孟 丹, 龐 峰

新疆喀什高臺(tái)民居地基變形影響下缺陷協(xié)同演化分析

孟 丹1, 龐 峰2

(1.青島農(nóng)業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院,山東青島266109;2.青島理工大學(xué)藝術(shù)學(xué)院,山東青島266033)

針對(duì)地基變形引起的新疆喀什高臺(tái)民居砌體結(jié)構(gòu)建筑物開裂損傷的工程實(shí)際情況,借助協(xié)同學(xué)的方法,選取序參量為建筑物裂紋在坐標(biāo)系方向上投影矢量和的夾角,在考慮漲落的情況下利用勢(shì)函數(shù)的特征,通過將平衡相變系統(tǒng)的熵類比到協(xié)同系統(tǒng)來研究其相變特征,以揭示建筑物受到地基變形影響過程中的相變行為及序參量的演化規(guī)律.分析結(jié)果表明,砌體結(jié)構(gòu)建筑物裂紋演化的過程與建筑物的自由能緊密相關(guān),根據(jù)建筑物自由能變化規(guī)律及其相關(guān)影響因素,可以獲得建筑物的開裂損傷演化規(guī)律,進(jìn)而為高臺(tái)民居地基變形引起的建筑物損傷防護(hù)提供理論依據(jù).

高臺(tái)民居;地基變形;缺陷;協(xié)同演化

高臺(tái)民居為高約40 m、長(zhǎng)約800 m的黃土高崖上的維吾爾族聚居區(qū),位于新疆維吾爾自治區(qū)喀什市老城東北端,是展示維吾爾族古代民居建筑和民俗風(fēng)情的一大景觀(見圖1),距今已有600多年的歷史.針對(duì)高臺(tái)民居維護(hù)方面的研究,目前的成果更多的是從建筑景觀和地質(zhì)災(zāi)害的角度出發(fā)[1-5],以及從邊坡穩(wěn)定性的角度出發(fā)[6-7],而從建筑物地基變形引起建筑物開裂破壞方面的研究較少.然而,高臺(tái)民居超過98%的建筑結(jié)構(gòu)形式為土木、磚木以及磚混結(jié)構(gòu),該類結(jié)構(gòu)形式對(duì)地基的變形十分敏感.因此,本工作以高臺(tái)民居建筑物保護(hù)為目的,通過協(xié)同學(xué)的方法研究地基變形引起的建筑物開裂損傷演化問題,為更好地傳承中國(guó)歷史建筑文化遺產(chǎn)、保護(hù)高臺(tái)民居區(qū)居民的生命財(cái)產(chǎn)安全提供理論參考.

圖1 喀什高臺(tái)民居Fig.1 High loess slopes in Kashgar

1 工程概況

本工作的研究對(duì)象為高臺(tái)民居中的一棟砌體結(jié)構(gòu)建筑物(見圖2).可以看出,在地基變形的影響下,建筑物的墻體出現(xiàn)了裂縫.這主要是因?yàn)榈鼗冃我鸾ㄖ飪?nèi)部的附加應(yīng)力不斷增大,當(dāng)附加應(yīng)力值超過結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度極限時(shí),就會(huì)導(dǎo)致建筑物的墻體和其他構(gòu)件出現(xiàn)開裂損傷.

圖2 地基變形影響下開裂的磚木Fig.2 Masonry structure inf l uenced by deformation of foundation

2 砌體構(gòu)件裂紋演化的相變分析

2.1 序參量的選取

在地基負(fù)曲率變形影響下,建筑物內(nèi)部的附加應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致墻體產(chǎn)生正八字裂縫和水平裂縫[8-10](見圖3).建筑物左半部分(地基變形槽中心線為界)的正八字裂縫平行于坐標(biāo)系x方向,右半部分的正八字裂縫平行于坐標(biāo)系y方向.為了采用協(xié)同學(xué)的方法分析建筑物的損傷演化過程,選取序參量如下:建筑物左半部分所有裂縫在平行于裂紋開展方向和垂直于該方向的投影矢量的矢量和為L(zhǎng);右半部分所有裂縫在兩個(gè)方向的投影矢量的矢量和為R.由于裂紋最初是隨機(jī)分布的,那么初始的L和R的方向相同,都是坐標(biāo)系第一象限夾角平分線的方向.如果取兩個(gè)矢量和的夾角為序參量,并且為了方便計(jì)算分析,對(duì)該序參量用數(shù)學(xué)方式進(jìn)行歸一化處理——取兩側(cè)矢量和的夾角與π/2的比值代表序參量(用符號(hào)q表示),則初始時(shí)建筑物的裂紋是隨機(jī)分布的,序參量q的值為0;隨著地基變形的增大,建筑物裂紋從無序向有序發(fā)展,L順時(shí)針旋轉(zhuǎn),R逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),q由0逐漸增大,最終趨近于1.

