嚴(yán) 虹，游泰杰，呂傳漢

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對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中“教思考 教體驗(yàn) 教表達(dá)”的認(rèn)識(shí)與思考

嚴(yán) 虹，游泰杰，呂傳漢

（貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州貴陽 550001）

在中國(guó)全面深化課程改革的今天，培育中小學(xué)生核心素養(yǎng)成為課堂教學(xué)的重要目標(biāo)．核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力．研究旨在闡述數(shù)學(xué)教學(xué)在“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”（簡(jiǎn)稱“三教”）的教育理念下，重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟、強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)交流，并最終培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步闡述了“三教”之間的邏輯關(guān)系．

數(shù)學(xué)教學(xué)；教思考；教體驗(yàn)；教表達(dá)

當(dāng)前中國(guó)正處在經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型升級(jí)的關(guān)鍵時(shí)期，創(chuàng)新人才培養(yǎng)機(jī)制、提高人才培養(yǎng)質(zhì)量也隨之進(jìn)入一個(gè)十分重要和緊迫的階段．中小學(xué)教育務(wù)必摒棄“唯考試評(píng)價(jià)”、“唯分?jǐn)?shù)論”的觀念，真正樹立人人成才、多樣化人才、終身學(xué)習(xí)、系統(tǒng)培養(yǎng)的理念；摒棄拼規(guī)模、比數(shù)量的觀念，真正樹立起以人才培養(yǎng)為中心、以適應(yīng)社會(huì)需要為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)、以學(xué)生為本、把促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、健康成長(zhǎng)作為改革的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，讓每個(gè)孩子都能成為有用之才的理念．要以“立德樹人”為宗旨，以發(fā)展學(xué)生“核心素養(yǎng)”為目標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)轉(zhuǎn)型和建立學(xué)校課程體系為重點(diǎn)．

在全面深化課程改革的大背景下，在數(shù)學(xué)教育的各個(gè)階段中，教師如何進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，進(jìn)而最終達(dá)到培育學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo)？成為當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中亟待解決的重要問題．

2014年1月，貴州師范大學(xué)呂傳漢教授提出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)（簡(jiǎn)稱“三教”）的教育理念，嘗試用“三教”引領(lǐng)“創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境與提出數(shù)學(xué)問題”教學(xué)，進(jìn)而培育學(xué)生核心素養(yǎng)．主張：

教思考，讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析世界，學(xué)會(huì)“想數(shù)學(xué)”，促進(jìn)學(xué)生思辨能力的培育；

教體驗(yàn)，讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，學(xué)會(huì)“做數(shù)學(xué)”，獲得個(gè)人學(xué)習(xí)體驗(yàn)；

教表達(dá)，讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，學(xué)會(huì)“說數(shù)學(xué)”，表達(dá)、交流加深思考．

最終達(dá)到培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的．

1 “教思考”重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

1.1 “思考”與“思維”的概念辨析

“思考”是指“進(jìn)行比較深刻、周到的思維活動(dòng)”；“思維”是指“在表象、概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理等認(rèn)識(shí)活動(dòng)的過程．思維是人類特有的一種精神活動(dòng)，是從社會(huì)實(shí)踐中產(chǎn)生的”[1]．

教思考，旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)“想數(shù)學(xué)”．未來高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識(shí)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)．樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神．

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一．“人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程．這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷．”[2]

1.2 “教思考”能夠培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)思維”

愛因斯坦指出“獨(dú)立思考是創(chuàng)新的基礎(chǔ)”．蘇霍姆林斯基認(rèn)為“要培養(yǎng)自己孩子的智力，那你就得教給他思考”．強(qiáng)調(diào)必須通過思考獲得知識(shí)．

“思考”是指“進(jìn)行比較深刻、周到的思維活動(dòng)”，“進(jìn)行比較深入的考慮”，“進(jìn)行分析、綜合、推理、判斷等思維活動(dòng)”．從國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界對(duì)于“思考”的常見定義中，可以發(fā)現(xiàn)“思考”具有的基本特征：比較深刻的一種思維活動(dòng)．

