四極鐵在高能輸運(yùn)線上進(jìn)行水平和垂直發(fā)射度互換可以將注入束流發(fā)射度降低到近1/10而降低注入點(diǎn)的束斑尺寸。兩者都可以將注入效率提高到95%以上。二者在更小動(dòng)力學(xué)孔徑的情況下同時(shí)使用還可以減小脈沖多極鐵的強(qiáng)度。

注入效率，脈沖多極鐵注入，發(fā)射度交換

1 上海光源現(xiàn)有注入方式

上海光源儲(chǔ)存環(huán)采用傳統(tǒng)的單圈凸軌注入方式，同一長(zhǎng)直線節(jié)的4塊脈沖沖擊磁鐵形成一個(gè)閉合的凸軌，拉近注入束流和循環(huán)束流的距離，讓注入束流進(jìn)入循環(huán)束流的接受度內(nèi)，如圖1所示。注入束流距儲(chǔ)存環(huán)中心 24.6mm，凸軌高度 A為14.5mm，在凸軌高度下要保證循環(huán)束流到切割磁鐵的距離大于5倍循環(huán)束流尺寸。注入所需動(dòng)力學(xué)孔徑滿足：

式中：σinj為注入束流尺寸；σsto為儲(chǔ)存束流尺寸；Sseptum為切割磁鐵厚度。上海光源儲(chǔ)存環(huán)的注入束流尺寸為1mm，儲(chǔ)存束流尺寸0.28mm，注入切割磁鐵厚度為3mm，所需最小動(dòng)力學(xué)孔徑為10mm。注入束流進(jìn)入儲(chǔ)存環(huán)接受度之后，圍繞儲(chǔ)存束振蕩，經(jīng)過幾毫秒的阻尼之后就完全匯入儲(chǔ)存束之中。在上海光源儲(chǔ)存環(huán)的4個(gè)脈沖凸軌磁鐵之間沒有六極鐵、四極鐵等元件，凸軌的閉合性只受這些凸軌磁鐵的傾角、一致性、定時(shí)抖動(dòng)等誤差的影響。經(jīng)過仔細(xì)調(diào)節(jié)后，水平和垂直方向的注入擾動(dòng)30μm左右，對(duì)用戶基本沒有影響。

正常模式的動(dòng)力學(xué)孔徑大于15mm，而小發(fā)射度模式的動(dòng)力學(xué)孔徑僅有 7mm。根據(jù)式(1)可知僅有不到一半的注入束在儲(chǔ)存環(huán)的動(dòng)力學(xué)孔徑中。注入點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)孔徑以及注入束和儲(chǔ)存束都與 β成正比。通過提高注入點(diǎn)的β函數(shù)會(huì)減少切割磁鐵占所需孔徑的比例，注入所需孔徑占動(dòng)力學(xué)孔徑的比例會(huì)有所改善。

圖1 注入示意圖Fig.1 The schematic diagram of injection.

2 脈沖多極鐵注入

國際上為小動(dòng)力學(xué)孔徑的注入研究了多種方法：1) 脈沖多極鐵注入[8]；2) 束流交換(Swap Out)[9]；3) 雙高頻縱向注入[10]。脈沖多極鐵是日本的光子工廠最先提出來和應(yīng)用的，采用脈沖四極磁鐵(Pulsed Quadrupole Magnet, PQM)或脈沖六極磁鐵(Pulsed Sextupole Magnet, PSM)注入，在較大動(dòng)力學(xué)孔徑（如光子工廠）和較小動(dòng)力學(xué)孔徑（如北方光源）[11]中都可以使用，上海光源儲(chǔ)存環(huán)改造的工作量也較為適中，是升級(jí)改造項(xiàng)目的較好選擇。后兩者都屬于在軸注入，近年開始用于衍射極限環(huán)低達(dá)2?3mm動(dòng)力學(xué)孔徑的注入。

2.1 脈沖多極鐵注入原理

多極磁鐵的特性是位于磁鐵中心的粒子不受到磁場(chǎng)作用，偏離中心越大的粒子受力越強(qiáng)。第三代及衍射極限環(huán)光源儲(chǔ)存環(huán)在注入點(diǎn)的儲(chǔ)存束尺寸為百微米甚至更小，在脈沖多極鐵中心幾乎感受不到作用。而注入束在動(dòng)力學(xué)孔徑邊緣，距多極鐵中心從幾毫米到十幾毫米，受到的力比儲(chǔ)存束大數(shù)十倍。脈沖多極鐵注入過程在歸一化相空間中[8]如圖2所示。脈沖多極鐵注入束流在大圓 Ainj代表的相空間運(yùn)動(dòng)，越過切割板之后，在脈沖多極鐵踢力的作用下，進(jìn)入較小相空間圓 Areq上運(yùn)動(dòng)，Areq要小于儲(chǔ)存環(huán)的動(dòng)力學(xué)孔徑，滿足一定的注入效率要求。脈沖多極鐵作用的位置可以是A、B、C、D任意點(diǎn)的一個(gè)。

