張惠英，王瑞霖

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基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)研究——以河北省2017年中考數(shù)學(xué)試題為例

張惠英1，王瑞霖2

（1．石家莊市教育科學(xué)研究所，河北石家莊 050011；2．首都師范大學(xué)，北京 100048）

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是基礎(chǔ)教育課程改革進(jìn)程中的一個(gè)重要目標(biāo)，對(duì)此問(wèn)題的研究應(yīng)不僅僅體現(xiàn)在課程層面和教學(xué)層面，也應(yīng)該思考其在測(cè)評(píng)領(lǐng)域的相關(guān)問(wèn)題．首先分析課程領(lǐng)域、教學(xué)領(lǐng)域和評(píng)價(jià)領(lǐng)域?qū)诵乃仞B(yǎng)的認(rèn)識(shí)，再以數(shù)學(xué)中考試題為例，從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等角度出發(fā)，討論數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在試題中的體現(xiàn)，提出要實(shí)現(xiàn)育人為本、提升教師的隱性幫助、樹(shù)立科學(xué)的教育質(zhì)量觀等建議．

核心素養(yǎng)；素養(yǎng)測(cè)評(píng)；中考

1 問(wèn)題提出

教育的目的不僅限于傳授知識(shí)和培養(yǎng)能力，使學(xué)生具備適應(yīng)未來(lái)發(fā)展的素養(yǎng)更是教育肩負(fù)的重任．核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力[1]．2014年3月，中國(guó)教育部印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》，明確提出了落實(shí)立德樹(shù)人工程的十大領(lǐng)域，研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是首要環(huán)節(jié)．要根據(jù)核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生完成不同學(xué)段、不同年級(jí)、不同學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容后應(yīng)該達(dá)到的程度要求[2]．2016年9月北京師范大學(xué)林崇德教授領(lǐng)銜的研究團(tuán)隊(duì)發(fā)布了“中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”的研究成果，提出中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的3個(gè)方面、6個(gè)維度、18個(gè)要素[3]．

在此背景下，研究者們對(duì)核心素養(yǎng)的思考需系統(tǒng)深入，一種可能的思考途徑是從數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域出發(fā)，到數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，再落實(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)領(lǐng)域，這一途徑有助于各個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)教育工作者從縱向確立對(duì)核心素養(yǎng)的全面理解．

1.1 數(shù)學(xué)課程視角下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的一個(gè)專用術(shù)語(yǔ)．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出的10個(gè)核心概念，反映了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)方面．?dāng)?shù)學(xué)素養(yǎng)的提出可以啟發(fā)人們以課程論的眼光重新審視數(shù)學(xué)課程的價(jià)值和功能，調(diào)整我們的數(shù)學(xué)教學(xué)策略．從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，它應(yīng)該是數(shù)學(xué)課程改革的理論支撐之一[4]．正在修訂的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也給出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，并劃分出了每一個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的3個(gè)不同水平，這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性，又相互交融，形成一個(gè)有機(jī)整體．

1.2 數(shù)學(xué)教學(xué)視角下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，有學(xué)者提出要關(guān)注數(shù)學(xué)閱讀、重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系、鑒別不同的思維方法[5]．也有許多一線教師從具體的課例中研究核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，所涉及范圍包括教學(xué)方式轉(zhuǎn)變與培養(yǎng)核心素養(yǎng)的關(guān)系、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣與培養(yǎng)核心素養(yǎng)的關(guān)系、數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)與培養(yǎng)核心素養(yǎng)的關(guān)系、數(shù)學(xué)思想方法與培養(yǎng)核心素養(yǎng)的關(guān)系等等．

