史明霞，張 旭，張 濤

(1.中國科學(xué)院 自動化研究所，北京 100190；2.北京中盾安全技術(shù)開發(fā)公司，北京 100048；3.中國人民解放軍總醫(yī)院胸外科，北京 100853)

基于SIFT特征的肺部非剛性配準(zhǔn)應(yīng)用研究

史明霞1，張 旭2，張 濤3

(1.中國科學(xué)院 自動化研究所，北京 100190；2.北京中盾安全技術(shù)開發(fā)公司，北京 100048；3.中國人民解放軍總醫(yī)院胸外科，北京 100853)

隨著肺癌發(fā)病率的增高和影像技術(shù)的進(jìn)步，越來越多的微小肺癌(尤其是肺部磨玻璃結(jié)節(jié))得以檢出，對于此類病變首先考慮手術(shù)治療。但肺是含氣組織，在術(shù)中會發(fā)生萎陷。巨大的體積變化導(dǎo)致肺內(nèi)結(jié)節(jié)也隨之發(fā)生位移，術(shù)前CT確定的位置在術(shù)中無法定位。針對這一問題，在術(shù)中肺萎陷動物模型基礎(chǔ)上，提出了一種融合3D-SIFT特征的B樣條配準(zhǔn)方法。該方法首先提取局部特征，篩選并匹配較好的特征點；然后依據(jù)浮動圖像與參考圖像匹配的特征點，得到浮動圖像的初始位置；最后利用控制網(wǎng)格對浮動圖像進(jìn)行配準(zhǔn)。經(jīng)初步研究，對于不同萎陷狀態(tài)的肺部圖像，應(yīng)用此方法得到了很好的配準(zhǔn)結(jié)果。因此，融合3D-SIFT特征的B樣條配準(zhǔn)方法適合肺部圖像配準(zhǔn)，將來有望應(yīng)用于微小肺癌的術(shù)中定位。

肺部圖像配準(zhǔn)；圖像配準(zhǔn)方法；3D-SIFT；非剛性配準(zhǔn)；B樣條配準(zhǔn)

0 引 言

我國肺癌發(fā)病率近10年呈逐年上升趨勢，平均每五個癌癥患者中就有一個罹患肺癌，已成為癌癥“第一殺手”。近年來，高分辨率CT的應(yīng)用使越來越多的早期肺癌得以檢出，其中多數(shù)為直徑小于1 cm的磨玻璃密度的微小肺癌。早期肺癌的體積小，加之術(shù)中肺萎陷產(chǎn)生的巨大形變，導(dǎo)致術(shù)中無法定位，成為困擾手術(shù)的主要難題。為此，研究應(yīng)用配準(zhǔn)技術(shù)，對膨脹與系列萎陷狀態(tài)的肺進(jìn)行配準(zhǔn)，以期實現(xiàn)肺癌術(shù)中定位。

圖像配準(zhǔn)技術(shù)在肺部圖像分析中已有廣泛應(yīng)用，如：合并多幅掃描圖像的信息，即圖像融合[1]；或用于肺組織的運(yùn)動預(yù)測[2]，匹配病人的呼氣和吸氣相圖像。但是，目前對肺在術(shù)中發(fā)生的巨大形變配準(zhǔn)研究相對較少。

一般來講，醫(yī)學(xué)圖像的配準(zhǔn)方法可分為基于灰度和基于特征兩大類[3-4]：前者信息量大，計算復(fù)雜度大，但受灰度的影響小[5-6]；而后者提取圖像中的特征點，只需要特征點匹配，對計算性能要求低，但其配準(zhǔn)性能是由特征點匹配準(zhǔn)確度以及特征點的分布決定的[7-8]。特征點提取越穩(wěn)定，特征點匹配越精確，特征點分布越均勻，最終的整體配準(zhǔn)結(jié)果越準(zhǔn)確。對于復(fù)雜的肺部圖像配準(zhǔn)，結(jié)合基于灰度和基于特征的方法，受到越來越多的關(guān)注[9-10]。首先，使用提取特征點的方法找到特征明顯的點，將特征點的對應(yīng)位移信息作為灰度信息的約束；然后使用基于灰度的配準(zhǔn)算法進(jìn)行配準(zhǔn)，顯著提高了配準(zhǔn)精度。