在全球范圍內(nèi)不少發(fā)達(dá)國(guó)家或數(shù)學(xué)教育優(yōu)質(zhì)國(guó)家的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)文本中均有要求學(xué)生數(shù)學(xué)地“思考”．比如：澳大利亞教育部頒發(fā)的《澳大利亞數(shù)學(xué)課程》文本[3]中，提及“課程聚焦于培養(yǎng)逐步復(fù)雜的數(shù)學(xué)理解、流暢、邏輯推理、分析思考和問題解決技能”．澳大利亞F-10年級(jí)數(shù)學(xué)課程由3條內(nèi)容線索和4條精通程序線索交織而成．其中，“精通程度線索是理解、流暢、問題解決和推理．它們描述了內(nèi)容是怎樣被探索或開發(fā)的，也就是，思考和做數(shù)學(xué)”；“學(xué)生培養(yǎng)一種邏輯思考和行動(dòng)的越來越復(fù)雜的能力，例如分析、證明、評(píng)估、解釋、推理、判斷、歸納的能力”；“讓學(xué)生加入到關(guān)于問題的解決方案的推理和思考中，這些需要找到解決方案的策略是數(shù)學(xué)課程的核心部分”．又如，新加坡教育部公布的《初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》文本[4]中，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中包含“發(fā)展數(shù)學(xué)思考和問題解決技能，應(yīng)用這些技能公式化并解決問題”．

“數(shù)學(xué)是一種模式的科學(xué)”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中“教思考”，讓學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)“思考”，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有著特殊而重要的作用，一方面，“思維”本身就蘊(yùn)含在“思考”概念內(nèi)涵之中；另一方面，當(dāng)教師在數(shù)學(xué)課堂中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生“思考”數(shù)學(xué)問題中蘊(yùn)含的“數(shù)學(xué)思維方式和方法”，自然能夠在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和能力”．

1.3 在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何“教思考”

任何學(xué)習(xí)都需要思考，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其需要思考，沒有思考就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．

在數(shù)學(xué)教學(xué)中“教思考”，就是要教學(xué)生“想數(shù)學(xué)”，教學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”．所謂“數(shù)學(xué)地思考”，就是用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、從數(shù)學(xué)的角度思考問題．教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活世界的聯(lián)系，在“數(shù)學(xué)地思考”過程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)刻畫現(xiàn)實(shí)問題的價(jià)值，體驗(yàn)到成功應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的快樂．

“在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何教思考”，教師可以重點(diǎn)考慮如下問題：

（1）在教學(xué)設(shè)計(jì)中注重滲透哲學(xué)層面的數(shù)學(xué)思維方法．比如：抽象、概括、歸納、分析（發(fā)散思考）、綜合（集中思考）、判斷（從概念獲得、問題解決及數(shù)學(xué)應(yīng)用中獲得），等等．

例如，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行哲學(xué)層面的思考．函數(shù)概念的教學(xué)，就要讓學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中的問題都是多變量（因素）問題，但人們?yōu)榱搜芯康姆奖?，采取抽象的方法（抓主要因素，忽略次要因素，采取“主要考慮”某一變量，將多變量問題變成單變量問題來近似處理）、概括的方法（不同的現(xiàn)象用同一個(gè)數(shù)學(xué)模型來表述）獲得相關(guān)的數(shù)學(xué)模型．北師大版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)“函數(shù)”概念，給出了引入概念的3個(gè)情境（現(xiàn)象）：燒開的牛奶溫度隨時(shí)間而變化；公園中的摩天輪座椅高度隨時(shí)間而變化；汽車剎車公式中路程隨著速度而變化．這里，都明確告訴學(xué)生兩個(gè)變量的關(guān)系，容易給學(xué)生造成這些現(xiàn)象都是單變量（因素）關(guān)系的錯(cuò)覺．應(yīng)突出“主要考慮”路程與速度、高度與時(shí)間等關(guān)系（忽略次要因素）．

