張?zhí)鞓?胡慶茂+王曉剛

摘 要：提出了一種分割老年黃斑變性視網(wǎng)膜頻域光學(xué)相干斷層圖像的方法.該方法通過如下技術(shù)在保持高精度的同時(shí)減少計(jì)算時(shí)間：首先采用費(fèi)舍爾判別分析方法對(duì)視網(wǎng)膜各層分界面進(jìn)行粗分割，其次采用曲率計(jì)算方法對(duì)玻璃膜疣進(jìn)行檢測(cè)，最后使用卡爾曼濾波優(yōu)化分割效果.該方法對(duì)20卷體數(shù)據(jù)中220幅老年黃斑變性圖像的三層分界面進(jìn)行分割驗(yàn)證，在平均絕對(duì)誤差小于3.29 μm的同時(shí)，每幅平均處理時(shí)間小于42 ms.與代表當(dāng)前最好水平的文獻(xiàn)相比，本文所提出的算法能在保持精度的基礎(chǔ)上將處理時(shí)間縮短40倍，因而能更好地適應(yīng)于臨床需求.

關(guān)鍵詞：光學(xué)相干斷層掃描；卡爾曼濾波；判別分析；眼科學(xué)；圖像分析

中圖分類號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Segmentation of Age-related Macular Degeneration Pathology from Spectral-domain Optical Coherence Tomography

ZHANG Tianqiao1，2，HU Qingmao1，3，WANG Xiaogang4

（1. Shenzhen Institutes of Advanced Technology，Chinese Academy of Sciences，Shenzhen 518055，China；

2. Shenzhen College of Advanced Technology，University of Chinese Academy of Sciences，Shenzhen 518055，China；

3. Key Laboratory of Human-Machine Intelligence-Synergy Systems，Shenzhen 518055，China；

4. Shanxi Eye Hospital，Taiyuan 030002，China）

Abstract：An approach to segment ocular optical coherence tomography images with age-related macular degeneration was developed. The main advantage is to decrease computational loads while maintaining high accuracy through the following techniques： Fishers discriminant analysis for initial location of layer interfaces，curvature calculation for drusen detection，and refining interfaces using Kalman filters. Validation on 220 images of 20 volumes shows that three layer interfaces in each image can be segmented within 42 milliseconds with an average absolute error of layer interface below 3.29 μm. Compared with a state-of-the-art method，the proposed method is 40 times faster and maintains similar or significantly better accuracy，which is better suited for clinical usage.

Key words：optical coherence tomography；Kalman filters；discriminant analysis；ophthalmology；image analysis

在發(fā)達(dá)國(guó)家65歲以上老年人中，老年黃斑變性 （AMD）是導(dǎo)致視力喪失的主要原因[1-2].醫(yī)生們以前是通過彩色眼底相機(jī)（CFP） 對(duì)玻璃膜疣定量分析來診斷AMD病變[3-7]，而后來出現(xiàn)的光學(xué)相干斷層掃描（OCT），由于具有能進(jìn)行活體檢測(cè)、非侵入、非接觸、高分辨率和橫斷面成像等特性[8-10]，在臨床眼科學(xué)，尤其是視網(wǎng)膜[11-12]和角膜[13-14]的診斷上有了廣泛的應(yīng)用.OCT與CFP的主要區(qū)別在于前者能夠獲取深度方向的斷層圖像，而后者因?yàn)闊o法獲取深度方向信息，只能生成二維平面圖像.近年出現(xiàn)的頻域OCT（SD-OCT） 比傳統(tǒng)時(shí)域OCT（TD-OCT） 具備更快的速度和更高的分辨率，顯著減少了由于患者眼動(dòng)等運(yùn)動(dòng)造成的偽影，因而更有助于眼部疾病的早期預(yù)后和診斷[15-16].