通過SIFT(Scale Invariant Feature Transform)算法選取的特征點具有旋轉(zhuǎn)、變換、尺度不變性，對噪聲、亮度的變化等都具有較強(qiáng)的魯棒性，在二維圖像處理中，已經(jīng)得到了很好的應(yīng)用[11-12]。雖然存在一些提取三維圖像特征的算法，但并沒有真正地得到旋轉(zhuǎn)不變性的特征[13]。

在二維圖像中，為了得到方向不變性，在進(jìn)行方向統(tǒng)計之前需要根據(jù)主方向?qū)植繄D像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。然而，在三維空間中，從一個向量方向旋轉(zhuǎn)到另一個方向的解不是唯一的。因此，之前的許多SIFT方法不具有旋轉(zhuǎn)不變性。Allaire等為了規(guī)避該問題，利用類似于二維的方法分別計算出旋轉(zhuǎn)方向角，但該方法需要的計算量大，并且角度直方圖的組距沒能均勻地量化。對此，Rister等提出了另一種擴(kuò)展方法，使用結(jié)構(gòu)張量，不僅能夠避免方向角的計算，而且能夠均勻地統(tǒng)計方向[14]。

針對早期肺癌的術(shù)中定位難題，對膨脹和萎陷狀態(tài)的肺展開圖像配準(zhǔn)研究，在前述研究的基礎(chǔ)上，提出了一種融合3D-SIFT特征的B樣條配準(zhǔn)方法。首先利用結(jié)構(gòu)張量的特性對肺部CT圖像的特征點進(jìn)行提取、篩選和匹配[15-16]，然后進(jìn)行幾何形變，計算出待配準(zhǔn)圖像的初始圖像，最后利用灰度圖B樣條配準(zhǔn)方法[17]精細(xì)地配準(zhǔn)肺部CT圖像。將該方法應(yīng)用于自建的肺漸次萎陷動物模型，對于不同萎陷狀態(tài)的肺部圖像能夠得到很好的配準(zhǔn)結(jié)果。

1 3D-SIFT特征點定位及特征提取

通過SIFT提取局部特征，不僅具有尺度不變性，而且具有旋轉(zhuǎn)角度不變性，對于圖像的亮度、角度具有很好的魯棒性。通過高斯濾波和下采樣構(gòu)建尺度空間，計算連續(xù)兩層之間差值(高斯差分尺度空間)的極值來尋找候選關(guān)鍵點，再除去那些不穩(wěn)定的具有邊緣響應(yīng)的點即得到穩(wěn)定的特征點。

1.1局部方向

為了能夠構(gòu)造方向不變性的特性，通常需要每個特征點具有可復(fù)現(xiàn)的方向，一般為局部特征的主方向(直方圖中的峰值)，稱為該特征點的方向。根據(jù)此方向旋轉(zhuǎn)浮動圖像的局部數(shù)據(jù)，從而使其具有旋轉(zhuǎn)不變性。

在SIFT中，特征點的方向角度θ是由局部梯度直方圖確定的，并據(jù)此確定旋轉(zhuǎn)矩陣Rθ。然而，在高維空間中主方向的計算是復(fù)雜而不統(tǒng)一的。通常來說，旋轉(zhuǎn)矩陣是正交的，即|R|=1。對于N維圖像來說，旋轉(zhuǎn)矩陣可以根據(jù)N維歐拉角的三角函數(shù)確定。但N維球面坐標(biāo)僅知道N-1個角度。因此，不可能由梯度直方圖確定一個向量作為特征點的方向。所以之前的很多3D-SIFT特征是不具有旋轉(zhuǎn)不變性的。

一種簡單的替代指定方向的方法是使用梯度之間的相關(guān)性，該方法具有各向同性，能夠很好地應(yīng)用于任意維度，稱之為結(jié)構(gòu)張量。

(1)

結(jié)構(gòu)張量是實對稱矩陣。因此，該矩陣具有正交的特征向量分解，即K=QΛQT。如果特征值是不同且有序的，那么特征向量便是唯一的(在不考慮正負(fù)的情況下)。顯然，當(dāng)對K進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時，其特征向量也同樣進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)。事實上，矩陣Q不能提供魯棒性的方向，主要由于在每個特征向量上方向是可正負(fù)的。為了解決方向上的歧義，假設(shè)Q相對于梯度是不變的，采用以圖像的局部梯度為參考方向。

(2)

(3)

