畢 偉張 楠龐翠平王少鵬張允士

地鐵運行引起鄰近建筑物振動的預(yù)測與分析

畢 偉1張 楠2龐翠平1王少鵬1張允士2

（1.邢臺職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系，054035，邢臺；2.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，100044，北京∥第一作者，助教）

基于振動在建筑物內(nèi)的傳遞特性，提出一種新的環(huán)境振動預(yù)測方法——振動分頻傳遞預(yù)測方法。針對北京地鐵4號線附近某砌體結(jié)構(gòu)開展現(xiàn)場振動測試試驗，并建立了該砌體結(jié)構(gòu)的有限元模型，利用振動分頻傳遞預(yù)測方法進行相關(guān)數(shù)值模擬計算。試驗及數(shù)值計算結(jié)果表明：有限元模擬計算下的結(jié)果與實測結(jié)果基本一致，驗證了該方法能夠有效地預(yù)測地鐵運行引起鄰近建筑物的振動響應(yīng)。

地鐵運行；環(huán)境振動；振動預(yù)測；數(shù)值模擬

隨著城市規(guī)模的不斷擴大，地鐵由于具有快捷、準時和運量大的特點，成了緩解城市交通壓力的一種有效手段。然而，地鐵運營引起過量的環(huán)境振動及噪聲，會對人們的生活產(chǎn)生較大的影響［1-4］。

目前，針對待建建筑物振動的預(yù)測方法主要有經(jīng)驗預(yù)測法和數(shù)值模擬法。經(jīng)驗法［5］是根據(jù)以往的試驗結(jié)果進行經(jīng)驗分析，利用所建立的經(jīng)驗關(guān)系式對地面和建筑物的振動反應(yīng)進行預(yù)測，但是精確度有限。數(shù)值模擬法［6-7］通常是利用有限元軟件結(jié)合相關(guān)試驗數(shù)據(jù)建立“振源-隧道-周圍土體-建筑物整體”模型。該方法具有較大的工作量。此外，部分學(xué)者［8-9］提出基于脈沖激勵和土層振動頻響函數(shù)的地鐵振動預(yù)測方法為環(huán)境振動的預(yù)測提供了新的思路，但預(yù)測周期較長。

本文根據(jù)振動在建筑物內(nèi)傳遞的固有特性，利用振動分頻傳遞的預(yù)測方法，對北京地鐵4號線附近某多層砌體結(jié)構(gòu)進行振動響應(yīng)的預(yù)測，并與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)對比，以驗證該方法的可行性和精確性。

1 振動分頻傳遞預(yù)測方法

1.1 基本原理

在振動與沖擊中，振動傳遞函數(shù)通常理解為系統(tǒng)內(nèi)的響應(yīng)函數(shù)與激勵輸入函數(shù)的傅里葉變化之比。它反映系統(tǒng)本身的特性，與激勵輸入信號無關(guān)［9］。地鐵運營引起的環(huán)境振動量級較小，建筑材料完全處于彈性工作階段，故在地鐵運營作用下，建筑物的振動響應(yīng)傳遞函數(shù)不會隨著荷載激勵的不同而發(fā)生改變，僅與建筑結(jié)構(gòu)本身的固有特性有關(guān)。

振動分頻傳遞預(yù)測方法正是利用傳遞函數(shù)原理，實現(xiàn)對地鐵運營引起的環(huán)境振動進行定量預(yù)測。本文分別對待建建筑物有限元基底施加不同頻率的諧振激勵，得到建筑結(jié)構(gòu)達到穩(wěn)態(tài)時的振動傳遞比，整理得到待建各樓層測點與基底的振動傳遞函數(shù)。然后，結(jié)合待建建筑物基底-上部結(jié)構(gòu)的振動傳遞函數(shù)和附近已有類似建筑基底的現(xiàn)場實測，實現(xiàn)地鐵運營引起目標建筑物振動響應(yīng)的預(yù)測。

