鄧成江 - 趙 銀 趙云飛 - 張先煉 -

(1. 昆明船舶設(shè)備集團(tuán)有限公司，云南 昆明 650051；2. 昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500) (1. Kunming Shipbuilding Equipment Co., Ltd., Kunming, Yunnan 650051, China; 2. College of Mechanical andElectrical Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming, Yunnan 650500, China)

單振動電機(jī)激振的振動松散機(jī)振動體動力學(xué)分析

鄧成江1DENGCheng-jiang1趙 銀1ZHAOYin1趙云飛1ZHAOYun-fei1張先煉2ZHANGXian-lian2

(1. 昆明船舶設(shè)備集團(tuán)有限公司，云南 昆明 650051；2. 昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500) (1.KunmingShipbuildingEquipmentCo.,Ltd.,Kunming,Yunnan650051,China; 2.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,KunmingUniversityofScienceandTechnology,Kunming,Yunnan650500,China)

為實現(xiàn)煙片分切后的預(yù)松散且提高梗絲的回潮速率，設(shè)計了振動松散機(jī)。將單振動電機(jī)橫置于振動體上作為振動松散機(jī)激振源，基于振動體結(jié)構(gòu)將橡膠彈性組件視作剛體并建立振動體運動微分方程，從中解得振動體的運動方程和運動軌跡，對比分析了2種計算方式下振動體的運動特性。結(jié)果表明：將彈性組件視為剛體時振動體作橢圓形振動;反之則振動電機(jī)偏心塊在豎直方向的旋轉(zhuǎn)慣性力分量幾乎全部被橡膠組件所平衡，振動體受到的激振力主要來自振動電機(jī)旋轉(zhuǎn)慣性力的橫向分量,因此，振動體在水平方向作近似橢圓的線性振動，其結(jié)構(gòu)設(shè)計滿足使用要求并達(dá)到降本增效的目的。

梗絲；片煙；摻配；振動松散機(jī)；振動體；動力學(xué)

在卷煙制造工藝中，制絲工藝包含葉絲梗絲摻配、加香、貯絲等基本工序，直接影響制品或成品卷煙的質(zhì)量[1]。因此，在煙草制絲生產(chǎn)線中，為了確保葉絲梗絲均勻摻配、香料料液被充分均勻吸收、貯存后的梗絲被有效松散、片煙分切后的預(yù)松散回潮，需要在生產(chǎn)線上增加振動松散機(jī)等制絲輔助設(shè)備來實現(xiàn)卷煙生產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)、高效性。

目前，闡述卷煙工藝用到的振動松散機(jī)結(jié)構(gòu)及振動特性方面的文獻(xiàn)不多，孟慶華等[2]對滾筒式回潮機(jī)片煙的松散裝置提出了改進(jìn)意見。康繼[3]設(shè)計了一種與振動輸送機(jī)配合使用的松散裝置，可有效避免煙絲結(jié)團(tuán)或堵料?，F(xiàn)有研究主要采用試驗與生產(chǎn)相結(jié)合的方法，對葉絲摻配[4-5]、梗絲結(jié)團(tuán)[6-7]、薄片包松散[8-10]等生產(chǎn)中的設(shè)備提出改進(jìn)，滿足了卷煙工藝中煙葉均勻摻配、物料流穩(wěn)定連續(xù)的要求，但對于松散設(shè)備或部件相關(guān)動力學(xué)特性或理論方面的研究甚少。為此，本研究為一條改造生產(chǎn)線設(shè)計了片煙切分后預(yù)松散的振動松散機(jī)，并對其振動體結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)特性分析，為振動松散機(jī)的應(yīng)用提供參考。

1 振動體結(jié)構(gòu)設(shè)計

振動松散機(jī)的振動體主要由橡膠彈簧、機(jī)架、振動電機(jī)、連接板、橡膠彈性組件和耙釘六部分組成，見圖1。兩條橡膠彈簧與機(jī)架的主橫梁相連接起主振彈簧的作用，橡膠彈性組件設(shè)置于機(jī)架上并與其卡座配合安裝，連接板用于安裝振動電機(jī)并通過螺栓緊固于橡膠彈性組件上，耙釘均勻緊固于機(jī)架的底座上。

當(dāng)盛滿片煙的煙箱通過進(jìn)料帶輸送至震動松散機(jī)底部后，汽缸推動振動體向下運動，耙釘垂直插入煙絲中并做搖擺振動，從而達(dá)到松散片煙的目的。采用橡膠彈性組件支撐的振動系統(tǒng)與普通螺旋彈簧支撐相比，可設(shè)計性更強(qiáng)、工作性能更穩(wěn)定，在共振區(qū)或受外界擾動時，采用橡膠支撐具有非線性、變剛度、大阻尼、多維受載等特性，能滿足復(fù)雜工況環(huán)境下的使用要求，且振動系統(tǒng)采用單電機(jī)激振可以降低制造成本。

1. 橡膠彈簧 2. 機(jī)架 3. 振動電機(jī) 4. 連接板 5. 橡膠彈性組件 6. 耙釘

圖1 振動體結(jié)構(gòu)