1.3 數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)視角下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)領(lǐng)域，PISA關(guān)于素養(yǎng)的評(píng)價(jià)影響較廣，然而PISA關(guān)注的素養(yǎng)與中國(guó)現(xiàn)在所談核心素養(yǎng)并不完全一致，其視角一直聚焦于學(xué)生在未來(lái)社會(huì)中是否具備足夠的競(jìng)爭(zhēng)力，而中國(guó)熱議的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)更多關(guān)注學(xué)科本質(zhì)，故而要擴(kuò)展視野研究適合中國(guó)的素養(yǎng)評(píng)價(jià)．在評(píng)價(jià)改革層面，各地紛紛出臺(tái)以核心素養(yǎng)為綱的中考評(píng)價(jià)改革方案，河北省教育廳中考中心在2017年1月頒發(fā)了《2017年初中畢業(yè)生文化課考試說(shuō)明·數(shù)學(xué)》（以下簡(jiǎn)稱《說(shuō)明》）中就明確中考命題的指導(dǎo)思想：堅(jiān)持圍繞《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》注重基本數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的評(píng)價(jià)[3]：考查學(xué)生基本知識(shí)、基本技能的理解和掌握程度；設(shè)計(jì)有層次的問(wèn)題考查學(xué)生的不同水平，考查學(xué)生數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)態(tài)度等方面的表現(xiàn)等．這些中高考的指導(dǎo)文件帶動(dòng)了考試的變革，也直接影響了一線教學(xué)．比較公認(rèn)的教學(xué)狀況是，教師的教學(xué)基本上看齊于中考、高考[6]，在中國(guó)的教育背景下，善用“考試指揮棒”也可以促進(jìn)教育面貌的轉(zhuǎn)型．

2 對(duì)試卷結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查

2.1 試卷整體結(jié)構(gòu)

從整體來(lái)看，2017年的河北省中考試題結(jié)構(gòu)，形式和答題要求方面與2016年的試題保持了一定的聯(lián)系性和穩(wěn)定性，力圖考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的命題思路清晰，試題結(jié)構(gòu)合理，新背景、新問(wèn)法多處出現(xiàn)，重視對(duì)“四基”、“四能”的考查．以數(shù)學(xué)的10個(gè)核心概念：“數(shù)感”、“符號(hào)意識(shí)”、“空間觀念”、“幾何直觀”、“數(shù)據(jù)分析觀念”、“運(yùn)算能力”、“推理能力”、“模型思想”、“應(yīng)用意識(shí)”、“創(chuàng)新意識(shí)”[7]及相應(yīng)的重點(diǎn)知識(shí)構(gòu)建試題的主體，對(duì)今后初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有較好的導(dǎo)向作用，在考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面做了一些有益的探索．

2017年河北省中考試題滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，共設(shè)置26題，包含40個(gè)設(shè)問(wèn)．其中客觀題共16個(gè)，共42分作為卷一，主觀題共10個(gè)，共78分作為卷二．?dāng)?shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率所占分?jǐn)?shù)的百分比大約為5:4:1，與其在教學(xué)中所占課時(shí)的百分比大致相同．沒(méi)有獨(dú)立考查綜合實(shí)踐活動(dòng)的題目，而是滲透在其他題目中．

試卷的整體難度比去年略難，試題按其難度分為容易題、中等題和較難題[3]難度在0.7以上的題為容易題，難度在0.4~07之間的為中等題，難度在0.2~0.4的題為較難題．《說(shuō)明》要求這3種類型試題的比例在3:5:2，整套試題的難度在0.64左右．整套試題閱讀量較大，圖文并茂．其中有18個(gè)題目配有圖或表格（合計(jì)36個(gè)圖或表格），試題對(duì)讀圖的閱讀理解能力要求較高．

2.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查

該套試題充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)學(xué)科的作用，將“四基”、“四能”融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》要求在初中階段應(yīng)學(xué)習(xí)約有298個(gè)知識(shí)點(diǎn)，該套試題涵蓋了大約160個(gè)知識(shí)點(diǎn)，覆蓋率在54%．說(shuō)明試題并未刻意追求知識(shí)點(diǎn)的覆蓋，而是多處設(shè)問(wèn)開(kāi)放，多題把關(guān)考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)．主觀題在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力方面的考查表現(xiàn)突出．主觀試題的內(nèi)容領(lǐng)域、“四基”指向和考查的核心素養(yǎng)參見(jiàn)表1．