在某頻率諧振激勵作用下，結(jié)構(gòu)的輸入信號為x（t），結(jié)構(gòu)達到穩(wěn)態(tài)時的輸出信號為簡諧振動x′（t），則該頻率諧振激勵作用下的振動響應(yīng)傳遞比Df定義為建筑結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)時的振動加速度幅值與輸入的頻率f的諧振激勵幅值之比。通過整理不同頻率激勵下的Df，進而得到結(jié)構(gòu)各樓層測點的振動響應(yīng)傳遞函數(shù) H（f），待建建筑物附近的實測振動響應(yīng)為y（t）。振動分頻傳遞預(yù)測方法的基本工作原理如圖1所示。

圖1 振動分頻傳遞預(yù)測方法基本原理

1.2 基本流程

振動分頻傳遞預(yù)測方法的基本流程如圖2所示。

圖2 振動分頻傳遞預(yù)測方法基本流程

運用振動分頻傳遞預(yù)測方法對待建建筑物的Z振級進行預(yù)測時，可分為以下3個步驟：

（1）建立待建建筑各樓層測點與建筑基底的振動傳遞函數(shù)。根據(jù)相關(guān)設(shè)計資料，建立待建建筑物的有限元模型。依據(jù)國家相關(guān)規(guī)范［10］，住宅建筑（含商住樓）室內(nèi)振動頻率范圍為1~80 Hz，方向取地面的鉛垂方向。故在建筑物基底處分別輸入幅值為1、頻率為f的豎向諧振激勵，其中f為1~80 Hz所對應(yīng)的1/3倍頻程的中心頻率。待擬建建筑物各樓層的振動達到穩(wěn)態(tài)時，其豎向加速度幅值即為該頻率的建筑物基底至樓蓋的傳遞比。整理不同頻率作用下的傳遞比得到建筑物各樓層測點與基底的振動傳遞函數(shù) H（f）。

（2）選擇合適的周邊環(huán)境進行現(xiàn)場實測。為確定地鐵運營引起的待建建筑物基底振動，需要尋找附近合適的類似建筑物基底振動進行現(xiàn)場實測。應(yīng)保證所測建筑物地點與待建建筑物在主要交通振動源距離、基礎(chǔ)深度、基礎(chǔ)形式等方面具有足夠的類似程度。

（3）預(yù)測待建建筑物內(nèi)各樓層測點的振動響應(yīng)。將現(xiàn)場實測的數(shù)據(jù)進行1/3倍頻程處理得到結(jié)果y（f），并將結(jié)果代入振動傳遞函數(shù)y′（f）=H（f）·y（f），進而計算得到待測建筑物內(nèi)測點的振動加速度1/3倍頻程y′（f）和Z振級。

2 現(xiàn)場試驗

2.1 試驗概況

本次試驗分析的對象是北京地鐵4號線附近的4層砌體結(jié)構(gòu)宿舍。4號線地鐵區(qū)間隧道斷面形狀為矩形，列車通過時最高時速可達80 km/h。該砌體建筑結(jié)構(gòu)距離附近的道路和地鐵的水平距離僅15 m，見圖3。當?shù)罔F列車通過時，能夠清晰地感覺到振動，地鐵引起的振動已經(jīng)嚴重影響到人們的生活。

該砌體結(jié)構(gòu)為地上建筑4層和地下1層，其中地下室和地上建筑各樓層層高均為3.7 m。根據(jù)需要，對現(xiàn)場進行了振動實測。在建筑物各樓層的同一位置處布置傳感器，對地鐵列車引起的豎向、垂直于地鐵線的水平方向和平行于地鐵線的水平方向進行了現(xiàn)場實測。振動試驗采用揚州晶明測試科技有限公司生產(chǎn)的晶明JM3870無線電壓測試系統(tǒng)和北京交通大學(xué)自行研發(fā)的BJTU-DZ3型測振儀底座，實測數(shù)據(jù)采樣頻率為256 Hz，滿足1～80 Hz評價范圍要求。

