王 聰，宋新超，王星宇

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225001)

基于最小二乘法的固定脈沖重復(fù)間隔精確估計(jì)方法

王 聰，宋新超，王星宇

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225001)

在雷達(dá)信號偵察中，固定重復(fù)間隔精確估計(jì)對雷達(dá)對抗重頻跟蹤、雷達(dá)型號識別、雷達(dá)個體識別都具有非常重要的意義。最小二乘法具有計(jì)算量小、估計(jì)精度高、易于嵌入式實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。最小二乘法對固定重復(fù)周期進(jìn)行估計(jì)具有實(shí)際的應(yīng)用價值。

雷達(dá)偵察；最小二乘法；脈沖重復(fù)間隔

0 引 言

在雷達(dá)參數(shù)估計(jì)中，雷達(dá)輻射源重復(fù)間隔參數(shù)是一個非常重要的參數(shù)，它決定了雷達(dá)的作用距離,還可以根據(jù)雷達(dá)的重復(fù)間隔參數(shù)來判斷雷達(dá)的威脅等級。一般來說高重復(fù)頻率的雷達(dá)信號具有較高的威脅等級，因此，高重復(fù)頻率的信號在信號處理的過程中會被優(yōu)先處理，并判斷出其威脅等級，引導(dǎo)干擾機(jī)進(jìn)行干擾。在對目標(biāo)進(jìn)行干擾時，如果估計(jì)出來的重復(fù)間隔精度不高，則會導(dǎo)致重頻跟蹤產(chǎn)生偏差，造成干擾效能下降。而當(dāng)前雷達(dá)系統(tǒng)在設(shè)計(jì)時，都使用了高精度的時鐘基準(zhǔn)作為其信號調(diào)制脈沖源。即使如此，不同的時鐘基準(zhǔn)也存在著初始誤差，只要能夠得到高精度的重頻間隔估計(jì)，就能夠區(qū)分出不同的雷達(dá)輻射源。因此，雷達(dá)輻射源高精度重復(fù)間隔的估計(jì)能夠應(yīng)用到特定發(fā)射機(jī)識別(SEI)系統(tǒng)中。

1 最小二乘估計(jì)算法[1]

考慮超定方程組(超定指未知數(shù)小于方程個數(shù))：

(1)

式中：i=1,2,3,…,m，m代表有m個不等式；j=1,2,3,…,n,n代表有n個未知數(shù)β；m>n。

將其進(jìn)行向量化后為[2]：

Xβ=y

(2)

顯然,該方程組一般而言沒有解，所以為了選取最適合的β讓等式盡量成立，引入殘差平方和函數(shù)S：

S(β)=‖Xβ-y‖2

(3)

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，殘差平方和函數(shù)可以看成n倍的均方根誤差(MSE)。

(4)

通過對S(β)進(jìn)行微分求最值，可以得到：

(5)

如果矩陣XTX非奇異，則β具有唯一解：

(6)

2 最小二乘估計(jì)算法在PRI估計(jì)中的應(yīng)用

在接收機(jī)對雷達(dá)脈沖信號進(jìn)行測量時，會給出雷達(dá)信號的到達(dá)時間(TOA)。信號分選會對雷達(dá)脈沖信號進(jìn)行去交錯,得到具有固定重復(fù)間隔的雷達(dá)信號。其TOA可以建模如下：

tTOA(n)=tTOA0+ntPRI

(7)

將其化成矩陣形式為：

tTOA=Bφ

(8)

最小二乘估計(jì)的準(zhǔn)則為：

(9)

可以得到φ的最小二乘估計(jì)為:

(10)

而矩陣B已知，所以可以計(jì)算出BTB：

BTB=

(11)

求其逆矩陣可得：

(BTB)-1=

(12)

(13)

所以tPRI的最小二乘估計(jì)為：

(14)

由此得到固定重復(fù)間隔雷達(dá)tPRI的最小二乘估計(jì)值。只需要知道其tTOA就可以進(jìn)行高精度重復(fù)頻率估計(jì)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

假定一個雷達(dá)信號具有固定重復(fù)頻率，其脈沖重復(fù)間隔(PRI)為100.123,單位為μs，而截獲到的脈沖數(shù)分別為100個、200個、400個和800個。所加的噪聲干擾為高斯白噪聲。每次都進(jìn)行200次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

從圖1可以看出，雷達(dá)脈沖截獲得越多，最后估計(jì)出的脈沖間隔誤差越小。因此，在進(jìn)行雷達(dá)重復(fù)間隔估計(jì)時，積累的脈沖越多，估計(jì)的效果越好。在實(shí)際的TOA測量時，由于脈沖能量的起伏，短時間內(nèi)的脈沖TOA誤差不服從高斯白噪聲特性。只有累計(jì)到一定量脈沖之后，脈沖TOA誤差才會服從高斯白噪聲分布。因此，在實(shí)際估計(jì)時，需要累計(jì)超過3個掃描周期的信號，才能獲得較高精度重復(fù)間隔估計(jì)。

4 結(jié)束語

本文利用最小二乘算法對固定重復(fù)間隔的雷達(dá)信號進(jìn)行重復(fù)間隔估計(jì)。該方法具有計(jì)算量小、易于嵌入式實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，能夠應(yīng)用到雷達(dá)參數(shù)估計(jì)、重頻跟蹤、型號識別、個體識別系統(tǒng)中去。該方法還能用于估計(jì)參差信號的骨架間隔等參數(shù)，但是對于抖動信號的重復(fù)間隔估計(jì)無效。針對抖動信號的重復(fù)間隔估計(jì)還需要開發(fā)其它的算法。

圖1 利用最小二乘估計(jì)算法估計(jì)的重復(fù)間隔誤差

[1] 王鼎.無源定位中的廣義最小二乘估計(jì)理論與方法[M].北京：科學(xué)出版社,2015.

[2] 龔李銥.利用頻率變化率和波達(dá)角變化率單站無源定位與跟蹤的關(guān)鍵技術(shù)研究[D].長沙：國防科技大學(xué)，2004.

[3] 葉其壽，沈永歡.實(shí)用數(shù)學(xué)手冊[M].2版.北京：科學(xué)出版社，2009.

AccurateEstimationMethodforFixedPRIBasedonLeastSquareMethod

WANG Cong,SONG Xin-chao,WANG Xing-yu

(The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China)

In radar signal reconnaissance,the accurate estimation of fixed pulse repetition interval (PRI) is of important meaning for repetition frequency tracking，radar type identification and radar individual identification in radar countermeasure.Least square method has the characteristics of less calculation,high estimating accuracy and being easy embedded.The least square method has the actual application value for the estimation of fixed PRI.

radar reconnaissance;least square method;pulse repetition interval

TN971.1

A

CN32-1413(2017)05-0087-03

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.05.019

2017-03-02