張志達(dá)，李韶華，2，張兵

（1.石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2. 河北省交通安全與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043）

1/4車輛半主動(dòng)懸架LQG控制仿真分析＊

張志達(dá)1，李韶華1，2，張兵1

（1.石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2. 河北省交通安全與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043）

建立了包含半主動(dòng)懸架的2自由度1/4車輛動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了車輛半主動(dòng)懸架的 LQG控制器。針對(duì)各性能指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)依靠經(jīng)驗(yàn)選取的不足，引入層次分析法對(duì)各權(quán)重系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并利用MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果表明：與被動(dòng)懸架相比，采用LQG控制器的半主動(dòng)懸架，可使車身加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)變形的均方根值均有所減小，有效地減緩車身的振動(dòng)，改善車輛的行駛平順性。

車輛；半主動(dòng)懸架；平順性；LQG控制；層次分析法

引言

隨著汽車行業(yè)的不斷發(fā)展，消費(fèi)者對(duì)車輛舒適性的要求也日漸提高，傳統(tǒng)被動(dòng)懸架難以滿足要求。半主動(dòng)懸架可以較好地兼顧舒適性和操縱穩(wěn)定性，且耗能小，逐步成為研究熱點(diǎn)[1]。國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)半主動(dòng)懸架控制策略進(jìn)行了較多的研究。目前，常用的懸架控制策略主要有：最優(yōu)控制[2]、天棚控制[3]、滑?？刂芠4]、模糊控制[5]和PID控制[6]等。天棚控制和滑?？刂凭哂幸欢ǖ聂敯粜裕荒苁管囕v系統(tǒng)整體的性能達(dá)到最優(yōu)。模糊控制和PID控制雖然具有一定的自適應(yīng)能力，但其控制精度不夠高。因此，理論基礎(chǔ)比較完善的LQG控制（二次線性最優(yōu)控制）被廣泛應(yīng)用。

Chen等基于電控制空氣懸架，提出了一種同時(shí)改善兩軸校車道路友好性和平順性的LQG控制方法[7]。潘公宇等基于MATLAB構(gòu)建的動(dòng)力學(xué)模型，分析了不同輸入下LQG控制半主動(dòng)懸架的性能[8]。陳雙等針對(duì)LQG控制中權(quán)重系數(shù)依靠經(jīng)驗(yàn)確定的不足，提出了遺傳粒子群LQG控制算法[9]。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]中控制指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)，通過經(jīng)驗(yàn)試湊選取，工作量大，且控制效果不好。文獻(xiàn)[9]中提供了一種計(jì)算指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的方法，但是其求解最優(yōu)的過程復(fù)雜，且取得的效果并不理想。

本文運(yùn)用層次分析法確定車輛各性能指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)，設(shè)計(jì)了車輛半主動(dòng)懸架的 LQG控制器。在 MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建二自由度1/4車輛模型，基于隨機(jī)路面輸入和正弦路面輸入兩種工況的仿真，驗(yàn)證了控制方法的正確性和適應(yīng)性，并在此基礎(chǔ)上對(duì)該車懸架性能進(jìn)行了分析。

1 車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 二自由度1/4車模型

建立基于半主動(dòng)懸架的二自由度1/4車模型如圖1所示。圖1中，m2為車身質(zhì)量，m1為輪胎質(zhì)量，ks為懸架彈簧剛度，F(xiàn)d為減振器阻尼力，kt為輪胎剛度，z2為車身位移，z1為輪胎位移，q為面位移激勵(lì)。

圖1 二自由度車輛模型

設(shè)被動(dòng)懸架減振器的阻尼系數(shù)為 cs，可控的阻尼力為Fc，則減振器總的阻尼力Fd可以寫為：

1.2 系統(tǒng)的狀態(tài)方程

對(duì)于1/4車模型而言，車身加速度、懸架動(dòng)行程與輪胎動(dòng)變形為其重要的性能指標(biāo)。取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為X=[x1, x2,x3, x4]T，對(duì)其進(jìn)行全狀態(tài)觀測(cè)，即輸出變量Y=X。

則動(dòng)力學(xué)方程的狀態(tài)空間形式為：

式中：

其中，A為系統(tǒng)矩陣；B為控制矩陣；F為擾動(dòng)矩陣；C為輸出矩陣；D為傳遞矩陣；U= Fc，為控制力矩陣；W=q(t)，為路面輸入矩陣。本文中E表示單位矩陣，O表示全零矩陣。

