張 昭 ，劉克瑾 ，肖昭然 ，王世豪 *

(1.鄭州市軌道交通有限公司，河南 鄭州450002;2.河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450001）

筒倉(cāng)倉(cāng)壁摩擦對(duì)倉(cāng)壁側(cè)壓力影響的研究

張 昭1，劉克瑾2，肖昭然2，王世豪2*

(1.鄭州市軌道交通有限公司，河南 鄭州450002;2.河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450001）

采用離散單元法模擬分析倉(cāng)壁摩擦因數(shù)不同的筒倉(cāng)在貯料和卸料工況下的倉(cāng)壁側(cè)壓力變化。研究結(jié)果表明，卸料引發(fā)的倉(cāng)壁峰值壓力分布為筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制壓力。隨著倉(cāng)壁摩擦因數(shù)的增大，超壓因數(shù)呈增大的趨勢(shì)，而筒倉(cāng)側(cè)壁的靜止壓力和卸料壓力峰值均有減小的趨勢(shì)，且摩擦因數(shù)對(duì)倉(cāng)壁側(cè)壓力的影響程度隨著深度的增加而增大。

筒倉(cāng);離散單元法;摩擦因數(shù);側(cè)壓力

0 引言

筒倉(cāng)具有倉(cāng)容量大、占地面積小等優(yōu)點(diǎn)，在貯存散體材料方面具有其他貯存構(gòu)筑物不具有的優(yōu)勢(shì)。因此，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)筒倉(cāng)的應(yīng)用越來(lái)越多，應(yīng)用范圍也越來(lái)越廣[1]。為保證筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中的穩(wěn)定性，對(duì)筒倉(cāng)倉(cāng)壁在貯料靜止?fàn)顟B(tài)以及卸料過(guò)程進(jìn)行受力分析、精確確定貯存材料的載荷尤為重要。

國(guó)內(nèi)外大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)[2-4]表明，在筒倉(cāng)內(nèi)散體物料的卸料過(guò)程中，筒倉(cāng)側(cè)壁受到的卸料壓力峰值比貯料壓力要大得多，大部分筒倉(cāng)工程事故都是由這種過(guò)大的卸料壓力引起的[5]，因此，對(duì)筒倉(cāng)倉(cāng)壁受力的深入研究很有必要。近幾十年來(lái)，世界各國(guó)專(zhuān)家對(duì)此進(jìn)行了大量的研究，但由于筒倉(cāng)卸料過(guò)程中顆粒的受力及運(yùn)動(dòng)太過(guò)復(fù)雜，所以目前并沒(méi)有形成統(tǒng)一的計(jì)算理論。

20世紀(jì)70年代，Cundall提出用離散元的思想對(duì)剛性圓球的運(yùn)動(dòng)及其相互間作用進(jìn)行模擬。離散元法可以對(duì)不同形狀的顆粒材料進(jìn)行模擬；它可以解決靜力狀態(tài)的問(wèn)題，也可以解決動(dòng)力狀態(tài)的問(wèn)題[6-7]。因此離散單元法在研究筒倉(cāng)倉(cāng)壁受力問(wèn)題上有較大優(yōu)勢(shì)。目前，離散單元法在采礦、巖土等領(lǐng)域已被廣泛應(yīng)用。

徐泳等[8]采用顆粒離散元法模擬了平底倉(cāng)的卸料過(guò)程，研究了顆粒材料模量對(duì)卸料特性的影響；俞良群等[1]利用其對(duì)筒倉(cāng)裝卸料過(guò)程中的力場(chǎng)和速度場(chǎng)進(jìn)行了研究；陳長(zhǎng)冰等[2]用PFC2D研究了筒倉(cāng)卸料過(guò)程中儲(chǔ)料的流動(dòng)狀態(tài)、顆粒間接觸力以及側(cè)壁壓力的變化，并將模擬得到側(cè)壁動(dòng)、靜壓力與試驗(yàn)值比較，結(jié)果顯示其吻合性很好。Kobylka等[3]通過(guò)離散元模擬和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究了倉(cāng)壁內(nèi)部附著物對(duì)側(cè)壓力分布的影響。Weinhart等[9]用離散單元法研究了粗粒度對(duì)模擬結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[1-3]都用實(shí)際模型驗(yàn)證了離散元法模擬倉(cāng)筒卸載問(wèn)題的可行性。Moysey等[10]用試驗(yàn)和離散單元對(duì)不同倉(cāng)壁對(duì)相同貯料的摩擦力進(jìn)行了研究。Li等[11]利用離散單元法研究了倉(cāng)壁摩擦對(duì)卸料流動(dòng)狀態(tài)的影響。

