周 林

(連云港開放大學，江蘇 連云港 222006)

關于開放式基金風險分析與評價的模型構建

周 林

(連云港開放大學，江蘇 連云港 222006)

以開方式基金投資8個不同項目為例建立數學模型，首先解決怎樣投資可獲得最大利潤；進一步考察對投資有影響的項目，進一步解決怎樣投資使利潤最大而風險最小，給出了比較完整的模型。先用計算機VB語言進行編程計算出結果，然后加入投資者對風險和投資利潤的偏好，建立有權重的單目標線性規(guī)劃模型。

開放式基金;風險分析;風險評價

一、問題重述

某開放式基金現(xiàn)有總額為15億元的資金可用于投資，目前共有8個項目可供投資者選擇，每個項目可重復投資。根據專家經驗，對每個項目投資總額不能太高，應有上限。這些項目所需要的投資額已知，一般情況下投資一年后各項目所得利潤也可估算出來，如表1所示。

表1 項目內容列表 萬元

請幫該公司解決以下問題：

(1)就表1提供的數據，應該投資哪些項目，使得第一年所得利潤最高？

(2)在具體投資這些項目時，實際還會出現(xiàn)項目之間互相影響的情況。公司咨詢有關專家后，得到以下可靠信息：同時投資項目A1，A3，它們的年利潤分別是1 005萬元，1 018.5萬元；同時投資項目A4，A5，它們的年利潤分別是1 045萬元，1 276萬元；同時投資項目A2，A6，A7，A8，它們的年利潤分別是1 353萬元，840萬元，1 610萬元，1 350萬元。該基金應如何投資？

(3)如果考慮投資風險，則應如何投資，使收益盡可能大，而風險盡可能小。投資項目總體風險可用投資項目中最大的一個風險來衡量[1]119-120。專家預測出各項目的風險率，如表2所示。

表2 項目風險率

(4)開放式基金一般要保留適當的現(xiàn)金，降低客戶無法兌現(xiàn)的風險。在這種情況下，將專家的信息都考慮進來，基金該如何決策，使得盡可能降低風險，而一年后所得利潤盡可能多？

(5)這個項目投資，是必須資金全部到位才有利潤，還是只要第一期資金到位啟動后就可以隨便投資，然后利潤率按第一期利潤和投資之比來計算？

二、模型假設

(1)假定在15億元資金盡可能地用完前提下，風險最小。

(2)對相互有影響的項目投資，投資次數相同，則都按有影響投資的利潤計算即可；投資次數不同，相減后，有相同投資次數部分按有影響投資的利潤計算，次數多的項目多余部分按原利潤計算[2]116-118。

三、問題分析

問題1：參照表1可得，對8個項目進行投資時，先對某個項目利潤率較大的進行投資，而且盡可能投資多一些，其次再對利潤率次大的進行投資，如此進行投資下去。

問題2：在對8個項目進行投資時，由于出現(xiàn)項目之間相互影響，相互影響的項目的利潤發(fā)生了變化。在進行項目投資時，先要計算幾個項目的平均利潤率，然后再將8個項目的利潤率與平均利潤率相比較，投資時按利潤率從大到小的順序進行，投資時還要注意項目之間相互影響的關系[3]92-97。題目中所講的“同時”具有雙重意思：

第一，有相互影響的項目投資時，若投資的次數相同，投資利潤就都按變化后的利潤計算；若投資次數不同時，就將投資次數相同按變化后的利潤計算，剩余的次數按變化前的利潤計算。

第二，有相互影響的項目投資時，只要它們一起投資，不管投資的次數是否相等，都按變化后的利潤計算。

本論文著重討論第一種情況，對于第二種情況將在模型的討論與評價中分析。

問題3：根據題目中的要求使收益盡可能大，且風險盡可能的小，這就要求建立一個雙目標規(guī)劃函數：即一個是用來衡量利潤最大的一個方程；另一個是用來衡量風險最小的一個方程。根據投資者對風險和投資利潤的偏好，引入偏好系數μ，建立有權重的單目標線性規(guī)劃模型。

問題4：由于開放式基金一般要保留適量的現(xiàn)金，降低客戶無法兌付現(xiàn)金的風險。經過查閱有關資料，假定適量的現(xiàn)金就是投資該項目資金的10%。

