杜必強,孫立江,2

(1.華北電力大學 能源動力與機械工程學院,河北 保定071003; 2.中國航發(fā)北京航科發(fā)動機控制系統(tǒng)科技有限公司,北京102200)

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費資助項目(2014MS118)

杜必強(1974—),男,副教授,博士.E-mail:ncepudu@gmail.com

變分模態(tài)分解和熵理論在超聲信號降噪中的應(yīng)用

杜必強1,孫立江1,2

(1.華北電力大學 能源動力與機械工程學院,河北 保定071003; 2.中國航發(fā)北京航科發(fā)動機控制系統(tǒng)科技有限公司,北京102200)

針對超聲檢測信號中結(jié)構(gòu)噪聲難以去除的問題,提出了一種變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)和小波能量熵閾值(Wavelet Energy Entropy Threshold,WEET)聯(lián)合降噪的算法.分析了含噪系統(tǒng)熵增的特性以及結(jié)構(gòu)噪聲在不同時間段的分布特征,提出了用小波能量熵表征信號的含噪狀態(tài),并以小波能量熵最大子區(qū)間的小波系數(shù)參與計算各個尺度層的閾值.對仿真及實測信號進行處理,結(jié)果表明,該方法(VMD-WEET)能很好地抑制超聲回波信號中存在的白噪聲及結(jié)構(gòu)噪聲,還原了準確的波形特征,驗證了其有效性.

超聲檢測; 降噪; 變分模態(tài)分解; 小波能量熵

在現(xiàn)場超聲檢測中,技術(shù)人員通常根據(jù)回波信號來判斷被檢測對象是否存在缺陷.作為一種典型的非線性、非平穩(wěn)信號,回波信號本身含有許多突變成分,包含了大量的有用信息,但超聲波在材料晶粒散射引起的結(jié)構(gòu)噪聲以及采集儀器的散射噪聲，都會使回波信號包含大量噪聲,嚴重干擾了有用信號特征的提取,影響檢測結(jié)果.因此,采用有效的信號處理方法，抑制回波信號攜帶的各種噪聲,提高信噪比,有利于下一步對缺陷回波信號的特征提取和模式識別.

近年來,小波分析和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)因其良好的時頻分析能力而廣泛應(yīng)用于超聲信號處理領(lǐng)域.周西峰等[1]針對傳統(tǒng)一代小波會把信號當成噪聲濾除的不足,提出了基于提升小波變換的超聲信號降噪算法,取得了一定的效果.向東陽等[2]通過理論分析證明了傳統(tǒng)小波變換系數(shù)相關(guān)去噪方法的不足,重新定義了相關(guān)系數(shù),提出了改進相關(guān)系數(shù)的去噪算法,仿真信號處理結(jié)果表明,該算法能更好地去除噪聲并保留信號的邊緣信息,但缺乏實際信號的驗證.李秋峰等[3]采用EMD對粗晶材料超聲檢測信號消噪方法進行了研究,通過分析IMF分量及其頻譜，篩選出了部分有用分量進行重構(gòu),一定程度上增強了回波信號.張檣等[4]提出了一種改進的EMD閾值消噪算法,根據(jù)自相關(guān)系數(shù)的特點,找到模態(tài)的分界點,分別采用不同的閾值對噪聲含量不同的信號進行處理,取得了較好的效果.但是,在小波閾值消噪算法中,閾值的選擇難以根據(jù)信號本身的特點自適應(yīng)的選取是該算法的最大瑕疵之處,一直以來,都無法找到令人滿意的最優(yōu)閾值選擇方法.而EMD算法至今仍存在缺乏嚴格的數(shù)學基礎(chǔ)和模態(tài)混疊等關(guān)鍵性的問題.另外,還有部分學者提出了廣義K-奇異值分解和匹配追蹤算法[5-6]，試圖來解決超聲信號消噪這一特定的工程問題.但是,以上學者均未充分考慮超聲檢測信號所包含噪聲的特性.

針對上述問題,筆者分析了超聲回波信號所包含噪聲的類型,建立了超聲回波信號及其噪聲模型;嘗試引入變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)算法及用熵理論分析改進的小波閾值算法,對超聲回波信號進行消噪處理;將處理結(jié)果與傳統(tǒng)的小波軟閾值消噪算法、EMD閾值消噪算法進行對比.結(jié)果表明:經(jīng)該算法消噪后的波形平滑、失真度小,有很好的工程應(yīng)用前景.