Ahlers等人[17]提出了對(duì)新生血管AMD OCT圖像進(jìn)行分割的方法；文獻(xiàn)[18-23]對(duì)AMD病變SD-OCT圖像提出了原理性的分割方法，但沒有量化分析的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；Chiu等人[24]通過拓展圖論和動(dòng)態(tài)規(guī)劃框架[25]，在具有玻璃膜疣和地圖樣萎縮（GA） 的SD-OCT圖像中分割出內(nèi)界膜層（ILM）、視網(wǎng)膜色素上皮脈絡(luò)膜復(fù)合物層（RPEDC） 和外布魯赫層（OBM）；Chen等人[26-29]在采用三維（3-D） SD-OCT體數(shù)據(jù)產(chǎn)生二維投影，并生成具有AMD二維平面圖像的基礎(chǔ)上，提出了幾種不同的分割方法：他們一般選取特定的視網(wǎng)膜子區(qū)域，將每列的深度值或灰度值進(jìn)行累加，并沿著深度方向進(jìn)行投影以產(chǎn)生二維平面圖，然后使用不同的方法來分割玻璃膜疣[26]或地圖樣萎縮[27-29]，這些方法包括閾值法[26-28]、幾何主動(dòng)輪廓模型法[27]和基于區(qū)域的Chan-Vese模型結(jié)合局部相似因子法[29].endprint

在文獻(xiàn)[30]中，我們采用卡爾曼濾波、主動(dòng)輪廓模型和Savitzky-Golay （S-G） 平滑濾波方法將正常人SD-OCT視網(wǎng)膜圖像分割成7層（圖1（a））.這些層包括神經(jīng)纖維層（NFL）、神經(jīng)節(jié)細(xì)胞-內(nèi)叢狀層 （GCL-IPL）、內(nèi)核層 （INL）、外叢狀層（OPL）、外核層（ONL）、內(nèi)節(jié)-外節(jié)層（IS-OS）和視網(wǎng)膜色素上皮（RPE）.在各種不同噪聲和偽影的圖像上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)表明，該方法在保證精度的同時(shí)具備較快的速度.在文獻(xiàn)[1]中我們主要對(duì)正常人視網(wǎng)膜分割進(jìn)行了量化，然而，由于AMD病變組織使OCT信號(hào)衰減，因此AMD圖像上能夠分割的視網(wǎng)膜層數(shù)比正常人眼相對(duì)要少，另外，由于AMD病變視網(wǎng)膜圖像具有不同的拓?fù)湫螒B(tài)，需要對(duì)文獻(xiàn) [1]的方法進(jìn)行拓展來適應(yīng)此類圖像.在文獻(xiàn) [2]中，Chiu 等人提出了AMD病變SD-OCT圖像的分割指南，該指南將AMD病變視網(wǎng)膜分為3層，即內(nèi)界膜層 （ILM），視網(wǎng)膜色素上皮玻璃膜疣復(fù)合層（RPEDC） 和外布魯赫-膜脈絡(luò)膜（OBM），分別對(duì)應(yīng)于正常人眼的玻璃體-神經(jīng)纖維層 （Vitreous-NFL），外節(jié)-視網(wǎng)膜色素上皮層（OS-RPE） 和視網(wǎng)膜色素上皮-脈絡(luò)膜層 （RPE-Choroid）.圖1（a）和（b）分別為正常眼和AMD病變眼的SD-OCT視網(wǎng)膜圖像的各層分界面.

本文工作的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下：

首先，采用基于費(fèi)舍爾判別分析原理[31]的邊緣檢測(cè)進(jìn)行初定位.其次，采用曲率計(jì)算方法對(duì)玻璃膜疣進(jìn)行檢測(cè)，最后，依據(jù)相鄰邊緣點(diǎn)間的相關(guān)性，利用卡爾曼濾波進(jìn)行快速和準(zhǔn)確的分割.我們通過公開數(shù)據(jù)集來驗(yàn)證提出算法并檢驗(yàn)其準(zhǔn)確性和速度.

本文的其余部分安排如下：第1節(jié)討論所提出的方法，第2節(jié)描述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，第3節(jié)為結(jié)論.