其中，qi為Q的第i列向量。并且約束每個特征向量均是正方向，那么矩陣R的列向量可表達(dá)為：ri=siqi。矩陣R記錄了圖像中每個特征點的方向。由于旋轉(zhuǎn)矩陣R的行列式必須為1，因此，如果一旦發(fā)現(xiàn)|R|=-1，那么將最后一個列向量乘上-1，以保持旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)。

1.2梯度直方圖

梯度直方圖用于表示在一個窗口中梯度方向的分布情況，Lowe等認(rèn)為是一種魯棒的圖像表達(dá)方法[18]。在二維SIFT中，梯度方向被劃分為8個組距，每一個組距的范圍是π/4。在高維空間中，較多地將該方法拓展到N維球面坐標(biāo)上，并且在每個球角度上分割相同大小的組距。然而該方法對維度大于2的圖像是有偏差的。因為對于一個球面來說，緯度較高區(qū)域與緯度較低區(qū)域，在相同區(qū)間中所包圍的面積是不同的，高緯度的面積要小于低緯度區(qū)域的面積。因此按照該方法進(jìn)行分組，統(tǒng)計的方向是有偏差的。

梯度直方圖的組距可以視為N球面上的區(qū)域。通過原點且與梯度向量一致的射線通過的區(qū)域即為該向量所在的組。之前提出的方法所構(gòu)成的平面是不均勻的。為了解決此問題，將N維球面劃分為面積、形狀相同的多邊形。且構(gòu)成的凸多面體的個數(shù)滿足維度N的限制。在三維空間中，最大的正多面體是正二十面體。

采用了十二面體，通過線性插值的方法以減少量化梯度對直方圖的影響，而不是直接統(tǒng)計各個平面所對應(yīng)的向量的多少。如圖1所示，首先找到一個梯度向量V感興趣的平面p1p2p3。之后利用線形插值方法確定該向量對該三角形的三個頂點的貢獻(xiàn)度λ1,λ2,λ3，將此值分別加到各對應(yīng)的頂點組上。如圖1所示，這等價于12面體的每個頂點構(gòu)成小三角形，且以各個頂點為重心的平面上的插值(12面體與20面體是對偶圖)。

圖1 統(tǒng)計直方圖示例

類似于SIFT，特征描述為在不同的子區(qū)域(4×4×4)中構(gòu)成的直方圖向量，且每個直方圖具有12個頂點，最終的描述符的維度為4×4×4×12=768。梯度向量對vi的貢獻(xiàn)度為：

f(vi)=wwinwsλi‖‖

(4)

其中，wwin為窗口的權(quán)重；ws為子區(qū)域插值的權(quán)重；λi為相對頂點vi梯度的重心坐標(biāo)。

最后，對這些特征描述符進(jìn)行歸一化，并清空掉小于常量δ的vi以減少噪音干擾，之后再次進(jìn)行歸一化。

1.3特征點篩選

得到的點中存在較多噪聲和不穩(wěn)定的點，因此需要選擇一種方法過濾特征不明顯的點。首先，考慮結(jié)構(gòu)張量的特性。對于特征明顯的角點區(qū)域，其對應(yīng)的結(jié)構(gòu)張量矩陣的跡必須大于0。因此刪除那些小于常量β的特征點。其次，根據(jù)梯度與特征向量之間的夾角，如果兩個向量接近于垂直，那么該梯度方向是不穩(wěn)定的。因此拋棄那些最小角度的余弦小于γ的關(guān)鍵點。

(5)

最后，判定特征向量的穩(wěn)定性。拒絕接受那些特征值之間變化較大的特征點。這三個條件可以過濾掉很大一部分不穩(wěn)定的特征點。

2 配準(zhǔn)變換

3D-SIFT提取的CT圖像特征點以及特征描述符，可以利用最近鄰方法確立兩幅CT圖像特征點的對應(yīng)關(guān)系。依據(jù)特征描述符之間的L2距離作為相似性度量。為了保證一致性，采用同樣的方法逆向匹配目標(biāo)圖像與浮動圖像之間的特征。也就是說F1與F2匹配，有且僅有F2也與F1匹配。

(6)

