李 航,陸 燁,孫 康

標準砂直剪試驗的PFC數(shù)值模擬

李 航,陸 燁,孫 康

(上海大學土木工程系,上海200444)

直剪試驗作為一種常用的室內(nèi)土工試驗,在實踐中得到了廣泛的應用,但是目前在細觀尺度上對其剪切帶的研究還不多,因為這涉及到試驗手段和試驗儀器方面的問題.PFC(particle f l ow code)是目前使用較多的模擬軟件,其以顆粒為基本單元,可以較好地模擬材料的顆粒屬性.因此利用PFC數(shù)值模擬的方法,探討了顆粒形狀、試樣初始孔隙率對直剪宏觀力學行為的影響.在成功建立砂土直剪試驗數(shù)值模型的基礎上,分析了試樣內(nèi)顆粒配位數(shù)、顆粒速度場以及局部孔隙率分布,發(fā)現(xiàn)砂土直剪中的剪切帶并非是完全水平的直線,而是具有一定的斜率和曲率,其剪切帶厚度大約為平均粒徑的10.37倍.

標準砂;直剪試驗;數(shù)值模擬;剪切帶

直剪試驗是研究砂土力學性能常用的試驗方法,然而室內(nèi)直剪試驗通常只能得到砂土體宏觀的力學表現(xiàn).砂土是由散粒狀介質組成的顆粒集合體,砂土顆粒的形狀、性質、大小等細觀力學性狀從根本上控制著砂土剪切應力-應變的非線性關系,是引發(fā)砂土體宏觀變形及強度變化的真正內(nèi)因.孔亮等[1]數(shù)值模擬了顆粒大小形狀對類砂土力學性質的影響,并構建了一個能較好描述顆粒外輪廓特征的性狀系數(shù),對這些顆粒的性狀進行了量化分析.周健等[2]對砂土單調(diào)剪切力學性狀進行了顆粒流模擬,在分析接觸剛度模型細觀參數(shù)變化對宏觀響應影響的基礎上,采用兩種不同接觸剛度模型對福建標準砂進行了細觀數(shù)值模擬,探討不同圍壓條件下兩種接觸剛度模型的適用性.Alshibli等[3]應用離散元方法從微觀力學角度對粒狀材料的直剪試驗進行了模擬,重點研究了剪切試樣的尺寸對材料宏觀性質的影響,結果表明最大剪切強度值隨試樣長度的減小而增大,隨試樣高度的增加而增大.此外,還利用一種無網(wǎng)格應變計算方法來考慮直剪盒內(nèi)材料應變的演化和發(fā)展.Potts等[4]和Tejchman等[5]分別采用各向同性彈塑性模型和亞塑性模型,利用有限元法分析了砂土的直剪力學性狀,研究了剪切帶內(nèi)的應變局部化問題.王清等[6]基于PFC2D,從細觀層次上分析探討了級配碎石抗剪強度與粒徑的關系,并描述了直剪試驗中顆粒的運動機理.Wang等[7]通過對直剪試驗中應變場的研究,探討了剪切盒底部粗糙度對剪切帶的影響.Bardet等[8-9]應用理想的二維顆粒集合模擬了粒狀材料剪切的結構,對剪切帶的厚度、帶內(nèi)位移、體應變、孔隙比及顆粒旋轉等進行了探討和研究.史旦達等[10]基于PFC2D對砂土直剪力學過程進行了非圓顆粒仿真模擬,分析了數(shù)值試樣的應力-剪脹關系并與實際砂土進行了對比.

本工作利用PFC數(shù)值模擬的方法,首先探討了顆粒形狀、試樣初始孔隙率對直剪宏觀力學行為的影響;然后,在成功建立砂土直剪試驗數(shù)值模型的基礎上,分析了試樣內(nèi)顆粒配位數(shù)、顆粒速度場以及局部孔隙率分布,并對直剪中剪切帶的形狀和厚度進行了定性和定量分析.

1 標準砂的物理性質

本工作采用的標準砂是一種級配均勻的中砂,其平均粒徑d50=0.6 mm,不均勻系數(shù)Cu=5.17,曲率系數(shù)Cc=1.29,容重為16.5 kN/m3,比重為2.65,最小孔隙比emin為0.61,最大孔隙比emax為0.73.由于顆粒形狀特別是長細比可能會影響直剪結果,故本工作還采用圖像技術對標準砂顆粒形狀進行分析.先使用數(shù)碼相機獲得標準砂的彩色圖像,然后利用Matlab轉換為二值圖.

