張莉娜,陳靚瑜
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鋯合金氧化膜中橫向裂紋產(chǎn)生影響因素的研究綜述
張莉娜,陳靚瑜
(江蘇科技大學(xué)理學(xué)院,鎮(zhèn)江212003)
鋯合金腐蝕動力學(xué)轉(zhuǎn)變現(xiàn)象對鋯合金燃料包殼管的使用壽命起決定性作用,而橫向裂紋的產(chǎn)生是發(fā)生腐蝕動力學(xué)轉(zhuǎn)變現(xiàn)象的主要原因之一。迄今為止,對鋯合金氧化膜中橫向裂紋產(chǎn)生影響因素仍沒有系統(tǒng)的研究。從橫向裂紋產(chǎn)生的本質(zhì)出發(fā),討論鋯合金的基體力學(xué)性能、第二相粒子、氧化膜中的四方相氧化鋯以及合金元素4個因素對鋯合金氧化膜中橫向裂紋產(chǎn)生的影響,揭示橫向裂紋產(chǎn)生的驅(qū)動力以及裂紋形核的原因。同時指出對這4個因素的深入研究,有助于減少氧化膜中橫向裂紋的產(chǎn)生,進(jìn)一步增強鋯合金的耐腐蝕性能。
鋯合金;耐腐蝕性能;氧化鋯;合金元素;橫向裂紋
鋯合金作為核反應(yīng)堆燃料包殼材料發(fā)展至今已經(jīng)歷三代,耐腐蝕性能是限制其使用壽命的重要因素之一。鋯合金的腐蝕過程實質(zhì)上是鋯合金與高溫水發(fā)生氧化反應(yīng),在表面生成致密黑色的氧化膜。這層氧化膜作為一道屏障阻止氧離子及其他氧化介質(zhì)進(jìn)入基體,從而降低腐蝕速率。氧化膜的生長通常以單位面積上的腐蝕增加質(zhì)量來表示[1],通常評價鋯合金的腐蝕行為有兩個標(biāo)準(zhǔn):腐蝕速率常數(shù)[2]、腐蝕動力學(xué)轉(zhuǎn)變時間[3]。如圖1所示,假設(shè)有A和B兩種合金,A合金比B合金具有更高的腐蝕速率,因此在腐蝕早期階段A合金的腐蝕增加質(zhì)量高于B合金的。然而腐蝕增加質(zhì)量的增長速率并不能完全決定鋯合金耐腐蝕性,當(dāng)氧化膜到達(dá)一定厚度時,腐蝕增加質(zhì)量會突然加速,進(jìn)入第二個拋物線周期,這種現(xiàn)象被稱為腐蝕動力學(xué)轉(zhuǎn)變現(xiàn)象[3]。腐蝕轉(zhuǎn)變現(xiàn)象的出現(xiàn)使鋯合金的腐蝕質(zhì)量明顯增加。因此,在腐蝕速率差異不大時,出現(xiàn)腐蝕動力學(xué)轉(zhuǎn)變現(xiàn)象的時間直接影響鋯合金的耐腐蝕性能。
在鋯合金的腐蝕過程中,氧化膜中臨近基體處不斷出現(xiàn)橫向裂紋[4?11]。隨著腐蝕過程的進(jìn)行,橫向裂紋不斷延伸,最后連接在一起后相當(dāng)于產(chǎn)生了一條巨大的橫向裂紋,使得外層氧化膜與內(nèi)層氧化膜進(jìn)入半脫離狀態(tài),外層氧化膜失去保護(hù)作用。因而腐蝕速率快速上升,即發(fā)生腐蝕動力學(xué)轉(zhuǎn)變現(xiàn)象[4?11]。YILMAZBAYHAN等[4]使用光學(xué)顯微鏡對不同種類的鋯合金氧化膜進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)已發(fā)生腐蝕轉(zhuǎn)變現(xiàn)象的鋯合金氧化膜呈現(xiàn)分層狀,層數(shù)與腐蝕動力學(xué)轉(zhuǎn)變現(xiàn)象的發(fā)生的次數(shù)相等,單層氧化膜越厚的鋯合金耐腐蝕性能越好。PARK等[5]對于HANA-6(Zr-1Nb-0.05Cu,所有合金成分均為質(zhì)量分?jǐn)?shù),%),HANA-4(Zr-0.4Sn- 1.5Nb-0.2Fe-0.1Cr)和Zircaloy-4(Zr-1.25Sn-0.2Fe-0.1Cr-0.13O)合金進(jìn)行對比后也得到了相同的結(jié)論。CHEN等[9?11]對不同時期的氧化膜截面進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)橫向裂紋在合金腐蝕的早期幾乎不易觀察到,隨著腐蝕的進(jìn)行,橫向裂紋開始生長,并最終連接在一起形成一條巨大的橫向裂紋把氧化膜分成兩層,并伴腐蝕動力學(xué)轉(zhuǎn)變現(xiàn)象。因此,確認(rèn)氧化膜中橫向裂紋的產(chǎn)生是腐蝕轉(zhuǎn)變現(xiàn)象的主要原因之一。
