樊占軍，王 寧

(解放軍91336部隊(duì)，河北 秦皇島 066000)

小波在BPSK通信對(duì)抗干擾效果評(píng)估中的應(yīng)用

樊占軍，王 寧

(解放軍91336部隊(duì)，河北 秦皇島 066000)

隨著信息通信技術(shù)的快速發(fā)展，通信對(duì)抗技術(shù)也迎來了飛速發(fā)展的時(shí)期，通信信號(hào)調(diào)制類型的識(shí)別越來越受到重視，而由于小波具備較好的時(shí)-頻局部化效果，導(dǎo)致基于小波理論的信號(hào)識(shí)別應(yīng)用越發(fā)廣泛。從二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)調(diào)制的特性和小波的時(shí)頻特性展開，選取了Daubechies小波進(jìn)行調(diào)制，確定待評(píng)估信號(hào)與原信號(hào)的距離Dv為特征值，采用System View系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并得出了一定的結(jié)論。

通信對(duì)抗；二進(jìn)制相移鍵控調(diào)制；小波理論；Daubechies小波

0 引 言

在日新月異的現(xiàn)代通信與通信對(duì)抗技術(shù)領(lǐng)域，通信信號(hào)調(diào)制作為通信與通信對(duì)抗技術(shù)的必要手段受到了業(yè)內(nèi)人士的重視，而小波因其能夠提供一個(gè)信號(hào)局部化的頻域信息，導(dǎo)致基于小波理論的通信信號(hào)識(shí)別與通信對(duì)抗干擾效果評(píng)估也受到了關(guān)注。

1 小波和小波變換

小波這一專業(yè)術(shù)語，從字面上理解，指的是比較小的波形變化，“小”表示這種波形具有獨(dú)特的衰減性，而“波”則是說明其具有波動(dòng)共性。“小波變換”的概念是由法國的J Morelet工程師提出的，是對(duì)時(shí)間、空間、頻率進(jìn)行局部分析的一種方法，也可以稱之為“窗口化”分析，因?yàn)槠淇梢赃M(jìn)行伸縮平移，這樣就可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)低頻的頻率細(xì)分與高頻的時(shí)間細(xì)分，對(duì)時(shí)頻信號(hào)的分析可以自行適應(yīng)，以達(dá)到對(duì)信號(hào)任意細(xì)節(jié)的細(xì)化分析，直接讓先前Fourier變換無法解決的許多問題迎刃而解，是信號(hào)調(diào)制分析技術(shù)發(fā)展史上的一個(gè)重大突破[1-3]。

2 信號(hào)調(diào)制樣式的選取

信號(hào)調(diào)制指的是利用一個(gè)信號(hào)去控制另外一個(gè)信號(hào)，按照其要求的“固有參數(shù)”進(jìn)行變換。一般情況下稱控制信號(hào)為調(diào)制信號(hào)，而被控制的信號(hào)稱之為載波信號(hào)，載波信號(hào)一般選取正弦信號(hào)。而所謂的“固有參數(shù)”則是指幅值、頻率、相位和脈沖寬度等參數(shù)。一般情況下，數(shù)字信號(hào)按照幅值、頻率和相位進(jìn)行調(diào)制的基本方法可以簡(jiǎn)化寫成幅移鍵控(ASK)、頻移鍵控(FSK)、相移鍵控(PSK)，而由于PSK具有較強(qiáng)的抗噪性和較小的誤碼率，使得其能夠在信號(hào)環(huán)境更加復(fù)雜的軍用通信領(lǐng)域得到認(rèn)可與應(yīng)用[4]。

在傳輸對(duì)象通常是二元數(shù)字信息的數(shù)字調(diào)制通信中，二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)是采用二進(jìn)制基帶信號(hào)(0或1)對(duì)正弦載波進(jìn)行調(diào)制，也可以稱之為2PSK調(diào)制，因此BPSK已調(diào)信號(hào)可表示為：

