張浩翔 湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)

高中數(shù)學(xué)幾何解題中輔助線的重要作用淺談

張浩翔 湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)

高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的幾何知識(shí)就是根據(jù)已知條件以及圖形對(duì)幾何數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析。在部分幾何題型當(dāng)中，相關(guān)的數(shù)量關(guān)系不會(huì)通過(guò)圖形直接表示出來(lái)，而是要求學(xué)生根據(jù)已知條件畫(huà)出輔助線，以此對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行解答，所以通過(guò)幾何輔助線能夠?qū)缀螖?shù)量之間的關(guān)系直觀表示出來(lái)，提高學(xué)生解題的效率。在這樣的背景之下，本文主要對(duì)輔助線在高中幾何題型解答過(guò)程中的具體運(yùn)用以及作用進(jìn)行了分析，以此提高學(xué)生成績(jī)的提高。

幾何數(shù)量關(guān)系 已知條件 隱含條件 解題

根據(jù)已知條件或者是隱含條件在幾何圖形當(dāng)中作出輔助線是解答幾何問(wèn)題過(guò)程中比較常用的一種解題技巧，在這個(gè)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的理解能力以及挖掘隱含條件的能力有著較高的要求。通過(guò)輔助線能夠?qū)缀螖?shù)量關(guān)系直觀表現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生對(duì)幾何數(shù)量關(guān)系進(jìn)行清楚的分析，不僅能夠提高解題的效率，同時(shí)還能夠提高學(xué)生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的能力。

1 對(duì)基本特點(diǎn)進(jìn)行分析

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，如果學(xué)生運(yùn)用初中的思維進(jìn)行相關(guān)題目的解答就會(huì)導(dǎo)致在解題的過(guò)程中出現(xiàn)困難，所以根據(jù)題目的實(shí)際要求確定合適的輔助線以及解題思路，是學(xué)生在高中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該重視的問(wèn)題。

現(xiàn)階段在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)的時(shí)候，部分學(xué)生還將解題的思路停留在初中階段，在這樣的情況下就造成了解題過(guò)程中出現(xiàn)了較多的問(wèn)題。與初中幾何圖形相比，高中數(shù)學(xué)幾何圖形的立體感更強(qiáng)，對(duì)學(xué)生空間想象力的要求更高。比如一個(gè)正方體，對(duì)于這個(gè)正方形的表現(xiàn)通常是將幾條邊連接起來(lái)，然后通過(guò)視覺(jué)效果來(lái)體現(xiàn)這個(gè)圖形的立體性。部分學(xué)生在面對(duì)這一類(lèi)型圖形的時(shí)候，沒(méi)有將圖形所要表達(dá)的幾何數(shù)量關(guān)系充分理解出來(lái)，沒(méi)有在解題的過(guò)程中未能準(zhǔn)確把握相關(guān)的解題信息，在這樣的情況下就使解題過(guò)程出現(xiàn)了理解性的錯(cuò)誤。

高中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生不僅要對(duì)題干當(dāng)中所給出的已知條件進(jìn)行分析，同時(shí)還要根據(jù)已知條件對(duì)隱含條件進(jìn)行深度挖掘，這也是高中數(shù)學(xué)幾何與初中數(shù)學(xué)幾何最大的差別之一。與初中數(shù)學(xué)幾何相比，高中數(shù)學(xué)幾何圖形立體性更強(qiáng)，幾何數(shù)量之間的關(guān)系更加復(fù)雜。由于學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中形成了解決平面幾何問(wèn)題的思維，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)高中幾何的時(shí)候?qū)χR(shí)點(diǎn)的極易以及理解存在著各種各樣的誤區(qū)。在這樣的情況下，就導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率不高，學(xué)習(xí)成績(jī)沒(méi)有得到有效的進(jìn)步，學(xué)習(xí)成果不顯著。所以在高中數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)改變?cè)械乃季S模式以及學(xué)習(xí)習(xí)慣，全面掌握幾何證明的定理，同時(shí)在解題的過(guò)程中將相關(guān)的證明定理進(jìn)行靈活運(yùn)用，不斷提高對(duì)高中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知能力。

2 輔助線的作用

輔助線的作用在初中的時(shí)候就有了大致的了解。在解題的過(guò)程中，運(yùn)用題干當(dāng)中的已知條件或者是隱含條件在幾何圖形當(dāng)中做出一條輔助線能夠使幾何問(wèn)題變得更加直觀和簡(jiǎn)單，通過(guò)輔助線學(xué)生可以迅速找準(zhǔn)解題的切入點(diǎn)，從而提高解題的效率。但是在高中數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題當(dāng)中，由于幾何立體性很強(qiáng)，僅僅依靠一條輔助線有時(shí)候是不能對(duì)題目進(jìn)行解答的，所以對(duì)于高中幾何問(wèn)題的解答，往往需要兩條或者是更多的輔助線才能夠?qū)缀螖?shù)量關(guān)系充分、直觀的表現(xiàn)出來(lái)。

學(xué)生在解答高中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)的時(shí)候，由于題干當(dāng)中給出的已知條件不足以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。在這樣的情況下，學(xué)生就要結(jié)合題干當(dāng)中所給出的已知條件對(duì)隱含條件進(jìn)行深度挖掘，然后根據(jù)已知條件以及隱含條件作出相應(yīng)的輔助線，這樣就能夠?qū)缀螁?wèn)題進(jìn)行有效的解答。

例1：在三棱錐ABCD當(dāng)中，如果∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AC=AD,證明ABCD。

圖1

根據(jù)題干當(dāng)中給出的已知條件∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°可以得出三角形是一個(gè)等腰三角形，但是題干給出的已知條件太少，不能對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有效的證明．所以在這樣的情況下學(xué)生就要根據(jù)已知條件以及隱含條件作出相應(yīng)的輔助線，進(jìn)而將圖形所要表達(dá)的數(shù)量關(guān)系清楚的表示出來(lái)。

根據(jù)已知條件得到這是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)可以得出AECD,從而就可以得出ΔBAC≌ΔBAD,然后根據(jù)已知的條件得出BECD，而CD也是垂直于平面BAE的。再將平面BCE上的CD進(jìn)行平移，就得出了BE和CD線上的任意一個(gè)點(diǎn)都是相互垂直的，進(jìn)一步分析就可以得出CDAB。

通過(guò)對(duì)這個(gè)題目進(jìn)行分析可以得知如果題干當(dāng)中給出的已知條件不完整，不能對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有效的解決，在這樣的情況下學(xué)生就要作出相應(yīng)的輔助線，然后將已知條件和隱含條件運(yùn)用到幾何圖形當(dāng)中，以此提高解題的效率。

在求證幾何問(wèn)題的時(shí)候，應(yīng)根據(jù)已知條件挖掘出隱含條件，然后將已知條件和隱含條件運(yùn)用到幾何圖形當(dāng)中，這樣不僅能夠提高解題的效率，同時(shí)也會(huì)提高學(xué)生的理解能力和分析能力。

[1]解建寧,馬駿.淺談如何發(fā)揮輔助線在平面幾何中的作用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)(初中版),2013,01:23-24.