圖3 建筑物位置圖

2.2 實測振動

文獻［11］表明，地鐵產(chǎn)生環(huán)境振動的2個水平分量對于地鐵周圍的建筑物也同樣產(chǎn)生較大的影響，可能引起結(jié)構(gòu)的二次振動。因此，在測量時選擇同時測量3個方向的振動加速度，2個水平方向和1個豎直方向。其中水平方向包括平行軌道方向（x方向）和垂直于軌道方向（y方向）。在每層結(jié)構(gòu)的跨中處布置傳感器。

試驗采樣頻率為256 Hz，每個測點的采集時間為15 min，每個測點分4次測量。列車振動主要包括上、下行列車通過時產(chǎn)生的振動，下行列車距離待測建筑物較遠。從對現(xiàn)場振動測試數(shù)據(jù)分析可以看出，上行列車產(chǎn)生的振動加速度振幅明顯大于下行列車產(chǎn)生的振動。在此只考慮上行列車振動產(chǎn)生的影響并進行分析。

為分析地鐵運行對該結(jié)構(gòu)的振動影響，振動測量結(jié)束后，取每次地鐵經(jīng)過時近10 s的地鐵振動加速度進行分析。圖4為地鐵經(jīng)過時建筑物-1層各測點的豎向振動加速度時程圖。

圖4 實測結(jié)構(gòu)-1層豎向振動加速度時程圖

從圖4可以看出，地鐵經(jīng)過附近時，振動發(fā)生明顯變化，對該建筑物的振動產(chǎn)生較大影響。地鐵運行引起該結(jié)構(gòu)豎向振動，振動影響的頻率主要集中在20～40 Hz之間。

實測建筑物各樓層在地鐵經(jīng)過時的豎向振動加速度1/3倍頻程如圖5所示。從圖5可以看出：建筑內(nèi)各樓層測點豎向振動中高頻處的振級遠大于低頻處的振級，各處測點的振級在頻率為31.5 Hz時較大，最高處達70 dB；結(jié)構(gòu)各層測點的振動在低頻處沒有出現(xiàn)衰減，而高頻振動信號隨著樓層的升高，衰減較快。

圖5 實測各樓層測點豎向振動加速度振級圖

地鐵經(jīng)過時樓層測點3個方向振動的衰減關(guān)系如圖6所示。從圖6中可以看出：豎向振動明顯大于水平方向振動，結(jié)構(gòu)振動以豎向振動為主；平行于地鐵線方向的水平振動要略高于垂直于地鐵線方向的水平振動。

圖6 各樓層測點3個方向振動平均值的衰減

3 有限元模擬分析

3.1 結(jié)構(gòu)有限元模型

首先建立砌體基底-上部結(jié)構(gòu)的ANSYS有限元模型。砌體結(jié)構(gòu)的幾何尺寸類似于長方體，其長、寬分別為66 m、15 m；建筑結(jié)構(gòu)每層層高均為3.7 m（含地下室）。結(jié)構(gòu)內(nèi)部構(gòu)造柱尺寸為400 mm×250 mm，圈梁尺寸為350 mm×200 mm。模型中采用了3種單元類型，分別是Beam 188梁單元、Shell 181殼單元和Mass 21單元。有限元模型如圖7所示。

圖7 砌體結(jié)構(gòu)有限元模型圖

3.2 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)的時間步長和材料阻尼都需要參考結(jié)構(gòu)的自振頻率，故模態(tài)是結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的重要參數(shù)。對于文中的4層砌體結(jié)構(gòu)，采用ANSYS模態(tài)分析板塊中的子空間法對砌體結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析。

結(jié)構(gòu)第1階振型如圖8所示?？梢钥闯觯?階結(jié)構(gòu)振型為y方向的整體水平振動。分析表1可知，結(jié)構(gòu)的前10階自振頻率分布均勻，自振頻率較小，結(jié)構(gòu)振動屬于低頻振動。