2 LQG控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)汽車平順性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，選取控制指標(biāo)為：衡量乘坐舒適性和平順性的車身加速度，能夠減小懸架緩沖塊沖擊力的懸架動(dòng)行程，以及保證車輛操縱性能和輪胎接地性的輪胎動(dòng)變形。

根據(jù)現(xiàn)代控制理論，求系統(tǒng)的最優(yōu)控制力U，即求解二次目標(biāo)函數(shù)（4）的最小值。

式中：q1為車身加速度的加權(quán)系數(shù)，默認(rèn)取 1；q2為懸架動(dòng)行程的加權(quán)系數(shù)；q3為輪胎動(dòng)變形的加權(quán)系數(shù)。

將式（4）改寫成標(biāo)準(zhǔn)二次型形式：

所以得：

根據(jù)極值原理，可以求出半主動(dòng)懸架在任意時(shí)刻t的最優(yōu)控制力U(t)：

式中：K為系統(tǒng)的最優(yōu)反饋增益矩陣；P為常值正定矩陣，可以由黎卡提代數(shù)方程（7）求出。

在MATLAB工具箱中，調(diào)用控制函數(shù)lqr，按式（8）即可求出矩陣K的具體值。

3 控制器加權(quán)系數(shù)的確定

3.1 指標(biāo)同尺度量化處理

評(píng)價(jià)車輛半主動(dòng)懸架的控制效果時(shí)，往往基于被動(dòng)懸架相應(yīng)工況下的性能參數(shù)。但是，車身加速度、懸架動(dòng)行程與輪胎動(dòng)變形三者的數(shù)量級(jí)差異較大，它們之間不能直接比較，應(yīng)進(jìn)行同尺度量化處理[10]。令車身加速度均方σ12的同尺度量化比例系數(shù)β1為1，按式（9）確定懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)變形的同尺度量化比例系數(shù)。

式中：σi2為被動(dòng)懸架各性能指標(biāo)的均方；βi為各指標(biāo)同尺度量化比例系數(shù)。

3.2 確定加權(quán)比例系數(shù)

層次分析法是一種用于多目標(biāo)規(guī)劃和決策的方法，用其確定控制指標(biāo)的加權(quán)比例系數(shù)，可有效避免反復(fù)試算，提高控制器的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性[11]。其具體步驟如下：

（1）構(gòu)造判斷矩陣H

各指標(biāo)相對(duì)重要性比值hij的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。相對(duì)重要性介于兩比值間的?。?、4、6、8。

表1 各指標(biāo)相對(duì)重要性的比較值

根據(jù)各指標(biāo)的相對(duì)重要性構(gòu)造判斷矩陣H：

（2）確定各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)

[12]中的方根法，根據(jù)式(10)、(11)計(jì)算判斷矩陣H的行元素乘向量M及其n次方根向量，并根據(jù)式(12)計(jì)算的權(quán)重排序向量W，即各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

（3）檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性

計(jì)算判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率CR：

式中：λmax、RI分別為判斷矩陣H的最大特征值和隨機(jī)一致性指標(biāo)，當(dāng)n等于3時(shí)，RI取值為0.58。當(dāng)CR<0.1時(shí)，一致性檢驗(yàn)通過，否則，按文獻(xiàn)[12]中的方法進(jìn)行一致性校對(duì)。

（4）確定主觀加權(quán)比例系數(shù)

車身加速度的主觀加權(quán)比例系數(shù) γ1取值為 1，可按式（14）確定懸架動(dòng)行程與輪胎動(dòng)變形的主觀加權(quán)比例系數(shù)。

（5）確定最終加權(quán)比例系數(shù)

根據(jù)最優(yōu)控制評(píng)價(jià)指標(biāo)同尺度量化比例系數(shù)βi和主觀加權(quán)比例系數(shù)γi，可確定LQG控制器最終的加權(quán)系數(shù)qi：

4 實(shí)例仿真與結(jié)果分析

在 MATLAB/simulink中搭建 1/4車半主動(dòng)懸架車輛模型，分別進(jìn)行隨機(jī)路面輸入和正弦路面輸入仿真試驗(yàn)。參考文獻(xiàn)[8]選取車輛模型的計(jì)算參數(shù)為：m2=245kg，m1=40 kg，ks=15680N/m，kt=180000 N/m，cs=1760（N·s）/m。根據(jù)車輛系統(tǒng)各性能指標(biāo)的重要性確定主觀加權(quán)矩陣為H。

4.1 隨機(jī)路面輸入仿真

圖2 隨機(jī)激勵(lì)下車身加速度響應(yīng)