圖2 歸一化相空間中脈沖多極鐵注入的軌跡Fig.2 A trajectory of an injected beam in PSM injection on a normalized phase space.

所需要的脈沖多極鐵歸一化強(qiáng)度可以寫成：

脈沖六極鐵強(qiáng)度2KL可以寫成：

式中：X1表示注入束流在脈沖多極鐵處距離其中心的偏移（圖2中A、B、C、D四點(diǎn)距離Xp軸的距離）。從式(3)、(4)可見，脈沖多極鐵強(qiáng)度強(qiáng)烈地依賴于所需孔徑Areq以及動(dòng)力學(xué)孔徑的大小。如果動(dòng)力學(xué)孔徑太小就需要很強(qiáng)的強(qiáng)度或者如北方光源曾經(jīng)設(shè)計(jì)一樣數(shù)臺(tái)脈沖多極鐵同時(shí)使用[11]，這時(shí)就需要考慮每塊脈沖多極鐵處的注入束流位置不同。

2.2 上海光源儲(chǔ)存環(huán)脈沖多極鐵注入布局

脈沖多極鐵注入的布局設(shè)計(jì)主要是選擇脈沖多極鐵的安裝位置和強(qiáng)度。從式(3)可知，脈沖四極鐵的強(qiáng)度與β函數(shù)成反比，此外選擇β函數(shù)較大的直線節(jié)還可以提高脈沖多極鐵處的注入束流位置X1，兩種都可以降低脈沖多極鐵的強(qiáng)度要求。β函數(shù)在式(4)中的作用就更加明顯。

上海光源儲(chǔ)存環(huán)是四折對(duì)稱結(jié)構(gòu)，有 4個(gè)β函數(shù)較大的長(zhǎng)直線節(jié)，其中兩個(gè)用于安裝注入元件和高頻腔，另外兩個(gè)安裝插入件。為了讓振蕩較大的注入束流不經(jīng)過高頻腔和影響其他長(zhǎng)直線節(jié)，同時(shí)少受環(huán)中的磁鐵和插入件如DEPU的影響，選擇將脈沖多極鐵安裝在注入直線節(jié)。為了減少改動(dòng)的工作量和不影響上海光源正常模式的運(yùn)行，注入點(diǎn)的位置h保持不變。為了使絕大部分（95%以上）注入束進(jìn)入動(dòng)力學(xué)孔徑，脈沖多極鐵處的注入束流高度 d（對(duì)應(yīng)式(3)中的 X1）定在 5mm。對(duì)應(yīng)的脈沖多極鐵踢角可以簡(jiǎn)化成：

式中：L表示注入切割磁鐵出口到脈沖多極鐵中心的距離。相應(yīng)的脈沖四極鐵和六極鐵積分強(qiáng)度分別是10T和4000T·m?1，這需要多臺(tái)脈沖多極鐵級(jí)聯(lián)來完成，而注入直線節(jié)沒有空間安裝。

如圖1所示，凸軌可以將注入束距離儲(chǔ)存束的高度h降低到10.1mm。那么根據(jù)式(4)，所需的脈沖四極鐵和六極鐵強(qiáng)度就能夠降低到 2.5T和1000T·m?1。在比較了不同脈沖多極鐵位置和注入束流角度下，選擇了如圖3所示的注入布局，保留了4臺(tái)脈沖凸軌磁鐵和注入切割磁鐵位置不變，僅在脈沖凸軌磁鐵之后安裝了一臺(tái)脈沖多極鐵。這樣布局的優(yōu)點(diǎn)是脈沖多極鐵的強(qiáng)度較低，對(duì)上海光源的改造工作量很小。缺點(diǎn)是對(duì)脈沖多極鐵和凸軌磁鐵有一定同步性要求。

圖3 脈沖多極鐵注入布局Fig.3 The Injection scheme of pulsed multipolar magnet.