作者基于離散元軟件PFC對(duì)筒倉(cāng)卸料過(guò)程模擬，研究在貯料及卸料工況下不同倉(cāng)壁摩擦因數(shù)對(duì)卸料水平壓力的影響，并探討了在不同工況及不同深度下其影響的作用大小。

1 模型建立

為研究倉(cāng)壁摩擦因數(shù)對(duì)筒倉(cāng)卸料流動(dòng)狀態(tài)和卸料壓力的影響，本文共建立3個(gè)模型倉(cāng)，不同的模型倉(cāng)只改變墻體的摩擦因數(shù)。根據(jù)《鋼筋混凝土筒倉(cāng)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50077—2003）墻體摩擦因數(shù)μ分別設(shè)為0.0、0.3及0.4，分別對(duì)應(yīng)于理想狀態(tài)、鋼筒倉(cāng)和混凝土筒倉(cāng)對(duì)小麥的摩擦因數(shù)。墻體和球體的其他物理參數(shù)保持不變。為保證模擬結(jié)果的真實(shí)性，參考文獻(xiàn)[12]，貯料為小麥的模型參數(shù)選取見(jiàn)表1。

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

模型倉(cāng)高1 m，直徑0.5 m，出口直徑0.1 m，顆粒直徑5 mm。每個(gè)模型倉(cāng)設(shè)立測(cè)墻共20個(gè)，左側(cè)和右側(cè)測(cè)墻各10個(gè)，左側(cè)測(cè)墻從上到下依次編號(hào)1～10，右側(cè)測(cè)墻從上到下依次編號(hào)11—20。倉(cāng)體模型如圖1所示。

圖1 倉(cāng)體模型Fig.1 Silo model

2 筒倉(cāng)貯料模擬分析

為保證滿(mǎn)倉(cāng)靜止?fàn)顟B(tài)的準(zhǔn)確性，對(duì)不同倉(cāng)壁摩擦因數(shù)的模型倉(cāng)均采用中心進(jìn)料的方法填至滿(mǎn)倉(cāng)，每個(gè)模型倉(cāng)內(nèi)儲(chǔ)存顆粒數(shù)量一定，均為20 400個(gè)。滿(mǎn)倉(cāng)后，程序繼續(xù)運(yùn)行一定時(shí)步使顆粒不平衡力基本為零，并使測(cè)墻壓力曲線(xiàn)為一定值，此時(shí)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

穩(wěn)定狀態(tài)下，不同倉(cāng)壁摩擦因數(shù)、倉(cāng)壁各個(gè)高度側(cè)壓力與Janssen公式對(duì)應(yīng)計(jì)算值對(duì)比如圖2所示。

由圖2可知，μ=0.3和μ=0.4的數(shù)值模擬結(jié)果與對(duì)應(yīng)的Janssen公式計(jì)算值基本吻合，說(shuō)明數(shù)值模擬結(jié)果可以反映筒倉(cāng)的實(shí)際受力情況。對(duì)比不同倉(cāng)壁摩擦因數(shù)的靜止側(cè)壓力值發(fā)現(xiàn)，摩擦因數(shù)越大，同一高度倉(cāng)壁所受的壓力越小，這說(shuō)明摩擦的存在均化了筒倉(cāng)側(cè)壁受力，對(duì)倉(cāng)壁側(cè)壓力有積極的影響。

圖2 靜止?fàn)顟B(tài)下倉(cāng)壁側(cè)壓力的數(shù)值模擬結(jié)果與Janssen值Fig.2 Numerical simulation results Vs.Janssen values of lateral pressure under static state

Janssen公式中，一定高度的倉(cāng)壁側(cè)壓力與該高度的豎向壓力呈正比，即該高度的豎向壓力越大，其倉(cāng)壁側(cè)壓力就越大。倉(cāng)壁高的摩擦因數(shù)會(huì)對(duì)倉(cāng)壁附近的顆粒產(chǎn)生豎直向上的摩擦力，減小其豎向壓力，從而使倉(cāng)壁側(cè)壓力減小。模擬結(jié)果與Janssen公式的這一推論一致。

3 筒倉(cāng)卸料模擬分析

3.1 卸料過(guò)程倉(cāng)壁側(cè)壓力

圖3為不同倉(cāng)壁摩擦因數(shù)卸料過(guò)程中對(duì)應(yīng)側(cè)壓力的動(dòng)態(tài)分布圖。由圖3可知，卸料過(guò)程中不同倉(cāng)壁摩擦因數(shù)的筒倉(cāng)倉(cāng)壁側(cè)壓力的變化規(guī)律基本一致：隨著卸料的進(jìn)行，倉(cāng)壁側(cè)壓力先增大到壓力峰值，再逐漸減小，在增大和減小的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象[13]。