四、模型建立[4]79-83

(一)符號的說明

Ai：投資第i項目的編號；

ni：投資第i項目的次數；

Qi：投資第i項目風險損失率；

Bi：一次投資第i項目所需的資金；

Hi：第i項目投資額的上限；

Ki：投資第i項目的預計利潤；

Xi：投資第i項目的次數；

Xij：同時投資第i,j項目的次數；

Xi′：除去Xij投資第i項目的次數；

S：總利潤；C：總風險；μ：偏好系數。

(二)求出Ai最多所投資ni

(1)

由公式(1)可求出各投資項目的有關數據。見表3。

表3 各投資項目的有關數據

問題1：要使第一年所得利潤最大

我們可以得出

(2)

將目標函數進一步化解：

S=Max(1139X1+1056X2+727.5X3+1265X4+1160X5+714X6+1840X7+1575X8)限制條件如下所示：

X1，X5，X6，X7，X8∈[0,5];X2，X4∈[0，4];X3∈[0,6]

6700X1+6600X2+4850X3+5500X4+5800X5+4200X6+4600X7+4500X8≤150000

(3)

由假設(1)可以得出：

143300<6700X1+6600X2+4850X3+5500X4+5800X5+4200X6+4600X7+4500X8≤150000

(4)

這樣將不等式(4)來代替不等式(3)，在計算上比較方便些，進一步減少計算的時間。

問題2：其目標函數與問題一相同，即：

將目標函數進一步化解：

其限制條件為：

問題3：使收益盡可能大，且風險盡可能的小：

雙目標函數：

C=Min(Max(QiXiBi))

將目標函數進一步化解：

其限制條件為：

問題4：保留適量的現(xiàn)金為投資該項目資金的10%，使收益盡可能大，且風險盡可能的?。?/p>

雙目標函數：

C=Min(Max(QiXiBi))

將目標函數進一步化解：

化簡為單目標函數：mina=μ(-S)+(1-μ)C

其限制條件為：

∈(143300,150000]

五、模型求解

用Visual Basic對模型一進行編程，求解的結果如下表所示：

表4 問題1解釋

表5 問題2解釋

表6 問題3解釋

六、模型驗證

對計算機所運行的結果進行檢驗，檢驗的方法用“問題分析”中所提到的方法進行檢驗。即剛開始先投資利潤最大的項目，然后再投資利潤較大的項目，最后再投資利潤小的項目。檢驗結果均符合要求。

七、模型討論與評價

現(xiàn)在對問題2中的第2種情況進行求解，只需將目標函數中的利潤S稍做改動，得出結果如下：

表8 問題2第二種情況

表9 問題3第二種情況

表10 問題4第二種情況

本模型根據投資者對風險和投資利潤的偏好程度，引入偏好系數μ，將雙目標化簡為單目標，建立了有權重的單目標線性規(guī)劃模型，又采用VB語言編程較完善地求得了模型的解。

[1] 汪守國, 趙彥普, 鄒輝霞. 我國開放式基金的運作探討[J]. 科技進步與對策, 2002(06).

[2] 戴振強, 曹家和. 開放式基金選股策略的實證研究[J]. 經濟論壇, 2007(09).

[3] 張宗益， 譚 朋. 我國開放式基金股票配置策略與基金業(yè)績間關系的實證研究[J]. 技術經濟, 2013(07).

[4] 鄭秀田. 開放式基金流動性管理的數理模型研究[J]. 杭州師范大學學報(自然科學版), 2012(05).

ModelConstructiononRiskAnalysisandAssessmentofOpen-endFunds

ZHOU Lin

(LianyungangOpenUniversity,Lianyungang222006,China)

The paper takes eight different projects of open-end funds for example, trying to set up mathematical models. First, it manages to get the most profit through the investment. Second, it tries to get the most profit with the least risk by further investigating the projects which have influence on the investment. In terms of the above two aspects, the paper gives comparatively integrate models: after using Visual Basic to programme and calculate the result, adding to appetite for the investment risk and investment profit to build weighting single-objective linear programming models.

open-end funds; risk analysis; risk assessment

F713.54

A

1671-8127(2017)05-0056-04

2017-03-29

周 林(1982- )，女,江蘇連云港人，連云港開放大學講師，主要從事應用數學研究。

[責任編輯樂知]