圖3 隨機(jī)激勵(lì)下懸架動(dòng)行程響應(yīng)

圖4 隨機(jī)激勵(lì)下輪胎動(dòng)變形響應(yīng)

車輛以72km/h行駛在B級(jí)路面上，隨機(jī)路面采用低通濾波白噪聲來模擬。下截止頻率取為0.1，路面不平度系數(shù)取為64×10-6m3，參考空間頻率為0.1m-1。半主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架仿真結(jié)果及其均方根如圖2~圖4和表2所示。

表2 隨機(jī)路面輸入仿真結(jié)果均方根值

由圖2~圖4和表2可見，隨機(jī)路面激勵(lì)下，擁有LQG控制器的半主動(dòng)懸架較為明顯的減小了車輛的振動(dòng)。相對(duì)于被動(dòng)懸架，半主動(dòng)懸架使車身加速度均方根值由 1.1816m/s降至1.0661m/s，指標(biāo)減幅為9.78%；懸架動(dòng)行程均方根值由2.8920mm將至1.2256mm，指標(biāo)減幅為57.62%；輪胎動(dòng)變形均方根值由1.5383mm將至1.1230mm，指標(biāo)減幅為26.99%。仿真結(jié)果表明：LQG控制器半主動(dòng)懸架能夠有效提高車輛的平順性，且不影響懸架的運(yùn)動(dòng)特性和輪胎的接地性能。

4.2 正弦路面輸入仿真

路面輸入采用正弦激勵(lì)，取振幅為 0.02m，激振頻率為1.5Hz。半主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架仿真結(jié)果及其均方根如圖 5~圖7和表3所示。

圖5 正弦激勵(lì)下車身加速度響應(yīng)

圖6 正弦激勵(lì)下懸架動(dòng)行程響應(yīng)

圖7 正弦激勵(lì)下輪胎動(dòng)變形響應(yīng)

表3 正弦路面輸入仿真結(jié)果均方根值

由圖5~圖7和表3可見，正弦路面激勵(lì)下，半主動(dòng)懸架對(duì)車輛振動(dòng)的抑制效果更為明顯。該工況下，半主動(dòng)懸架使得車身加速度、懸架動(dòng)行程與輪胎動(dòng)變形三個(gè)性能指標(biāo)的均方根值分別降低了71.27%、78.09%和71.59%。表明，擁有LQG控制器的半主動(dòng)懸架控制效果良好。

5 結(jié)論

通過建立基于半主動(dòng)懸架的車輛模型，設(shè)計(jì)了以改善車輛行駛平順性為目標(biāo)的 LQG控制器，并采用層次分析法確定各控制指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。根據(jù)利用 MATLAB/Simulink進(jìn)行隨機(jī)路面輸入和正弦路面輸入仿真試驗(yàn)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：兩種工況下，所設(shè)計(jì)的 LQG控制器均可綜合控制車身加速度、懸架動(dòng)行程與輪胎動(dòng)變形等多個(gè)指標(biāo)，有效地提高車輛的平順性。表明，該控制器具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

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Simulation analysis for LQG control based on quarter vehicle model with semi-active suspension

Zhang Zhida1, Li Shaohua1,2, Zhang Bing1
( 1.School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Hebei Shijiazhuang 050043; 2. Key Laboratory of Traffic Safety and Control in Hebei, Hebei Shijiazhuang 050043 )

A2-DOF 1/4 vehicle dynamics model including semi-active suspension is established. The LQG controller of semi-active suspension is designed by using the optimal control theory. According to the deficiencies of the determining weight coefficients of each performance indicators, the analytic hierarchy process (AHP) is adopted to calculate the weight coefficients, and the simulation test is carried out by using MATLAB/Simulink software. The simulation results show that compared with the passive suspension, the semi-active suspension with LQG controller can make the RMS value of body acceleration, suspension dynamic deflection and tire dynamic displacement decrease, effectively reduce the vibration of the vehicle, and improve the vehicle ride comfort.

vehicle; semi-active suspension; ride comfort; LQG control; Analytic Hierarchy Process

U461.4

A

1671-7988 (2017)21-171-04

10.16638/j.cnki.1671-7988.2017.21.059

CLC NO.: U461.4

A

1671-7988 (2017)21-171-04

張志達(dá)（1990-），男，碩士研究生，研究方向?yàn)椋很囕v系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與控制。基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（No.11472180，11572207）；石家莊鐵道大學(xué)研究生創(chuàng)新項(xiàng)目（No.YC201712）。