圖3 地基沉降影響下建筑物裂紋分布及序參量的變化Fig.3 Crack distributions and variations of order parameters in building under the inf l uence of foundation settlement

與上述情況相反,當(dāng)?shù)鼗冃螢檎蕰r(shí)序參量q同樣由0逐漸增大,此時(shí)建筑物左右兩側(cè)的裂紋在坐標(biāo)軸方向上投影的矢量和分別向相反方向旋轉(zhuǎn),建筑物出現(xiàn)倒八字裂縫.

2.2 砌體結(jié)構(gòu)自由能表達(dá)形式

將建筑物看作一個(gè)系統(tǒng),假設(shè)其自由能為F,根據(jù)協(xié)同學(xué)原理,如果附加應(yīng)力作用下建筑物的名義應(yīng)力為σ,則自由能可以表示為[11-13]

在臨界點(diǎn)的鄰域內(nèi),將F用q展開可得

對(duì)于地基變形影響下的建筑物,根據(jù)前面的描述可知序參量q具有反演對(duì)稱性,因?yàn)樾騾⒘壳懊娴恼?fù)號(hào)僅是同一應(yīng)力狀態(tài)下不同坐標(biāo)系的結(jié)果,因此可以取

同時(shí),由于在臨界點(diǎn)鄰域的q很小,可以忽略高次項(xiàng)的影響,即

式(4)也可以表示為

式中,α(σ)=F′′(0,σ)是外參量,隨著地基變形引起建筑物內(nèi)部附加應(yīng)力的變化,建筑物的名義應(yīng)力不斷變化,對(duì)應(yīng)的α(σ)可以從負(fù)值轉(zhuǎn)變?yōu)檎?同時(shí)系統(tǒng)由一相轉(zhuǎn)變到另一相,

根據(jù)協(xié)同學(xué)的原理可知,出現(xiàn)幾率最大的相和自由能最小的相就是宏觀上能實(shí)現(xiàn)的相.因此,通過自由能的極值條件

可計(jì)算出無序相和有序相的序參量的值為

式中,q01=0代表無序相,q02=±(?α/β)1/2代表有序相.

無序相:?2F(q,σ)/?q2= ?2(F(0,σ)+α(σ)q2/2+β(σ)q4/4)/?2q= α +3βq2＞ 0,將q01=0代入得出無序相的α＞0;有序相:q02要有實(shí)根,而β＞0,故要求α＜0,因此在臨界點(diǎn)處 ?2F/?q2=0,α =0.

2.3 相變分析

在相變過程中的臨界點(diǎn)處α=0,無序相和有序相的自由能表達(dá)式分別為F(q01,σ)=F(0,σ)和F(q02,σ)=F(0,σ)?α2/(4β),即有序相和無序相的自由能相等,那么臨界點(diǎn)處的自由能是連續(xù)的.

由自由能給出連續(xù)相變系統(tǒng)的序參量方程為

利用式(8),根據(jù)建筑物在附加應(yīng)力作用下的名義應(yīng)力可以確定建筑物的相變過程.

3 砌體構(gòu)件裂紋演化考慮漲落的相變特征分析

考慮漲落的作用,在非平衡相變分析中系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)為朗之萬方程[12]

式中,F(t)為漲落力,且具有白噪聲的性質(zhì),即

相應(yīng)的Fokker-Plank方程(Fokker-Plank equation,FPE)為

式中,f=f(q,t)為t時(shí)刻序參量q的概率分布.對(duì)于自然邊界條件,式(12)的定態(tài)解為

通過式(14)可以定性分析系統(tǒng)的宏觀變化.勢(shì)函數(shù)曲線隨著外參量α值的變化如圖4所示.可以看出,當(dāng)α＜0時(shí),系統(tǒng)有3個(gè)定態(tài),在q01=0處,勢(shì)變?yōu)闃O大值,所對(duì)應(yīng)的定態(tài)不穩(wěn)定;勢(shì)的極小值出現(xiàn)在q02=±(?α/β)1/2處,這兩處對(duì)應(yīng)的兩個(gè)定態(tài)在宏觀上均能實(shí)現(xiàn),α=0為臨界點(diǎn).當(dāng)α＞0時(shí),勢(shì)函數(shù)的值均為非負(fù),此時(shí)所對(duì)應(yīng)的定態(tài)是宏觀上能實(shí)現(xiàn)的態(tài).

