彭俊欽， 童少偉， 姜 金， 劉丁丁

(西華大學土木建筑與環(huán)境學院， 四川成都 610039)

斜拉索—阻尼器耦合結構自振頻率的影響因素分析

彭俊欽， 童少偉， 姜 金， 劉丁丁

(西華大學土木建筑與環(huán)境學院， 四川成都 610039)

文章基于考慮傾斜角及垂度的斜拉索—阻尼器動力學模型，采用中心差分法導出了相應的離散特征方程。數值算例中選擇了一實際工程中的斜拉索，并采用數值算法分別研究了斜拉索阻尼器的阻尼值及安裝位置對斜拉索自振頻率的影響。分析結果表明，阻尼器的阻尼值對斜拉索自振頻率有較為明顯的影響，當阻尼器阻尼值很大時，阻尼器的存在會較為明顯的提高斜拉索的自振頻率；而阻尼器安裝位置對斜拉索的自振頻率有著明顯的影響，隨著阻尼器安裝位置距離斜拉索端部距離的增加，斜拉索固有頻率呈現線性增長的趨勢。

斜拉索； 阻尼器； 自振頻率

斜拉橋作為一種由塔、梁、索三種基本構件組成的組合橋梁結構體系，其主塔引出的斜拉索對梁是一個多點彈性支承，使主梁受力類似于多跨連續(xù)梁，該連接方式很大程度上減小了主梁彎矩，因而斜拉橋的跨度規(guī)模可以比一般梁式橋大許多。

斜拉橋的主跨日益增大，而斜拉索作為斜拉橋主要的受力構件，其長度也越來越大。相對而言，斜拉索的柔性大，質量和阻尼小，因此，斜拉索長度越大，其自重引起的垂度就越大，幾何變形大(幾何非線性)問題也越明顯，斜拉索極易在風、雨、交通和地震等作用下發(fā)生較大幅度的振動。大跨度的斜拉索所面臨的動力問題也越來越突出。20世紀90年代歐洲的Ben-Ahin特大斜拉橋被觀測到有多根斜拉索發(fā)生了振幅高達1 m的振動。在中國，學者在楊浦大橋(20世紀90年代)觀察到了數次斜拉索的大幅振動；汕頭宕石大橋發(fā)生了幅值達到1 m的斜拉索馳振；武漢的白沙洲特大斜拉橋曾被觀測到振幅值達0.6 m的斜拉索風雨激動。

目前，為抑制斜拉索的過大振動，在其端部安裝阻尼器是國內外斜拉橋上常見的做法。斜拉橋上常見的阻尼器有高阻尼橡膠阻尼器[1-3]、粘滯阻尼器(油阻尼器)[4]、粘性剪切型阻尼器[5]、磁流變阻尼器(MR阻尼器)[6]、永磁鐵阻尼器和摩擦阻尼器等。由結構動力學可知，結構的動力響應一方面與結構所受的荷載相關，另一方面與結構本身的動力特性亦存在密切的關系，因此，在進行結構動力響應分析前充分了解結構動力特性尤為關鍵。

基于此，本文主要對工程中常見的斜拉索—阻尼器耦合結構的固有頻率進行分析，重點分析斜拉索的垂度、傾斜角度及附加的阻尼器對結構固有頻率的影響。

1 斜拉索—阻尼器動力學模型

常見的斜拉索—阻尼器耦合模型如圖1所示。

圖1 斜拉索—阻尼器耦合模型

針對上述斜拉索—阻尼器模型，當考慮垂度、斜拉索傾斜角度影響時，其動力學方程可寫成[7-8]：

(1)

式中：T為斜拉索的初始切向拉力；τ為斜拉索振動時因拉伸產生的附加切向動拉力；s為斜拉索的單位弧長坐標；m為斜拉索的單位長度質量；c1為單位長度斜拉索的阻尼系數；θ為斜拉索的傾斜角度；y為斜拉索在Y向產生的垂度曲線；Fdy為阻尼器在Y向產生的阻尼力。

考慮如下的變換[8]：

(2)

(3)

式中：H、h分別為X向的靜、動張力，其在整個索長L范圍內為常數。

將(2)、(3)式帶入(1)式，可得到：

(4)

對于(4)式，可應用分離變量法，令其解為：

v=V(x)·q1(t)

(5)

其中，q1(t)可表示為：

q1(t)=ep1t

(6)

由動力學可知：

(7)

式中：ω為系統的固有頻率；ξ為阻尼比。

(4)式中，阻尼器在Y向產生的阻尼力Fdy可引入狄拉克函數，進而表述為[8]：

Fdy=cd·p1·q1·V·δ(x-L+xd)=Cdy·p1·q1·V

(8)

式中：Cdy為等效自擬；L為斜拉索總長；xd為斜拉索端部至阻尼器的距離；cd為阻尼器的阻尼系數。

(4)式中h的線性表達式為[8]：

(9)

(10)