3.3 有限元預(yù)測

圖8 結(jié)構(gòu)1階振型圖

表1 結(jié)構(gòu)前10階自振頻率

地鐵運營引起鄰近建筑物振動響應(yīng)可以歸結(jié)為結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)問題，體系的運動平衡方程式如下：

式中：

ü、u˙、u——分別為體系的加速度、速度、位移向量；

M、K、C——為別為體系的總體質(zhì)量矩陣、總體剛度矩陣、總體阻尼矩陣；

Q（t）——結(jié)構(gòu)體系承受的外部動力荷載。

C采用瑞利阻尼假定，且按式（2）確定：

式中：

α、β——均為瑞利阻尼的比例系數(shù)，當兩個振型有相同的阻尼比時，

式中：

ωi、ωj——分別表示第i、j階振型的圓頻率；

ξ——振型阻尼比。

由于地鐵振動的頻率主要在20~50 Hz，所以計算中采用瑞利阻尼，不能使高頻振動的阻尼比太大［12］。本文中取f=5 Hz和f=80 Hz的振動阻尼比為0.02，從而計算出其余頻率振動的阻尼比。環(huán)境振動影響下，一般認為不考慮土與結(jié)構(gòu)耦合的建筑振動計算是偏于安全的［13］。

Q（t）表示將質(zhì)量很大的集中質(zhì)量附著于基礎(chǔ)激勵處，然后釋放基礎(chǔ)激勵處豎直方向的自由度j，并在集中質(zhì)量上施加一個豎直方向的簡諧力Pj［14］。使得結(jié)構(gòu)基底產(chǎn)生幅值為1、頻率為f的豎向諧振激勵，其中f為1~80 Hz所對應(yīng)的1/3倍頻程的中心頻率。結(jié)構(gòu)達到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，得到該頻率諧振激勵下建筑物基底至樓蓋的傳遞比，整理各個頻率諧振激勵下的傳遞比可以知道建筑物各樓層測點與基底的振動響應(yīng)傳遞函數(shù)，如圖9所示。

圖9 各頻率下基底-樓層響應(yīng)傳遞比

3.4 對比驗證

當?shù)罔F經(jīng)過時，砌體結(jié)構(gòu)內(nèi)部各樓層測點實測和數(shù)值模擬計算結(jié)果振級對比見表2。

表2 有限元分析與實測結(jié)果振級對比dB

從表2中可以看出：①結(jié)構(gòu)的實測值與有限元分析得到的結(jié)構(gòu)振動在振級大小方面吻合較好，可以證明新提出的頻域分析方法能較好地模擬該結(jié)構(gòu)在地鐵運行影響下的振動；②實測振動各樓層的振級略大于有限元數(shù)值模擬結(jié)果。這可能是由于測量的砌體結(jié)構(gòu)距離道路較近，實測振動是地鐵和周邊路面交通荷載影響下的綜合振動響應(yīng)。

為了分析有限元模擬與實測結(jié)果之間的誤差，將有限元模擬振動數(shù)據(jù)與實測振動數(shù)據(jù)進行1/3倍頻程處理，得到對比圖如圖10所示。

圖10 數(shù)值模擬結(jié)果與實測結(jié)果對比圖

由圖10可見：低頻振動中1.0～12.5 Hz范圍內(nèi)用振動分頻傳遞法預(yù)測結(jié)果和實測結(jié)果吻合度較好；但預(yù)測中的高頻振動衰減較快，而實測結(jié)構(gòu)中的高頻并未出現(xiàn)較快衰減，這可能是其他環(huán)境振動因素所致。

4 結(jié)語

本文提出了振動分頻傳遞預(yù)測方法，對北京地鐵4號線某砌體結(jié)構(gòu)開展現(xiàn)場振動測試，建立目標建筑的有限元模型并進行相關(guān)數(shù)值計算，將現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)和數(shù)值計算結(jié)果進行對比分析。研究結(jié)果表明：有限元模擬計算下的結(jié)果與實測結(jié)果基本一致，該預(yù)測方法能夠較為有效地預(yù)測地鐵運行引起的鄰近建筑物的振動響應(yīng)。

