劉江南+張文博

摘 要：可變運動副作為變拓撲機構改變拓撲結構的關鍵所在，其結構設計是變拓撲機構構型綜合的難點.基于可變運動副拓撲變化方式的研究，構建可變運動副設計目錄，用于可變運動副的結構設計.分別針對可變運動副的改變軸線方位、改變數(shù)目和改變類型等三類拓撲變化過程，分析可變運動副的約束變化特征，并采用運動副約束函數(shù)的算術運算進行描述.在歸納設計可變運動副結構形式的基礎上，對可變運動副拓撲變化方式、約束變化特征和對應結構等設計信息進行分類和匯編，構建可變運動副設計目錄.應用實例表明，采用可變運動副設計目錄，能快速有效地設計可變運動副結構，為含可變運動副的變拓撲機構構型綜合提供了方便.

關鍵詞：變拓撲機構；運動副；約束變化特征；設計目錄

中圖分類號：TH112 文獻標志碼：A

Study on Design Catalogue of Variable Joints of VariableTopology Mechanism

LIU Jiangnan，ZHANG Wenbo

（State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：Variable joints are the crucial structures for changing topological characteristics of variable topology mechanisms. Design of variable joints is a challenge for the type synthesis of variable topology mechanism. Based on the concept and method of design catalogue，the design catalogues of variable joints were proposed to design the structures of variable joints. Adopting the arithmetic operation of constraint functions，the constraint variation features of variable joints were described in the three processes of topological variations （including changing the axis azimuth，changing the numbers and changing the types），respectively. Based on summarizing and designing the corresponding variable structures of general joints，the design catalogues of variable joints were established through classifying and compiling the design information，including the ways of topological variations，constraint variation features，and structures of variable joints. Meanwhile，the example shows that the design catalogues of variable joints are applicable to design the structures of variable joints for variable topology mechanisms effectively. This method provides convenience for type synthesis of variable topology mechanisms with variable joints.

Key words：variable topology mechanism； joint； constraint variation features； design catalogue

變拓撲機構[1-3]不同于傳統(tǒng)機構，其運動鏈的拓撲結構在機構運動過程中會發(fā)生變化，因其特殊的結構特征和機構性能，近年來備受學者們的關注.Yan等提出了一種因運動副的拓撲變異特性而導致機構拓撲發(fā)生變化的變運動鏈機構[1].Liu等根據(jù)拓撲結構不同階段和輸入數(shù)的多少將變運動鏈機構分為了三種類型，并提出了可變運動副的概念[2].Kuo認為“盡管存在如機構奇異等導致與變拓撲同樣效果的其他因素，但理論上變運動鏈機構就相當于變拓撲機構”[3].Yan等研究了可變運動副發(fā)生拓撲變化的兩種基本形式，采用符號編碼法描述可變運動副的拓撲特征，通過相應的符號序列表示運動副拓撲變化順序[4].劉川禾研究了變拓撲機構的結構組成理論，提出了變元、變胞器等概念用于變拓撲機構的結構分析[5].Kuo等研究了機構的拓撲結構與構態(tài)的基本概念，以及機構拓撲結構發(fā)生變化的四個條件，并采用約束矩陣法，結合可變運動副符號編碼法提出了一種變拓撲機構的結構分析與同構識別方法[6-7].Yan等將符號編碼法與運動鏈結構圖相結合，根據(jù)運動副的約束條件和坐標序列，提出了一種變拓撲機構構型綜合方法[8-9].變胞運動副作為變胞機構[10]的重要結構組成部分，也具有變拓撲的特性，是一種典型的可變運動副.Li等引入了等效阻力梯度模型，分析變胞運動副的約束特點，并結合擴展Assur桿組法，提出一種基于工作任務的變胞機構結構綜合方法[11-12].楊強等應用等效阻力梯度模型研究了變胞運動副的基本約束形式與約束變化規(guī)律[13].以上研究表明，可變運動副是實現(xiàn)機構變拓撲的重要結構單元.但目前的相關研究多集中在變拓撲機構的結構分析、可變運動副拓撲描述與約束形式研究等方面，而對于如何有效設計可變運動副結構，以便于變拓撲機構的構型綜合尚需進一步研究.endprint

本文基于設計目錄的理念和方法[14]，通過對可變運動副拓撲變化方式的研究，構建可變運動副設計目錄，為可變運動副的結構設計和變拓撲機構的構型綜合提供幫助.

1 變拓撲機構

機構是由構件組成的系統(tǒng)，用來傳遞運動或動力.在傳統(tǒng)機構學中，機構一般具有一個固定的拓撲結構和運動形式.但變拓撲機構，具有多個穩(wěn)定的拓撲構態(tài)，可以改變拓撲結構使得機構的構態(tài)發(fā)生變化.變拓撲機構通過不同穩(wěn)定構態(tài)之間的轉換實現(xiàn)不同的機械運動，完成不同的工作任務.