式中：d=m·g·cosθ·L2/8H為跨中垂度在Y向的大小。

斜拉索的重力垂度曲線為：

(11)

由(11)式可知：

(12)

至此，(4)式偏微分方程可轉化為如下常微分方程形式：

(13)

為求解上述二階微分方程，采用中心差分法對上述方程進行求解。相應的差分算法[7]為：

(1)非邊界節(jié)點：

i=2,3,...,n-1

(14)

(2)邊界節(jié)點：

(15)

(16)

將(14)式～(16)式帶入(13)式，可得到離散系統的代數方程：

(17)

其中，[M]、[C]、[K]分別為系統的等效質量、等效阻尼、等效剛度矩陣。對于上述離散代數方程，可采用編程方式進行求解。

2 實例分析

基于前述的理論分析，為解斜拉索阻尼器對結構動力特性的影響，選用一實際斜拉橋結構中的斜拉索作為算例，該斜拉索的基本參數如表1所示。

表1 斜拉索參數

表中：L為斜拉索長度；T為斜拉索張力；E為斜拉索材料彈性模量；A為斜拉索橫截面面積；m為斜拉索單位長度質量；θ為斜拉索設計傾斜角度。

2.1 阻尼器的阻尼值對斜拉索自振頻率的影響分析

表2及圖2～圖5給出了考慮阻尼器阻尼值影響下的一般斜拉索的前4階固有頻率。

表2 考慮阻尼器阻尼值影響下的斜拉索固有頻率計算結果

圖2 1階固有頻率

圖3 2階固有頻率

圖4 3階固有頻率

圖5 4階固有頻率

由表2及圖2～圖5可知，阻尼器的阻尼值較低時，對斜拉索前4階固有頻率無明顯的影響，當阻尼值超過1×105N/m·s后，斜拉索前4階固有頻率隨著阻尼值的增加出現顯著的增加，當阻尼值超過1×107N/m·s 后，斜拉索前4階固有頻率隨著阻尼值的增加不再明顯增加。

2.2 阻尼器安裝位置對斜拉索自振頻率影響分析

給定阻尼器的阻尼值為1×107N/m·s，表3及圖6～圖9給出了考慮阻尼器安裝位置影響下的一般斜拉索的前4階固有頻率。

表3 考慮阻尼器安裝位置影響下的斜拉索固有頻率計算結果

圖6 1階固有頻率

圖7 2階固有頻率

圖8 3階固有頻率

圖9 4階固有頻率

由表3及圖6～圖9可知，給定阻尼器的阻尼值為1×107N/m·s后，隨著阻尼器安裝位置距離斜拉索端部距離的增加，斜拉索固有頻率呈現線性增長的趨勢，并且，這種影響程度在實際測試的時候是不可忽略的。

4 結論

(1)阻尼器的阻尼值對斜拉索自振頻率有較為明顯的影響，且當阻尼器阻尼值很大時，阻尼器的存在會較為明顯的增加斜拉索的自振頻率。

(2)對于本文選定的斜拉索—阻尼器模型，阻尼器安裝位置對斜拉索的自振頻率有著明顯的影響，隨著阻尼器安裝位置距離斜拉索端部距離的增加，斜拉索固有頻率呈現線性增長的趨勢，并且，這種影響程度在實際測試的時候是不可忽略的。因此，在對斜拉索—阻尼器結構進行自振特性測試時，阻尼器的影響應予以考慮。

[1] 陳水生,孫炳楠,胡雋.粘彈性阻尼器對斜拉橋拉索的振動控制研究[J].土木工程學報， 2002(6).

[2] 江夢策,孫磊,楊進京,等.粘彈性阻尼器的計算模型模擬分析[J].科技信息(科學教研), 2008(20).

[3] 孫汝蛟.高阻尼橡膠剪切型拉索減振器的研究[D]. 長安大學, 2003.

[4] 周?？?孫利民,周亞剛.應用油阻尼器的斜拉索實索減振實驗研究[J].公路交通科技, 2008,25(6):55-59.

[5] 劉萬峰,劉健新,胡兆同.斜拉橋拉索粘性剪切型阻尼器的試驗研究[J].西安公路交通大學學報, 2000,20(3):41-44.

[6] 陳政清,倪一清,高贊明. MR阻尼器在斜拉橋拉索風雨振控制中的應用研究[C]//第十屆全國風工程學術會議論文集, 2001.

[7] 陳水生. 大跨度斜拉橋拉索的振動及被動-半主動控制[D]. 浙江大學, 2002.

[8] 詹英杰. 斜拉索-阻尼器系統振動控制數值分析及試驗研究[D]. 西南交通大學, 2016.

[9] H. Max Irvine. Cable Structure. Cambridge, Massachusetts: The Mit Press, 1981.

U448.27

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[定稿日期]2017-09-12

西華大學“西華杯”大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)登峰項目資助項目(編號:2017050)

彭俊欽(1995～)，男，在讀本科，專業(yè)為道路與橋梁。