采用該方法進行環(huán)境振動預(yù)測時無需考慮土體和隧道振源的復(fù)雜特性，避免了較大的工作計算量，具有較高的精確度，且計算簡單。

［1］ 劉衛(wèi)豐，劉維寧，聶志理，等.地鐵列車運行引起的振動對精密儀器影響的預(yù)測研究［J］.振動與沖擊，2013，32（8）：18.

［2］ 夏禾，曹艷梅.軌道交通引起的環(huán)境振動問題［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2004（1）：44.

［3］ 裴強，陶夏新.軌道交通振動對鄰近建筑物的影響及其評價［J］.地震工程與工程振動，2011，31（4）：77.

［4］ DING D Y，GUPTA S，LIU W N，et al.Prediction of vibrations induced by trains on line 8 of Beijing metro ［J］.Journal of Zhejiang University-Science A （Applied Physics &Engineering），2010（4）：280.

［5］ 辜小安，劉憲章，張春華.地鐵環(huán)境振動預(yù)測方法淺析［J］.環(huán)境工程，1996（5）：35.

［6］ 姚錦寶，夏禾，陳建國，等.列車運行引起高層建筑物振動分析［J］.中國鐵道科學(xué)，2009（2）：71.

［7］ 尹志剛，丁浩民.預(yù)測地鐵環(huán)境振動的三維分析模型［J］.振動與沖擊，2010（9）：123.

［8］ 王文斌，劉維寧，孫寧，等.基于脈沖激勵的地鐵運營引起鄰近建筑物內(nèi)振動預(yù)測方法［J］.中國鐵道科學(xué)，2012（4）：139.

［9］ 吳宗臻，劉維寧，馬龍祥，等.基于土層振動頻響函數(shù)預(yù)測地鐵環(huán)境振動的頻域解析方法［J］.中國鐵道科學(xué)，2014（5）：105.

［10］ 中華人民共和國建設(shè)部.住宅建筑室內(nèi)振動限值及其測量方法標準：GBT 50355—2005［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005.

［11］ 常樂，任珉，閆維明,等.城市交通誘發(fā)結(jié)構(gòu)二次振動分析與數(shù)值模擬［J］.北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2009（5）：598.

［12］ 楊博.地鐵運行引發(fā)周邊建筑物振動響應(yīng)特性研究［D］.北京：北京工業(yè)大學(xué)，2013.

［13］ 樓夢麟，李守繼，丁潔民，等.基于多點輸入的地鐵引起房屋振動評價研究［J］.振動與沖擊，2007，26（12）：84.

［14］ 王田友，丁潔民，樓夢麟，等.地鐵運行所致建筑物振動的傳播規(guī)律分析［J］.土木工程學(xué)報，2009（5）：33.

Prediction and Analysis of Adjacent Building Vibration Caused by Metro Operation

BI Wei，ZHANG Nan，PANG Cuiping，WANG Shaopeng，ZHANG Yunshi

According to the transmission characteristics of vibration in buildings，a new method of environmental vibration prediction——the vibration frequency transmission prediction is proposed.A field test of masonry structure vibration in the vicinity of Beijing metro Line 4 is conducted，a finite element model of the masonry structure is established,and the vibration frequency transmission prediction is used for related numerical simulations.The results of test and numerical calculation show that the calculated data by finite element method are in agreement with the test,proving that the new method is able to predict effectively the internal vibration of buildings caused by metro operation.

metro operation；environment vibration；vibration prediction；numerical simulation

TU311.3；TB533.2

10.16037/j.1007-869x.2017.11.008

First-author′s address Department of Structural Engineering，Xingtai Polytechnic College，054035，Xingtai，China

2016-09-28）