使用B樣條配準(zhǔn)算法[19-20]對浮動圖像進(jìn)行非剛性變換。B樣條是具有緊支持集的基函數(shù)，其基本思想是確定控制點即可確定一個變形場，位于變形場中的圖像隨控制點的形變而變形。B樣條具有緊支持集，每個控制點只影響其局部領(lǐng)域，且可以得到C2光滑的連續(xù)變換。通過匹配的特征點，可以確定模板圖像位移場。

(7)

(8)

由于B樣條的計算量與控制點的個數(shù)相關(guān)，控制點越多，自由度越高，計算量就越大。因此一般采用多分辨率的B樣條來配準(zhǔn)圖像。

由于可能存在成像因素導(dǎo)致的全局運(yùn)動，因此利用特征點的對應(yīng)關(guān)系擬合兩幅圖像之間的仿射變換，去除不同時間掃描的全局形變[21]。由于特征點匹配可能存在誤判的情況，因此使用RANSAC方法來擬合對應(yīng)特征點之間的全局變換[22-23]。

肺部的萎陷過程并不是簡單的仿射變換，肺部的不同部位會發(fā)生不同的變換。如果簡單依據(jù)仿射變換后的結(jié)果對肺部進(jìn)行B樣條配準(zhǔn)容易陷入局部解中。依據(jù)特征點對應(yīng)關(guān)系，將對應(yīng)的特征點作為B樣條向量場的控制點，由控制點之間的相對位移便可計算出浮動圖像的位移場，進(jìn)而得到浮動圖像的初始位置，而不僅是使用仿射變換作為B樣條配準(zhǔn)的初始位置。初始的浮動圖像的位置可表示為：

x'=u(x)+x

(9)

最后，使用控制網(wǎng)格再次對浮動圖像進(jìn)行精細(xì)配準(zhǔn)。配準(zhǔn)的目的是尋找變換函數(shù)φ，使浮動圖像T通過變換盡量與參考圖像R相似。一般將形變函數(shù)φ表示為一個位移函數(shù)u(x)。

φ(x)=x-u(x)

(10)

那么，該優(yōu)化問題可以使用能量函數(shù)來表達(dá)。使用常用的SSD(Sum of Squared Differences)作為代價函數(shù)。

E=∑(IT(X')-IR(X))2=

∑(IT(u(x)+x)-IR(X))2

(11)

J=E+λS(u)

(12)

采用通用的變分法來解決該優(yōu)化問題。該方法使用拉格朗日方程的必要條件確定該式的最小值。即尋找一條通向J(u)最小的路徑。該路徑上的每一個點都是沿著梯度的負(fù)方向移動。其對應(yīng)的微分方程為：

(13)

而能量函數(shù)的梯度可以表示為：

(14)

其中，f=E(u)。

該微分方程最簡單、直接的迭代求解辦法是顯式地將時間離散化。通過一個時間間隔τ在梯度方向變化得到位移的變換，按照公式更新位移。

uk+1=uk-τ(f(uk)-αλuk)

(15)

為了得到更加有效穩(wěn)定的結(jié)果，增加了額外的線性搜索過程，用于確定每一次最好的時間間隔。

(16)

3 配準(zhǔn)過程

首先，提取匹配浮動圖像與參考圖像之間的特征。為了能夠集中采集肺內(nèi)部的特征點，在提取特征點之前，使用區(qū)域增長的方法分割出CT中的肺部區(qū)域，在分割的區(qū)域內(nèi)提取圖像特征。

由圖2可知，在肺內(nèi)部，特征一般存在于血管、氣管的末梢及分支處[24-25]，但這些區(qū)域有一部分并未被分割結(jié)果覆蓋，因此采取圖像的膨脹腐蝕算法使其盡量覆蓋更多的特征明顯的區(qū)域。

圖2 人體肺部圖像分割結(jié)果

為了提高計算效率，在被分割結(jié)果Mask覆蓋的區(qū)域處，提取3D-SIFT特征點及對應(yīng)的特征描述符。圖3中的白色亮點即為檢測到的3D-SIFT特征點。由圖3可知，得到的特征點分布較為均勻，且大部分分布在特征明顯的區(qū)域。

圖3 人體肺部特征點提取結(jié)果

最后，計算出浮動圖像變換到參考圖像的全局仿射矩陣。再利用特征點的對應(yīng)關(guān)系采用B樣條插值的方法計算出浮動圖像的初始位置，根據(jù)此初始位置利用控制網(wǎng)格再次使用B樣條插值，并根據(jù)浮動圖像的控制點的位移，迭代變換浮動圖像，最終得到配準(zhǔn)后的浮動圖像。