圖3 卸料過(guò)程中倉(cāng)壁側(cè)壓力Fig.3 Lateral pressure during discharge

由圖3可知，卸料產(chǎn)生的側(cè)壓力峰值不是在卸料剛開(kāi)始的時(shí)候出現(xiàn)的，而是在卸料進(jìn)行一段時(shí)間之后才出現(xiàn)，這與肖昭然等[14]的研究結(jié)果一致。對(duì)比圖3中（a）、（b）和（c）發(fā)現(xiàn)，在相同深度，倉(cāng)壁摩擦因數(shù)越小，卸料產(chǎn)生的側(cè)壓力峰值越大。

3.2 倉(cāng)壁摩擦對(duì)側(cè)壓力影響分析

為進(jìn)一步研究倉(cāng)壁摩擦因數(shù)對(duì)貯料工況和卸料工況下的側(cè)壓力的影響，定義一定深度的摩擦影響因數(shù)如下：

摩擦影響因數(shù)反映了不同摩擦因數(shù)在筒倉(cāng)不同深度處對(duì)倉(cāng)壁側(cè)壓力的影響大小，其數(shù)值越大，表明摩擦因數(shù)對(duì)倉(cāng)壁側(cè)壓力的影響越大。貯料工況和卸料工況下的摩擦影響因數(shù)沿深度方向上的分布如圖4所示。

由圖4可知，貯料工況和卸料工況下，對(duì)于μ=0.3和μ=0.4的筒倉(cāng)，隨著貯料深度的增加，其摩擦影響因數(shù)總體均呈增大趨勢(shì)。貯料工況下，在倉(cāng)壁有摩擦的條件下，倉(cāng)壁對(duì)附近的顆粒產(chǎn)生豎直向上，且正比于該深度側(cè)壓力的摩擦力。由Janssen公式可知，隨著深度的增加，倉(cāng)壁側(cè)壓力非線(xiàn)性增大，因此，倉(cāng)壁對(duì)附近貯料產(chǎn)生的摩擦力也非線(xiàn)性增大。貯料工況下摩擦影響因數(shù)隨深度增加而增大的趨勢(shì)可能是由摩擦力的非線(xiàn)性增大引起的。

圖4 摩擦影響因數(shù)Fig.4 Friction impact coefficient

對(duì)比圖4中貯料工況下μ=0.3和μ=0.4的摩擦影響因數(shù)曲線(xiàn)發(fā)現(xiàn)，μ=0.4的摩擦影響因數(shù)均大于μ=0.3的倉(cāng)壁摩擦因數(shù)。由靜摩擦力的計(jì)算公式可知，在側(cè)壓力不變的條件下，倉(cāng)壁對(duì)貯料產(chǎn)生的豎向摩擦力正比于倉(cāng)壁和貯料的摩擦因數(shù)。因此，在貯料摩擦因數(shù)一定的條件下，倉(cāng)壁摩擦因數(shù)越大（不大于貯料摩擦因數(shù)），倉(cāng)壁附近貯料受到的豎向摩擦力越大，從而引起μ=0.4的摩擦影響因數(shù)較μ=0.3的大。

對(duì)比卸料工況下和貯料工況下的摩擦影響因數(shù)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于相同倉(cāng)壁摩擦因數(shù)的貯料壓力和卸料壓力峰值，倉(cāng)壁摩擦因數(shù)在筒倉(cāng)下部對(duì)側(cè)壓力的影響基本一致。但在筒倉(cāng)上部，倉(cāng)壁摩擦因數(shù)對(duì)卸料壓力峰值的影響大于對(duì)貯料壓力的影響。其中的內(nèi)在機(jī)理還有待進(jìn)一步研究。

3.3 貯料與卸料壓力對(duì)比

將不同倉(cāng)壁摩擦因數(shù)的動(dòng)靜壓力的模擬結(jié)果與Janssen值和規(guī)范計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，同一高度的最大卸料壓力與靜壓力的比值記為該高度超壓因數(shù)。對(duì)比結(jié)果及超壓因數(shù)見(jiàn)圖5和圖6。

圖5 模擬靜壓力、卸料壓力、Janssen值及規(guī)范卸料壓力Fig.5 Static pressure,emptying pressure of simulation,Janssen value and code emptying pressure