Figure 1 Structure of vibrating body

2 振動體的運動分析

2.1 振動體振動微分方程的建立

以單軸振動電機(jī)作為激振源的振動松散機(jī)，其振動體由2組等剛度的橡膠彈簧支撐于振動松散機(jī)的滑軌組件上，利用振動電機(jī)的偏心塊在高速旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的離心力作為振動體的激振力，迫使振動體作微幅高頻振動。振動體的2條橡膠彈簧對稱于振動體的質(zhì)心，振動電機(jī)軸線不通過振動體質(zhì)心。此時，若將橡膠彈性組件視為剛體，振動體將在XOY平面作隨質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心的擺動所組成的平面運動，整個系統(tǒng)有3個自由度的運動形態(tài)，能產(chǎn)生近似橢圓形振動，其力學(xué)模型見圖2。由于振動體結(jié)構(gòu)具有對稱性，其質(zhì)心處于中垂面上，以振動體處于靜平衡狀態(tài)時的質(zhì)心O為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，O′為振動電機(jī)質(zhì)心。

Kx. 橡膠彈簧在X方向總剛度(N/m)Ky. 橡膠彈簧在Y方向總剛度(N/m)Cx. 橡膠彈簧在X方向阻尼(N·s/m)Cy. 橡膠彈簧在Y方向阻尼(N·s/m)ω. 振動電機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度(rad/s)lx. 橡膠彈簧到坐標(biāo)原點O沿X方向的距離(m)ly. 橡膠彈簧到坐標(biāo)原點O沿Y方向的距離(m)lox. 振動電機(jī)質(zhì)心到振動體質(zhì)心的水平距離(m)loy. 振動電機(jī)質(zhì)心到振動體質(zhì)心的豎直距離(m)φ. 振動體繞質(zhì)心的搖擺角度(rad)

圖2 振動體受力

Figure 2 Stress of the vibration body

根據(jù)拉格朗日方程，振動體振動微分方程可以通過系統(tǒng)的動能Ek(包括振動體的動能和偏心塊的動能)、勢能Ep、能量損失函數(shù)Ed和廣義干擾力Fi(t)加以表示[11]，即：

(1)

式中：

Ek、Ep、Ed——系統(tǒng)的動能、勢能與能量散失函數(shù)，J；

Fi(t)——廣義激振力，N。

系統(tǒng)的動能：

(2)

系統(tǒng)的勢能：

(3)

系統(tǒng)的能量損失函數(shù)：

(4)

式中：

M——振動體質(zhì)量，kg；

m0——振動電機(jī)偏心塊質(zhì)量，kg；

J——振動體對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；

J0——偏心塊對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；

r——振動電機(jī)偏心塊偏心距，m。

將系統(tǒng)的動能Ek、勢能Ep、能量損失函數(shù)Ed代入式(1)的拉格朗日方程，整理可得系統(tǒng)的振動微分方程：

(5)

2.2 振動微分方程求解

(6)

利用多自由度振動理論可求得振動體受強(qiáng)迫振動時的穩(wěn)定解[12-13]，其解為：

(7)

式中：

X1、X2、Y1、Y2——X、Y方向的激振力所引起的振幅分量；

φ1、φ2——激振力矩引起的幅分量。

將穩(wěn)態(tài)解及其一階、二階導(dǎo)數(shù)代入式(3)中解得：

(8)

(9)

φ=

(10)

由式(8)、(9)可知，振動體質(zhì)心在X、Y方向的位移由振動電機(jī)偏心塊的離心力決定，其受到橡膠彈簧剛度和阻尼影響。振動體繞其質(zhì)心的擺動由振動電機(jī)偏心塊的離心力決定，且受到振動體質(zhì)心到橡膠彈簧支距離lx、ly和振動電機(jī)質(zhì)心相對振動體質(zhì)心在水平垂直方向的距離lox、loy的影響。

3 振動體直線振動

3.1 振動電機(jī)擺動

橡膠彈性組件是彈性元件不是剛體，其具有吸振和隔振作用，由于圖1所示的振動體結(jié)構(gòu)具有對稱性，為了便于計算將振動電機(jī)質(zhì)心簡化到兩橡膠彈性組件中心，采用文獻(xiàn)[14]的分析方法對振動體簡化后的連接板進(jìn)行受力分析，其運動到任意位置時的受力見圖3。其中，XO″Y為建立于振動體機(jī)架上的坐標(biāo)系，O″為連接板處于平衡位置時橡膠彈性組件的中心，xo′y為建立在連接板上的坐標(biāo)系，o′為連接板轉(zhuǎn)過角位移φ時的橡膠彈性組件軸線的中點。電機(jī)偏心塊m0繞振動電機(jī)軸中心以角頻率ω勻速轉(zhuǎn)動，電機(jī)和連接板的質(zhì)量和m1集中于電機(jī)軸中點上繞橡膠彈性組件中心o′擺振，r為偏心塊偏心距，l為簡化后橡膠彈性組件軸中點到振動電機(jī)軸中點的距離，Md橡膠彈性組件恢復(fù)力矩。

