凌舒愉 吳先球

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

用誤差理論分析磁電式電表的使用規(guī)則*

凌舒愉 吳先球

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

高中新課標(biāo)要求學(xué)生能正確操作實(shí)驗(yàn)儀器.對(duì)于磁電式電表,教材規(guī)定,使電壓電流表指針偏至滿刻度四分之三和使歐姆表指針偏至中值電阻附近讀數(shù).借助誤差理論進(jìn)行定量分析,為教師在課堂上能更清楚地講解此規(guī)定的來(lái)龍去脈提供參考.

儀器與誤差 相對(duì)誤差 磁電式電表 量程

在高中電學(xué)關(guān)于電表的使用實(shí)驗(yàn)中,對(duì)于電表量程的選擇,人教版《物理·選修3-1》教師用書(shū)和人教版普通高中《物理·選修3-1》教科書(shū)作出了下面的規(guī)定：

(2)使用多用電表歐姆擋測(cè)電阻時(shí),應(yīng)該選擇適當(dāng)倍率的歐姆擋使得測(cè)量時(shí)指針落在刻度盤(pán)中間區(qū)域[2].

但是對(duì)于此規(guī)定的原因,相關(guān)教材、教參和教師用書(shū)并沒(méi)有進(jìn)行詳細(xì)的論述,這將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在規(guī)定的形成過(guò)程中出現(xiàn)理解不深刻的現(xiàn)象.本文用誤差理論分析電表的誤差,對(duì)正確選擇電表的量程提供理論根據(jù).

1 磁電式電表的誤差

任何測(cè)量總是不可避免地存在誤差，中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 14913-2008《直流數(shù)字電壓表及直流模數(shù)轉(zhuǎn)換器》標(biāo)準(zhǔn)第4.6.1明確規(guī)定直流數(shù)字電壓表的絕對(duì)誤差可表示為

ΔU=±(a%Ux+b%Um)

(1)

式中Ux表示被測(cè)量的電壓值，Um表示被測(cè)量的滿度值，a表示與讀數(shù)值有關(guān)的誤差系數(shù)，b表示與滿度值有關(guān)的誤差系數(shù),且國(guó)標(biāo)規(guī)定a≥4b.

2 選擇合適的量程使電壓電流表接近滿偏的

高中實(shí)驗(yàn)室常用的J0407型電流表和J0408型電壓表的等級(jí)都是2.5級(jí),即允許誤差=量程×2.5%.對(duì)于分度均勻的電流表和電壓表,在其量程選定的情況下,不同示值的絕對(duì)誤差相同,但相對(duì)誤差不同，如表1所示.

表1 電流表電壓表讀數(shù)的相對(duì)誤差

因此在實(shí)際測(cè)量中,我們更關(guān)注電表的相對(duì)誤差，根據(jù)式(1)計(jì)算出電壓表的相對(duì)誤差

(2)

由于電壓表是電流表改裝而成的,因此電流表的相對(duì)誤差為

(3)

3 選擇合適的量程使歐姆表在中值電阻附近讀數(shù)

歐姆表也是由電流表改裝而成的,假設(shè)R0等于歐姆表內(nèi)阻,電流表顯示的電流Ix與待測(cè)電阻Rx有以下的關(guān)系

(4)

當(dāng)Rx=R0時(shí),有

此時(shí)歐姆表的指針位于刻度盤(pán)的中央,因此R0叫做歐姆表的中值電阻.由式(4)求導(dǎo)然后除以Rx得

(5)

目前相關(guān)的文獻(xiàn)基本都是規(guī)定式(5)中的dIx是一個(gè)定值，從而推導(dǎo)出歐姆表在中值電阻附近讀數(shù)相對(duì)誤差最小[4,5].但是dIx在測(cè)量過(guò)程中是不是不變的？這是個(gè)需要商榷的問(wèn)題.

把式(3)代入式(5)可得電阻的相對(duì)誤差為

根據(jù)求根公式得

用牛頓二項(xiàng)式定理

將上式展開(kāi)

因此,當(dāng)待測(cè)電阻值等于中值電阻時(shí),相對(duì)誤差最小.考慮到實(shí)際使用中允許讀數(shù)有一定跨度范圍,所以使用歐姆表時(shí),選擇倍率應(yīng)盡可能使讀數(shù)靠近中央刻度.

4 結(jié)束語(yǔ)

全文用數(shù)學(xué)模型分析了磁電式電表的誤差,利用誤差理論討論了電表的使用規(guī)則.根據(jù)《全民科學(xué)素質(zhì)行動(dòng)計(jì)劃(2006-2010-2020年)》的建議，作為一門(mén)重要的自然科學(xué)基礎(chǔ)課程，物理應(yīng)該以提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)作為核心目標(biāo).因此,在基礎(chǔ)教育階段,教師不應(yīng)該只著眼于教給學(xué)生知識(shí)和規(guī)律，而應(yīng)該著眼于教學(xué)生具有持久價(jià)值和遷移價(jià)值的關(guān)鍵性概念、原理或者方法.因此,教師在教學(xué)中可以適當(dāng)向?qū)W生滲透誤差理論，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、務(wù)實(shí)的科學(xué)素養(yǎng).

1 人民教育出版社. 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 物理·選修3-1教師教學(xué)用書(shū). 北京：人民教育出版社,2015.84

2 人民教育出版社. 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 物理·選修3-1. 北京：人民教育出版社, 2014.67

3 GB/T14913-2008 直流數(shù)字電壓表及直流模數(shù)轉(zhuǎn)換器

4 潘積亭. 歐姆表倍率選擇的準(zhǔn)則. 物理實(shí)驗(yàn),1991(03):140～141

5 許勤. 由誤差看磁電式電表的讀數(shù). 中學(xué)物理教學(xué)參考, 2013(5):70

AnalyzingtheUsageRulesofMagnetic-electricAmmetersUsingtheErrorTheory

Ling Shuyu Wu Xianqiu

(School of Physics and Telecommunication Engineering, South China Normal University, Guangzhou, Guangdong 510006)

According to the new curriculum standard of senior high school, students are required to operate the experiment instruments correctly. The textbooks require to choose the appropriate range of the magnetic-electric ammeters. It is to make the pointer of ammeter and voltmeter reach 3/4 of the full scale as well as the pointer of ohmmeter reach median resistance. The error theory is used to quantitatively analyze it in order to provide a reference for teachers to explain more clearly about the rules in the classroom.

relative error ;magnetic-electric ammeters;range;median resistance

2017-03-11)

**廣州市科技和信息化局科普計(jì)劃項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：2014KP000043

凌舒愉(1993- )，女，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)樾畔⒓夹g(shù)在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用.

吳先球(1968- )，男，博士，教授，研究方向?yàn)樾畔⒓夹g(shù)在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用、核磁共振技術(shù)及其應(yīng)用.