閆秋飛，王 聰

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州225001)

艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法

閆秋飛，王 聰

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州225001)

介紹了艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)常用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法，包括艦船地理坐標(biāo)系到艦船甲板坐標(biāo)系的變換及逆變換、艦船甲板坐標(biāo)系到陣面坐標(biāo)系的變換及逆變換，給出了具體的推導(dǎo)過(guò)程及坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換的公式，結(jié)合坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的理論方法，闡述了艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的應(yīng)用實(shí)例。

坐標(biāo)變換；艦船地理坐標(biāo)系；艦船甲板坐標(biāo)系；陣面坐標(biāo)系；縱搖角；橫搖角

0 引 言

艦船在水面航行時(shí)，航向、縱搖、橫搖會(huì)發(fā)生改變，為保證雷達(dá)偵察系統(tǒng)測(cè)向的穩(wěn)定，使目標(biāo)指向在慣性空間內(nèi)穩(wěn)定，一般采用坐標(biāo)變換技術(shù)對(duì)艦船的搖擺姿態(tài)角進(jìn)行角度的實(shí)時(shí)補(bǔ)償。在艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)中，利用平臺(tái)羅經(jīng)測(cè)得的艦船航向角、縱搖角、橫搖角實(shí)時(shí)送給雷達(dá)偵察系統(tǒng)，雷達(dá)偵察系統(tǒng)根據(jù)在船上的安裝位置實(shí)時(shí)進(jìn)行角度補(bǔ)償，得到目標(biāo)的穩(wěn)定坐標(biāo)系[1]。

1 坐標(biāo)系模型

1.1 地球模型

在仿真中，涉及到大量的空間位置關(guān)系及目標(biāo)姿態(tài)等的計(jì)算，這些都是在一定的參考坐標(biāo)系中進(jìn)行的，而這些都是以地球?yàn)閼T性參考系的，地球模型是保持空間一致性的基礎(chǔ)。選擇合適的坐標(biāo)系，對(duì)于保證空間的一致性、簡(jiǎn)化計(jì)算是非常重要的。

地球可以近似看作是一個(gè)橢球，公式為：

(1)

式中：X，Y，Z為地球表面上的一點(diǎn)；a為地球長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度，約為6 378 137 m;b為地球短半軸長(zhǎng)度，約為6 356 752 m，于是有:

(2)

(3)

(4)

(5)

η=e′cosB

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:RN為P點(diǎn)的卯酉圈曲率半徑，單位為m;e為地球第一偏心率常數(shù);e′為地球第二偏心率常數(shù);f為橢球的扁率[2]。

1.2 大地坐標(biāo)系

空間一點(diǎn)P的大地坐標(biāo)用大地緯度B、大地經(jīng)度L和大地高度H表示。其中，P點(diǎn)的大地子午面和起始大地子午面所構(gòu)成的二面角L是P點(diǎn)的大地經(jīng)度，從起始大地子午面算起，向東為正，向西為負(fù)；P點(diǎn)的法線和赤道面的夾角B是P點(diǎn)的大地緯度，從赤道面算起，向北為正，向南為負(fù)；P點(diǎn)沿法線到地球球面的距離H是大地高，從地球球面起，向外為正，向內(nèi)為負(fù)，圖1為地球參考模型[3]。

圖1 地球參考模型

1.3 艦船地理坐標(biāo)系

如圖2所示，艦船地理坐標(biāo)系OXYZ原點(diǎn)O位于船體搖擺中心；OX軸平行于水平面指向正東；OY軸指向水平面指向正北；OZ軸垂直于OXY平面，向上為正[4]。

圖2 艦船球面坐標(biāo)及搖擺角模型

1.4 艦船甲板坐標(biāo)系

如圖2所示，艦船甲板坐標(biāo)系OXbYbZb原點(diǎn)O位于船體搖擺中心；OYb平行于艏艉線指向艦艏；OXb軸與OYb垂直且平行于甲板平面，指向右舷；OZb垂直于OXbYb平面，向上為正。

1.5 陣面坐標(biāo)

如圖3所示，陣面坐標(biāo)系OXcYcZc原點(diǎn)O位于陣面中心；OYc為陣面法線；OXc在陣面平面內(nèi)垂直于OYc，向右為正；OZc垂直于面OXcYc，向上為正。