4 實驗及結(jié)果分析

為進(jìn)行配準(zhǔn)研究，建立了肺漸次萎陷動物模型，通過控制肺內(nèi)的含氣量，模擬肺的逐步萎陷過程。采用256層螺旋CT掃描機(jī)進(jìn)行全肺掃描。經(jīng)多次CT掃描，獲得了肺在不同萎陷狀態(tài)下的圖像，記錄了肺從膨脹到萎陷的全過程，同時記錄了肺內(nèi)大的血管、支氣管等特征結(jié)構(gòu)在不同萎縮狀態(tài)下的位置及變化。CT掃描圖像清晰，輸出Dicom文件。如圖4所示，從左向右分別表示肺從完全膨脹到逐漸萎陷的狀態(tài)(標(biāo)示1-4)。通過多次實驗，逐漸形成了肺漸次萎陷動物模型數(shù)據(jù)庫。

圖4 肺萎陷CT掃描圖像

然后，分割出目標(biāo)圖像和浮動圖像的肺部區(qū)域。由于肺部在萎陷狀態(tài)下，有一些特征會逐漸消失，因此，在提取特征點之后，增加了一些人工標(biāo)注的特征點，然后利用B樣條配準(zhǔn)方法，得到匹配之后的圖像。肺部在各階段萎陷狀態(tài)下的配準(zhǔn)效果如圖5所示。

圖5 配準(zhǔn)效果圖

5 結(jié)束語

肺癌的高發(fā)病率使其成為全社會防治重點，而術(shù)中定位卻始終困擾著肺癌的手術(shù)治療，因此，應(yīng)用圖像配準(zhǔn)技術(shù)輔助實現(xiàn)無創(chuàng)定位已成為亟待解決的問題。針對肺術(shù)中萎陷的大形變特點，采用融合3D-SIFT特征的B樣條配準(zhǔn)方法。使用改進(jìn)的3D-SIFT算法提取肺部CT圖像的局部特征，在此基礎(chǔ)上利用特征點對應(yīng)關(guān)系計算浮動圖像的初始位置，使用B樣條插值算法對萎陷狀態(tài)下的肺部圖像進(jìn)行配準(zhǔn)。通過肺漸次萎陷動物模型的實驗證明，該方法適合肺術(shù)中萎陷過程的圖像配準(zhǔn)，將來有望應(yīng)用于微小肺癌的術(shù)中定位。但是，對于萎陷過程中肺葉發(fā)生的分裂現(xiàn)象等，尚需進(jìn)一步研究。

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ResearchonApplicationofPulmonaryNon-rigidRegistrationMethodwith3D-SIFTFeatures

SHI Ming-xia1，ZHANG Xu2，ZHANG Tao3

(1.Institute of Automation，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China;2.Beijing Zhongdun Security Technology Development Co,Beijing 100048,China;3.Department of Thoracic Surgery，Chinese PLA General Hospital,Beijing 100853,China)

With the increased incidence of lung cancer and the progress of medical imaging technology，more and more small pulmonary nodules (especially for ground glass nodules) have been detected.Surgical treatment is the first consideration for such nodules.But lung is a gas containing organ,which will collapse during operation.With the huge volume change,pulmonary nodule will change its position,which makes location difficult in the operation.To solve it,an animal model database simulating lung collapse in operation is established.A B-spline curves registration method with fusion of 3D-SIFT features is proposed.Local feature is extracted firstly,and then the feature points are selected and matched.According to the feature points the initial position of the floating image is obtained.Used the control grid,the floating image is registered finally.For a series of lung CT images in different collapse states,satisfactory registration results are obtained by it which is suitable for pulmonary images registration and can be used for intraoperative localization of small pulmonary nodules in the future.

pulmonary images registration;registration methods;3D-SIFT;non-rigid registration;B-spline based registration

2016-09-25

2016-12-28 < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間：2017-07-19

北京市自然科學(xué)基金項目(7142152)

史明霞(1980-)，女，碩士，高級工程師，研究方向為計算機(jī)視覺；張 濤，博士，通信作者，研究方向為早期肺癌的計算機(jī)輔助外科。

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170719.1108.014.html

TP391.9；R318.04

A

1673-629X(2017)11-0181-06

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.11.039