圖1 鋯合金的腐蝕質(zhì)量增加與腐蝕時間的關(guān)系
本文作者對近些年來國內(nèi)外已發(fā)表的關(guān)于橫向裂紋產(chǎn)生的主要影響因素進(jìn)行介紹和評述,以期對鋯合金的成分設(shè)計和生產(chǎn)工藝提供一定的理論支撐。
鋯合金基體在腐蝕時生成氧化鋯,其體積約為同等消耗基體的1.56倍,這個差異會在氧化膜中產(chǎn)生極大的平行于界面的壓應(yīng)力,相應(yīng)地,在基體中產(chǎn)生拉應(yīng)力[12]。然而,為了降低應(yīng)力在界面處的機械能,界面處會出現(xiàn)波狀起伏。并且隨著氧化膜的生長,界面處波狀起伏的幅度會越來越大[8, 13]。如圖2所示,PARISE等[12]對Zircaloy-4包殼管基體與氧化膜中的應(yīng)力分布進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)波狀起伏界面的產(chǎn)生會導(dǎo)致應(yīng)力重新分布,在起伏的波峰上,產(chǎn)生垂直于界面的拉應(yīng)力。并且界面波狀起伏的幅度越大,其產(chǎn)生的拉應(yīng)力也越大。
圖2 Zicaloy-4包殼管中氧化膜與基體界面處應(yīng)力的分布狀態(tài)[12]
VERMAAK等[14]采用有限元模擬的方法,設(shè)置氧化膜的本征應(yīng)變?yōu)閼?yīng)力分布的初始狀態(tài),初始時應(yīng)力的最大值處于界面起伏的波谷處。他們發(fā)現(xiàn)隨著基體蠕變,氧化膜中的應(yīng)力會發(fā)生重新分布,最終應(yīng)力的最大值會處于界面起伏的波峰處。同時他們對于界面起伏的形狀進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)幅度越大,波峰上的拉應(yīng)力也越大,相應(yīng)的開裂幾率也相應(yīng)越大,這個理論分析與PARISE等結(jié)論一致。并且也與眾多實驗研究中發(fā)現(xiàn)的氧化膜中的橫向裂紋一般都產(chǎn)生于具有較大起伏的波峰之上的結(jié)果具有良好的一致性(見圖3)[15]。
圖3 氧化膜轉(zhuǎn)變前的組織細(xì)節(jié),裂紋處于界面起伏的波峰上[15]
LIKHANSKII等[8]認(rèn)為氧化膜中因存在壓應(yīng)力而能量較高,起伏狀界面的產(chǎn)生雖可以降低壓應(yīng)力,但是伴隨著的基體彈塑性變形和氧化膜彈性變形也會升高能量,當(dāng)這三者能量平衡時即是可以自發(fā)達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)。因此采用能量最小化的方法對腐蝕過程建模,建立起基體強度與起伏幅度之間的關(guān)系。計算結(jié)果表明,同種成分合金強度越大,界面起伏幅度增加就會越慢,氧化膜產(chǎn)生橫向裂紋的時間越晚,發(fā)生腐蝕動力學(xué)轉(zhuǎn)變的時間也相應(yīng)的會越晚。
LY等[16]對于不同組織的Zircaloy-4合金進(jìn)行了腐蝕實驗,發(fā)現(xiàn)完全再結(jié)晶的Zircaloy-4合金隨著晶粒尺寸的變小,發(fā)生腐蝕動力學(xué)轉(zhuǎn)變的時間推遲。他們認(rèn)為,Zircaloy-4合金在受到氧化膜壓應(yīng)力的情況下,晶粒小的合金蠕變性能好,基體在與金屬和氧化膜界面平行的方向上蠕變速度快,可以釋放氧化膜中的部分壓應(yīng)力,因此橫向裂紋不容易產(chǎn)生。這個觀點與VERMAAK等不太一致。但是因為氧化膜中存在極大的壓應(yīng)力,基體力學(xué)性能對于橫向裂紋產(chǎn)生的影響是必然存在的?;谠阡喓辖鹧趸^程中應(yīng)力變化的原位觀察比較困難,更細(xì)致地研究各國研究者們?nèi)栽谶M(jìn)行中[17]。