圖1(a)為隨機散落的標準砂顆粒的二值圖像.在二值圖的基礎上統(tǒng)計出長軸、短軸、長細比分布(見圖1(b)～(d)).分別對顆粒長軸頻數(shù)直方圖、短軸頻數(shù)分布直方圖和長細比頻數(shù)直方圖進行高斯擬合,發(fā)現(xiàn)顆粒的長軸長在1.68 mm兩側呈高斯分布,短軸長在1.40 mm兩側呈高斯分布,長細比在1.38∶1兩側呈高斯分布.

為驗證圖像分析結果的正確性,對標準砂基于圖像分析的粒徑級配曲線和篩分結果進行了比較(見圖2).可以看出,短軸的結果更接近于實際試驗的結果,這是由砂顆粒自身的形狀以及實際篩分試驗的特點所決定的.因為試樣在被篩分的時候,顆粒傾向于以短軸粒徑通過篩子的孔徑,也就是說實際篩分試驗所得到的顆粒的級配曲線實際上是顆粒短軸粒徑的級配曲線.

2 建立數(shù)值模型

為了與實際試驗相匹配,本次數(shù)值模擬中PFC2D模型的剪切盒尺寸為長61.4 mm,高50 mm.在模擬剪切過程中移動下剪切盒,使用伺服加載,保持剪切過程中豎向壓力的恒定.數(shù)值模擬初步采用的顆粒粒徑級配曲線如圖3所示,其中d50=0.63 mm,Cu=4.28,Cc=1.24.與標準砂的級配相比,除Cu變小外,d50,Cc值均與標準砂相接近.由于根據(jù)這一級配區(qū)間生成的顆粒數(shù)量過多,故為提高計算效率,實際模擬中粒徑被放大1.5倍.

本次模擬用8片剛性墻體來表示實際直剪試驗的剪切盒,在二維平面內(nèi)按照顆粒粒徑均勻分布生成8 371個顆粒,然后等面積等質量替換成8 371個雙球clump,之后采用落雨法讓顆粒進入剪切盒.為了防止顆粒在剪切過程中散落,在剪切面的水平向沿著縫隙的上下邊界生成了4片水平邊界墻體.圖4為標準砂直剪試驗的PFC2D模型.

圖1 砂土顆粒特征Fig.1 Characteristics of sand particles

圖2 圖像分析與篩分試驗級配曲線對比Fig.2 Comparison of grade curves between image analysis and screening test

3 模型參數(shù)對結果的影響分析

一般來說,離散元模擬結果受到顆粒形狀、接觸剛度、顆粒摩擦系數(shù)、試樣初始孔隙率等宏微觀參數(shù)的影響.本工作主要著重探討顆粒形狀和試樣初始孔隙率對剪應力強度、初始彈性模量、峰值強度和殘余強度的影響.

圖3 數(shù)值試樣與標準砂顆粒級配曲線對比Fig.3 Comparison of grade curves between numerical sample and standard sand

圖4 標準砂直剪試驗的PFC2D模型Fig.4 PFC2D model of standard sand shear test

3.1 顆粒形狀的影響

對于天然砂土來說,其顆粒形狀不是單一的圓形,通常呈不規(guī)則的形狀.本工作主要采用雙圓疊加的clump來模擬砂土顆粒,而clump的長細比(即雙圓顆粒的疊合率)會對模擬結果產(chǎn)生影響.為探討顆粒長細比的影響,分別選取下列顆粒組合進行分析：①單個顆粒；②顆粒長細比為1.2∶1;③顆粒長細比為1.4∶1；④顆粒長細比為1.6∶1;⑤單個顆粒和顆粒長細比為1.2∶1,1.4∶1,1.6∶1顆?；旌?比例為10%∶35%∶30%∶25%),其中第5種混合顆粒比例根據(jù)圖像分析結果獲得.由圖1(d)可以看出,試驗標準砂的顆粒長細比在1.38∶1兩側呈高斯分布,分布主要集中在1.1∶1～1.6∶1之間,因此組合5最為接近實際顆粒形狀.