1 方 法

OCT成像系統(tǒng)沿著深度（軸向）方向進(jìn)行掃描，該掃描稱為A-Scan，多次的A-Scan可以構(gòu)成B-Scan（即二維 （2D）圖像），多幅B-Scan可以構(gòu)成3D體數(shù)據(jù).本文使用如下符號(hào)：H為A-Scan的深度，W為B-Scan的寬度，Y為深度坐標(biāo) （范圍從0到（H-1）），X為橫向坐標(biāo)（范圍從0到（W-1）），f（x，y） 為像素 （x，y） 的灰度.為敘述方便，我們將本節(jié)分為4個(gè)子節(jié)，其內(nèi)容分別是多分辨率估計(jì)ILM和IS-OS，基于費(fèi)舍爾判別分析的粗分割，卡爾曼濾波和玻璃膜疣檢測(cè).圖2概述了本文方法的主要步驟，其中ILM和IS-OS初定位見1.1節(jié)，ILM和IS-OS粗分割、RPEDC粗分割和OBM粗分割見1.2節(jié)，ILM和IS-OS細(xì)分割、RPEDC細(xì)分割和OBM細(xì)分割見1.3節(jié)，玻璃膜疣檢測(cè)見1.4節(jié).RPEDC初定位和OBM初定位根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)來確定，RPEDC位于IS-OS以下70 μm，OBM位于RPEDC以下100 μm.

1.1 采用多分辨率方法對(duì)ILM和IS-OS初定位

ILM和IS-OS是視網(wǎng)膜SD-OCT圖像中灰度對(duì)比度最高的兩層，因此，我們可以先對(duì)這兩層進(jìn)行初定位.為了在保持精度的同時(shí)減少計(jì)算時(shí)間，我們使用多分辨率的方法.該方法有4個(gè)主要步驟：首先，沿著X和Y方向以因子2迭代地對(duì)源圖像分別進(jìn)行均值下采樣4次和2次；其次，對(duì)最終下采樣的圖像執(zhí)行拉普拉斯濾波[32]；第三，求圖像中每列的梯度幅度最大值和第二大值，其對(duì)應(yīng)的Y坐標(biāo)分別為ILM和IS-OS的初始位置；第四，通過將X坐標(biāo)乘以4，將Y坐標(biāo)乘以16，將粗尺度處的邊緣位置轉(zhuǎn)換至原始圖像，得到初始分界面（圖3（a））.圖中紅色線段表示ILM，綠色線段表示IS-OS.

1.2 采用費(fèi)舍爾判別分析法對(duì)各層分界面進(jìn)行粗分割

在對(duì)ILM和IS-OS進(jìn)行初定位之后，即可對(duì)這兩層分別設(shè)置窄帶.圖3（b） 為ILM的窄帶示意圖.圖中紅色、藍(lán)色和綠色線段分別對(duì)應(yīng)ILM，窄帶上邊界和下邊界；藍(lán)綠色豎直線段為第420列的窄帶.特別地，對(duì)于Chiu等人的數(shù)據(jù)集，ILM每一列窄帶其上邊界和下邊界分別為ILM之上和之下20個(gè)像素.最大類間方差，Otsu[33]將其用于灰度直方圖閾值選擇進(jìn)行圖像分割，它的本質(zhì)是一維（1D）費(fèi)舍爾線性判別法[31].本文通過拓展這種廣泛使用的分類器來對(duì)每層分界面進(jìn)行粗分割.本文方法和Otsu方法雖然都采用費(fèi)舍爾線性判別方法，但兩者的區(qū)別在于，本文方法通過軸向坐標(biāo)選擇來進(jìn)行分類，而Otsu對(duì)灰度直方圖通過灰度閾值選擇來進(jìn)行分類.