雖然可以確定界面波狀起伏導(dǎo)致應(yīng)力再分布是橫向裂紋產(chǎn)生的主要驅(qū)動力,然而橫向裂紋的產(chǎn)生還需要形核區(qū)域。
多種元素在鋯合金基體中的固溶度很低,在合金熔煉過程中,不可避免的產(chǎn)生析出相。早在19世紀(jì)50年代,研究人員就發(fā)現(xiàn),諸如金屬間化合物ZrFe2和Zr2Ni的耐腐蝕性都較差,但是當(dāng)它們出現(xiàn)在鋯合金基體中時反而改善了鋯合金的耐腐蝕性[18]。由于第二相粒子的類型很大程度上依賴于合金元素的種類和含量[19?21],所以在鋯合金的開發(fā)過程中,曾發(fā)現(xiàn)過多種第二相粒子。西屋公司在開發(fā)ZIRLO(Zr-1Sn-1Nb- 0.1Fe-0.1O)合金的過程中,發(fā)現(xiàn)不同種類的第二相粒子對鋯合金的耐腐蝕性能的增強效果并不相同。在他們嘗試了多種元素后發(fā)現(xiàn),-Nb對耐腐蝕性能的增強效果最好,ZrMo2次之,ZrV2最差[22]。但是第二相粒子對耐腐蝕性能的具體作用,尤其是對氧化膜中橫向裂紋的產(chǎn)生,至今仍沒有一致的結(jié)論。
PARK等[23]對Zr–1.1Nb–0.05Cu合金和Zircaloy-4合金腐蝕早期的氧化膜進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)Zr-1.1Nb- 0.05Cu合金氧化膜中體心立方結(jié)構(gòu)的-Nb粒子附近并沒有產(chǎn)生裂紋,而Zircaloy-4合金氧化膜中C14結(jié)構(gòu)的Zr(Fe, Cr)2粒子附近則有裂紋產(chǎn)生。同時,他們又在別的實驗中發(fā)現(xiàn)C15結(jié)構(gòu)的(Zr, Nb)2Fe粒子在氧化膜中被氧化后會生成納米晶,認(rèn)為生成的納米晶可以維持氧化膜中的應(yīng)力,降低氧化膜的衰敗速度,而C14結(jié)構(gòu)的Zr2(Nb, Fe)粒子則不具備這個作用[21]。TEJLAND等[24]對于含有不同數(shù)量第二相粒子的Zircaloy-2(Zr-1.4Sn-0.1Fe-0.1Cr-0.05Ni-0.13O)合金進(jìn)行腐蝕實驗,發(fā)現(xiàn)含第二相粒子越多的合金氧化膜中橫向裂紋數(shù)量也越多,發(fā)生腐蝕動力學(xué)轉(zhuǎn)變的時間也越早。NI等[6]研究ZIRLO合金也發(fā)現(xiàn)C14結(jié)構(gòu)的Zr(Nb, Fe)2第二相粒子附近多數(shù)存在橫向裂紋。GONG等[25]也發(fā)現(xiàn)Zircaloy-4合金氧化膜中的裂紋產(chǎn)生伴隨著Zr(Fe, Cr)2粒子。PROFF等[26]研究Zr-1Cr二元合金中的ZrCr2粒子,發(fā)現(xiàn)氧化膜與第二相粒子之間垂直于界面向外延伸的方向存在著橫向微裂紋,并推測這是橫向裂紋的形核區(qū)域。并且體積越大的第二相粒子,所產(chǎn)生的微裂紋也越大?;诖蟛糠值诙嗔W拥母g速率相對于基體的腐蝕速率都較小,TEJLAND等[24]對第二相粒子對氧化膜中橫向裂紋的產(chǎn)生提出了一個假設(shè)機制。如圖4所示,第二相粒子在腐蝕的過程中,隨著基體的腐蝕進(jìn)入氧化膜。圖4(a)中虛線和實線之間那部分基體在圖4(b)中被腐蝕(氧化)了,因此體積發(fā)生了膨脹。而第二相粒子腐蝕速率較小,并沒有發(fā)生與基體氧化后同等體積的膨脹,所以在與氧化膜接觸的那一側(cè)留下了空隙,成為裂紋的形核區(qū)域。在氧化膜中拉應(yīng)力的驅(qū)動下,裂紋不斷長大[24]。但這個機制并無法解釋與基體氧化速度相當(dāng)?shù)腃15結(jié)構(gòu)(Zr, Nb)2Fe粒子存在裂紋的原因[9]。
