張旺林 湖南省寧鄉(xiāng)縣第一高級(jí)中學(xué)

場(chǎng)力作用下的特殊圓周運(yùn)動(dòng)窺探

張旺林 湖南省寧鄉(xiāng)縣第一高級(jí)中學(xué)

圓周運(yùn)動(dòng)的綜合性問(wèn)題，始終是困擾學(xué)生的難題，尤其是場(chǎng)力作用下的特殊圓周運(yùn)動(dòng)。本文對(duì)此進(jìn)行了分析，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合問(wèn)題，僅供參考。

勻強(qiáng)電場(chǎng) 勻強(qiáng)磁場(chǎng) 豎直面圓周運(yùn)動(dòng)

圓周運(yùn)動(dòng)在高中物理當(dāng)中是重難點(diǎn)，也是高考的必考點(diǎn)，2017年高考考綱發(fā)生了變化，但不會(huì)改變圓周運(yùn)動(dòng)作為常考點(diǎn)的事實(shí)。

1 需要掌握的基本點(diǎn)

從近6年來(lái)的高考試題來(lái)看，靜電場(chǎng)及其性質(zhì)、萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律幾乎年年必考。單純考察圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，要么考察水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)即勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要么考察豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。如果圓周運(yùn)動(dòng)的考察出現(xiàn)在綜合類題目中，就可能和電場(chǎng)、磁場(chǎng)等結(jié)合。

例如：如圖，向右勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)半徑為R的絕緣圓環(huán)，與水平面垂直，圓環(huán)上套有一質(zhì)量為m的小球，電荷量+q，小球所在A點(diǎn)為最低點(diǎn)，從A點(diǎn)釋放小球。若小球所受電場(chǎng)力為重力的，此時(shí)求小球的最大動(dòng)能，以及小球要做完圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)時(shí)的初速度。

圖1

該題目就是豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)和電磁學(xué)相結(jié)合的問(wèn)題，解決這類問(wèn)題，關(guān)鍵就是要以牛頓運(yùn)動(dòng)定律作為基本的解決方法，掌握向心力的本質(zhì)，進(jìn)而在具體問(wèn)題中做好受力分析。所以抓住圓周運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)和特點(diǎn)，尤其是線速度、向心加速度、向心力的瞬時(shí)性。圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題沒(méi)有所謂的技巧，在學(xué)習(xí)過(guò)程中投機(jī)取巧是不可行的。關(guān)鍵是抓圓周運(yùn)動(dòng)的核心問(wèn)題，從瞬時(shí)性出發(fā)去理解圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，掌握了基本點(diǎn)才能以不變應(yīng)萬(wàn)變。

2 場(chǎng)力作用下的特殊圓周運(yùn)動(dòng)

上文例題反映的是場(chǎng)力作用下的特殊圓周運(yùn)動(dòng)。題中的小球適用于圓環(huán)模型，由于小球處于最低點(diǎn)，考慮小球受力情況，即小球自重、圓環(huán)給小球的約束力以及向右電場(chǎng)給小球的電場(chǎng)力。實(shí)質(zhì)上這種問(wèn)題，關(guān)鍵是要把握住小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的瞬時(shí)性。單獨(dú)考慮圓環(huán)模型在最低點(diǎn)的瞬時(shí)性，此時(shí)，小球受到重力和約束力的影響形成向心力?？傻霉疆?dāng)速度越快，F(xiàn)越大。所以在解決上文問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是要把握最低點(diǎn)模型，然后考慮速度臨界問(wèn)題。在受力分析時(shí)，先求電場(chǎng)力和重力的合力，設(shè)為求出場(chǎng)力，也就是計(jì)算該公式，得到電場(chǎng)力和重力形成的場(chǎng)力為。但是這里有一個(gè)特殊情況，因?yàn)?，是一個(gè)恒力，相當(dāng)于一個(gè)新的重力，指向方向?yàn)橛蚁路?5°，也就是說(shuō)并不能將題目中的A點(diǎn)作為最低點(diǎn)來(lái)進(jìn)行分析，而是要找到物理最低點(diǎn)。此時(shí)可以將圖1中的電場(chǎng)力方向以圓心O為中心向右下方旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示。

圖2

已經(jīng)找到了物理最低點(diǎn)，第二個(gè)問(wèn)題中小球要做完圓周運(yùn)動(dòng)，必須要經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)，也就是B點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱位置C，此時(shí)就可以根據(jù)公式求出小球在A點(diǎn)的初速度。答案為大于或等于

再如：將上文例題改編一下，圓環(huán)半徑R、小球質(zhì)量m，電荷量+q這些條件不變，將勻強(qiáng)電場(chǎng)，改編成勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的組合，電場(chǎng)強(qiáng)度E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。方向如圖3，當(dāng)小球從水平位置的A點(diǎn)釋放運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，求環(huán)對(duì)小球的壓力。

圖3

解析：進(jìn)行受力分析，找準(zhǔn)小球在組合場(chǎng)中的受力，然后根據(jù)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型求出答案，即方向?yàn)樨Q直向上。具體步驟如下，當(dāng)小球從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，可以根據(jù)動(dòng)能定理得到：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)也就是最低點(diǎn)時(shí)，就可以用豎直面圓周運(yùn)動(dòng)的模型來(lái)求解問(wèn)題，可得到：此時(shí)小球所受到的力的方向均為豎直方向，綜合上述三個(gè)公式，計(jì)算即可得到答案。

綜上所述，圓周運(yùn)動(dòng)是高中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是?？键c(diǎn)，進(jìn)場(chǎng)與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合形成綜合性問(wèn)題。尤其是將豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)和電磁學(xué)結(jié)合。這類問(wèn)題難度大，關(guān)鍵還是要基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，能夠靈活運(yùn)用受力分析，找到圓周運(yùn)動(dòng)中的瞬時(shí)點(diǎn)，然后就可以套用相應(yīng)的模型解答問(wèn)題。

[1]黃輝.高中物理圓周運(yùn)動(dòng)易錯(cuò)題的成因分析及對(duì)策研究[D].上海師范大學(xué),2015.