1 超聲回波信號模型及其噪聲特性分析

超聲回波信號是超聲入射波遇到缺陷反射回來的信號.通常情況下,超聲回波信號的數(shù)學模型[7-8]可以表示為

f(t)=Aexp[-α(t-τ)2]cos[ωc(t-τ)+φ]

(1)

式中:A為回波信號的幅值;α為帶寬因子;ωc為回波信號的中心頻率;τ和φ分別為缺陷回波信號返回的時間和相位.

超聲回波信號主要包含2種噪聲[9]:① 材料晶粒散射引起的結(jié)構(gòu)噪聲;② 采集儀器的電噪聲.一般認為采集儀器的電噪聲是白噪聲,在整個觀測時域內(nèi)服從正態(tài)分布,與缺陷回波信號是不相關(guān)的.而材料晶粒散射引起的結(jié)構(gòu)噪聲,可以看作多個晶粒散射的超聲波疊加在一起的結(jié)果,在時域上和回波信號存在著強相關(guān),而在頻域上和回波信號頻譜重疊.通常情況下,不考慮各晶粒間超聲波的多次散射,材料晶粒散射引起的結(jié)構(gòu)噪聲可以表示為

(2)

式中:Y為超聲探測聲束范圍內(nèi)的晶粒數(shù);Ai為各晶粒散射回波的幅值;DF為衰減因子;b為大于零的常數(shù);ωc為超聲缺陷回波信號的中心頻率;ωi為結(jié)構(gòu)噪聲對入射波頻率的漂移;τi為各晶粒散射回波返回的時間;ωi和τi為整個觀測時域內(nèi)服從均勻分布的隨機數(shù).

2 基于VMD和小波能量熵閾值降噪算法

2.1VMD基本原理

VMD作為一種新的自適應(yīng)信號處理方法,由Dragomiretskiy等[10]于2014年提出.它將信號分解過程轉(zhuǎn)移到變分框架內(nèi),通過搜尋約束變分模型最優(yōu)解來實現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解.假設(shè)每個模態(tài)是具有中心頻率的有限帶寬,約束變分模型為

(3)

式中:k為分解后得到的模態(tài)個數(shù);uk和ωk分別為分解各個模態(tài)的時域信號和中心頻率.

為求解上述約束變分模型的最優(yōu)解,引入了二次懲罰因子α和Lagrange乘子λ(t),將約束變分問題轉(zhuǎn)化為非約束變分問題,其中二次懲罰因子可以顯著降低高斯噪聲的影響,而Lagrange乘子則能使約束條件保持嚴格性,則增廣的Lagrange函數(shù)為

(4)

利用Lagrange法的交替方向乘子求解變分問題式(4)的最優(yōu)解,從而將原始信號自適應(yīng)的分解為K個BIMF分量,具體實現(xiàn)過程如下:

(2)n=n+1,執(zhí)行整個循環(huán);

(4)k=k+1,重復(fù)步驟(3),直到k=K,結(jié)束內(nèi)層第1個循環(huán);

(6)k=k+1,重復(fù)步驟(5),直到k=K,結(jié)束內(nèi)層第2個循環(huán);

2.2VMD參數(shù)確定及消噪原理

VMD算法需要事先設(shè)定分解層數(shù)K和懲罰因子α.研究表明:模態(tài)分量個數(shù)多少的設(shè)定關(guān)乎VMD方法分解的性能.K選擇偏大時,就會出現(xiàn)過分解現(xiàn)象,即同一頻率或尺度的信號被分解到不同的模態(tài)分量中;K選擇偏小時,就會出現(xiàn)欠分解現(xiàn)象,即同一個模態(tài)分量中出現(xiàn)了不同頻率或尺度的信號.因此,只要K值選擇合理,就可以有效地避免分解信號產(chǎn)生模態(tài)混疊.理論上,經(jīng)VMD分解得到的BIMF分量是按低頻到高頻分布的,當最后一個BIMF分量的中心頻率首次取到最大值時,分解層數(shù)是最優(yōu)的.因此,本文采用觀察中心頻率法[11]確定分解層數(shù)K,懲罰因子α則選取默認值2 000.