SBPSK(t)=[∑ang(t-nTs)]cosωct

(1)

若g(t)是寬度W=Ts的單位矩形脈沖，則SBPSK(t)可以表示為：SBPSK(t)=±cosωct=cos(ωct+φi)，φi=0，π其信號(hào)波形如圖1所示。

圖1 BPSK調(diào)制信號(hào)

從圖1可見，當(dāng)橫軸上信息x=1時(shí)(從0到1的過程)，SBPSK(t)的相位發(fā)生了相反方向的變化，相位ωct+φi=2πft+φi，所以頻率f也一定發(fā)生了變化。

對(duì)于BPSK信號(hào)而言，已調(diào)信號(hào)相位與未調(diào)載波的相位相同時(shí)，表示二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)0；與未調(diào)載波的相位相反時(shí)，表示二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)1。因此BPSK是以一個(gè)固定初相的未調(diào)載波為參考，所以接收BPSK信號(hào)只能采用相干解調(diào)方法。

BPSK信號(hào)可以表示為：

(2)

對(duì)于BPSK信號(hào)的干擾一般采用單頻正弦干擾，可以表示為:

Uj(t)=Ujcos(ωjt+φj)

(3)

為了研究方便，一般設(shè)ωj=ωs，即干擾信號(hào)與通信信號(hào)之間的頻率相重合，僅存在相位上的差異。

當(dāng)BPSK信號(hào)以等概率發(fā)送0、1碼時(shí)，總的錯(cuò)誤概率可以表示為：

(4)

上式表明，BPSK信號(hào)的錯(cuò)誤接受率很低，它的抗干擾性比較強(qiáng)，頻帶利用率較高，是一個(gè)性能較好的數(shù)字調(diào)制信號(hào)。

3 基于小波的BPSK通信對(duì)抗干擾效果評(píng)估辦法

3.1 選取合適的小波

因?yàn)樾〔梢赃M(jìn)行伸縮平移，實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)的多尺度細(xì)化分析，即對(duì)信號(hào)低頻的頻率細(xì)分與高頻的時(shí)間細(xì)分，這正符合高頻信號(hào)迅速變換、低頻信號(hào)緩慢變換的信號(hào)特點(diǎn)。而從圖1也可以看出，BPSK信號(hào)調(diào)制方式也具備同樣的特點(diǎn)。所以利用小波的變化特性可以對(duì)BPSK信號(hào)進(jìn)行更為有效的處理，還因?yàn)樾〔ㄗ儞Q具有時(shí)頻靈活性，使得通信信號(hào)的處理能達(dá)到頻域到時(shí)域的平滑變換。所以，當(dāng)使用合適的小波去識(shí)別BPSK信號(hào)時(shí)，可以達(dá)到實(shí)時(shí)的效果[5]。

假設(shè)一個(gè)信號(hào)s(t,γ(t))，其參數(shù)γ(t)變化時(shí)發(fā)生瞬時(shí)響應(yīng)。一個(gè)典型的母小波如果要很好地探測(cè)到信號(hào)的瞬時(shí)變化，必須滿足以下條件：

(1) 如果沒有瞬時(shí)變化，小波變換應(yīng)保持穩(wěn)定的輸出，即γ(t)不發(fā)生變化時(shí)，有S(t,γ(t))=k，其中對(duì)于給定的α，k為與τ相關(guān)獨(dú)立的常數(shù)。

(2) 如果一個(gè)瞬時(shí)變化的發(fā)生使得γ(t)在時(shí)間t=T內(nèi)發(fā)生變化，那么在瞬時(shí)變化的點(diǎn)位，小波變換的輸出相對(duì)于常數(shù)k將有一個(gè)明顯的變化。