2.3 脈沖多極鐵的多圈作用

經(jīng)過脈沖多極鐵作用后，注入束流在儲(chǔ)存環(huán)中振蕩運(yùn)動(dòng)，一圈后又到達(dá)脈沖多極鐵。由于脈沖磁鐵存在一定的脈寬，如果這時(shí)脈沖多極鐵的磁場(chǎng)仍然存在，束流還會(huì)受到作用。如果相移合適，注入束流就會(huì)被踢到更小的相空間橢圓上去。如果不合適，將會(huì)被踢到更大的相空間橢圓上去。因此多圈效應(yīng)與束流每圈相移息息相關(guān)。如圖4給出了上海光源小發(fā)射模式，在脈沖四極鐵和六極鐵作用下，每圈注入束流所圍繞的歸一化相空間半徑的大小，橫軸是多極鐵作用次數(shù)。

圖4 多圈作用Fig.4 The multi-turn effect.

上海光源小發(fā)射度模式水平工作點(diǎn)23.31，相移接近2/3π，由圖4可見，脈沖多極鐵在作用第三次時(shí)就開始反向，因此，需要脈沖多極鐵的磁場(chǎng)在兩圈之內(nèi)結(jié)束。多圈效應(yīng)下，合適的相移會(huì)降低對(duì)脈沖多極鐵脈沖寬度和強(qiáng)度的要求。

2.4 脈沖多極鐵對(duì)儲(chǔ)存束束斑的影響

雖然儲(chǔ)存束尺寸較小，而且通過脈沖多極鐵的中心，但還會(huì)受到脈沖多極鐵的影響。如圖5所示，利用粒子跟蹤，模擬了幾圈之后儲(chǔ)存束的變化情況。圖5(a)是脈沖四極鐵引入的束斑尺寸變化；圖5(b)是脈沖六極鐵引入的變化。前者對(duì)束流的擾動(dòng)大一些。為了不對(duì)儲(chǔ)存束產(chǎn)生任何影響，脈沖四、六極磁鐵都可以用中心區(qū)磁場(chǎng)為零的非線性磁鐵代替[12]。上海光源的非線性脈沖四極鐵也在設(shè)計(jì)之中。此外，由于注入束斑很大，不同位置的注入束流受到的踢力不同，脈沖多極鐵對(duì)注入束的影響也很大。

圖5 注入前(a)、后(b)的束斑變化Fig.5 The beam profile before (a) and after (b) injection.

3 發(fā)射度交換

從式(1)可見，在傳統(tǒng)注入方式中注入束流的尺寸占孔徑要求的一半以上。在脈沖多極鐵注入中，注入束流的尺寸占動(dòng)力學(xué)孔徑的比例更大。如果能夠減小注入束流尺寸，那么動(dòng)力學(xué)孔徑要求就會(huì)大幅度降低。在新光源的設(shè)計(jì)中，一般將增強(qiáng)器的發(fā)射度降低到nmrad水平，而上海光源增強(qiáng)器的發(fā)射度為107nmrad，通過增強(qiáng)器本身大幅度降低其發(fā)射度不現(xiàn)實(shí)，而增強(qiáng)器引出束流的垂直發(fā)射度一般小于水平發(fā)射度的10%，如果能將水平和垂直發(fā)射度進(jìn)行交換，就可以獲得較小的注入束斑尺寸。

近年來，采用了諸多手段[13]，如通過全耦合進(jìn)行發(fā)射度共享，將水平發(fā)射度降低到 1/2；共振跨越引起發(fā)射度互換；在工作點(diǎn)靠近耦合共振情況下，利用脈沖斜四極鐵形成π-pulse發(fā)射度互換。這三者都是在儲(chǔ)存環(huán)上進(jìn)行的，對(duì)工作點(diǎn)等有一定要求，也會(huì)造成儲(chǔ)存環(huán)束斑的變化。在高能輸運(yùn)線上利用斜四極鐵或螺線管將水平和垂直束斑進(jìn)行旋轉(zhuǎn)也可以達(dá)到發(fā)射度互換或均衡的目的[14?15]。

3.1 基于螺線管的發(fā)射度互換

如果要將水平和垂直發(fā)射度進(jìn)行互換需要輸運(yùn)線傳輸矩陣滿足：

式中：oldM 是未旋轉(zhuǎn)時(shí)的傳輸矩陣。螺線管的傳輸矩陣可以寫成[15]：

3.2 基于斜四極鐵的發(fā)射度互換

由兩塊斜四極鐵、一些常規(guī)四極鐵、漂移節(jié)等組成的傳輸矩陣可以寫成如下形式：

式中： Ms是斜四極鐵的傳輸矩陣； Mold是其他元件的總傳輸矩陣； Mk1是斜四極鐵對(duì)應(yīng)的正四極鐵傳輸矩陣。如果矩陣的各項(xiàng)滿足滿足條件：