通過使用以下公式逐列地最大化類間方差來檢測(cè)每列的邊緣：

σ2B（x，j）=ω0（x，j）ω1（x，j）[μ0（x，j）-μ1（x，y）]2（1）

式中，

ω0（x，j）=HN（x）-jHN（x）（2）

ω1（x，j）=jHN（x）（3）

μ0（x，j）=1HN（x）-j∑HN（x）-1y=jf（x，y）（4）

μ1（x，j）=1j∑j-1y=0f（x，y）（5）

這里ω0和ω1分別是類0和類1的概率密度（即每類像素在總像素?cái)?shù)中的比率），μ0和μ1分別是類0和類1的灰度均值，j是當(dāng)前像素和上邊界距離，HN是窄帶的高度，f（x，y）是當(dāng)前像素的灰度值.我們搜索每列x中σ2B（x，y）的最大值對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為每列x的邊緣點(diǎn).圖4（a）為采用式（1）得到的ILM和IS-OS粗分割結(jié)果.圖中紅色和綠色曲線分別對(duì)應(yīng)ILM 和 IS-OS.

1.3 采用卡爾曼濾波對(duì)各層分界面進(jìn)行細(xì)分割

在以前的文獻(xiàn)[1]中，卡爾曼濾波[34-35]可用于逐幀跟蹤每層分界面，其依據(jù)是對(duì)于體數(shù)據(jù)，相鄰幀中的分界面位置是相似的.因此，前一幀的每層分界面可以用來預(yù)測(cè)本幀對(duì)應(yīng)的每層分界面.本文將此方法拓展至同一幀圖像中每層分界面的相鄰邊緣點(diǎn).

卡爾曼濾波涉及兩個(gè)階段：預(yù)測(cè)和更新.在本研究中，預(yù)測(cè)階段的方程為endprint

-k=Ak-1（6）

P-k=APk-1AT+Q（7）

式中=yvy是2D狀態(tài)向量，向量中y和vy分別為每層被跟蹤的邊緣點(diǎn)軸向坐標(biāo)的位移和速度，A=1Δt01為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，其中Δt是前一邊緣點(diǎn)與邊緣點(diǎn)的時(shí)間間隔（令Δt=1），P表示協(xié)方差矩陣，-為預(yù)測(cè)，T為轉(zhuǎn)置，k為當(dāng)前邊緣點(diǎn)，k-1為前一邊緣點(diǎn)，Q為過程噪聲的方差（為10-7）.更新階段的方程為：

Kk=P-kHTHP-kHT+R-1（8）

k=-k+Kk（Zk-H-k）（9）

Pk=（I-KkH）P-k（10）

其中K是增益，R是測(cè)量噪聲的方差（為0.5）.由于速度不能被測(cè)量，因此Z=ZY（為1.2小節(jié)中通過費(fèi)舍爾判別分析得到的層分界面的軸向坐標(biāo)），I為單位矩陣和H=[1 0].圖4（b）為采用卡爾曼濾波細(xì)分割得到的ILM和IS-OS.

1.4 玻璃膜疣檢測(cè)

如圖5（a） 所示，具有AMD病變的視網(wǎng)膜SD-OCT圖像通常包含影響OBM分割精度的多個(gè)玻璃膜疣.因此，我們首先檢測(cè)玻璃膜疣，并將圖像分成不同的玻璃膜疣部分和非玻璃膜疣部分.玻璃膜疣檢測(cè)基于以下觀察結(jié)果：玻璃膜疣往往對(duì)應(yīng)RPEDC中高曲率的部分.因此，為了更精確地分割OBM，我們?cè)O(shè)計(jì)了一種曲率三元組.該方法包括以下5個(gè)步驟：第一步，通過計(jì)算曲率來檢測(cè)極值點(diǎn).曲率公式如下：

K=|y″|（1+y′2）3/2（11）

其中y′和y″分別是曲線的一階微分和二階微分.為了既檢測(cè)極大值又檢測(cè)極小值，本文將公式（11）變?yōu)槿缦鹿剑?/p>

K=y″（1+y′2）3/2（12）

然后，計(jì)算RPEDC上曲率大于正閾值0.025μm-1和小于負(fù)閾值-0.015μm-1的區(qū)域，結(jié)果如圖5（b）所示.其中紅色豎直線和藍(lán)色豎直線分別對(duì)應(yīng)曲率極大值和極小值，綠色曲線對(duì)應(yīng)為RPEDC層分界面.