通常我們認為采集儀器的電噪聲表現(xiàn)為高頻成分,和缺陷回波信號相關(guān)性較小.因此,利用上述方法確定分解層數(shù)K,對含噪的回波信號進行VMD分解,分解后得到從低頻到高頻分布的K個BIMF分量,計算各個分量與回波信號的相關(guān)系數(shù),剔除相關(guān)系數(shù)較小的BIMF分量.經(jīng)過這樣消噪處理以后,回波信號所含噪聲主要為材料晶界散射引起的結(jié)構(gòu)噪聲.而這種噪聲通常和回波信號在部分時間-尺度上是相關(guān)的,一般消噪算法難以將結(jié)構(gòu)噪聲和回波信號進行最優(yōu)分離.

為了消除材料晶界散射引起的結(jié)構(gòu)噪聲,對重構(gòu)后的信號進行小波分解.考慮到結(jié)構(gòu)噪聲在不同時間段的分布特征,利用小波分析良好的局部特性[12],在某個局部時間段內(nèi)找出結(jié)構(gòu)噪聲最集中的區(qū)域.估計該區(qū)域小波系數(shù)的噪聲方差,用于Donoho閾值的計算上,這樣選取的閾值對結(jié)構(gòu)噪聲有很好的濾波效果.因此,關(guān)鍵的問題在于如何找出結(jié)構(gòu)噪聲分布最集中的區(qū)域.

2.3信息熵理論

為了找到結(jié)構(gòu)噪聲最集中的區(qū)域,需要以某個指標表征噪聲的大小.為此,引入信息熵表征系統(tǒng)的含噪狀態(tài).信息熵[13]是用來描述序列的復(fù)雜性的統(tǒng)計指標,其大小反映序列概率分布的均勻性.熵值越大,序列分布越隨機;反之,序列越確定.

(5)

式中:MX為變量的X的信息熵,當pi=0,piIni=0.

(6)

對比式(5)和式(6),可以看出,含噪系統(tǒng)出現(xiàn)熵增現(xiàn)象,即系統(tǒng)的無序成分增加.

由以上分析可知,含噪系統(tǒng)會出現(xiàn)熵增.也就是說,在噪聲最集中的區(qū)域,熵值最大.并且信號經(jīng)小波分解,隨著分解層數(shù)的增加,噪聲的能量會迅速衰減.因此,可以用小波能量熵表征系統(tǒng)的含噪狀態(tài).

2.4小波能量熵閾值選取方法

對目標信號進行j尺度的小波分解,把得到每個尺度的細節(jié)部分當成一個獨立的信號進行處理.根據(jù)時間特性,將每個尺度層上的細節(jié)部分等分成s個子區(qū)間,則每個子區(qū)間有N/s個采樣點數(shù),其中第i個子區(qū)間的細節(jié)部分系數(shù)對應(yīng)的能量為

(7)

第j層細節(jié)部分系數(shù)的總能量為

(8)

第i個子區(qū)間所包含的信號能量占該尺度層總能量的概率為

Pi=Ei/Ej

(9)

則第i個子區(qū)間的小波能量熵為

(10)

由前述分析可知,小波能量熵值最大子區(qū)間是噪聲最集中的區(qū)域,此時,可以認為該子區(qū)間的小波系數(shù)是由噪聲引起的.因此,計算每個尺度層細節(jié)部分的各個子區(qū)間的小波能量熵,將小波能量熵最大子區(qū)間的細節(jié)系數(shù)的平均值作為各尺度層的噪聲方差,然后利用Donoho[14]提出的公式來計算各個尺度層上的閾值:

(11)

式中:δj為分解尺度j上的噪聲方差,此時計算的閾值也是根據(jù)結(jié)構(gòu)噪聲在各尺度層的能量特征自適應(yīng)選取的.

2.5超聲波信號消噪方法

VMD-WEET消噪算法具體步驟如下:

(1) 確定目標信號的分解層數(shù)K,對其進行VMD分解,得到從低頻到高頻分布的K個BIMF分量,計算各個分量與原信號的相關(guān)系數(shù),剔除相關(guān)系數(shù)較小的BIMF分量,重構(gòu)剩余分量;

(2) 選擇小波基函數(shù)sym8,對重構(gòu)信號進行j尺度小波分解,得到各尺度下的近似部分和細節(jié)部分;

(3) 對各尺度下的細節(jié)部分進行小波能量熵閾值算法降噪,得到消除結(jié)構(gòu)噪聲后的細節(jié)系數(shù);

(4) 用第j層的近似系數(shù)和經(jīng)消噪處理后的細節(jié)系數(shù)重構(gòu)信號.