圖3 陣面坐標(biāo)模型

1.6 航向及姿態(tài)角定義

如圖2所示，航向角H為從正北開(kāi)始順時(shí)針到艦艏方向的夾角，在水平面內(nèi)測(cè)量，順時(shí)針為正，ON與OD的夾角為航向角?？v搖、橫搖定義如圖2所示，BCDEFNG為水平面，MHJKL為甲板平面，縱軸JL為艦船艏艉線，O為艦船搖擺中心，A為天頂。橫軸OH指向右舷為Xb軸，縱軸OJ指向艦艏為Yb軸，OS垂直于OXbYb面為Zb軸，OH、OJ、OS構(gòu)成OXbYbZb艦船甲板坐標(biāo)系。艦船的大地直角坐標(biāo)位于水平面內(nèi)，OE指向正東X軸，ON指向正北為Y軸，OA指向天頂為Z軸，OE、ON和OA構(gòu)成OXYZ的艦船地理坐標(biāo)系。甲板平面的縱搖角P為艦船艏艉線與水平面的夾角，在垂直平面內(nèi)測(cè)量，弧DJ為縱搖角，向上方為正。甲板平面橫搖角R為甲板平面繞艦船艏艉線旋轉(zhuǎn)的角度，即艦船橫剖面水平面的交線與艦船橫軸之間的夾角，弧HC為橫搖角，右舷下為正[5]。

2 坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

2.1 艦船地理坐標(biāo)系與艦船甲板坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

艦船地理坐標(biāo)系到甲板坐標(biāo)系的變換需按航向變換、縱搖變換及橫搖變換的順序進(jìn)行。

如圖4所示，航向變換OXYZ坐標(biāo)系繞OZ軸旋轉(zhuǎn)H后的坐標(biāo)系為OXHYHZ，B點(diǎn)在OXYZ坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x,y,z)，在OXHYHZ坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xH,yH,z)，B點(diǎn)在水平面內(nèi)的投影為B′，r=OB′，r與Y軸夾角為方位A，OB與OB′的夾角為俯仰E，由圖4可知：

(11)

xH=rsin(A-H)=

rsinAcosH-rcosAsinH=

xcosH-ysinH

(12)

yH=rcos(A-H)=

rcosAcosH+rsinAsinH=

xsinH+ycosH

(13)

圖4 按航向變換模型圖

則航向角變換矩陣為：

(14)

其逆矩陣為：

(15)

如圖5所示，縱搖變換OXYZ坐標(biāo)系繞OX軸旋轉(zhuǎn)P后的坐標(biāo)系為OXYPZP，B點(diǎn)在OXYZ坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x,y,z)，在OXYPZP坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x,yP,zP)，B點(diǎn)在鉛錘面內(nèi)的投影為B′，r=OB′，r與Y軸夾角為F，由圖5可知：

(16)

yP=rcos(F-P)=

rcosFcosP+rsinFsinP=

ycosP+zsinP

(17)

zP=rsin(F-P)=

rsinFcosP-rcosFsinP=

zcosP-ysinP

(18)

圖5 按縱搖變換模型圖

則縱搖角變換矩陣為：

(19)

逆矩陣為：

(20)

如圖6所示，橫搖變換OXYZ坐標(biāo)系繞OY軸旋轉(zhuǎn)R后的坐標(biāo)系為OXRYZR，B點(diǎn)在OXYZ坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x,y,z)，在OXRYZR坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xR,y,zR)，B點(diǎn)在XOZ面內(nèi)的投影為B′，r=OB′，r與Z軸夾角為R，由圖6可知：

圖6 按橫搖變換模型圖

(21)

zR=rcos(D-R)=

rcosDcosR+rsinDsinR=

zcosR+xsinR

(22)

xR=rsin(D-R)=

rsinDsinR-rcosDsinR=

xcosR-zsinR

(23)

則橫搖角變換矩陣為：

(24)

逆矩陣為：

(25)

由以上推導(dǎo)可知艦船大地坐標(biāo)系到甲板坐標(biāo)系之間的變換矩陣為：

mb=mR·mP·mH

(26)

坐標(biāo)變換為：

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

2.2 艦船甲板坐標(biāo)到陣面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)變

雷達(dá)偵察系統(tǒng)陣面安裝時(shí)，由于安裝在甲板的不同位置，相對(duì)于艦艏艉線陣面有一定的方位安裝偏角和俯仰安裝傾角，假設(shè)陣面相對(duì)于艦艏艉線的方位安裝偏角為HH，俯仰安裝偏角為EE，根據(jù)圖3，由甲板坐標(biāo)到陣面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換首先沿Z軸旋轉(zhuǎn)，然后沿X軸旋轉(zhuǎn)[6]。繞Z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