第二步，為了獲得極值點(diǎn)鄰近區(qū)域中的最大（小）位置，我們采用非最大（?。┮种?，抑制后的結(jié)果如圖5（c） 所示.

第三步，首先假設(shè)一個(gè)玻璃膜疣有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，有兩個(gè)并且只有兩個(gè)極小值點(diǎn)，分別位于極大值點(diǎn)的左邊和右邊.本文將極大值表示為峰值點(diǎn)（PP），左邊極小值點(diǎn)記為左谷點(diǎn)（LVP），右邊極小值點(diǎn)記為右谷點(diǎn)（RVP）.為了方便操作和加速，我們使用雙向鏈表構(gòu)造和存儲(chǔ)樹型三元組.每個(gè)樹型三元組由一個(gè)根節(jié)點(diǎn)，一個(gè)左葉子節(jié)點(diǎn)和一個(gè)右葉子節(jié)點(diǎn)組成，它們分別對(duì)應(yīng)PP，LVP和RVP.

第四步，實(shí)現(xiàn)4種可能的操作：1 ） 如果沒有對(duì)應(yīng)的LVP或RVP，或者是谷點(diǎn)（VP）沒有對(duì)應(yīng)的PP，則刪除三元組；2） 如果LVP （或RVP）存在但是RVP （或LVP） 缺失，則先計(jì)算LVP（或RVP）至PP的距離，在PP右側(cè)（左側(cè)） 等距離的地方將RVP（或LVP）補(bǔ)齊；3） 如果從PP到LVP （或RVP）的x方向上的距離大于1 300 μm，則通過計(jì)算PP在該距離鄰域中的最小曲率來替換它；4） 如果兩個(gè)PP之間的x方向上的距離小于900 μm，則去掉曲率小的PP，并將兩個(gè)三元組合并為同一個(gè).圖5（d） 給出了本步驟操作之后的結(jié)果.

最后，對(duì)玻璃膜疣部分每個(gè)三元組的LVP和RVP進(jìn)行連線，用來替代原來的RPEDC分界面，這樣得到的曲線可以作為檢測(cè)OBM的引導(dǎo)曲線.分割結(jié)果見圖6.圖中藍(lán)綠、紅、綠、紫紅和藍(lán)色曲線分別表示ILM，IS-OS，RPEDC，OBM的向?qū)Ь€和OBM.2 實(shí) 驗(yàn)

本節(jié)通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所提出的方法.采用文獻(xiàn)[2]所提供的數(shù)據(jù)集來進(jìn)行驗(yàn)證，該數(shù)據(jù)集對(duì)20個(gè)AMD病變眼采集了20卷SD-OCT圖像（每卷包括11幅圖像），其中的AMD病變包括玻璃膜疣和地圖樣萎縮（GA）.與正常人視網(wǎng)膜分割不同的是，文獻(xiàn)[2]的自動(dòng)和手動(dòng)分割方法 （兩位分級(jí)師，一位初級(jí)，一位高級(jí)）都只對(duì)三層分界面 （ILM，RPEDC和OBM） 進(jìn)行分割.最后以高級(jí)分級(jí)師的作為參考，與自動(dòng)分割結(jié)果進(jìn)行比較.與文獻(xiàn)[2]的自動(dòng)分割 （由文獻(xiàn)[2]實(shí)現(xiàn)）和高級(jí)分級(jí)師手動(dòng)分割結(jié)果都進(jìn)行了比較，比較結(jié)果見表1.

為了比較精度是否有顯著性差異，對(duì)不同的卷數(shù)據(jù)進(jìn)行了配對(duì)t檢驗(yàn)，結(jié)果如下：高質(zhì)量地圖樣萎縮（GA）的視網(wǎng)膜總厚度（p<0.000 1），低質(zhì)量玻璃膜疣的視網(wǎng)膜總厚度（p<0.002），高質(zhì)量GA的RPEDC厚度 （p<0.021），包括玻璃膜疣和GA的視網(wǎng)膜總厚度（p< 0.000 1）和低質(zhì)量GA視網(wǎng)膜總厚度（p<0.011），其余的沒有顯著性差異.

