江蘇省江陰市晨光實驗小學(xué) 蔣敏霞

課堂建設(shè)

巧用直觀 演繹抽象
——例談對低年級解決問題中直觀教學(xué)的思考

江蘇省江陰市晨光實驗小學(xué) 蔣敏霞

低年級解決實際問題是整個解決問題教學(xué)的基礎(chǔ)。有些實際問題信息豐富，關(guān)系復(fù)雜，而由于學(xué)生年齡小，他們的理解處于直觀與生活的層面，不能很好地理解“抽象”的問題。有沒有好方法能架起“直觀——抽象”的橋梁，把抽象的問題直觀化，讓學(xué)生更好地理解實際問題？在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用多媒體演示、實物演示、模型、操作及畫圖等手段進行教學(xué)，稱為直觀教學(xué)。在解決實際問題教學(xué)中，借助直觀把抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，使學(xué)生讀懂并理解題意，找到方法，拓展思路。

一、動態(tài)演示，激活思維

【案例呈現(xiàn)】

在一上的一次練習(xí)中，有這樣一道選擇題：

樹上原來有9只鳥，先飛走了3只，又飛走了2只。一共飛走了多少只鳥？

4…□……………………5 □…………………1 □

大部分學(xué)生都選擇第一個答案，列式為：9-3-2=4。于是，我就這樣跟學(xué)生這樣講解：“因為問題求一共飛走多少只，也就是求飛走的總數(shù)，所以要把兩次飛走的合起來，用加法算……”學(xué)生一臉茫然，有個孩子大膽向我發(fā)問：“老師，你之前明明說飛走就是去掉，應(yīng)該用減法算，怎么現(xiàn)在又用加法算了？”……我一時懵了。

【剖析原因】

在一上的教學(xué)中，教材中經(jīng)常出現(xiàn)的實際問題都是已知原有和飛來的只數(shù)，要求一共的只數(shù)，用加法算；或者已知原有和飛走的只數(shù)，問題求剩下的只數(shù)，用減法算。這些實際問題順應(yīng)學(xué)生思維，是低年級學(xué)生易于理解的。當問題突然變了，不再求剩下多少只了，而是求一共飛走的只數(shù)時，對于這樣一個比較抽象的問題：既有“飛走”（學(xué)生思維中對應(yīng)的是減法），又有“一共”（學(xué)生思維中對應(yīng)的是加法），當老師告訴學(xué)生求飛走用加法時，開始“違背”之前的經(jīng)驗，學(xué)生一時無法理解和接受。那么，怎樣解決這個難題呢？

【改進措施】

經(jīng)過思考和整改，我利用多媒體課件的演示，引導(dǎo)學(xué)生分步觀察和理解：

1.動態(tài)呈現(xiàn)，聚焦問題

動畫逐步演示，圖文同步出示，并讓學(xué)生提問：“還剩多少只？”“一共飛走多少只？”接著聚焦問題：“根據(jù)問題，分別找哪里的小鳥？要求一共飛走多少只，為什么不找樹上的小鳥？”在對比中體會問題不同，所指對象也不同。這樣排除干擾，目標就明確了。

2.借助直觀，理解問題

緊盯問題，繼續(xù)追問：“一共飛走多少只是指先飛走的3只嗎？”（不是）“是指又飛走的2只嗎？”（也不是）“那是指什么？”（兩次一共飛走的5只）借助直觀圖，引導(dǎo)學(xué)生全面考慮，目標就找全了。

3.形象概括，及時抽象

老師接著說：“噢，原來要求兩次一共飛走的只數(shù)，也就是把第一次和第二次飛走的……”（及時動態(tài)演示把飛走的兩部分合起來，并出示相應(yīng)括線圖）在動態(tài)演示中及時抽象出數(shù)量關(guān)系，至此，可謂水到渠成。

二、加強操作，深化理解

【案例呈現(xiàn)】

在教學(xué)《求兩數(shù)相差多少的實際問題》時，新授知識分這樣幾步走

第一步：創(chuàng)設(shè)情境，比一比兩種圖形的多少，利用電腦演示“一一對應(yīng)”比出多少，引導(dǎo)表述并揭示“相差數(shù)”；

第二步：改變例題，增加其中一種圖形的數(shù)量，繼續(xù)比較多少，并列出算式，請生看圖說說想法；

第三步：仿練兩題，繼續(xù)列式并思考，最后請生概括求兩數(shù)相差的方法，生無法說出，老師自己總結(jié)并板書：大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)。

【剖析原因】

求相差數(shù)這一知識對于一年級的學(xué)生來說是比較抽象和難以理解的。當電腦演示代替操作活動時，學(xué)生的理解只停留在表面——“直觀圖”上，沒能深入知識內(nèi)部，激發(fā)學(xué)生深度思考。