偏心塊離心慣性力：

Fp=m0rω2。

(11)

電機(jī)擺振時慣性力：

軸向慣性力：

(12)

切向慣性力：

(13)

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，相對于o′的轉(zhuǎn)矩為零的表達(dá)式：

(14)

圖3 連接板受力圖Figure 3 Force of the Connection Plate

式中：

C——橡膠彈性組件扭轉(zhuǎn)剛度，N/m。

橡膠彈性組件恢復(fù)力矩Md=-Cφ。

方程(8)的解為：

(15)

即擺幅φ0為：

(16)

因此，選定橡膠彈性組件后，振動電機(jī)以擺幅φ0作擺動，擺幅與橡膠彈性組件距離電機(jī)軸中心的距離l有關(guān)。

3.2 振動體直線運動

以Fx、Fy分別表示連接板在水平和豎直方向受到的合力分量，各力對o′的轉(zhuǎn)矩有：

Fplsinωt-Fτl+Md=0，

(17)

∴|Fpsinωt-Fτ|l=Cφ0。

又∵Fy=Fτ-Fpsinωt，即：

(18)

根據(jù)式(16)得：

[C-(m1+m0)l2ω2]φ0=Fpl。

(19)

在工程實際中C<<(m1+m0)l2ω2，則：Cφ0同比例小于Fpl，代入(18)得：

(20)

所以，F(xiàn)y對振動體的影響可以忽略不計。

同理：Fx=FPcosωt+Fn。

(21)

又∵m0r<<(m1+m0)l。

∴Fx≈FPcosωt。

因此，振動電機(jī)偏心塊在X方向的慣性力分量幾乎全部作用于振動體上，是振動體的主要激振力，偏心塊在Y方向的慣性力分量幾乎全部被橡膠彈性組件吸收，振動體在水平方向作近似直線的線性振動，采用橡膠彈性組件能有效緩解振動體在豎直方向的振動。

4 結(jié)論

(1) 采用單臺振動電機(jī)代替兩臺振動電機(jī)將周向激振力轉(zhuǎn)化為單向激振力，實現(xiàn)了振動體的直線振動，從而簡化了振動體的結(jié)構(gòu)設(shè)計，降低了制造成本并減少對2臺振動電機(jī)參數(shù)的同步性要求，增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，方便了振動松散機(jī)的制造、安裝和維護(hù)。

(2) 將振動體視為剛體時，振動體作橢圓形振動，其質(zhì)心在X、Y方向的位移由振動電機(jī)偏心塊的離心力決定，且受橡膠彈簧剛度和阻尼影響。振動體繞其質(zhì)心的擺動由振動電機(jī)偏心塊的離心力決定，且受到振動體質(zhì)心到橡膠彈簧支距離lx、ly和振動電機(jī)質(zhì)心相對振動體質(zhì)心在水平垂直方向的距離lox、loy的影響。

(3) 橡膠彈性組件不視為剛體時，振動電機(jī)偏心塊在豎直方向的旋轉(zhuǎn)慣性力分量幾乎全部被橡膠彈性組件所平衡，振動體受到的激振力主要來自振動電機(jī)旋轉(zhuǎn)慣性力的橫向分量，振動體在水平方向作近似直線的線性振動，橡膠彈性組件能有效緩解振動體在豎直方向的振動。

(4) 振動體結(jié)構(gòu)設(shè)計雖然滿足設(shè)計要求，但沒有考慮振動電機(jī)緊固于連接板上時的方位是固定的，以至于振動體激振力方向不可調(diào)，可能造成振動體無法保持最佳工作狀態(tài)。

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Analysisofdynamicsforvibratingbodyofvibratingloosemachineexcitedbysinglevibratingmotor

The vibration loose machine was designed to pre-loose the strips being cut. It was beneficial to increase the moisture regain of the stem. The Single Vibrating Motor was placed transversely on the vibrating body as an excitation source of the vibration loose machine. The differential equation of its vibration was established based on analyzing the structure of the vibrating body when the rubber elastic component was regarded as a rigid body. The motion equation and trajectory of the vibrating body could be obtained in more details. The vibration characteristics were analyzed comparatively by the two kinds of calculation method. The result indicated that the motion trajectory of the vibrating body was an elliptic when the rubber elastic component was regarded as a rigid body. Conversely, the inertia force of the vibration motor in the vertical direction was all almost balanced by the rubber components. The excitation force was mainly derived from the transverse component of the rotational inertia force of the vibration motor. Therefore, the motion of the vibration body was an approximate linear ellipse. The structure design could meet the use requirements and achieve the purpose of reducing cost to increase benefits.

stem; strip; blending; vibration loose machine; vibrating bode; dynamics

鄧成江(1985—)，男，昆明船舶設(shè)備集團(tuán)有限公司工程師，碩士。E-mail:changjiang_d@163.com

2017—05—14

10.13652/j.issn.1003-5788.2017.09.019