表1 主觀題內(nèi)容分布與命題指向

總之，整套試題在數(shù)學(xué)思想的滲透、數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等方面的要求形式多樣、設(shè)問(wèn)靈活，布局全面，體現(xiàn)命題者以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的追求．

3 典型試題分析

河北省中考一直是全省統(tǒng)一命題，以下以石家莊市的考試情況對(duì)主觀題加以分析．2017年石家莊市共87?075名九年級(jí)學(xué)生參加了河北省的中考，平均分77.18分，得分率0.64，接近《說(shuō)明》要求的0.65的難度，及格率55.6%，優(yōu)秀率6.8%，及格率偏低，優(yōu)秀率更是低于往年的中考成績(jī)．事實(shí)上，學(xué)生在“雙基”題目的考查上得分率還是比較高的，而在觸及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查的問(wèn)題得分不理想．下面將以部分主觀題為例對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查進(jìn)行解讀．

值得說(shuō)明的是，一個(gè)題目很難獨(dú)立考查某個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一定是綜合地體現(xiàn)在每一個(gè)問(wèn)題中，為了使得分析思路更加清晰，這里對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)逐一進(jìn)行討論，關(guān)注試題中較為側(cè)重的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

3.1 數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的考查

題目20．在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)、、，其中=2，=1，如圖所示．設(shè)點(diǎn)、、所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是．

（1）若以為原點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)、所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算的值；若以為原點(diǎn)，又是多少？

（2）若原點(diǎn)在圖中數(shù)軸上點(diǎn)的右邊，且=28，求．

數(shù)學(xué)素養(yǎng)考查方式分析：數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)[9]．題目以數(shù)軸為問(wèn)題背景，考查數(shù)軸的概念、幾何意義、有理數(shù)運(yùn)算、實(shí)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的能力．以考查數(shù)學(xué)抽象為主，同時(shí)考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

學(xué)生作答分析：

學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)較弱則很難將線段結(jié)合數(shù)軸順利的轉(zhuǎn)化為數(shù)，易出現(xiàn)的問(wèn)題有：直接認(rèn)為=2則對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，甚至出現(xiàn)更錯(cuò)誤的表達(dá)=-2；將、、都用坐標(biāo)表示，的值也用點(diǎn)的坐標(biāo)表示，這樣難以應(yīng)用題目中的條件．此外的常見(jiàn)錯(cuò)誤是運(yùn)算素養(yǎng)不強(qiáng)的表現(xiàn)．?dāng)?shù)軸是重要的數(shù)學(xué)概念，是今后學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)二維、三維坐標(biāo)系等知識(shí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終．因此，在教學(xué)中，需要加強(qiáng)對(duì)數(shù)軸概念及數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培育．

3.2 邏輯推理素養(yǎng)的考查

題目22．發(fā)現(xiàn)任意5個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．

驗(yàn)證：

（2）設(shè)5個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為，寫(xiě)出它們的平方和，并說(shuō)明是5的倍數(shù)．

延伸：任意3個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請(qǐng)寫(xiě)出理由．

數(shù)學(xué)素養(yǎng)考查方式分析：邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其它命題的素養(yǎng)[8]．該題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算、列代數(shù)式、整式化簡(jiǎn)、完全平方公式等的知識(shí)的理解和運(yùn)用，反映演繹推理與合情推理的關(guān)系，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的關(guān)系，考查類比遷移的數(shù)學(xué)能力．試題將邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考查，學(xué)生需要對(duì)條件中提供的信息進(jìn)行充分解讀，運(yùn)用了代數(shù)推理．