第二相粒子對橫向裂紋產(chǎn)生的作用,QIN等[27]持有不同的看法。因為腐蝕緩慢的第二相粒子在氧化膜中仍保持金屬(或部分金屬)特性,具有較低的彈性模量,在基體被腐蝕時可以發(fā)生變形,釋放氧化膜中的一部分壓應(yīng)力,減少容易產(chǎn)生橫向裂紋形核區(qū)域的四方相氧化鋯,因此可以提高鋯合金的耐腐蝕性能。
根據(jù)上述,第二相粒子在鋯合金腐蝕時扮演的角色仍有爭議,并且不同類型的第二相粒子可能對橫向裂紋的產(chǎn)生具有不同的貢獻(xiàn),所以這仍是鋯合金研究的一個熱點。
圖4 第二相粒子未進(jìn)入氧化膜以及第二相粒子進(jìn)入氧化膜[24]
氧化鋯在常溫下是單斜相(m-ZrO2),當(dāng)溫度高于1173℃時轉(zhuǎn)變?yōu)樗姆较?t-ZrO2)[28]。然而,能夠在室溫下存在的t-ZrO2通常都是由應(yīng)力[4, 7, 29]、雜質(zhì)[1, 28, 30]或者較小的晶粒尺寸穩(wěn)定的[4, 27, 31]。早期的時候,部分學(xué)者發(fā)現(xiàn)耐腐蝕性能好的Zircaloy-4合金氧化膜中t-ZrO2含量高,他們認(rèn)為四方相氧化鋯扮演“屏障”的作用,阻礙氧離子向內(nèi)擴(kuò)散。但是在后來的研究中YILMAZBAYHAN等[4],BOSSIS等[32]和BECHADE等[33]發(fā)現(xiàn)Zircaloy-4合金的氧化膜中含有比Zr-1Nb合金的氧化膜中更多的t-ZrO2, 耐腐蝕性能缺不如Zr-1Nb合金。其他的學(xué)者也在含Nb鋯合金中得到相似的結(jié)論[34?36]。
事實上t-ZrO2的含量在鋯合金的腐蝕過程中是不斷變化的。由于氧化膜和其消耗的基體體積差異而導(dǎo)致氧化膜中存在著極大的面內(nèi)壓應(yīng)力,因此t-ZrO2在氧化膜臨近基體的界面處的數(shù)量較多[37]。并且,這類壓應(yīng)力會隨著與氧化膜/基體界面距離的增加逐漸減小[7]。并且隨著腐蝕的進(jìn)行,界面不斷向內(nèi)推移,原來聚集在界面處的t-ZrO2會因為壓應(yīng)力減小而轉(zhuǎn)變成m-ZrO2。如圖5所示,t-ZrO2轉(zhuǎn)變成m-ZrO2屬于馬氏體相變,相變過程中,新相和母相保持共格關(guān)系,兩相間的晶格匹配會導(dǎo)致相變切應(yīng)變(約14%~18%)和體積增長(約3%~7%)[37?38]。這種相變應(yīng)變和體積增長造成的應(yīng)力會使氧化膜內(nèi)部局部應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變,從而使相變的區(qū)域能量升高,并成為裂紋形核區(qū)域[39?41]。
圖5 四方相氧化鋯向單斜相氧化鋯示意圖[37]
WEI等[1]利用同步輻射技術(shù)對僅含Sn量不同的鋯合金在發(fā)生腐蝕動力學(xué)轉(zhuǎn)變前相同腐蝕時間的氧化膜中t-ZrO2含量進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)腐蝕動力學(xué)轉(zhuǎn)變時間越早的鋯合金含t-ZrO2越多,進(jìn)一步肯定了t-ZrO2對鋯合金耐腐蝕性能是有害的。BELL等[30]證實即使是以雜質(zhì)(如Sn離子)穩(wěn)定的t-ZrO2失去其熱力學(xué)穩(wěn)定條件后,t-ZrO2即轉(zhuǎn)變?yōu)閙-ZrO2。QIN等[27]使用熱力學(xué)模型計算發(fā)現(xiàn)t-ZrO2只能保持在一個很小的晶粒尺寸下,一旦長大也會不穩(wěn)定而轉(zhuǎn)變成m-ZrO2。
現(xiàn)在很多學(xué)者達(dá)成共識,在鋯合金設(shè)計的時候,要考慮減少t-ZrO2的產(chǎn)生,以使在鋯合金腐蝕過程中減少氧化膜中的裂紋形核區(qū)域。
合金元素對鋯合金整體的影響非常巨大也非常復(fù)雜,在此僅討論合金元素對鋯合金氧化膜中橫向裂紋產(chǎn)生的影響。合金元素在鋯合金中以不同的形式存在(固溶或第二相粒子),在鋯合金基體被腐蝕后,隨著基體進(jìn)入氧化膜。因為合金元素與鋯元素的特性不同,所以這些合金元素被氧化后在氧化膜中可能會產(chǎn)生負(fù)面影響,從而增加氧化膜中橫向裂紋形成的幾率(如為橫向裂紋的形成提供形核區(qū)域),致使腐蝕動力學(xué)轉(zhuǎn)變時間的提前。
