趙亞紅, 郝延錦, 丁建闖

(華北科技學院 建筑工程學院，北京 東燕郊 065201)

RBF神經網絡優(yōu)化灰線性回歸模型預測建模

趙亞紅, 郝延錦, 丁建闖

(華北科技學院 建筑工程學院，北京 東燕郊 065201)

針對建筑物地基沉降的機理以及RBF(Radial Basis Function,徑向基函數)神經網絡能夠有效描述不確定性問題和解決復雜非線性問題等特點，通過反復試驗，優(yōu)化設計，建立了RBF神經網絡，并用該網絡優(yōu)化灰線性回歸預測模型，建立RBF灰線性組合預測模型。通過工程實例，比較分析了單一灰色模型、灰線性回歸模型、RBF優(yōu)化的灰線性回歸模型的預測精度。結果表明，RBF優(yōu)化后的灰線性回歸預測模型精度優(yōu)于灰色模型、灰線性回歸模型，預測中誤差達到0.0014 mm。徑向基神經網絡優(yōu)化后的灰線性模型能更好地反映建筑物沉降的總體趨勢及規(guī)律。

RBF；優(yōu)化；灰線性回歸模型；沉降預測

0 引言

在 工程建設的各個階段，建筑物(或構筑物)所引發(fā)的安全問題都關系到人民的生命和財產，受到社會各界的廣泛關注，因此變形監(jiān)測與預測變得尤為重要[1]。為了研究建筑物變形趨勢與規(guī)律，很多學者運用了各種各樣的預測模型算法，有灰色理論、時序分析、馬爾科夫理論、支持向量機、神經網絡等，但實踐證明單一的理論、方法或模型，很難對變形進行可靠性預測，因此單一模型改進以及多種組合模型廣泛應用于建筑物變形預測中。組合模型可以揚長避短，兼具了各個單一模型的優(yōu)點，被廣泛的應用。

灰色GM(1,1)是利用最小二乘算法計算指數模型的參數，也是灰色理論中最簡單的模型。很多專家學者通過大量的實踐證明，灰色GM(1,1)對短期預測有較好的精度，但是對于數據中的異常情況，如跳變，難以考慮[2,3]。線性回歸模型[4-6]按照事物發(fā)展規(guī)律，在各種條件相對穩(wěn)定的情況下，對短期預測能夠達到較理想的效果。RBF(Radical Basis Function)神經網絡[7]是局部逼近型網絡，“可以任意精度逼近非線性映射且結構簡單、訓練簡潔、學習收斂速度快，它能夠解決線性模型的限制問題，有效描述事物本身不確定性，多輸入等復雜的非線性問題”。因此在時間序列分析、模式識別、非線性控制等領域被廣泛應用。

本文以灰色GM(1,1)、線性回歸模型和RBF神經網絡理論為基礎，建立了RBF優(yōu)化的灰線性回歸組合預測模型，并結合實際工程對建筑物沉降進行預測分析，驗證組合模型的適用性、可靠性及精度。

1 RBF優(yōu)化灰線性回歸預測模型的建立

1.1 灰線性GM(1 1)

設有X(0)為一組原始觀測序列

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(k)}

對X(0)進行一次累加，生成新序列記作X(1)

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(k)}

式中

由文獻[2-4]中得到GM(1,1)預測模型方程：

(1)

式中為a發(fā)展系數，b為灰作用量，其形式可以記為：

(2)

用指數方程和線性回歸方程累加進行擬合，建模過程詳見文獻[6、8-9],得到灰線性回歸預測方程 ：

(3)

將(3)式累減得到灰色線性回歸模型的預測值。由式(3)中可以看出當m1=0該模型為線性回歸模型；當m2=0為傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型。因此灰線性回歸模型兼具了兩種模型的優(yōu)點。

1.2 RBF優(yōu)化灰線性回歸組合模型的建立

RBF神經網絡是一種3層的前向網絡。由輸入層，帶節(jié)點的隱含層和輸出層三部分組成。隱含層節(jié)點視實際問題而確定，主要通過算法不斷嘗試調整節(jié)點個數。隱含層中神經元的變換函數即徑向基函數。輸出層對應輸入層。由于RBF可以有效描述不確定問題，解決復雜的非線性問題[10-13]，因此可以利用RBF對灰線性回歸預測模型殘差進行修正、從而優(yōu)化預測結果，提高預測精度。具體流程如圖1所示。