學(xué)生作答分析：

在這一問(wèn)題中，邏輯推理素養(yǎng)薄弱的學(xué)生在說(shuō)明道理時(shí)不用字母表示數(shù)，很多考生采用了特殊值的方法，選用這種做法從表面看是代數(shù)意識(shí)不強(qiáng)，實(shí)際應(yīng)歸因?yàn)閿?shù)學(xué)演繹推理素養(yǎng)有待提高．

運(yùn)算素養(yǎng)薄弱的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：有理數(shù)運(yùn)算中平方不會(huì)計(jì)算、整式運(yùn)算或分解因式出錯(cuò)，如有考生出現(xiàn)：

3.3 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的考查

月份n（月）12 成本y（萬(wàn)元/件）1112 需求量x（件/月）120100

（1）求與滿足的關(guān)系式，請(qǐng)說(shuō)明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬(wàn)元；

（2）求，并推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損；

（3）在這一年12個(gè)月中，若第個(gè)月和第(+1)個(gè)月的利潤(rùn)相差最大，求．

數(shù)學(xué)素養(yǎng)考查方式分析：數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的素養(yǎng)[8]．該題是反比例函數(shù)模型與二次函數(shù)模型相結(jié)合的應(yīng)用題，綜合性較強(qiáng)，雖然有一定難度，但起點(diǎn)較低，入口較寬，學(xué)生上手容易．使學(xué)生經(jīng)歷了探究函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的全過(guò)程，能讓不同發(fā)展層次的學(xué)生展示自己對(duì)模型思想的理解．具體考核內(nèi)容為：待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；利用方程解決實(shí)際問(wèn)題；作差法比較大小，體現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想．

學(xué)生作答分析：

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)較為薄弱的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)理解錯(cuò)誤，如：未能確立該實(shí)際問(wèn)題應(yīng)選用的函數(shù)模型，“第一問(wèn)就設(shè)成+”，沒(méi)有理解題意；將題目中的“既無(wú)盈利，也不虧損”，誤認(rèn)為成本等于0，導(dǎo)致錯(cuò)誤；在最后一問(wèn)中對(duì)于題目要求“利潤(rùn)相差”所滲透的分類意識(shí)欠缺，導(dǎo)致求解不全面而出現(xiàn)少解或漏解的錯(cuò)誤．

3.4 直觀想象素養(yǎng)的考查

題目23．如圖，=16，為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)、重合），將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形、、分別切優(yōu)弧于點(diǎn)、，且點(diǎn)、在異側(cè)，連接．

（1）求證：=；

（3）若△的外心在扇形的內(nèi)部，求的取值范圍．

學(xué)生作答分析：

直觀想象素養(yǎng)較強(qiáng)的學(xué)生可以對(duì)、、三點(diǎn)共線問(wèn)題進(jìn)行審辨，而此方面素養(yǎng)較薄弱的學(xué)生在證明三角形全等時(shí)會(huì)因?yàn)槟J(rèn)、、三點(diǎn)共線出現(xiàn)錯(cuò)誤．根據(jù)隨機(jī)調(diào)查的400份試卷的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，有51%的學(xué)生默認(rèn)、、三點(diǎn)共線，導(dǎo)致錯(cuò)誤．在第3問(wèn)中，問(wèn)題情境需要考慮的因素比較多，多數(shù)學(xué)生沒(méi)有給出解答，解答的學(xué)生也因?yàn)榭紤]不全面只得到了單邊不等式＞4，或者添加了等號(hào)4≤＜8而得不到滿分．該題有41.1%的學(xué)生得分在2分或以下，說(shuō)明學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力欠缺，直觀想象、邏輯推理的素養(yǎng)現(xiàn)狀堪憂．

3.5 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查

（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)及直線的解析式；

數(shù)學(xué)素養(yǎng)考查方式分析：數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)．本題是一道有關(guān)一次函數(shù)和幾何圖形的綜合題，難度中等，考查了待定系數(shù)法、利用函數(shù)解析式確定點(diǎn)的坐標(biāo)、判斷三點(diǎn)是否共線、求幾何圖形（三角形、梯形）的面積以及軸對(duì)稱的性質(zhì)等主干知識(shí)，除此之外，還考查了數(shù)形結(jié)合思想、直觀思維和邏輯思維之間的辯證關(guān)系．體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)的考查．