由于變拓撲機構具有變拓撲結構的特性，機構的構件和運動副的類型、數(shù)目，或構件和運動副之間的鄰接關系等拓撲特征，在機構構態(tài)轉換過程中可能會發(fā)生相應變化，發(fā)生變化的充分條件包括[8]：

1）構件和/或運動副的有效數(shù)目發(fā)生變化；

2）某些運動副的運動形式發(fā)生變化；

3）構件和運動副的鄰接和關聯(lián)性發(fā)生變化；

4）運動副之間的相對排列（包含軸線方位）發(fā)生變化.

可見，采用具有變拓撲特性的可變運動副作為機構的結構組成單元，是使機構實現(xiàn)變拓撲功能的重要方式之一.因此，對可變運動副的拓撲變化以及其結構實現(xiàn)形式進行研究，有助于設計可變運動副結構，綜合變拓撲機構構型.

2 可變運動副拓撲變化分析

2.1 運動副約束函數(shù)

在機構運動過程中，運動副的組成構件間的相對運動關系是由該運動副的約束特征決定的.運動副在某一時刻的約束特征，采用運動副約束函數(shù)C（t）[15]進行表達.

C（t）=（c1，c2，c3，c4，c5，c6）T（1）

ci=0pi=pimax=0

pimaxpipi>pimax>01pimax≥pi>0（2）

式中：c1，c2，c3為運動副沿各坐標軸線方向的移動約束；

c4，c5，c6為運動副沿各坐標軸線方向的轉動約束；

pi為運動副相應軸線方向的驅動力或力矩；

pimax為運動副相應軸線方向的最大約束力或力矩.

當約束函數(shù)C（t）的分量ci=0時，運動副在i方向上無約束；當ci=1時，該方向上的約束為完全剛性約束；當0

2.2 可變運動副拓撲變化方式

可變運動副拓撲變化的本質表現(xiàn)為組成構件之間相互接觸關系的變化，并體現(xiàn)在運動副約束特征的變化上.由上節(jié)可知，可變運動副拓撲變化的主要方式包括：改變運動副軸線方位、改變運動副數(shù)目以及改變運動副類型.以不同的方式改變拓撲結構，運動副具有不同的約束變化特征，需采取相應的結構形式.

2.2.1 改變運動副的軸線方位

改變運動副的軸線方位是指改變運動副的約束方向，從而改變運動副的運動特征，但沒有改變運動副的數(shù)量和類型.例如Gan等[16-17]設計的rT和rR運動副，可通過改變運動副旋轉軸線的方位，改變并聯(lián)機構支鏈對動平臺的約束特征，從而改變動平臺的運動特性.改變運動副的軸線方位過程可通過相應的坐標變換計算來描述，由于約束函數(shù)表示運動副在各方向上的約束程度，各分量的值為0～1的非負數(shù).因此，計算結果取其絕對值

CⅡ（t）=R00RCⅠ（t）（3）

R=cosα1cosα2cosα3cosβ1cosβ2cosβ3cosγ1cosγ2cosγ3

式中：α，β，γ分別為運動副軸線方位變化前的坐標系各軸關于變化后坐標系的方向角.

2.2.2 改變運動副的數(shù)目

改變運動副數(shù)目包含了兩種形式：增加運動副和消除運動副，且伴隨著組成構件間約束特征的增大或減小，運動副約束變化特征，通過以下數(shù)學運算進行描述.

ΔC（t）=CⅡ（t）-CⅠ（t）

=（Δc1，Δc2，Δc3，Δc4，Δc5，Δc6）T（4）

若Δci>0，表示運動副在i方向上增大了約束；若Δci<0，表示運動副在i方向上減小了約束.

通過增大構件間的約束特征使運動副數(shù)目發(fā)生變化時，若在無連接關系的兩構件之間增加一定約束，使之相互連接構成運動副，如不完全齒輪機構在進入嚙合時的齒輪高副約束變化，則運動副的數(shù)目增加，其約束變化特征為

ΔC（t）=CⅡ（t）-CⅠ（t）=CⅡ（t）（5）

若增大運動副組成構件間的約束特征，使兩構件合并而消除運動副，使運動副數(shù)目減少，則運動副約束變化特征為

ΔC（t）=1-CⅠ（t）（6）

通過減小構件間的約束特征使運動副數(shù)目發(fā)生變化，若減小運動副組成構件間的約束，使之完全分離而消除運動副，則運動副數(shù)目減少，運動副約束變化特征為

ΔC（t）=CⅡ（t）-CⅠ（t）=-CⅠ（t）（7）

若減小已合并組成構件間的約束，使之分離形成運動副時，則運動副數(shù)目增加，其約束變化特征為

ΔC（t）=CⅡ（t）-1（8）

設ΔC（t）不為零的分量為Δck，則構件分離后，運動副在k方向上的約束特征0≤cⅡk<1.