不同形狀顆粒混合模擬的剪切應力-應變曲線如圖5所示.可以看出,顆粒形狀對砂土的應力-應變曲線有著明顯的影響.單個顆粒的應力峰值最小,對應的初始彈性模量也最小.隨著顆粒長細比的增大,應力曲線的初始坡度逐漸變陡,對應的初始彈性模量逐漸變大,應力峰值強度逐漸變大,且峰值強度對應的剪切位移逐漸變小.這是因為隨著顆粒長細比的增大,顆粒間咬合作用增強,顆粒移動需克服的阻力越來越大,導致粒組強度提高,其中長細比為1.6∶1與1.4∶1的粒組同時表現(xiàn)出最大峰值強度.這說明增大長細比可提高試樣的抗剪強度,但是這一增大效果在長細比大于1.4∶1后就不明顯了.在峰值后的應力軟化階段,單粒粒組的應力軟化速度反而最慢.在剪切位移發(fā)展到2.2 mm左右后,混合粒組與1.2∶1粒組的剪應力都小于單粒粒組,但三者的殘余強度最后都趨向一致.這說明在應力軟化階段,顆粒間的咬合力逐漸失效,造成試樣宏觀強度降低.當試樣達到殘余應力階段時,咬合力完全失效.總體來說,混合顆粒的強度雖然高于單粒粒組,但都低于其他粒組,這說明顆粒形狀的多樣性會造成試樣總體強度的降低.

圖5 不同形狀顆?；旌夏M砂的剪切應力-應變曲線Fig.5 Curves between shear stress and shear strain of dif f erent characteristics of sand particle mixing simulations

3.2 顆?？紫堵实挠绊?/p>

為了研究試樣初始孔隙率的變化對試樣剪切強度的影響,分別選取孔隙率為0.09,0.12,0.15和0.18進行模擬.需要指出的是,由于PFC2D是二維模擬,因此模型中孔隙率取值要小于實際值.圖6為200 kPa豎向荷載下,改變初始孔隙率時模擬試樣的剪切應力-剪切位移曲線.可以看出,孔隙率對砂土應力曲線的影響主要在峰值應力和應力軟化階段,對初始彈性模量基本沒有影響.隨著孔隙率的增大,應力峰值強度有所降低,且峰值強度對應的剪切位移有所減小.

圖6 不同孔隙率模擬砂的剪切應力-剪切位移曲線Fig.6 Shear stress-displacement curves of the sand sample with dif f erent porosities

4 模擬結果與分析

4.1 數(shù)值模擬結果

在參數(shù)研究的基礎上,通過與室內(nèi)直剪試驗結果擬合,確定了標準砂直剪數(shù)值模擬室內(nèi)試驗的相關參數(shù)(見表1),數(shù)值模擬所選用的顆粒為混和顆粒.圖7為在100,200,300,400 kPa作用下,數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗的對比結果.可以看出,數(shù)值模擬與實際試驗的曲線變化規(guī)律一致,但在前半部分二者曲線有所差異,主要表現(xiàn)在直剪初期,室內(nèi)試驗中標準砂先有一個擠密過程,造成剪切應力增長緩慢.這一行為在數(shù)值模擬曲線中無法體現(xiàn),因為模擬的顆粒擠密已在固結階段完成.但是由于試驗曲線在接近峰值時應力增長加快,而模擬曲線增長減緩,因此二者在峰值時趨向一致.

表1 PFC2D直剪試樣參數(shù)Table 1 Sample parameters for PFC2D direct shear

圖7 數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗結果對比Fig.7 Comparison of numerical simulation and laboratory test

4.2 配位數(shù)

配位數(shù)代表顆粒的平均接觸數(shù),是顆粒體系密實程度的體現(xiàn),間接反映顆粒材料的整體強度.為了解剪切行為對顆粒體系的影響,本工作進行了在100 kPa豎向荷載下的直剪模擬試驗,分別得到剪切前與剪切后的配位數(shù)分布云圖(見圖8).由圖8(a)可見,剪切前試樣內(nèi)配位數(shù)呈無規(guī)律分布狀態(tài),這體現(xiàn)了砂土材料各向異性的特點.相對來說,試樣底部配位數(shù)要大于試樣頂部配位數(shù),表明試樣底部的密度要大于試樣頂部,這一現(xiàn)象符合落雨法生成試樣的特點.當剪切發(fā)生后,配位數(shù)沿著上下盒接觸面急劇減小,呈略微傾斜的直線形(見圖8(b)).配位數(shù)增大的區(qū)域出現(xiàn)在上下剪切盒角點處,而非上下盒底部區(qū)域,這說明剪切盒中擠密區(qū)的分布并不均勻.