學(xué)生作答分析：

該題主要考查了運(yùn)算素養(yǎng)，學(xué)生易出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤也與此有關(guān)：

（4）求時(shí)，確定兩點(diǎn)間的距離，涉及到坐標(biāo)為負(fù)數(shù)的，出現(xiàn)=13+5=18的錯(cuò)誤．

還有一些數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)薄弱導(dǎo)致的錯(cuò)誤類型：

（1）對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的理解不到位，出現(xiàn)了橫、縱坐標(biāo)弄反或者正負(fù)號(hào)弄錯(cuò)，如得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-13)或者(13, 0),以及求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，用橫坐標(biāo)-5去替換函數(shù)值去求解；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)的特征認(rèn)識(shí)模糊，以至于錯(cuò)誤地把點(diǎn)B的坐標(biāo)寫(xiě)成(5, 3)；

（3）不知道如何用數(shù)學(xué)的方法驗(yàn)證三點(diǎn)是否在同一條直線上；

（4）求的解析式時(shí)，誤認(rèn)為點(diǎn)也在直線上，錯(cuò)誤地利用、點(diǎn)的坐標(biāo)求的解析式；

3.6 數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的考查

題目21．編號(hào)為1~5號(hào)的5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投5次，每命中1次記1分，沒(méi)有命中記0分．如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，之后來(lái)了第6號(hào)學(xué)生也按同樣記分規(guī)定投了5次，其命中率為40%．

（1）求第6號(hào)學(xué)生的積分，并將圖增補(bǔ)為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在這6名學(xué)生中，隨機(jī)選一名學(xué)生，求選上命中率高于50%的學(xué)生的概率；

（3）最后，又來(lái)了第7號(hào)學(xué)生，也按同樣記分規(guī)定投了5次．這時(shí)7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前6名學(xué)生積分的眾數(shù)，求這個(gè)眾數(shù)，以及第7號(hào)學(xué)生的積分．

數(shù)學(xué)素養(yǎng)考查方式分析：數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)．該題考查了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)及簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率的計(jì)算；具體的考查條形統(tǒng)計(jì)圖讀圖補(bǔ)圖能力；計(jì)算一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，知道眾數(shù)求出一組數(shù)據(jù)中缺少的數(shù)據(jù)．突出了對(duì)概念的考查，體現(xiàn)了對(duì)不同層次的學(xué)生基礎(chǔ)性層次性和發(fā)展性的要求．

學(xué)生作答分析：

在該題中，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)表現(xiàn)為對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解和對(duì)數(shù)據(jù)處理素養(yǎng)兩方面．在實(shí)際問(wèn)題的理解上，有超過(guò)30%的學(xué)生出現(xiàn)了同一類錯(cuò)誤，即，認(rèn)為第7號(hào)學(xué)生投5次籃，不可能一次都不中，0分的情況．其原因是學(xué)生難以為隨機(jī)事件給出準(zhǔn)確的定位，隨機(jī)意識(shí)薄弱，實(shí)踐體會(huì)不足．許多閱卷教師也承認(rèn)自己做這道題時(shí)也忽略了0分的情況，說(shuō)明數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)恰恰是師生的“軟肋”．

在數(shù)據(jù)處理素養(yǎng)上，6%的學(xué)生未能正確求得概率，沒(méi)能理解題意，按兩次抽取事件畫(huà)樹(shù)狀圖或表格來(lái)求概率，將簡(jiǎn)單的事件復(fù)雜化；個(gè)別學(xué)生眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義混淆,把求眾數(shù)求成中位數(shù)或平均數(shù)．