當cⅡk=0時，運動副k方向上的約束變化特征

Δck=-cⅠk=pⅠkmaxpⅠk=-1（9）

當0≤cⅡk<1時，構件分離后，運動副k方向上的約束為不完全約束，驅動力克服約束力的作用，使兩構件發(fā)生相對運動.若在變拓撲過程中，運動副k方向上的最大約束力不變，即pⅡkmax=pⅠkmax，如克服重力或摩擦力的作用，則該方向上的約束變化特征

Δck=pⅠkmax（pⅠk-pⅡk）pⅡkpⅠk（10）

若在變拓撲過程中，運動副k方向上的驅動力和最大約束力同時發(fā)生變化，如克服彈簧阻力作用，則該方向上的約束變化特征

Δck=pⅡkmaxpⅠk-pⅡkpⅠkmaxpⅡkpⅠk（11）

2.2.3 改變運動副的類型

改變運動副類型是指改變運動副的一個或幾個約束分量，使運動副類型發(fā)生改變，且變化前后，機構構件數(shù)與運動副數(shù)都保持不變.改變運動副類型包含三種形式：增大運動副部分方向上的約束，但組成構件不形成剛性連接（如圓柱副轉化為移動副）；減小運動副部分方向上的約束，但不導致組成構件完全分離（如移動副轉化為圓柱副）；在運動副部分方向上增大約束，同時在其他一個或幾個方向上減小約束（如移動副轉換為轉動副）.

在改變運動副類型的過程中，運動副的約束變化特征可直接由式（3）求得，其中各分量的值可采用式（9）（10）（11）進行計算.

3 可變運動副設計目錄

3.1 設計目錄

設計目錄又稱作設計信息庫，最早是由德國學者Roth提出的一種設計信息存儲方式[14].在對已有設計知識、設計經(jīng)驗以及經(jīng)典設計案例等相關設計信息進行歸納總結的基礎上，按一定規(guī)律分類和匯編，并采用圖文表格等形式進行表達，提供具有某種綜合性和不同具體化程度的設計解及其變形解，以便于設計者查詢、選用.

設計目錄與一般的設計手冊和資料不同，它所包含的信息通常具有一定的完備性、易表達性和可拓展性，既包含有設計過程中的數(shù)值信息，也包含有非數(shù)值信息.其數(shù)值信息和非數(shù)值信息可根據(jù)設計對象的物理特征和結構特征的不同而采用不同的數(shù)據(jù)形式進行表達.設計目錄的信息內部包含一定的推理機制，使用者不僅可在其中獨立（靜態(tài)）查詢相關設計信息，而且能在設計時相關聯(lián)地（動態(tài)）查詢符合設計要求的所有可能信息.Koller在一系列相關著作中對設計目錄的概念與內涵進行了比較全面的論述[18]，文獻[19]匯編并發(fā)表了包括目錄結構、解的匯編總目，以及連桿機構、勻變速傳動機構等在內的大量設計目錄.Winkelman針對工藝設計與加工系統(tǒng)，結合面向對象的程序設計提出了基于標準組件庫構建智能設計目錄的理論框架[20].劉江南等將設計目錄與TRIZ功能裁剪法相結合，構建了一種機構綜合再創(chuàng)新過程模型，應用于機構綜合再創(chuàng)新設計并規(guī)避有效專利[21].因此，通過建立具有實用價值的設計目錄，結合相關的產(chǎn)品設計理論與方法，有助于提高設計效率.

3.2 可變運動副設計目錄構建

設計可變運動副時，可通過分析運動副的約束變化特征，設計對應的約束結構，實現(xiàn)其變拓撲功能.因此，可變運動副設計目錄應包含運動副的拓撲變化方式、約束變化特征和對應結構形式等信息.

構建可變運動副設計目錄的步驟如下：首先，對常見運動副（如移動副、平面高副、轉動副等）的改變軸線方位、改變數(shù)量和改變類型等三類拓撲變化過程進行分析，得到運動副在相應拓撲變化過程中的約束變化特征；然后，在分析歸納相關文獻[22-26]和工程實際中具有變拓撲功能的各類應用機構結構的基礎上，針對各類運動副的約束變化特征，設計運動副相應的結構形式；最后，將相關的可變運動副設計信息進行分類和匯編，構建出可變運動副設計目錄，如表1～表3所示.

在含可變運動副的變拓撲機構構型綜合過程中，可通過分析可變運動副在機構構態(tài)轉換過程中的約束變化特征，查找相應的可變運動副設計目錄，選擇合理的運動副設計信息，再根據(jù)具體的設計要求和機構構態(tài)轉換順序，設計變拓撲運動副結構，從而設計出滿足功能要求的變拓撲機構.