就可以實(shí)現(xiàn) M=R(π/2)M2的功能。要達(dá)到式(8)的要求需要一些正四極鐵的輔助，大部分輸運(yùn)線的功能是將增強(qiáng)器和儲(chǔ)存環(huán)進(jìn)行匹配，很難同時(shí)滿足這種要求。有一個(gè)特例是利用5塊斜四極鐵和漂移節(jié)形成被稱為“Magic L”的組合[13?14,16]：

“Magic L”大大簡(jiǎn)化了輸運(yùn)線匹配的工作量，且不影響其他段的參數(shù)，但是“Magic L”需要一定的長(zhǎng)度空間，在比較現(xiàn)實(shí)的斜四極鐵強(qiáng)度下所需的最小長(zhǎng)度為5.75m左右。

3.3 上海光源高能輸運(yùn)線的發(fā)射度互換

上海光源高能輸運(yùn)線布局如圖6所示，其中最長(zhǎng)的直線段在Q6?Q10之間，是消色散節(jié)，這里安裝斜四極鐵不會(huì)引入垂直色散函數(shù)而影響到儲(chǔ)存環(huán)的匹配。但其長(zhǎng)度僅有3m左右，沒有足夠的空間安裝“Magic L”。在這里安裝斜四極鐵，之間夾雜正四極磁鐵，傳輸矩陣很復(fù)雜，無法理論計(jì)算，因此選擇Transport[17]程序進(jìn)行匹配，匹配目標(biāo)為高能線入口到出口之間的傳輸矩陣旋轉(zhuǎn)90°。

圖6 上海光源高能輸運(yùn)線布局Fig.6 The layout of the high energy transport line of SSRF.

匹配結(jié)果顯示，僅需要3塊斜四極鐵就可以使得傳輸矩陣的耦合項(xiàng)僅殘余0.01左右。為了考察這些殘余對(duì)注入效率的影響，通過粒子跟蹤模擬了傳統(tǒng)注入方式下發(fā)射度完全交換和實(shí)際設(shè)計(jì)的輸運(yùn)線的束流在小發(fā)射度模式下的注入效率區(qū)別。跟蹤采用了上海光源增強(qiáng)器實(shí)際測(cè)量的水平發(fā)射度107nmrad，垂直發(fā)射度未實(shí)際測(cè)量，假定耦合度為10%。跟蹤結(jié)果顯示，注入效率的區(qū)別僅在1%?2%。

實(shí)際上，這種發(fā)射度交換是完成了水平和垂直相空間的完全交換，Twiss參數(shù)中除色散外，β函數(shù)和α都進(jìn)行了交換。為了只進(jìn)行發(fā)射度交換而不進(jìn)行Twiss參數(shù)交換，重新匹配了參數(shù)。圖7給出了發(fā)射度交換前注入點(diǎn)水平束斑分布、水平垂直相空間完全交換和僅發(fā)射度交換后的水平束斑分布。同樣利用粒子跟蹤考察了這兩種交換后的注入效率情況。相空間完全交換后，注入束相空間與儲(chǔ)存束接受度空間不再相似，但是由于發(fā)射度較小，整體仍在儲(chǔ)存環(huán)的接受度內(nèi)，且水平束斑尺寸較小。而僅進(jìn)行發(fā)射度交換后，注入束相空間仍然與儲(chǔ)存環(huán)接受度相似，但其尺寸較大。這樣的特點(diǎn)使相空間完全交換的其注入效率比僅發(fā)射度交換來的要高，被選為最終方案。圖8給出了粒子跟蹤得到的交換前和水平垂直相空間完全交換的高能輸運(yùn)線全程束流包絡(luò)(99%)的變化。發(fā)射度交換后的束流包絡(luò)仍然在束流清晰區(qū)內(nèi)，不會(huì)導(dǎo)致高能輸運(yùn)線的束流傳輸效率降低。

圖7 交換前后的水平相空間Fig.7 The horizontal phase space of injection beam.

圖8 上海光源高能輸運(yùn)線布局Fig.8 The beam envelope along the high energy transport line.

