方洪+金燦

摘 要：求解運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題時(shí)，同一運(yùn)動(dòng)在不同的參考系下，觀測(cè)到的合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)可能是不同的，以“小船渡河問(wèn)題”和“割刀切割玻璃問(wèn)題”為例，探討運(yùn)動(dòng)的合成與分解時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：合運(yùn)動(dòng)；分運(yùn)動(dòng)；小船渡河；割玻璃；參考系

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2017）10-0036-3

1 問(wèn)題的提出

小船渡河問(wèn)題是進(jìn)行“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”一課教學(xué)活動(dòng)時(shí)的常用典型例題，教學(xué)中經(jīng)常借助小船渡河問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生建立合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的概念，掌握并應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成與分解。在學(xué)生解決例1所示的小船渡河的一系列極值問(wèn)題后，學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的概念、方法都有了一定程度的理解，課堂上再給出例2所示的刀割玻璃問(wèn)題，要求畫(huà)出其運(yùn)動(dòng)的合成或分解示意圖，以圖進(jìn)一步強(qiáng)化概念的形成、方法的運(yùn)用和能力的培養(yǎng)，例題如下：

例1 河寬60 m，水流方向向右，水流速度大小為3 m/s，小船在靜水中的速度大小為6 m/s，要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河？（其他問(wèn)題略）

例2 玻璃生產(chǎn)線(xiàn)上，寬9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度連續(xù)不斷地向右前行，在切割工序處，金剛石刀的走刀速度是10 m/s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛石的切割軌道與玻璃板運(yùn)動(dòng)方向成多大角度？

多次教學(xué)反饋的結(jié)果令人出乎意料，很多學(xué)生在處理例2時(shí)，受到例1的影響，出現(xiàn)了很高的錯(cuò)誤率。以其中一個(gè)班為例，52份樣本中僅有21%的學(xué)生給出了正確的結(jié)果，56%的學(xué)生給出了如圖1所示的錯(cuò)誤答案，包括發(fā)表在《湖南中學(xué)物理》2009年第5期的《生活中運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題》一文也出現(xiàn)了上述錯(cuò)誤。

為何小船渡河問(wèn)題對(duì)刀割玻璃問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)作用？小船渡河問(wèn)題和刀割玻璃問(wèn)題究竟有何區(qū)別？

2 問(wèn)題的分析與討論

2.1 探究一 如何區(qū)分合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)？

在運(yùn)動(dòng)的合成與分解中，如何判斷物體的合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是首要問(wèn)題。教材對(duì)合運(yùn)動(dòng)的定義是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，分運(yùn)動(dòng)是組成合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)或者幾個(gè)運(yùn)動(dòng)。判斷合運(yùn)動(dòng)最有效的方法就是將看見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)視為合運(yùn)動(dòng)，在應(yīng)用平行四邊形法則求解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，合運(yùn)動(dòng)應(yīng)位于平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)上。[1]

例1中，船的合運(yùn)動(dòng)即為站在地面上的人觀察到的垂直于河岸方向上的實(shí)際運(yùn)動(dòng)v，它參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別是隨水流一起的運(yùn)動(dòng)v和船在靜水中的運(yùn)動(dòng)v，如圖2所示。另一方面，由相對(duì)速度公式可知，絕對(duì)速度等于相對(duì)速度和牽連速度的矢量和，通常把船相對(duì)于岸的速度叫做船的“絕對(duì)速度”，把船相對(duì)于水的速度叫做船的“相對(duì)速度”，而水相對(duì)于地面的速度叫做“牽連速度”，與圖2所描述的結(jié)果完全吻合。

例2中，割刀垂直切割玻璃板的運(yùn)動(dòng)僅僅是割刀的一個(gè)分運(yùn)動(dòng)v，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是相對(duì)玻璃板靜止一起向右的運(yùn)動(dòng)v，它們的合運(yùn)動(dòng)v是相對(duì)地面斜向右上的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，矢量表述為，如圖3所示。

可見(jiàn)，在分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題時(shí)，將看見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)作為合運(yùn)動(dòng)的判斷依據(jù)是行之有效的方法。合運(yùn)動(dòng)一旦確定，即可根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)一步確定物體的各個(gè)分運(yùn)動(dòng)，而利用相對(duì)速度公式來(lái)檢驗(yàn)運(yùn)動(dòng)的合成與分解示意圖的正確性是比較方便和有效的。