(3) 在時(shí)刻T內(nèi)，小波變換的輸出與常數(shù)k出現(xiàn)最大的不同點(diǎn)。

為了滿足以上條件，當(dāng)信號(hào)γ(t)保持不變時(shí)，其小波變換也一定不變，而當(dāng)信號(hào)γ(t)發(fā)生變化時(shí)，小波變換一定會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值。另外還要求小波具有明顯的探測(cè)性能，小波的選取是影響干擾效果評(píng)估特征值選取的一個(gè)比較重要的因素。為此，需要選取局部特性較好的小波，正交小波一般會(huì)滿足上述條件。選取時(shí)，考慮具有正交特性的Daubechies小波，由于Daubechies小波是正交小波，這種緊支集小波的局部特性好，且具有良好的逼近性與確定性，能夠構(gòu)造具有有限支集的正交小波，因此最終選用了具有正交特性的Daubechies小波。

3.2 特征值的選取

對(duì)于如何提取調(diào)制信號(hào)的信號(hào)特征，一般使用小波變換的方式。提取信號(hào)特征的方法分為2種：一是采用在小波連續(xù)變換時(shí)，利用起模極大值提取信號(hào)的特征；二是對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行多分辨率分析，以達(dá)到多層小波分解的效果，來提取信號(hào)特征。

假設(shè)存在這樣一個(gè)通信信號(hào)序列，其長(zhǎng)度是有限的，那么可以表示為：

s0={s0,n|n=1-N,2-N,…,0,1,…,L-1,

L,…,L+N-1}

(5)

小波的低通濾波器系數(shù)為{h0,h1,…,hN}，N由{h0,h1,…,hN}所確定；L為任意正整數(shù)。

根據(jù)Mallat算法，S0的小波分解為:

(6)

小波系數(shù)為：

(7)

數(shù)字信號(hào)的已調(diào)信號(hào)一般均為帶限信號(hào)，信號(hào)調(diào)制類型不同，在同一水平下其相關(guān)信號(hào)的細(xì)節(jié)也存在較大差別，同時(shí)，與其他的數(shù)字調(diào)制信號(hào)相比，BPSK信號(hào)中頻率信息包含得更加豐富，應(yīng)用小波分解可以得到BPSK信號(hào)在不同頻率下的離散逼近和離散細(xì)節(jié)，從而得到較好的干擾效果評(píng)估特征值。

當(dāng)在BPSK信號(hào)中加入噪聲時(shí)，其小波分解細(xì)節(jié)在同一分解水平下存在很大差別，在信號(hào)相位受到干擾時(shí)，其小波變換的能量的變化也不盡相同，造成對(duì)信號(hào)的破壞程度也隨噪聲能力的改變而改變，因此選擇干擾效果評(píng)估的特征向量為:

(8)

式中:dm,n表示分解水平下的離散細(xì)節(jié)，m=1,2,…,M，M為選取信號(hào)的小波分解水平，n為信號(hào)點(diǎn)數(shù)。

在干擾效果評(píng)估應(yīng)用中，一般應(yīng)用距離函數(shù)作為干擾效果評(píng)估的特征值，由此在小波理論的基礎(chǔ)上定義的距離函數(shù)如下：

Dv(d,dBPSK)=∑(t-tBPSK)2=∑(d-dBPSK)2

(9)

式中：d表示加噪信號(hào)的小波變換的離散細(xì)節(jié)；dBPSK表示原信號(hào)小波變換的離散細(xì)節(jié)。

根據(jù)定義，Dv表示待評(píng)估信號(hào)與原信號(hào)的距離。評(píng)估時(shí)將距離按評(píng)估指標(biāo)分為幾個(gè)等級(jí)，根據(jù)距離的大小程度可以判斷干擾效果的等級(jí)。因此將Dv設(shè)置為干擾效果評(píng)估的特征值。