3 仿真和試驗

3.1仿真信號試驗

根據(jù)式(1)和式(2)分別得到回波信號、結(jié)構(gòu)噪聲,然后在回波信號中添加結(jié)構(gòu)噪聲及白噪聲,得到染噪回波信號.仿真回波信號和染噪回波信號的時域圖如圖1所示.分別對仿真回波信號和染噪信號做頻譜,如圖2所示,可以看到,仿真回波信號和噪聲不僅在時域上混疊,還在頻域上混疊.這說明了部分噪聲和仿真回波信號在某個尺度上是相關(guān)的.

根據(jù)2.2節(jié)所述的觀測中心頻率法確定VMD的分解模態(tài)數(shù)K,表1中列出了不同K值下各模態(tài)的中心頻率.當K=4時,出現(xiàn)了相近的頻率,認為是過分解現(xiàn)象.因此選用K=3,α則選用VMD默認值2 000,分解結(jié)果如圖3所示.

相關(guān)系數(shù)是用來表征兩個變量間相關(guān)程度的統(tǒng)計指標.一般來說,采集儀器散射噪聲(白噪聲)和缺陷回波信號相關(guān)性較小.因此,可以通過計算VMD分解后的各個模態(tài)和原信號的相關(guān)系數(shù),以剔除相關(guān)系數(shù)較小的分量(認為是采集儀器散射噪聲).經(jīng)過大量計算,本文閾值λ設(shè)定為0.1,即相關(guān)系數(shù)小于0.1的分量,就被認為是采集儀器的散射噪聲而剔除.表2列出了3個模態(tài)分量與原信號的相關(guān)系數(shù).其中u3和原信號的相關(guān)系數(shù)很小,認為是采集儀器的散射噪聲而剔除.重構(gòu)剩余兩個分量,由圖4可以看出,重構(gòu)后的信號仍含有噪聲,這種噪聲是結(jié)構(gòu)噪聲.用前述的小波能量熵閾值算法對重構(gòu)信號進行處理,得到消噪后的信號.可以看到,噪聲得到了很好的抑制.

圖1 仿真測試信號Fig.1 Simulation test signals

圖2 仿真測試信號頻譜Fig.2 The spectrum of simulation test signals表1 仿真信號不同K值下的歸一化中心頻率Tab.1Normalized center frequency of differentK-values from simulation test signals

模態(tài)數(shù)K中心頻率歸一化20．09950．4517——30．09010．44390．6805—40．09010．11890．44410．6830

圖3 仿真信號VMD分解結(jié)果Fig.3VMD decomposition result ofsimulation test signals表2 仿真信號下各模態(tài)與原信號的相關(guān)系數(shù)Tab.2The correlation coefficient for each modeemulation signal with the original signalof simulation test signals

模態(tài)u1u2u3相關(guān)系數(shù)0．81110．49570．0013

圖4 結(jié)構(gòu)噪聲去除前后的信號對比Fig.4Signal contrast before and afterstructural noise removal

為了證明本文所提出方法的有效性,將文中方法與EMD閾值消噪算法、小波軟閾值消噪算法進行對比.經(jīng)3種算法處理染噪信號后的時域波形及頻譜圖分別如圖5和圖6所示,其中小波軟閾值消噪算法的小波基函數(shù)選擇sym8,分解層數(shù)為4層.可以看到,EMD閾值消噪算法和小波軟閾值消噪算法并沒有很好地去除材料晶粒散射引起的結(jié)構(gòu)噪聲.而本文所提方法去除了大部分噪聲,還原了波形的平滑度,表現(xiàn)出了很好的效果.

圖5 仿真信號處理方法對比Fig.5Processing method comparisonof simulation signals

圖6 仿真信號頻譜圖對比Fig.6 Spectrum comparison of simulation signals

3.2降噪效果評價

衡量信號降噪效果的指標通常有信噪比(SNR)、均方根誤差(RMSE)和相似系數(shù)(NCC),其定義如下:

(12)

(13)

(14)

式中;X(n)為原始含噪信號;S(n)降噪后信號;N為信號長度.