需要注意的是，發(fā)射度交換不僅可以用到傳統(tǒng)注入方式中，還可以用到脈沖多極鐵注入中。較小的束斑尺寸使得為保持注入效率而要求的動(dòng)力學(xué)孔徑就可以減少，或者提高注入束偏離脈沖多極鐵中心的距離，在同等的踢角要求下減小其強(qiáng)度。

4 結(jié)語

上海光源儲(chǔ)存環(huán)為了光源二期以及減小發(fā)射度所做的新模式以及安裝的插入件等都會(huì)造成動(dòng)力學(xué)孔徑的減小和注入效率的降低。為了提高注入效率，分別從新的注入方式和減小注入束流發(fā)射度兩個(gè)角度進(jìn)行了研究。設(shè)計(jì)了凸軌加脈沖多極鐵結(jié)合的方式，即減少上海光源的改造量，又提高了注入效率。通過在高能輸運(yùn)線上安裝斜四極鐵，在注入點(diǎn)處將注入束的水平和垂直相空間進(jìn)行互換，把注入束流的水平發(fā)射度降低到原來的10%，即使在傳統(tǒng)注入方式下，仍能將小發(fā)射度模式的注入效率提高到95%以上，且不影響高能線的傳輸效率。這兩種手段還可以結(jié)合在一起使用，降低脈沖多極鐵強(qiáng)度或是降低對(duì)動(dòng)力學(xué)孔徑的要求。

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Study of new injection schemes for the SSRF storage ring

ZHANG Manzhou TIAN Shunqiang WANG Kun ZHANG Qinglei JIANG Bocheng
(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Zhangjiang Campus, Shanghai 201204, China)

Background: Several new operation modes were designed and commissioned in Shanghai synchrotron radiation facility (SSRF), and these new modes and insertion devices reduced the dynamic aperture and the injection efficiency of the storage ring. Purpose: This study aims to improve the injection efficiency of SSRF store ring.Methods: A new injection scheme employing multipole magnet and injection emittance reducing at the high energy transport line have been studied. Results: Pulsed multipole magnet with orbit bump reduced the dynamic aperture to less than 7mm. Emittance exchange, by installing skew quadrupoles at the high energy transport line, scaled-down the horizontal emittance by an order, and then reduce the injection beam size. Both methods can increase the injection efficiency to higher than 95%. Conclusion: The new injection scheme with emittance reduction showed efficiency to improve the injection. The two methods also can work together to reduce the strength of pulsed multipole magnet or for smaller dynamic aperture.

Injection efficiency, Injection by pulsed multipole magnet, Emittance exchange

上海光源(Shanghai Synchrotron Radiation Facility, SSRF)是我國第一臺(tái)第三代同步輻射裝置，于2009年5月開放給用戶使用[1]。開放以來，一方面為減小發(fā)射度做了很多新的嘗試[2?4]，另一方面為光源二期還設(shè)計(jì)了新的工作模式[5]。這些新設(shè)計(jì)的模式都伴隨著動(dòng)力學(xué)孔徑的減小。動(dòng)力學(xué)孔徑的減小導(dǎo)致注入效率的下降，例如：在正常模式下注入效率為95%以上，而小發(fā)射度模式下注入效率低于50%。在恒流注入模式下，這意味著輻射劑量的上升。上海光源的插入件數(shù)量也從5臺(tái)增加到10臺(tái)，而2016年底開工建設(shè)的光源二期[2]還有13臺(tái)插入件，這些插入件的使用特別是雙橢圓極化波蕩器(Double Elliptical Polarization Undulators, DEPU)和超導(dǎo)波蕩器對(duì)上海光源儲(chǔ)存環(huán)的動(dòng)力學(xué)孔徑影響很大[6?7]。本文通過新的注入方式和減小注入束流發(fā)射度兩種手段來減小注入過程對(duì)動(dòng)力學(xué)孔徑的要求，從而提高注入效率。

ZHANG Manzhou, male, born in 1981, graduated from Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences with a doctoral degree in 2009, focusing on accelerator physics and technology

date: 2017-01-22, accepted date: 2017-04-16

TL51

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.110101

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(No.2016YFA040200)和中國科學(xué)院青年學(xué)者創(chuàng)新促進(jìn)會(huì)(No.20150210)資助

張滿洲，男，1981年出生，2009年于中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所獲博士學(xué)位，研究領(lǐng)域?yàn)榧铀倨魑锢砼c技術(shù)

2017-01-22，

2017-04-16

Supported by National Key Research and Development Program (No.2016YFA040200) and the Young Scholars Innovation Association, Chinese Academy of Sciences (No.20150210)