其中最典型的是Sn元素,最早的時候加入Sn元素是為了增加鋯合金的強度,抵消N元素對耐腐蝕性的有害影響[42]。典型合金即為Zircaloy-2和Zircaloy-4,擁有比純鋯更優(yōu)秀的耐腐蝕性。隨著熔煉技術(shù)的提高,N可以被有效的控制后,Sn仍作為一種能提高鋯合金強度的元素添加。但不少研究指出,減少Sn的添加,可以提高鋯合金的耐腐蝕性能[1, 30, 43?44]。PECHEUR等[43]觀察到,在腐蝕轉(zhuǎn)變現(xiàn)象發(fā)生前的氧化膜中有存在金屬狀態(tài)的Sn。TAKEDA等[44]認(rèn)為,Sn氧化后會形成SnO或者Sn3O4偏聚在ZrO2的晶界處阻礙ZrO2柱狀晶的生長,降低ZrO2晶粒間的結(jié)合力,減小ZrO2柱狀晶的尺寸,從而增加晶界數(shù)量而增加腐蝕速率。而WEI等[1]和BELL等[30]分別通過實驗和密度泛函計算的辦法得到Sn具有穩(wěn)定t-ZrO2的作用,會使氧化膜內(nèi)的t-ZrO2含量增加,因此使氧化膜內(nèi)橫向裂紋數(shù)量增加,從而將腐蝕動力學(xué)時間轉(zhuǎn)變提前。
GONG等[45]發(fā)現(xiàn)Zr-Nb合金中添加的Y元素越多,耐腐蝕性能越差。因為當(dāng)Y元素被氧化后,Y3+在ZrO2中的擴(kuò)散速度比Zr4+快,因此發(fā)生柯肯達(dá)爾效應(yīng)與Zr4+互擴(kuò)散,在ZrO2晶粒上留下很多納米尺寸的小孔,破壞了ZrO2晶粒的完整性,從而加速了橫向裂紋的產(chǎn)生,使氧化膜更容易分層。Fe3+在ZrO2中的擴(kuò)散速度也比Zr4+快,這類小孔在含F(xiàn)e的N18鋯合金的氧化膜中也被發(fā)現(xiàn)[45?46]。然而,Nb5+在ZrO2中的擴(kuò)散激活能要比Zr4+大[47?48],在以Zr-Nb-O為體系的M5合金氧化膜中并未發(fā)現(xiàn)此類小孔,所以M5具有出色耐腐蝕性能。
根據(jù)Wagner-Haffle理論[49],鋯合金氧化膜需要時刻保持局部電中性。因此,最高氧化價態(tài)低于+4價的離子需要生成氧離子空位來與其匹配,以保持電中性;而最高氧化價態(tài)高于+4價的離子則有抑制氧離子空位產(chǎn)生的作用[30]。氧空位的存在會增加氧離子在氧化膜中的遷移率而增加氧化膜的生長速率,增加因氧化膜變厚而帶來的應(yīng)力累計[50]。另外,氧空位具有穩(wěn)定t-ZrO2的作用[28],但隨著腐蝕進(jìn)行中伴隨著氧分壓升高,氧空位逐漸會消失,從而使t-ZrO2轉(zhuǎn)變成m-ZrO2[30]。例如,在已有的報道中,Y3+,Sn3+(未完全氧化)會增加氧離子空位濃度的作用而具有穩(wěn)定四方相氧化鋯的作用;Nb5+具有增加電子濃度進(jìn)而抑制氧離子空位產(chǎn)生的作用[28, 30, 45]。
另外,不同的合金元素(或比例)所形成的第二相粒子類型是不同的,所以其生長速率不一,這導(dǎo)致第二相粒子的最終尺寸有較大差異[9, 49, 51?52]。例如C15結(jié)構(gòu)的(Zr, Nb)2Fe比C14結(jié)構(gòu)的Zr(Nb, Fe)2生長速度要慢[51],合金中含Si的第二相粒子要比不含Si的第二相粒子普遍要小[9, 49, 52]。如第2節(jié)所述,這些尺寸差異的第二相粒子對氧化膜中橫向裂紋產(chǎn)生的貢獻(xiàn)也是不同的。
合金元素對氧化膜腐蝕動力學(xué)轉(zhuǎn)變影響較為復(fù)雜,因合金元素的改變通常會影響其他影響因素。但是合金元素對于橫向裂紋(或裂紋源)的產(chǎn)生基本可以通過以上規(guī)律可循。
