吳多星

摘 要：導體棒切割磁感線運動是電磁學中電磁感應現(xiàn)象中的典型模型，考查法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的結合，以及利用動力學和能量觀點解決電磁學的方法。本文擬通過對一道典型習題的剖析，加強對命題思想和方向的理解，體會能力立意背景下的考查。通過習題的改編，加強物理問題的發(fā)散思維的訓練和一題多解能力的培養(yǎng)。

關鍵詞：電磁感應定律；動力學和能量觀點；習題的改編

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）10-0049-2

1 原題

如圖1所示，兩根足夠長的光滑直金屬導軌MN、PQ平行固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，兩導軌間距L=1 m，導軌的電阻可忽略。M、P兩點間接有阻值R=0.5 Ω的電阻。一根質(zhì)量m=1 kg電阻不計的直金屬桿ab放在兩導軌上，與導軌垂直且接觸良好。整套裝置處于磁感應強度B=0.5 T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。自圖示位置起，桿ab受到大小為F=0.5v+2（式中v為桿ab運動的速度，力F的單位為N）、方向平行導軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開始運動，g取10 m/s2，sin37°=0.6。求：

（1）金屬桿ab自靜止開始下滑x=1 m的過程中流過電阻R的電荷量？

（2）試判斷金屬桿ab在勻強磁場中做何種運動，并請寫出推理過程。

（3）已知金屬桿ab自靜止開始下滑x=1 m的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q=1 J，求此過程中拉力F做的功？

2 分析與解答

本題考查法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的結合，以及利用動力學和能量觀點解決電磁學計算題。

第（1）問考查流過電阻R的電荷量的計算。命題者的命題立意是利用法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的知識推導出電荷量的通式，q=IΔt=Δt=Δt=n=n。

第（2）問考查金屬桿ab運動性質(zhì)的判定問題，要求寫出具體的推導過程。本題的關鍵是利用安培力的計算公式構建出金屬桿ab下滑過程中合外力的特點。其中F=IlB=lB=lB==0.5v，由牛頓第二定律可得：mgsinθ+F-F=ma，解得a=8 m/s2，故金屬桿ab做初速度為零的勻加速直線運動。

第（3）問考查變力做功的計算。根據(jù)命題者的意圖，應利用動能定理mgh+WF-W=mv2-0，解得WF=3 J。第（3）問屬于電磁感應中能量思想的滲透考查。

3 綜合評價

本題屬于單個導體棒在勻強磁場中切割運動的考查，屬于常見的物理模型。命題的特色是外力F是變力（也是動力），安培力F是變力（也是阻力）；但外力F和安培力F的大小變化規(guī)律一致，故單個導體棒在勻強磁場中做勻加速切割運動。回路中的電流是逐漸增大的，故電荷量q的計算和熱量Q的計算不能直接利用公式計算，只能借助電荷量的通式和動能定理解決問題。三問層次分明，難度不大，但仍有一定的區(qū)分度，較好地區(qū)分了學生的學習能力和物理思維品質(zhì)。

本題導體棒的運動是勻加速直線運動，故速度v隨時間t均勻增大，動生電動勢E也隨時間t均勻增大，感應電流I隨時間t均勻增大。故電流的平均值=（0+I），其中，I===at。利用q=t也可以直接求解第（1）問。第（3）問求解變力做功時，題干已給出F=0.5v+2，說明F與v有線性關系，導體棒的速度v隨時間t均勻增大，故F隨時間t均勻增大，變力F的平均值=（F+F），變力做功W=x，這樣求解變力做功避開了動能定理和焦耳熱的產(chǎn)生，從而使問題的解決更為直接。

4 改編題

如圖2所示，兩根足夠長的光滑直金屬導軌MN、PQ平行固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，兩導軌間距L=1 m，導軌的電阻可忽略。M、P兩點間接有阻值為R=0.4 Ω的電阻。一根質(zhì)量m=1 kg、電阻r=0.1 Ω的直金屬桿ab放在兩導軌上，與導軌垂直且接觸良好。整套裝置處于磁感應強度B=0.5 T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。自圖示位置起，桿ab受到大小為F=0.5v+2（式中v為桿ab運動的速度，力F的單位為N）、方向平行導軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開始運動，g取10 m/s2，sin37°=0.6。求：

（1）試判斷金屬桿ab在勻強磁場中做何種運動，并請寫出推理過程。

（2）金屬桿ab自靜止開始下滑x=1 m的過程中流過電阻R的電荷量q？

（3）金屬桿ab自靜止開始下滑1 s的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q？

5 改編說明

（1）關于閉合電路中的電阻問題

改編題“M、P兩點間接有阻值為R=0.4 Ω的電阻。一根質(zhì)量m=1 kg、電阻r=0.1 Ω的直金屬桿ab放在兩導軌上”，此時導體棒電阻相當于電源的內(nèi)阻，閉合回路中有內(nèi)、外電壓之分，焦耳熱也有內(nèi)、外之分，內(nèi)、外電阻的焦耳熱之和等于克服安培力做的功。

（2）關于第（1）問和第（2）問的先后順序問題

改編題第（1）問判斷金屬桿ab在勻強磁場中的運動性質(zhì)，第（2）問求解流過電阻R的電荷量，這樣就可以用兩種方法解決問題，這樣有利于學生發(fā)散思維的訓練和培養(yǎng)，不拘一格解決問題。

（3）關于第（3）問的問題設計

改編題第（3）問求解電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，由于感應電流是變量，故不能根據(jù)Q=I2Rt直接計算，也不能用平均電流代入計算?？梢韵韧ㄟ^變力的特點：F隨時間t均勻增大，變力F的平均值=（F+F），變力做功W=x。再通過動能定理求解變力安培力做的功，即全電路的焦耳熱。當然也可以結合感應電流I隨時間t均勻增大，故電流的平均值=（0+I），其中I===at。利用F=IlB也可以直接求解安培力的功，再利用焦耳熱的分配原理解決第（3）問。

總之，原題是傳統(tǒng)立意背景下的試題命制，改編題是創(chuàng)新立意背景下的試題命制，更具有開放型。

參考文獻：

[1]人民教育出版社.普通高中課程標準實驗教科書 物理選修3-2[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]李勝強.從兩道力學實驗題談起[J].物理教學探討，2015，33（4）：61-63.

[3]李勝強.對2015年江蘇高考題中一道電學實驗題的商榷[J].物理教師，2016，37（3）：88-90.

（欄目編輯 陳 潔）endprint