4.3 速度場分析

在剪切過程中,顆粒受到擠壓后其位置坐標會發(fā)生改變,于是就具有了速度.圖9選取了在豎向壓力為100 kPa,剪切位移分別為0.5,1.0,2.0 mm條件下的顆粒速度場,其中0.5和1.0 mm為峰值應力出現(xiàn)前,2.0 mm為峰值應力出現(xiàn)后.由圖9(a)和(b)可見,在峰值應力出現(xiàn)前,剪切帶主要沿著兩端向中間發(fā)展,這時的剪切帶還未完全成形.在試樣出現(xiàn)峰值后,剪切帶已完全成形(見圖9(c)).需要指出的是,通過對顆粒速度場的分析可以發(fā)現(xiàn),剪切帶的形狀并非是沿著上下盒接觸面的直線形,而是呈一定曲度的拋物線形.

圖8 剪切前后配位數(shù)分布Fig.8 Distribution of coordination numbers before and after shearing

圖9 不同剪切位移下的顆粒速度場Fig.9 Velocity f i elds of particles under dif f erent shear

4.4 剪切帶分析

砂土剪切帶的形成是一種常見的剪切破壞,其相關研究對于評價土工結構物的安全和穩(wěn)定等問題具有重要意義.由圖8(b)和圖9(c)都可以看出剪切帶的大致形式和位置,但是根據(jù)二者確定的剪切帶并不一致.因此本工作引入第三種細觀參數(shù)即局部孔隙率來確定剪切帶.由于一般認為剪切帶是狹小區(qū)域內(nèi)發(fā)生的大量剪切變形,通常表現(xiàn)為孔隙率的急劇增大[11-12],因此相對前兩種細觀參數(shù),局部孔隙率可以更好地反映剪切帶的位置和厚度.PFC軟件帶有測量圈功能,可監(jiān)測測量圈內(nèi)的孔隙率變化.在此次直剪模擬中,在試樣中布設直徑為2.4 mm的測量圈,形成26×20的矩陣.通過測量圈孔隙率可得出孔隙率分布云圖.圖10是選取了剪切位移為0.5,1.0,2.0 mm時的孔隙率分布云圖.

由孔隙率分布云圖可以看出,在剪切發(fā)生前,孔隙率在試樣的各個區(qū)域內(nèi)均勻分布.隨著剪切的發(fā)生,由于上下剪切盒發(fā)生錯動,使得上下剪切盒附近顆粒的孔隙率增大.隨著剪切位移的繼續(xù)發(fā)生,在上下剪切盒附近的剪切帶區(qū)域內(nèi)顏色變淺,出現(xiàn)較大的孔隙率分布.剪切帶區(qū)域內(nèi)顆粒之間發(fā)生錯動和滾動,造成顆粒間的空隙變大,孔隙率也就相應變大.與顆粒配位數(shù)、顆粒速度場的分析結果一致,孔隙率云圖也證明了直剪中的剪切帶并非是完全水平的直線,而是有一定的斜率和曲率.

為了精確統(tǒng)計剪切帶的厚度,可沿試樣高度方向統(tǒng)計孔隙率平均值,統(tǒng)計結果如圖11所示.可以看出,孔隙比變化曲線在離底部2.08～3.06 cm之間有突變,突變區(qū)域寬度為0.98 cm.因此,剪切帶寬度在0.98 cm左右,大約為平均粒徑的10.37倍.

圖10 剪切過程中孔隙率的分布Fig.10 Distribution of soil porosity during the shearing

圖11 孔隙比隨試樣高度的變化Fig.11 Change of the void ratio along specimen height

5 結論

直剪試驗作為一種常用的室內(nèi)土工試驗,在實踐中應用廣泛,但是目前在細觀尺度上對剪切帶的研究還不多,這涉及到試驗手段和試驗儀器方面的問題.本工作在離散元模擬的基礎上,對砂土直剪的宏觀和細觀特性進行了分析,得出了以下結論.

(1)離散單元法能有效用于研究粒狀體的微觀力學性狀,離散單元法模擬粒狀體的直剪試驗結果能較好地與室內(nèi)直剪剪切試驗結果相吻合.