圖4 不同α值對(duì)應(yīng)的勢(shì)函數(shù)曲線Fig.4 Potential function curves for dif f erent α values

圖5描述了α取值不同時(shí),β值和勢(shì)函數(shù)曲線的關(guān)系.可以看出,勢(shì)函數(shù)曲線隨著β值的增大逐漸變得陡峭.并且,當(dāng)α＜0時(shí),隨著β值的增大,其穩(wěn)定平衡點(diǎn)q02=±(?α/β)1/2的絕對(duì)值逐漸減小.

圖5 不同β值對(duì)應(yīng)的勢(shì)函數(shù)曲線Fig.5 Potential function curves for dif f erent β values

用第2節(jié)所述方法可以求得系統(tǒng)無序相和有序相的序參量分別為q01=0和q02=±(?α/β)1/2,并且在臨界點(diǎn)處α=0.

對(duì)于非平衡相變系統(tǒng)的熵,一般類比到協(xié)同系統(tǒng)的〈q2〉,通過推導(dǎo)得[12]

因此無序相和有序相兩相的熵分別為 〈q2〉1= ?1/α 和 〈q2〉2=(?α/β)/2?1/α,在臨界點(diǎn)處α=0,可知熵是連續(xù)的.

無序相和有序相兩相比熱分別為 C1= ?〈q2〉1/?α =1/(2α2) 和 C2= ?〈q2〉2/?α =?1/(2β)+1/(2α2),在臨界點(diǎn)處,C1?C2/=0,比熱有一突變.

4 砌體結(jié)構(gòu)裂紋演化過程的相變描述

上述過程在地基變形影響下的砌體結(jié)構(gòu)建筑物裂紋演化中的相應(yīng)描述如下:在建筑物尚未受到地表變形產(chǎn)生附加應(yīng)力的作用時(shí),α是一個(gè)非負(fù)值.隨著附加應(yīng)力逐漸增大,α值逐漸減小,但只要保證α＞0,q=0就是系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn),該平衡點(diǎn)在α=0時(shí)達(dá)到一種隨遇平衡狀態(tài),此時(shí)的平衡點(diǎn)即為建筑物的相變點(diǎn);隨著α的繼續(xù)減小,穩(wěn)定平衡點(diǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡點(diǎn),同時(shí)又出現(xiàn)兩個(gè)新的穩(wěn)定平衡點(diǎn)q02=±(?α/β)1/2,其中正號(hào)的平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)于建筑物下方地表變形為負(fù)曲率變形,負(fù)號(hào)的平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)于建筑物下方的正曲率變形.

5 結(jié)束語

本工作利用協(xié)同學(xué)原理,以受地基變形影響的建筑物兩側(cè)裂紋在坐標(biāo)軸方向投影矢量和的夾角與π/2的比值為序參量,通過計(jì)算進(jìn)行序參量演化分析和相變分析.研究結(jié)果表明,建筑物的自由能不僅決定序參量q演化方程中系數(shù)α和β的取值,還決定了q的相變點(diǎn)及其穩(wěn)定性.因此,通過研究建筑物損傷過程中的自由能變化規(guī)律及其相關(guān)影響因素,可以獲得建筑物的損傷演化規(guī)律,進(jìn)而為高臺(tái)民居地基變形引起的建筑物損傷防護(hù)提供理論依據(jù).

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Synergetic evolution analysis of building defects under inf l uence of foundation deformation of high loess slopes in Kashgar,Xinjiang

MENG Dan1,PANG Feng2
(1.School of Architectural Engineering,Qingdao Agricultural University,Qingdao 266109,Shandong,China;2.Academy of Art,Qingdao Technological University,Qingdao 266033,Shandong,China)

To deal with the cracking damage caused by foundation deformation in masonry buildings of the high loess slopes in Kashgar,Xinjiang,the phase change behavior and evolution of order parameter in the loading of buildings are studied by comparing the entropy of the equilibrium phase transformation system to the cooperative system.Order parameter is represented by the angle between vector sums of the crack projected onto the coordinate system.The results show that evolution of the crack in masonry structure is closely related to the free energy of the building.Study on the variation of free energy in the process of building damage and its related factors can help understand the evolution of building damage,and provide a theoretical basis for preventing damage due to foundation deformation for high loess slopes in Kashgar.

high loess slope;deformation of foundation;defect;synergetic evolution

TU 362

A

1007-2861(2017)05-0772-08

10.12066/j.issn.1007-2861.1717

2015-11-26

新疆維吾爾自治區(qū)喀什市老城區(qū)高臺(tái)民居保護(hù)改造研究資助項(xiàng)目(13YJA760036)

孟 丹(1980—),男,博士,研究方向?yàn)榻ㄖ飺p傷檢測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)等.E-mail:md1101@163.com

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