4 示 例

垃圾車裝車機械手[27-28]是一種采用單一驅動實現(xiàn)自動抓舉垃圾桶，收集垃圾的裝置.其工作過程為：首先，機械手動臂水平伸出，使手抓接近垃圾桶后停止移動；然后，手抓通過轉動，夾緊垃圾桶；最后，動臂克服重力作用向上翻轉傾倒垃圾.基于上述可變運動副設計目錄，設計該機械手的機構構型.

4.1 機械手機構變拓撲源機構構造

在設計變拓撲機構構型時，首先需要構造變拓撲源機構，本文采用形態(tài)學矩陣法構造垃圾車裝車機械手的變拓撲源機構，具體步驟如下.

1）分解機構各階段功能并劃分構態(tài)

根據(jù)機械手在一個完整周期內的工作任務，將其功能分解為動臂平移、手抓轉動和動臂翻轉等3個基本功能，其構態(tài)對應劃分為U1，U2和U3 3個子構態(tài).

2） 構造各子構態(tài)機構，建立形態(tài)學矩陣

根據(jù)機構在構態(tài)U1，U2和U3時的運動要求，分別設計機械手的各子構態(tài)機構，并建立相應的形態(tài)學矩陣.

F=U1U2U3

曲柄滑塊機構滑塊搖桿機構推桿搖桿機構

推桿滑塊機構齒輪機構曲柄搖桿機構

正弦機構凸輪機構導桿機構（12）

3）構造變拓撲源機構

采用相似度分析法[29]對步驟2）所得各機構組合進行分析，篩選出“相似度”較高的組合.

組合1：曲柄滑塊機構+滑塊搖桿機構+曲柄搖桿機構.組合2：推桿滑塊機構+滑塊搖桿機構+推桿搖桿機構.

然后，從機構整體設計出發(fā)，分別構造兩組合的變拓撲源機構，如圖1所示.

4.2 機械手機構構型綜合

在構造出機械手變拓撲源機構后，需要分析機械手機構中可變運動副的約束變化特征，再根據(jù)可變運動副設計目錄設計其結構，最后綜合出機械手變拓撲機構構型.這里介紹組合1變拓撲源機構綜合機械手機構構型，具體步驟如下.

1）設計可變運動副

根據(jù)機構在構態(tài)U1，U2和U3時的運動特性和相應子機構結構，可知動臂5與機架在構態(tài)U1時構成移動副P15，在構態(tài)U2時形成固定約束，在構態(tài)U3時構成轉動副R15；滑塊4與動臂5在構態(tài)U1時處于完全約束狀態(tài)，在構態(tài)U2時轉化為移動副P45，在構態(tài)U3時再次形成固定約束.

采用式（4）求解可變運動副P15與P45約束變化特征，結合機械手構態(tài)轉換順序，根據(jù)表2和表3可變運動副設計目錄設計其結構，P15與P45的約束變化特征與基本結構集合，如表4所示.endprint

2）綜合連桿運輸機構構型

分別從表4中P15與P45的基本結構集合中選取一種應用于變拓撲源機構，得到組合1的四種機械手機構構型，如圖3所示.

圖2所示的四種機構構型中，通過在移動副P15的導軌上設置幾何限位結構，實現(xiàn)其改變運動副類型變拓撲特性；對于移動副P45，則分別采用了彈簧約束、磁場約束，或彈簧與幾何限位組合約束等結構形式來實現(xiàn)其變拓撲特性.

采用同樣的方法對由組合2變拓撲源機構進行構型綜合，即得到組合2的四種機械手機構構型，如圖3所示，其中，圖3（a）所示機械手構型與文獻[28-29]設計的機械手構型一致.

綜上，依據(jù)可變運動副的約束變化特征，通過查詢和選用可變運動副設計目錄中的相關設計信息，能夠快速地設計出多種可滿足變拓撲機構構態(tài)轉換順序的可變運動副結構方案，以實現(xiàn)變拓撲機構的運動要求，從而得到多個滿足功能需求的變拓撲機構構型.

5 結 論

1） 分別對可變運動副的改變軸線方位、改變數(shù)目和改變類型等三類拓撲變化方式進行分析，并采用運動副約束函數(shù)的算術運算描述可變運動副在拓撲變化過程中的約束變化特征.

2） 對應每一種拓撲變化方式，基于可變運動副的約束變化特征，在分析歸納相關文獻和工程實際中具有變拓撲功能的各類應用機構結構的基礎上，設計可變運動副相應的結構實現(xiàn)形式，構建了可變運動副設計目錄.

3） 實例表明，采用可變運動副設計目錄，能快速有效地設計可變運動副結構以及綜合變拓撲機構構型，為含可變運動副的變拓撲機構構型綜合設計提供了方便.

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