對3種方法所處理信號進行降噪效果評價,如表3所示列出了3種方法降噪前后信號的SNR,RMSE和NCC,本文所提出方法降噪指標最優(yōu),這反映了該方法的有效性.

表3 SNR,RMSE和NCC的不同降噪方法比較結(jié)果Tab.3Results of different de-noising methodson SNR,RMSE and NCC

3.3實測信號試驗

在實驗室搭建一套信號采集系統(tǒng).信號采集系統(tǒng)包括超聲相控陣檢測儀、中心頻率為2.5 MHz的探頭和計算機.采集到的實測信號如圖7所示,該信號含有嚴重的噪聲,會對后續(xù)的特征提取產(chǎn)生影響.因此,利用本文所述消噪方法對信號進行預(yù)先處理.

圖7 實測回波信號Fig.7 Real echo signal

根據(jù)2.2節(jié)所述的觀測中心頻率法確定VMD的分解模態(tài)數(shù)K,表4中列出了不同K值下各模態(tài)的中心頻率.當K=7時,出現(xiàn)了兩個比較相近的頻率,認為是出現(xiàn)了過分解.因此,選用K=6.分解結(jié)果如圖8所示,并計算各模態(tài)與原信號的相關(guān)系數(shù),列于表5中.

由表5可以看到,模態(tài)6和原信號的相關(guān)系數(shù)小于閾值0.1,因此,認為模態(tài)6主要是采集儀器散射的噪聲引起的.重構(gòu)前5個模態(tài)信號,進行小波能量熵閾值消噪,將消噪結(jié)果與EMD閾值消噪算法、小波軟閾值消噪算法進行對比,如圖9和圖10所示.EMD閾值消噪算法和小波軟閾值消噪算法并沒有很好地去除噪聲,這是因為實測信號中,材料晶粒散射引起的結(jié)構(gòu)噪聲較多,用傳統(tǒng)的消噪算法難以有效地將這種噪聲去除.而本文所提方法對這種結(jié)構(gòu)噪聲和白噪聲都有很好的濾波效果.

表4 實測信號不同K值下的歸一化中心頻率Tab.4 Normalized center frequency of different K-values from real echo signal

表5 實測信號各模態(tài)與原信號的相關(guān)系數(shù)Tab.5 The correlation coefficient for each mode emulation signal with the original signal of real echo signal

圖8 實測信號VMD分解結(jié)果Fig.8 VMD decomposition result of real echo signal

圖9 實測信號處理方法對比Fig.9 Processing method comparison of real echo signal

4 結(jié)論

引入了新的自適應(yīng)信號處理方法——變分模態(tài)分解,克服了EMD缺乏嚴格的數(shù)學基礎(chǔ)和模態(tài)混疊等關(guān)鍵性的問題,對采集儀器散射噪聲有很好的濾波效果.針對材料晶粒散射引起的結(jié)構(gòu)噪聲,分析了含噪系統(tǒng)的熵增特性,用熵表征系統(tǒng)的含噪狀態(tài),將小波能量熵最大子區(qū)間的細節(jié)部分系數(shù)的平均值作為Donoho閾值的噪聲方差,這樣選取的閾值對結(jié)構(gòu)噪聲有很好地去除效果.

圖10 實測信號頻譜圖對比Fig.10 Spectrum comparison of real echo signal

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Applicationofvariationalmodedecompositionandentropytheoryinultrasonicsignalde-noising

DUBiqiang1,SUNLijiang1,2

(1.School of Energy,Power and Mechanical Engineering,North China Electric Power University,Baoding 071003,Hebei,China; 2.Aero Engine Corporation of China Beijing Aerospace Engine Control System Technology Co.,Ltd.,Beijing 102200,China)

Aiming at the problem of difficult to remove the structural noise in ultrasonic testing signals,this paper presented a de-noising method which combined variational mode decomposition(VMD)and wavelet energy entropy threshold (WEET).Firstly,the characteristic of entropy increase in noisy system and the distribution feature of structural noise in different period were analyzed.Then,the state of signal with noise was characterized by wavelet energy entropy and the threshold of wavelet decomposed in different scales ware determined according to the wavelet energy entropy.Simulation and experimental results show that the de-noising method(VMD-WEET)in this paper can restrain the noise and restore the accurate waveform to verify its effectiveness.

ultrasonic inspection; de-noising; variational mode decomposition; wavelet energy entropy

TH 17

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1672-5581(2017)04-0310-08