圖1 RBF神經網絡優(yōu)化灰線性模型預測建模流程

2 預測模型的應用

為了驗證模型的可靠性，以參考文獻[8]中某地產開發(fā)公司新建居民樓，1#建筑物CJ1點沉降觀測數據為例，分別利用傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)、灰線性回歸、RBF修正灰線性回歸模型進行建模預測，并對預測精度進行對比分析。

2.1 RBF神經網絡結構的構建

在構建RBF神經網絡過程中，關鍵就是隱含節(jié)點數以及徑向基函數擴展系數SPREAD的確定。本文首先嘗試創(chuàng)建SPREAD為1，隱含層節(jié)點數為 4，顯示間隔為1的RBF網絡。在創(chuàng)建過程中慢慢增加隱含節(jié)點數，直至網絡輸出誤差達到預設值10-6為止，輸出誤差如表1所示。

表1 不同隱含節(jié)點對應的輸出誤差

由表1可以看出，當隱含節(jié)點增至12時，網絡輸出誤差達到目標值，是以最佳隱含節(jié)點數為12。接下來確定SPREAD值。SPREAD參數選擇很重要，過小，可能造成過學習；過大，可能導致數值計算困難。因此在RBF神經網絡設計過程中，須要確定SPREAD值就要進行反復試驗以確定最優(yōu)值。本文通過多次實驗嘗試，最終確定SPREAD為1。

2.2 RBF優(yōu)化灰線性回歸模型數據計算

表2 RBF修正灰線性殘差結果 /mm

表3 各模型預測值及相對誤差

3 整體精度評價與效果

針對灰線性回歸神經網絡預測模型精度，本文以平均絕對百分誤差(MAPE)[14]、誤差平方和(SSE)/中誤差(RMSE)作為評定精度的指標。中誤差反應誤差分布的離散情況，在國際上也以中誤差作為衡量精度的指標[15]，因此本文利用中誤差評價各模型預測精度。精度分級見表4。各模型最終預測精度見表5。

SSE=ε2

表5 模型精度比較

由表5可以看出，灰線性回歸模型與RBF修正后的灰線性回歸預測模型，都屬于高精度擬合，但灰線性回歸模型殘差經RBF神經網絡修正后，預測值精度得到顯著提高，預測結果基本與實測值相符合。

4 結論

(1) 本文在線性回歸模型、灰色GM(1,1)和RBF神經網絡模型的基礎上，利用RBF神經網絡模型對灰線性回歸模型進行了優(yōu)化，構建了灰線性回歸神經網絡組合預測模型。

(2) 結合工程實例，利用RBF優(yōu)化灰線性回歸模型進行建筑物沉降預測。結果表明，優(yōu)化后模型預測精度得到顯著提高，優(yōu)于傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)預模型和灰線性模型。預測中誤差達到0.0014 mm，能夠運用于建筑物沉降預測中。

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PredictionModellingofOptimizedGray-linearRegressionModelBasedonRBFNeuralNetwork

ZHAO Ya-hong，HAO Yan-jin, DING Jian-chuang

(SchoolofArchitecturalEngineering,NorthChinaInstituteofScienceandTechnology,Yanjiao, 065201,China)

According to the characteristics of the mechanism of foundation settlement and RBF neural network, which can effectively describe the uncertainty problem and solve the complex nonlinear problem, an optimized gray-linear regression prediction model based on RBF neural network was established. Through the engineering data, the prediction accuracy of single gray model, gray-linear regression model and optimized gray-linear model based on RBF were analyzed. The results showed that the fitting and forecasting accuracy of the optimized gray-linear prediction model based on RBF was better than gray model and gray-linear regression model, and the mean square error was 0.0014mm. The optimized gray linear model can well reflect the general trend and regularity of building settlement.

RBF; optimization; gray-linear regression model; settlement prediction

2017-07-19

廊坊市科技支撐計劃(2016011014)

趙亞紅(1982-)，女，河北衡水人，碩士，華北科技學院建筑工程學院講師，研究方向：工程測量。E-mail：neu_zyh@163.com

TP183

A

1672-7169(2017)04-0103-04