3.3 BPSK干擾效果評(píng)估方法

當(dāng)BPSK信號(hào)的2個(gè)相鄰碼元出現(xiàn)相位跳變時(shí)，獲得的由特征向量產(chǎn)生的脊線會(huì)在相位跳變點(diǎn)附近產(chǎn)生明顯的尖峰。但當(dāng)信號(hào)加入噪聲之后，所提取的脊線會(huì)根據(jù)噪聲的大小出現(xiàn)不同的波動(dòng)。因此加入噪聲后的脊線模值與原信號(hào)的脊線模值相比會(huì)有所變化，因此距離函數(shù)Dv可以體現(xiàn)干擾效果的等級(jí)。其步驟為：

(1) 利用3.2所示小波變換的方法獲得所需要的小波系數(shù)dm+1,n，進(jìn)而計(jì)算得到干擾效果評(píng)估特征值；

(2) 設(shè)置一個(gè)合理的閾值T，當(dāng)Dv與T的差大于某值時(shí)，可以說其干擾有效。

對(duì)于信號(hào)SBPSK(t)=cos(ωct+φi)，當(dāng)φi=0°時(shí)，相位不變；當(dāng)φi=180°時(shí)，相位跳變。而頻率也會(huì)隨著相位跳變而進(jìn)行變化，因此對(duì)BPSK信號(hào)可以進(jìn)行一個(gè)尺度層次的小波分解。

根據(jù)上述分析結(jié)果，此時(shí)應(yīng)選擇具有正交特性的Daubechies小波。由于在信號(hào)相位發(fā)生變化時(shí)，其變化頻率相對(duì)于碼速率來說比較高，相位的跳變將反映在小波系數(shù)的高頻段，因此要取小波變換的高頻部分。小波高頻系數(shù)的特征向量值將在一個(gè)小的直流層上進(jìn)行顯著的變化，就像一個(gè)個(gè)脈沖。

當(dāng)信號(hào)中存在噪聲時(shí)，如果噪聲增大，那么其信號(hào)脈沖也會(huì)產(chǎn)生明顯的變化，因此經(jīng)過實(shí)驗(yàn)可以得出結(jié)論：無論是加高斯白噪聲還是加有色噪聲，也無論原信號(hào)的強(qiáng)度大小，噪聲的增加都極大地提高了特征值的變化。噪聲越大，BPSK信號(hào)識(shí)別越難，就不能辨別模值的脈沖形成。因此，利用特征值t求出的干擾效果評(píng)估特征值Dv可以較好地反映信號(hào)被干擾的效果，當(dāng)Dv超過預(yù)定的閾值時(shí)可以判定干擾有效。

3.4 BPSK干擾效果仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通信對(duì)抗干擾效果評(píng)估試驗(yàn)中，對(duì)于數(shù)據(jù)通信，一般都是利用誤碼儀測(cè)量通信系統(tǒng)的誤碼率，根據(jù)誤碼率的實(shí)際大小來確定干擾效果的等級(jí)。當(dāng)通信接收方的數(shù)據(jù)誤碼率達(dá)到一定程度時(shí)，在戰(zhàn)場(chǎng)上接收的數(shù)據(jù)將無法理解，為無效的通信數(shù)據(jù)，此時(shí)可認(rèn)為其干擾效果有效。

仿真實(shí)驗(yàn)是基于System View系統(tǒng)進(jìn)行的，為了獲得與常用評(píng)估方法相一致的結(jié)論，實(shí)驗(yàn)時(shí)采用距離函數(shù)Dv的評(píng)估結(jié)果與數(shù)據(jù)的誤碼率評(píng)估結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。

(1) 在基于System View系統(tǒng)所建的仿真系統(tǒng)里，設(shè)置一個(gè)信號(hào)模式為二元數(shù)字信號(hào)的BPSK數(shù)字調(diào)制通信系統(tǒng)，通過系統(tǒng)仿真后得到原始的沒有經(jīng)過解調(diào)的BPSK通信信號(hào)和解調(diào)過的通信信號(hào)。此時(shí)系統(tǒng)中沒有干擾信號(hào)，計(jì)算其特征值，未解調(diào)的信號(hào)用于計(jì)算信號(hào)的Dv值，而解調(diào)過的通信信號(hào)用于計(jì)算數(shù)據(jù)通信的誤碼率。