4 結(jié)論與建議

數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)注逐步全面深入，中考作為教育評(píng)價(jià)的一部分，也肩負(fù)著優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)、調(diào)整命題方向的重任[9-11]．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)在測(cè)評(píng)中的考查要突出其基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性[12]．分析中考試題可以為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)和培養(yǎng)提供一些建議，同時(shí)也不能忽視對(duì)核心素養(yǎng)的形成性評(píng)價(jià)，以便更好地凸顯核心素養(yǎng)的綜合性、內(nèi)隱性和適應(yīng)性等特點(diǎn)[13]．結(jié)合上述分析，為改變數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)滯后于理論研究的現(xiàn)狀提出如下建議．

第一，數(shù)學(xué)課程既要面向知識(shí)也要面向素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)為本向育人為本的轉(zhuǎn)變．

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提出是數(shù)學(xué)課程改革必然的產(chǎn)物．在時(shí)代發(fā)展之中，學(xué)生在學(xué)校能否掌握適應(yīng)社會(huì)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)素養(yǎng)是教育的關(guān)注點(diǎn)，數(shù)學(xué)課程不僅指向?qū)W生必備的基礎(chǔ)知識(shí)，還要面向?qū)W生在數(shù)學(xué)方面所具備的綜合品質(zhì)．近年來(lái)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，這是可喜的，但同時(shí)也要思考知識(shí)本位與素養(yǎng)本位的共同追求和主要差異所在．從工具價(jià)值理解數(shù)學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)中的基本概念、術(shù)語(yǔ)、事實(shí)、運(yùn)算程序等都是這一學(xué)科的根基性知識(shí)，脫離這些概念無(wú)法理解和解決問(wèn)題．從人文價(jià)值理解數(shù)學(xué)則會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)者是否具備良好的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思維是更為重要的目標(biāo)．兩者的統(tǒng)一性體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)同上，在此基礎(chǔ)上現(xiàn)行的課程更富有數(shù)學(xué)的理性精神與創(chuàng)新精神，更注重?cái)?shù)學(xué)與學(xué)習(xí)者未來(lái)發(fā)展的關(guān)系．

第二，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成需要教師的隱性幫助，實(shí)現(xiàn)知識(shí)為中心向?qū)W生為主體的轉(zhuǎn)變．相比起數(shù)學(xué)知識(shí)與能力，素養(yǎng)的內(nèi)隱特征決定了教師的引導(dǎo)類型也偏重于隱性，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、形成正確的數(shù)學(xué)探究方式的．同時(shí)，教師還應(yīng)關(guān)注樹(shù)立學(xué)生合理的數(shù)學(xué)觀，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)思維路徑，相信學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育是需要思維鍛煉場(chǎng)域的，在這種場(chǎng)域中，教師隱性的指導(dǎo)超越了以知識(shí)為中心的追求而力圖真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體．在數(shù)學(xué)視野上，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)是出于自身經(jīng)驗(yàn)的不斷生長(zhǎng)；在數(shù)學(xué)交流上，學(xué)生在與數(shù)學(xué)的對(duì)話中實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解；在數(shù)學(xué)創(chuàng)造上，學(xué)生能自覺(jué)地借助自身素養(yǎng)進(jìn)行新的數(shù)學(xué)活動(dòng)．

第三，數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的重中之重是樹(shù)立科學(xué)的教育質(zhì)量觀，實(shí)現(xiàn)甄別性評(píng)價(jià)向發(fā)展性評(píng)價(jià)的轉(zhuǎn)變．