(32)

逆矩陣為：

(33)

繞X軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

(34)

逆矩陣為：

(35)

由艦船甲板坐標(biāo)到陣面坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

mc=mPP·mHH

(36)

坐標(biāo)變換為：

(37)

(38)

(39)

3 坐標(biāo)系變換在電子對(duì)抗系統(tǒng)中的應(yīng)用

3.1 姿態(tài)信息使用流程

如圖7所示，艦船上的姿態(tài)儀把航向、縱搖、橫搖等姿態(tài)信息送上級(jí)系統(tǒng)，上級(jí)系統(tǒng)把姿態(tài)信息送雷達(dá)偵察系統(tǒng)設(shè)備主控，設(shè)備主控把姿態(tài)信息轉(zhuǎn)發(fā)給后端接收處理，接收處理把姿態(tài)信息轉(zhuǎn)發(fā)給不同象限的陣面。其中航向角為艏艉線與真北方向的夾角，順時(shí)針為正，取值范圍0～360°;縱搖角規(guī)定艏高為正，艏低為負(fù);橫搖角規(guī)定左舷高為正，左舷低為負(fù)。

圖7 艦船姿態(tài)信息使用流程

3.2 陣面坐標(biāo)到艦船甲板坐標(biāo)變換

在艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)的應(yīng)用中，首先把陣面坐標(biāo)系下測(cè)得的方位Ac、俯仰Ec轉(zhuǎn)換為甲板坐標(biāo)系下的方位和俯仰。

假設(shè)目標(biāo)在陣面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

(40)

轉(zhuǎn)換為艦船甲板坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)換矩陣:

(41)

坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為：

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

式中：Ab和Eb分別為目標(biāo)在艦船甲板坐標(biāo)系下的方位和俯仰。

3.3 艦船甲板坐標(biāo)到艦船大地坐標(biāo)變換

由艦船甲板坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(x,y,z)，轉(zhuǎn)換矩陣為：

(48)

(49)

坐標(biāo)變換如下：

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

式中：A和E分別為目標(biāo)在艦船甲板坐標(biāo)系下的方位和俯仰。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)常用的艦船大地坐標(biāo)、艦船甲板坐標(biāo)、陣面坐標(biāo)，本文給出了相互轉(zhuǎn)化方法并對(duì)公式進(jìn)行了推導(dǎo)，對(duì)艦載雷達(dá)偵察系統(tǒng)的坐標(biāo)變換實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行了說(shuō)明，對(duì)艦載雷達(dá)及偵察系統(tǒng)的坐標(biāo)變換具有一定的指導(dǎo)意義。

[1] 曹正才.艦載雷達(dá)常用穩(wěn)定方式坐標(biāo)變換[J].雷達(dá)與對(duì)抗，2010,30(1):48-52.

[2] 胡明城.全球定位系統(tǒng)(GPS)的最新進(jìn)展[J].測(cè)繪科學(xué)，2001(1)：38-43.

[3] 張勤，要家權(quán).GPS測(cè)量原理及應(yīng)用[M].北京.科學(xué)出版社，1996.

[4] 張志遠(yuǎn)，羅國(guó)富.艦船姿態(tài)坐標(biāo)變換及穩(wěn)定補(bǔ)償分析[J].艦船科學(xué)技術(shù)，2009,31(4)：34-40.

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CoordinateTransformationMethodsofShipboardRadarReconnaissanceSystem

YAN Qiu-fei,WANG Cong

(The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China)

This paper introduces the common coordinate transformation methods of shipboard radar reconnaissance system,such as the transformation and inverse transformation of ship geographic coordinate to ship deck coordinate,the transformation and inverse transformation of ship deck coordinate to array coordinate,presents the specific derivation process and coordinate transformation formulas,expatiates the application example for coordinate transformation of shipboard radar reconnaissance system combined with the theoretical method of coordinate transformation.

coordinate transformation;ship geographic coordinate;ship deck coordinate;array coordinate;pitching angle;rolling angle

TN957.51

A

CN32-1413(2017)05-0034-06

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.05.007

2017-06-29