3 結(jié) 論

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)AMD分割的研究并不多見.Ahlers等人[17]的方法只對(duì)自動(dòng)分割后結(jié)果進(jìn)行了5級(jí)分類式的定性分析；Szkulmowski 等人[18]采用了半自動(dòng)的方法，沒有對(duì)分割結(jié)果作分析；Yi等人[19]、Gregori等人[20]、Zawadzki 等人[21]、Farsiu 等人[22]和Yang等人[23]都提出了原理性的自動(dòng)分割方法，遺憾地是沒有與金標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比；Chen等人[26-28]對(duì)三維SD-OCT體數(shù)據(jù)進(jìn)行二維投影，其分割方法類似于眼底圖像分割，而不是對(duì)視網(wǎng)膜斷層圖像作分割.Chiu等人[25]將AMD 病眼分割為三層，他們提出了可用于手動(dòng)和自動(dòng)分割的方法指南，并將自動(dòng)分割和金標(biāo)準(zhǔn)作了量化比較，方法魯棒性好，代表了當(dāng)前AMD分割的最好水平.我們直接使用Chiu等人[25]的數(shù)據(jù)集，并與他們的手動(dòng)分割結(jié)果和自動(dòng)分割結(jié)果[25]進(jìn)行對(duì)比.

從表1可以看出，與用于AMD病眼的文獻(xiàn) [25]方法相比，在存在各種偽影和重噪聲的情況下，本文方法獲得了類似或更高的分割精度.這是由于我們采用了如下的技術(shù)：一是玻璃膜疣檢測(cè)方法獲得了可用于檢測(cè)OBM的引導(dǎo)曲線，二是費(fèi)舍爾判別分析進(jìn)行粗分割，三是卡爾曼濾波用于細(xì)分割.endprint

本文方法平均每幅的分割時(shí)間為42 ms，而文獻(xiàn)[25]方法每幅需要1 700 ms，本文方法比文獻(xiàn)[25]快40 （1700/42）倍.本文方法在個(gè)人計(jì)算機(jī) （Microsoft Windows 7 x64版本，3.2GHz的Intel core i5-3470 CPU，4GB RAM），通過C/C++ 程序來實(shí)現(xiàn)；而文獻(xiàn)[25]實(shí)驗(yàn)環(huán)境為64-bit操作系統(tǒng)，1.73 GHzCPU （Core i7； Intel ） 16 GB 內(nèi)存.本文方法速度快是由于采用了如下的框架：首先在粗尺度分辨率（Y方向1/16和X方向的1/4）對(duì)ILM和IS/OS進(jìn)行粗定位，然后采用費(fèi)舍爾判別分析進(jìn)行粗分割，最后采用低階（2×2）矩陣操作的卡爾曼濾波進(jìn)行細(xì)分割.

本文方法還存在幾種其他可能的改進(jìn)方向：首先是本文方法只對(duì)AMD病例的SD-OCT圖像作了分析，但我們希望后續(xù)能擴(kuò)展到更多的眼科病變圖像.另外，由于專家只能分割三層，本文方法也只分割了三層，我們相信如果成像質(zhì)量進(jìn)一步增強(qiáng)，我們的方法通過擴(kuò)展可以分割更多層.

總之，我們提出并驗(yàn)證了對(duì)AMD病變SD-OCT圖像自動(dòng)分割視網(wǎng)膜厚度的方法.經(jīng)過在公開數(shù)據(jù)集上進(jìn)行驗(yàn)證，我們的方法在類似或更高的精度（表1）的情況下，比文獻(xiàn)[25]提出的方法快40倍.在后續(xù)的研究中，我們將把本文方法擴(kuò)展到更多的眼部疾?。ū热缣悄虿⌒渣S斑水腫），并將其用于計(jì)算機(jī)輔助診斷.

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