伴隨著課程領(lǐng)域和教學(xué)領(lǐng)域的變革，數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的取向和方式也要有所調(diào)整．評(píng)價(jià)對(duì)教學(xué)的影響非常顯著，并且，若能有效利用評(píng)價(jià)促進(jìn)教學(xué)，就能用好這把雙刃劍．在變革之中，首先需要調(diào)整的就是教育者的觀念，要甘于暫時(shí)的落后，樹(shù)立長(zhǎng)遠(yuǎn)的質(zhì)量觀，才能突破困境．在日常的教學(xué)評(píng)價(jià)中，教師要植入對(duì)核心素養(yǎng)二級(jí)水平的考查，在適度的新情境中培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)，減少重復(fù)性練習(xí)，長(zhǎng)短作業(yè)兼顧，避免對(duì)單一評(píng)價(jià)方式的依賴．在紙筆測(cè)試的試題命制中，要關(guān)注學(xué)生的應(yīng)知應(yīng)會(huì)內(nèi)容，并適當(dāng)給學(xué)生以空間展現(xiàn)他們對(duì)數(shù)學(xué)的想象與思考，研制能夠考查學(xué)生核心素養(yǎng)的試題．

渴望在未來(lái)的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)中，建立七~九年級(jí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系，厘清這一學(xué)段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及給出不同水平的劃分，為七~九年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)評(píng)指明方向．

[1] 林崇德．21世紀(jì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2016：29．

[2] 中華人民共和國(guó)教育部．關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)[EB/OL]．基教二[2014]4號(hào)．（2015-04-01）[2017-07-10]．http://www.jswxedu.com/html/jyfw/zgzj/190.html.

[3] 2017年初中畢業(yè)生文化課考試說(shuō)明數(shù)學(xué)[M]．石家莊：地質(zhì)出版社，2017：3-4．

[4] 鄭強(qiáng)，論數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)觀[J]．山東教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（5）：1-2．

[5] 黃華．從PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試對(duì)國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示——PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試與上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)測(cè)試之比較[J]．上海教育科研，2010（5）：8-11．

[6] 張瑞炳，倪明．中國(guó)和俄羅斯高考數(shù)學(xué)考查內(nèi)容比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（2）：32-35．

[7] 中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：5．

[8] 史寧中．學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)：以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J]．中小學(xué)管理，2017（4）：35-37．

[9] 董林偉，喻平．基于學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)的初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r調(diào)查[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：7-13．

[10] 殷容儀，趙維坤．基于質(zhì)量監(jiān)測(cè)的初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：14-15．

[11] 周雪兵．基于質(zhì)量監(jiān)測(cè)的初中學(xué)生邏輯推理發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：16-18．

[12] 陳昂，任子朝．?dāng)?shù)學(xué)高考中實(shí)踐應(yīng)用能力考查研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（3）：15-18．

[13] 張傳燧，鄒群霞．學(xué)生核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)的國(guó)際比較研究[J]．課程·教材·教法，2017，37（3）：37-44，36．

Study of Mathematical Assessment Based on Key Competences: Hebei Province’s High School Entrance Examination 2017 as an Example

ZHANG Hui-ying1, WANG Rui-lin2

(1. Shijiazhuang Research Institute of Education Science, Hebei Shijiazhuang 050011 China;2. Capital Normal University, Beijing 100048, China)

The course of basic education curriculum reform posed the key competences. It was not only reflected in the curriculum level, but also needed to be permeated in the teaching level, and be affected by the evaluation level. This study analyzed the related understanding on curriculum, teaching and evaluation in the field of key competences, and discusses the embodiment of key mathematics competences in the test based on high school entrance examination. Discusses the problems in assessment from the view of Mathematical abstraction, Logical reasoning, Mathematical modeling, Visual imagination, Mathematical operations and Data analysis. Puts forward some suggestions for mathematics educators.

key competences; competence assessment; high school entrance examination

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

G632.0

A

1004–9894（2017）05–0031–05

張惠英，王瑞霖．基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)研究——以河北省2017年中考數(shù)學(xué)試題為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（5）：31-35．

2017–07–14

北京市社會(huì)科學(xué)基金——數(shù)學(xué)理解性教學(xué)的理論建構(gòu)與實(shí)踐策略研究（15JYC032）

張惠英（1961—），女，河北安國(guó)人，教授，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．