江蘇省淮安清浦中學(xué) 楊 艷

基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透教學(xué)
——以“等差、等比數(shù)列”為例

江蘇省淮安清浦中學(xué) 楊 艷

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性，教師要具有引領(lǐng)性。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和內(nèi)容直接相關(guān)，對于理解數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)以及展開數(shù)學(xué)評價等有著重要的意義和價值。

高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；探究能力；學(xué)習(xí)方法

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵

對于高中生，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求學(xué)生要以一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表，并且對空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識有著極其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S態(tài)度。除此之外，學(xué)生的個性品質(zhì)還要從情感、態(tài)度和價值觀來考查，要求學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。因此，學(xué)生除了在數(shù)學(xué)運(yùn)算及數(shù)學(xué)思維上的鍛煉之外，還需要學(xué)生用所學(xué)的知識技能來培養(yǎng)自己的思想品質(zhì)，要學(xué)會運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)思維模式來判斷事物的對錯，不要盲目從眾。每個人都應(yīng)該具有自己獨(dú)特的思想，學(xué)會理性地判斷事物的對錯遠(yuǎn)遠(yuǎn)比“我覺得、好像是”來得更準(zhǔn)確。一種基于數(shù)學(xué)培養(yǎng)的素養(yǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)比我們在語文上面所學(xué)習(xí)的素養(yǎng)要難很多，但是這種從數(shù)學(xué)上學(xué)到的素養(yǎng)是一種真正意義上的素養(yǎng)，它會潛移默化地影響著學(xué)生的思維能力及判斷能力，下面我們就以等差、等比數(shù)列為例，探討如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略

1.培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”

數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)有利于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與形成良好的“數(shù)感”，有利于形成科學(xué)的直覺。在蘇教版教材中，最明顯的優(yōu)點(diǎn)就是圖文并茂，它靈活地將數(shù)學(xué)理念用圖畫和故事的形式展現(xiàn)出來。在學(xué)習(xí)等差數(shù)列這章內(nèi)容時，引入古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題的故事，他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，比如他們研究過1、3、6、10等等，利用這些不同數(shù)目的小石子擺成三角形的樣式，并將這些具有特別意義的數(shù)稱為三角形數(shù)，類似的，1、4、9、16等等被稱為正方形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)能夠表示成正方形?？吹竭@些有趣的故事，學(xué)生對“數(shù)字”產(chǎn)生了興趣，同時也會思考一些關(guān)于數(shù)字的問題，比如這些數(shù)字之間有什么聯(lián)系？數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系又是怎樣的？該用什么方法來統(tǒng)一這些數(shù)字的關(guān)系？只要學(xué)生勇于思考這些問題，那么他們對數(shù)就產(chǎn)生了我們所謂的“數(shù)感”。

2.培養(yǎng)學(xué)生的思維探究能力

數(shù)學(xué)探究能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)最核心的成分和最本質(zhì)的特征，數(shù)學(xué)探究能力的提高是通過數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練來完成的。高中生對數(shù)學(xué)已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，他們相對于其他年級的學(xué)生更具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和活躍的頭腦。發(fā)展學(xué)生的形象思維就是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，也就是培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的方式思考問題并用數(shù)學(xué)的方法解決問題。那么，我們該從哪些方面來培養(yǎng)學(xué)生的思維探究能力呢？在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，我們從等比數(shù)列到等差數(shù)列，最后再將兩種數(shù)列結(jié)合，讓學(xué)生將兩種數(shù)列掌握透徹，所以練題是關(guān)鍵。

例如：設(shè)C1、C1、…、Cn、…是坐標(biāo)平面上的一系列圓，它們圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=x相切，對每一個正整數(shù)n,圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數(shù)列。

（1）證明：{rn}為等比數(shù)列；

（2）設(shè)r1=1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

這個問題就是將數(shù)列與幾何圖形相結(jié)合的問題，通常利用幾何知識并結(jié)合圖形得出關(guān)于數(shù)列相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系，然后根據(jù)這個遞推關(guān)系結(jié)合所求內(nèi)容變形，得出通項(xiàng)公式或其他所求結(jié)論。對于數(shù)列求和問題，若數(shù)列的通項(xiàng)公式是由等差與等比數(shù)列的積構(gòu)成時，通常是用前n項(xiàng)和乘以公比，然后錯位相減解決。學(xué)生在做題過程中要注意將各個知識點(diǎn)結(jié)合起來，逐一解決問題，逐漸找出問題的關(guān)鍵，這樣才能有效地培養(yǎng)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維。

3.培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法

一個有效的學(xué)習(xí)方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)比死記硬背的學(xué)習(xí)方式更有效，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容和思維靈活度是比較豐富的，要讓學(xué)生在有限的時間內(nèi)掌握這些內(nèi)容確實(shí)有一點(diǎn)難度，有效的學(xué)習(xí)方法就是開啟問題的鑰匙，如果一個學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中運(yùn)用有效的方法學(xué)習(xí)，那么他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也會得到發(fā)展。我們所提倡的學(xué)習(xí)方法并不是適合所有的學(xué)生，但是每一個學(xué)生都要自己找到一個適合自己的學(xué)習(xí)方法。在我多年教學(xué)生涯總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)中，我發(fā)現(xiàn)通常數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生都善于總結(jié)、思考、提問。這里我將他們的學(xué)習(xí)方法提出來，希望大家能夠參考一下?！皩W(xué)前預(yù)習(xí)、學(xué)中問題、學(xué)后復(fù)習(xí)”就是他們所學(xué)習(xí)每一個章節(jié)的方法。其中，“學(xué)中問題”就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，再尋求老師或同學(xué)們解決問題，并且將自己認(rèn)為重要的知識點(diǎn)工工整整地記錄下來，可以用一個專門的筆記本記錄，也可以將重點(diǎn)記錄在書本上，但是書寫一定要工整，這樣有利于以后復(fù)習(xí)過程中的閱讀與探討。

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要聯(lián)系實(shí)際問題給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思考的條件，大膽放手，讓學(xué)生從多個角度思考問題、探究問題，促進(jìn)自身的身心發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生在實(shí)踐中加深對數(shù)學(xué)的理解，感受到數(shù)學(xué)的樂趣和價值所在，真正提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[1]姜月.基于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的教師專業(yè)發(fā)展[J].教育導(dǎo)刊，2016（11）.

[2]黃玲瓊.核心素養(yǎng)視角下我國課程改革研究現(xiàn)狀及走向[J].嶺南師范學(xué)院學(xué)報，2016（04）.