(2) 在(1)的基礎(chǔ)上給通信信號(hào)系統(tǒng)加入高斯白噪聲信號(hào)，用同樣的方式得到有噪聲的未解調(diào)信號(hào)和經(jīng)過解調(diào)的信號(hào)。然后，再通過不斷調(diào)整的大小來獲得對(duì)應(yīng)噪聲環(huán)境下的未解調(diào)的信號(hào)，進(jìn)而計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的特征值與相應(yīng)的誤碼率。

(3) 為獲取不同情況下的評(píng)估結(jié)果，以證實(shí)評(píng)估方法的可靠性，設(shè)置不同的數(shù)據(jù)類型、數(shù)據(jù)速率、載頻速率、采樣時(shí)間和噪聲，重復(fù)步驟(1)、(2)，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，選2種典型的結(jié)果，如圖2和圖3所示。

圖2 信息10011001001…加高斯白噪聲的Dv與誤碼率的關(guān)系

圖3 隨機(jī)信息加有色高斯白噪聲的Dv與誤碼率的關(guān)系

由圖2和3可知，當(dāng)干擾信號(hào)的強(qiáng)度增加到一定程度，BPSK信號(hào)的Dv值達(dá)到預(yù)定的閾值后，信號(hào)的誤碼率也會(huì)到一定的量值，這個(gè)量值即為干擾有效時(shí)的參考值，此時(shí)可定義為干擾效果有效。因此從結(jié)果上可以看出，由Dv值進(jìn)行的干擾效果評(píng)估結(jié)果與常用的以誤碼率為標(biāo)準(zhǔn)的干擾效果評(píng)估結(jié)果可以達(dá)到一致。經(jīng)過長(zhǎng)期試驗(yàn)的積累，可以得到不同通信系統(tǒng)的Dv值，用以評(píng)估不同條件下的干擾效果。

4 結(jié)束語

通過以上仿真結(jié)果可以看出，計(jì)算距離函數(shù)Dv可以體現(xiàn)干擾效果的等級(jí)。這種通信對(duì)抗干擾效果評(píng)估方法可以一定程度上降低仿真過程中因解調(diào)而帶來的評(píng)估誤差，更有利于仿真試驗(yàn)中的干擾評(píng)估。

[1] 郭黎利.通信對(duì)抗應(yīng)用技[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社，2007.

[2] BURRUS C S.小波與小波變換導(dǎo)論[M].程正興譯.北京：電子工業(yè)出版社，2013.

[3] 李炎新，胡愛群，宋宇波.自適應(yīng)BPSK解調(diào)方法研究[J].中國工程科學(xué)，2006,8(5):49-51.

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[5] 王繼祥，韓慧.通信對(duì)抗干擾效果可觀評(píng)估[M].北京：國防工業(yè)出版社，2012.

ApplicationofWavelettoTheJammingEffectEvaluationofBPSKCommunicationCountermeasure

FAN Zhan-jun,WANG Ning

(Unit 91336 of PLA,Qinhuangdao 066000,China)

With the fast development of information communication technology,the communication countermeasure technology has come to a full-speed developing period.The identification of communication signal modulation type has been paid for more and more attention.The signal identification based on wavelet theory has been applied widely because of its better localization effect in time-frequency domain.This paper starts with the modulation characteristic of binary phase shift keying (BPSK) and time-frequency characteristic of wavelet,and chooses the Daubechies wavelet to make modulation,confirms the distanceDvbetween the signal assessed and original signal as characteristic value,adopts the System View to perform simulation experiment,and fetches definite conclusion.

communication countermeasure;binary phase shift keying modulation;wavelet theory;Daubechies wavelet

TN975

A

CN32-1413(2017)05-0052-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.05.011

2017-03-25