圖6 超壓因數(shù)Fig.6 Overpressure coefficient

從圖5可以看出，對(duì)于不同倉(cāng)壁摩擦因數(shù)的模型倉(cāng)，貯料壓力和卸料壓力峰值隨著深度的增加而增加，其最大值均出現(xiàn)在筒倉(cāng)底部附近[15-16]。對(duì)比相同深度的貯料壓力和卸料壓力發(fā)現(xiàn)，各個(gè)深度的卸料壓力峰值都遠(yuǎn)大于對(duì)應(yīng)的貯料壓力值[2-417]，且圖6顯示卸料壓力峰值為貯料壓力值的2～2.5倍。

由圖5可知，倉(cāng)壁摩擦因數(shù)越大，貯料工況下倉(cāng)壁側(cè)壓力和卸料壓力峰值越小，這與規(guī)范計(jì)算結(jié)果相吻合。但模擬結(jié)果顯示，卸料壓力峰值比規(guī)范計(jì)算結(jié)果大，對(duì)比圖6，并結(jié)合筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)失效的實(shí)例，說(shuō)明規(guī)范選取超壓因數(shù)可能偏小，尤其是對(duì)于倉(cāng)壁比較光滑的筒倉(cāng)。結(jié)合圖5卸料壓力曲線(xiàn)和圖4發(fā)現(xiàn)，倉(cāng)壁摩擦因數(shù)對(duì)筒倉(cāng)下部卸料壓力峰值的影響較上部更為明顯。圖6顯示，超壓因數(shù)在高度方向上分布無(wú)明顯規(guī)律。對(duì)比不同倉(cāng)壁摩擦因數(shù)對(duì)應(yīng)的超壓因數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，倉(cāng)壁摩擦因數(shù)越大，超壓因數(shù)越大，但貯料和卸料工況下倉(cāng)壁側(cè)壓力均有減小，這表明增大倉(cāng)壁摩擦因數(shù)對(duì)筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)受力是有利的。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)3個(gè)不同摩擦因數(shù)的模型倉(cāng)進(jìn)行貯料及卸料過(guò)程的模擬分析，得出以下結(jié)論：

（1）筒倉(cāng)內(nèi)散體顆粒在靜止?fàn)顟B(tài)下，在高度方向上倉(cāng)壁側(cè)壓力分布基本與Janssen公式計(jì)算值吻合，最大值出現(xiàn)在筒倉(cāng)底部附近。

（2）卸料過(guò)程中，卸料壓力峰值需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才會(huì)出現(xiàn)，且在增大到峰值的過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)在短暫時(shí)間內(nèi)倉(cāng)壁側(cè)壓力減小的情況。側(cè)壓力在達(dá)到峰值后逐漸減小，且在減小的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)短暫時(shí)間內(nèi)倉(cāng)壁側(cè)壓力增大的情況。

（3）倉(cāng)壁摩擦因數(shù)對(duì)貯料壓力和卸料壓力峰值的影響程度隨著深度的增加而增大。且倉(cāng)壁摩擦因數(shù)越大，其對(duì)貯料壓力和卸料壓力峰值影響越大。

（4）倉(cāng)壁摩擦因數(shù)越大，超壓因數(shù)越大，貯料壓力和卸料壓力峰值越小。

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INFLUENCE OF THE WALL FRICTION ON THE LATERAL PRESSURE OF SILO WALL

ZHANG Zhao1，LIU Kejin2， XIAO Zhaoran2， WANG Shihao2
(1.Zhengzhou City Rail Transit Co.，Ltd.，Zhengzhou450002，China;2.College of Civil Engineering and Architecture，Henan University of Technology，Zhengzhou450001，China)

The paper simulated and analyzed the changes of lateral pressure on the wall of silos with different wall friction coefficient under storage and dischage conditions by using discrete element method. Results showed that the peak pressure distrubution on the wall caused by discharge was the control pressure for silo structure design. With the increase of the wall friction coefficient， the overpressure coefficient increased， but the static pressure and the peak discharge pressure on the side wall of silos decreased. The influences of the friction factor on the laterial pressure on the wall were deepened wiht the depth.

silo； discrete element method； friction coefficient；lateral pressure

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：

1673-2383(2017)05-0088-05

http://kns.cnki.net/kcms/detail/41.1378.N.20171030.0936.032.html

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2017-10-30 9:36:40

2017-06-13

河南工業(yè)大學(xué)高層次人才基金項(xiàng)目（150597）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51178165；51708183)

張昭（1979—），男，河南信陽(yáng)人，博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡x散元工程應(yīng)用。

*通信作者