(2)不同顆粒形狀在宏觀上對砂的宏觀力學響應是非常大的.通過對不同形狀粒組試樣強度的對比,發(fā)現(xiàn)隨著顆粒長細比的增大,顆粒間咬合作用增大,試樣強度提高.但是,當把不同長細比顆粒進行混合時,試樣總體強度反而降低.這說明顆粒形狀的多樣性會造成試樣總體強度的降低.

(3)通過對試樣內(nèi)顆粒配位數(shù)、顆粒速度場以及局部孔隙率的分析,發(fā)現(xiàn)直剪中的剪切帶并非是完全水平的直線,而是具有一定的斜率和曲率.通過對局部孔隙率沿試樣高度方向計算平均值,可較為精確地計算出剪切帶厚度.在此次模擬試驗中,剪切帶厚度在0.98 cm左右,大約為平均粒徑的10.37倍.

[1]孔亮,彭仁.顆粒形狀對類砂土力學性質影響的顆粒流模擬[J].巖石力學與工程學報,2011,30(10):2112-2119.

[2]周健,史旦達,賈敏才,等.砂土單調(diào)剪切力學性狀的顆粒流模擬[J].同濟大學學報(自然科學版),2007,35(10):1299-1304.

[3]ALSHIbLI K,STURE S.Shear band formation in plane strain experiments of sand[J].Geotech Geoenviron Eng,2000,126(6):495-503.

[4]POTTS D M,DOUNIAS G T,VAUGHAN P R.Finite element analysis of the direct shear box test[J].Geotechnique,1987,37(1):11-23.

[5]TEjCHMAN J,BAUER E.FE-simulations of a direct and a true simple shear test within a polar hypoplasticity[J].Computers and Geotechnics,2005,32(1):1-16.

[6]王清,王鳳艷,肖樹芳.土微觀結構特征的定量研究及其在工程中的應用[J].成都理工學院學報,2001,28(2):148-153.

[7]WANG J,GUTIERREZ M,DOvE J.Numerical studies of shear banding in interface shear tests using a new strain calculation method[J].International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics,2007,31:1349-1366.

[8]BARDET J P,PRODUbET J.A numerical investigation of structure of persistent shear bands in granular media[J].Geotechnique,1991,41(4):599-613.

[9]BARDET J P,PRODUbET J.Shear band analysis in idealized granular matter[J].J Engrg Mech,1992,118(8):397-415.

[10]史旦達,周健,劉文白,等.砂土直剪力學性狀的非圓顆粒模擬與宏細觀機理研究[J].巖土工程學報,2010,32(10):1557-1565.

[11]DRESCHER A,VARDOULAkIS I,HAN C.A biaxial apparatus for testing soils[J].Geotechnical Testing Journal,1990,13(3):226-234.

[12]FINNO R J,HARRIS W W,MOONEY M A,et al.Strain localization and undrained steady state of sand[J].Journal of Geotechnical Engineering,1991,122(6):462-473.

PFC numerical simulation of direct shear tests on standard sand

LI Hang,LU Ye,SUN Kang
(Department of Civil Engineering,Shanghai University,Shanghai 200444,China)

As a common method of indoor soil test,direct shear test is widely used in practice.However research on its shear band,involving the test method and test apparatus,is insufficient.Particle f l ow code(PFC)is the most used simulation software,which takes particle as a basic unit,and can be used to simulate the particle properties of the material.Accordingly,the ef f ect of particle shape and initial porosity of the sample on the macro mechanical behavior of the direct shear is studied in numerical simulation using PFC.By successfully establishing a numerical model of direct shear test on sands,the coordination number of the particles,particle velocity f i eld and local porosity distribution is analyzed.The shear band in sands is not a straight line,but a slope and curvature.Thickness of the shear band is about 10.37 times the size of mean particle diameter.

standard sand;shear test;numerical simulation;shear band

TU 441.7

A

1007-2861(2017)05-0780-09

10.12066/j.issn.1007-2861.1672

2015-10-20

國家自然科學青年基金資助項目(51109125)

陸 燁(1979—),女,博士,研究方向為砂土室內(nèi)試驗及相關離散元模擬.E-mail:ye.lu@shu.edu.cn

本文彩色版可登陸本刊網(wǎng)站查詢:http://www.journal.shu.edu.cn