【改進措施】

1.加強操作，豐富表象

創(chuàng)設(shè)擺紅藍花片比多少的游戲，在擺一擺、比一比的直觀操作活動中，讓學(xué)生理解“相差”的含義，并引導(dǎo)學(xué)生用語言來表達比較的結(jié)果和方法。再通過增加花片數(shù)量，多次操作、比較和表述，逐漸在學(xué)生頭腦中形成清晰的表象。

2.想象感悟，抽象算式

當直觀操作達到熟練程度時，老師便巧設(shè)障礙：“當花片更多，不夠擺了時，你還能比出紅藍花片的多少嗎？”鼓勵學(xué)生脫離直觀操作這個“拐杖”，開始摸索獨立“行走”，也促使學(xué)生從“用手擺圖自然過渡到“心中想圖”、“心想算式”。

3.拓展延伸，歸納方法

老師帶領(lǐng)學(xué)生的探索與思考并沒有停止于此，而是領(lǐng)著學(xué)生先“回頭看”：“剛剛擺花片的問題能不能直接列式計算？”再“向前看”：“如果紅花片有50個，藍花片有80個，要求紅花片比藍花片少多少個，該怎么列式？”“如果紅花片有100個，藍花片有80個，要求紅花片比藍花片多多少個，又怎么列式？”“如果有更多的花片……你發(fā)現(xiàn)了什么？”……當學(xué)生的思考一步步深入到問題的核心時，求相差數(shù)的方法便呼之欲出了。

在“用手思維”的操作活動中，教師引領(lǐng)學(xué)生逐步深入地去探索知識，發(fā)現(xiàn)規(guī)律……只有學(xué)生的思維深度參與解決問題中“策略”的形成過程，學(xué)生獲得的體驗才是真實而深刻的。

三、以圖助思，拓展思路

【案例呈現(xiàn)】

一次練習(xí)中，出現(xiàn)這樣一題：“小朋友們排成一條隊伍，從前數(shù)紅紅排第5個，從后數(shù)紅紅排第7個，這一隊共有多少人？”

學(xué)生讀題后舉起了手，我請不舉手的小季說算式，只見他支支吾吾地說：“5加7……加1……等于……”我板書算式：5+7+1，并追問他：“為什么要加1？”他慢吞吞地說：“是紅紅。”我繼續(xù)追問：“那5和7是指誰呢？”他聲音更低了：“……前面的……和后面……”

【剖析原因】

學(xué)生對這類題的理解相對容易些，如：“小朋友們排成一列隊伍，紅紅前面有5個人，后面有7個人，這一隊共有多少人？”學(xué)生知道：前+后+1=總?cè)藬?shù)。受此類題的影響，相當一部分學(xué)生習(xí)慣套用這種方法，對數(shù)學(xué)知識中“幾”和“第幾”的意義分辨不清，特別不理解“第幾”的含義應(yīng)該包括本人和別人兩部分。尤其是當兩個“第幾”組合在一起時，題目的難度提升了，學(xué)生找不到合適的方法來解決。

【改進措施】

如何把題中的理解障礙和數(shù)量關(guān)系清楚展示出來呢？我們可以逐步引領(lǐng)學(xué)生畫圖理解，正確解題：

1.模擬排隊，激活經(jīng)驗

引導(dǎo)學(xué)生回憶排隊情境，在教室里模擬排隊，請“主角”先登場后提問：“紅紅前面是5人嗎？后面是7人嗎？”在模擬排隊中不僅理清了順序，也關(guān)注了“第幾和幾”的不同。

2.數(shù)形結(jié)合，突破難點

接著，老師設(shè)疑：“題中不是說5和7嗎？為什么紅紅前面不是4人？后面是6人？”進一步引導(dǎo)學(xué)生理解“第幾”的含義，畫圖如右：隨后提問：“用5+7+1來列式對不對？為什么？”在數(shù)形結(jié)合的圖畫中，學(xué)生立馬意識到問題所在：同一個人被數(shù)了兩次，不是加1，而是減1。

3.借助畫圖，拓展思路

進一步引導(dǎo)學(xué)生思考：“還可以怎么想？怎么列式？”一一展示，如下圖：

低年級學(xué)生的思維以具體形象思維為主，對于解決比較復(fù)雜的實際問題時，我們要巧妙利用直觀教學(xué)，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為看得見、講得清的現(xiàn)象，讓學(xué)生在動態(tài)演示、直觀操作、動手畫圖中多種感官參與，弄清問題的“來龍去脈”和“內(nèi)部構(gòu)造”，也更有助于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識，提高思維水平和能力。