在前人的基礎(chǔ)上指出橫向裂紋的產(chǎn)生是發(fā)生腐蝕動力學(xué)轉(zhuǎn)變現(xiàn)象的主要原因之一,同時總結(jié)了影響鋯合金氧化膜中橫向裂紋產(chǎn)生的4大因素,從鋯合金的基體力學(xué)性能,第二相粒子,氧化膜中的四方相氧化鋯以及合金元素的影響4個方面討論它們對橫向裂紋產(chǎn)生的影響,揭示了橫向裂紋產(chǎn)生的驅(qū)動力,以及形核區(qū)域。對各項因素的深入研究,可以為其加工工藝的制定和合金元素的選取帶來了很大的便利,能進(jìn)一步優(yōu)化鋯合金耐腐蝕性能提供了切實可行的理論支撐。
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Review on influencing factors of lateral cracks formation in oxide of zirconium alloys
ZHANG Li-na, CHEN Liang-yu
(School of Science, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)
The corrosion kinetics transition phenomenon of zirconium alloys has decisive effect on the service life of nuclear zirconium fuel tubes. The lateral cracks in the oxide of zirconium alloy are the principal cause of corrosion kinetics transition. By far, there is no systematical study on the factors which affecting the production of lateral cracks. Based on the nature of formation of lateral cracks, the influences of mechanical properties of matrix, second phase particles, tetragonal zirconia in oxide and alloying elements on corrosion transition phenomenon were discussed, and the driving force for the formation of lateral cracks and the reasons for nucleation regions of cracks were revealed. It is pointed out that deeply investigate on these four factors could contribute to decrease the production of lateral cracks in oxide and enhance the corrosion resistance of zirconium alloys.
zirconium alloy; corrosion resistance; zirconia; alloying element; lateral crack
(編輯 王 超)
Project(51601075) supported by the National Natural Science Foundation of China
2016-04-21;
2017-04-10
CHEN Liang-yu; Tel: +86-511-84401171; E-mail: lychen@just.edu.cn
10.19476/j.ysxb.1004.0609.2017.10.16
1004-0609(2017)-10-2091-07
TG146.4
A
國家自然科學(xué)基金資助項目(51601075)
2016-04-21;
2017-04-10
陳靚瑜,講師,博士;電話:15805299631;E-mail: lychen@just.edu.cn