2.2 探究二 合運(yùn)動(dòng)與參考系的選取有關(guān)嗎？

合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是同一物體在同一時(shí)間內(nèi)相對(duì)同一參考系的運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)是物體相對(duì)選定參考系位置的變化，不同參考系下觀察同一運(yùn)動(dòng)，看到的運(yùn)動(dòng)可能是不同的，故合運(yùn)動(dòng)會(huì)因所選參考系的不同而有所不同，只有選定了參考系才能準(zhǔn)確描述合運(yùn)動(dòng)。

例1中，以水流為參考系，假想觀測(cè)者隨水流相對(duì)靜止一起運(yùn)動(dòng)，人看到的船的運(yùn)動(dòng)應(yīng)為船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)v，兩分運(yùn)動(dòng)為沿垂直河岸方向上的船的垂直渡河速度v，以及沿河岸方向上船和地面一起相對(duì)于水向上游的速度v，如圖4所示，矢量表述為，與圖4所示結(jié)果一致。

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，小船垂直渡河是地面參考系的觀察結(jié)果，在地面參考系中是合運(yùn)動(dòng)，在水流參考系下，合運(yùn)動(dòng)是斜向上游的運(yùn)動(dòng)v。割刀垂直切割玻璃是以玻璃參考系下的觀察結(jié)果，是玻璃參考系下的合運(yùn)動(dòng)，在地面參考系下，僅僅是割刀垂直于玻璃運(yùn)動(dòng)方向上的一個(gè)分運(yùn)動(dòng)。因此，在解決例2的過(guò)程中，學(xué)生套用小船渡河的運(yùn)動(dòng)的合成與分解圖來(lái)求解刀割玻璃問(wèn)題，錯(cuò)誤原因是學(xué)生沒(méi)有明確題面上描述運(yùn)動(dòng)所使用的參考系，導(dǎo)致合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的判斷上出現(xiàn)失誤。歸根結(jié)底，依舊是學(xué)生對(duì)合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)概念理解得還不夠透徹造成的。

3 學(xué)以致用，利用變換參考系求解運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題

例3 一個(gè)半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度v勻速運(yùn)動(dòng)。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，如圖6所示。當(dāng)桿與半圓柱體的接觸點(diǎn)P與柱心的連線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度為（ ）

A.vcotθ B.vtanθ

C.vcosθ D.vsinθ

解析 在地面參考系下，桿上P點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為豎直向上的運(yùn)動(dòng)?？煞纸鉃閮煞诌\(yùn)動(dòng)，一個(gè)是P點(diǎn)隨圓柱體一起向右的分運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是P點(diǎn)沿圓柱體表面向上的分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，如圖7（a）所示，這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的分析和理解是具有較大難度的。若以球體為參考系，靜止在球體上的人看到P點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是P點(diǎn)緊貼圓面沿著圓面切線(xiàn)向上的運(yùn)動(dòng)v，應(yīng)將其作為合速度，它在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為P點(diǎn)隨地面一起相對(duì)圓柱向左的運(yùn)動(dòng)v，豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是桿沿孔洞相對(duì)地面向上的運(yùn)動(dòng)v，如圖7（b）所示，由圖7可得v1=v·tanθ，故B正確?？梢园l(fā)現(xiàn)，選擇適當(dāng)?shù)膮⒖枷?，可能?huì)有效地降低判定合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的難度，從而利于問(wèn)題的求解。

4 結(jié)束語(yǔ)

研究運(yùn)動(dòng)的合成與分解時(shí)，應(yīng)選取適當(dāng)?shù)膮⒖枷?，明確在該參考系下觀測(cè)到的研究對(duì)象的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，確立其合運(yùn)動(dòng)地位，按運(yùn)動(dòng)效果分析實(shí)際運(yùn)動(dòng)的各分運(yùn)動(dòng)，依據(jù)平行四邊形定則畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的合成或分解的示意圖，從而確認(rèn)各速度間的相互關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬永紅.生活中運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題[J].湖南中學(xué)物理，2009（5）：74-76.

（欄目編輯 羅琬華）endprint