（2）在課堂教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)和技能傳授的同時(shí)，思考有關(guān)的思維方法是如何呈現(xiàn)的？應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過思考“發(fā)現(xiàn)問題”進(jìn)而“提出問題”，嘗試用數(shù)學(xué)方法“分析問題”最終“解決問題”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維．

又如，重視給小學(xué)生傳遞數(shù)學(xué)思維方法，在小學(xué)計(jì)算教學(xué)中要突出3點(diǎn)：一是轉(zhuǎn)化的思想；二是在計(jì)算教學(xué)中，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題方法的多樣性；三是讓學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系中進(jìn)而體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性．在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要突出：一讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的抽象性；二讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的概括性．重視學(xué)生問題意識(shí)的培養(yǎng)．從小學(xué)生開始，就要誘導(dǎo)學(xué)生，在學(xué)習(xí)中不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題[5]．

（3）從解題、實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐的反思中，逐步培養(yǎng)辯證的思維方法和批判能力．

在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該特別倡導(dǎo)一種批判性思維方式——“反思”．看問題的角度是否最佳？分析過程的邏輯關(guān)聯(lián)度如何？解決問題的情感態(tài)度是積極還是消極？反思，是元認(rèn)知（反審認(rèn)知）活動(dòng)，是對(duì)思維過程的審查，是完整的思維過程的重要組成部分．

新加坡數(shù)學(xué)課程中提出了一個(gè)適用于從小學(xué)到A水平所有水平的數(shù)學(xué)框架，設(shè)置了教學(xué)、學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)評(píng)估的方向．?dāng)?shù)學(xué)問題解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心．它涉及一系列情境中數(shù)學(xué)概念和技能的獲得與應(yīng)用，包括非常規(guī)的、開放的和現(xiàn)實(shí)世界中的問題．?dāng)?shù)學(xué)問題解決能力的發(fā)展依賴于5個(gè)相互關(guān)聯(lián)的成分，即：概念、技能、過程、態(tài)度和元認(rèn)知．其中“元認(rèn)知”也即對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，是指?jìng)€(gè)人對(duì)自己思維過程的認(rèn)識(shí)以及控制調(diào)節(jié)過程的能力，特別是對(duì)問題解決策略的選擇和使用．它包括對(duì)思維的監(jiān)控，對(duì)學(xué)習(xí)過程的自我調(diào)節(jié)．該成分的核心就是“反思”的批判性思維方式．

俗話說：失敗是成功之母．如果缺少反思的思辨能力，“失敗是成功之母”就會(huì)成為一句空話．《論語·學(xué)而》說：“吾日三省吾身”，它不但強(qiáng)調(diào)反思對(duì)處事、交友、學(xué)習(xí)的重要性，而且把反思看作是人的優(yōu)秀品質(zhì)之一．

通過反思來處理、改善有關(guān)問題研究．在學(xué)校學(xué)習(xí)生活中，指導(dǎo)學(xué)生常作生活反思、學(xué)習(xí)反思，解題反思，逐漸養(yǎng)成反思的習(xí)慣，定能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展和事業(yè)的成功．

2 “教體驗(yàn)”重在促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟

2.1 “體驗(yàn)”與“領(lǐng)悟”的概念辨析

在此之前，首先區(qū)分一下“經(jīng)驗(yàn)”與“體驗(yàn)”：經(jīng)驗(yàn)，由實(shí)踐得來的知識(shí)或技能（有直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)）；體驗(yàn)，通過實(shí)踐來認(rèn)識(shí)周圍的事物；親身經(jīng)歷[6]．體驗(yàn)的特征在于：具有實(shí)踐、探究的過程性；強(qiáng)調(diào)親身經(jīng)歷；具有個(gè)性化特征，是個(gè)體內(nèi)化的經(jīng)驗(yàn)．在數(shù)學(xué)課程中，“體驗(yàn)”則是描述過程目標(biāo)的行為動(dòng)詞（經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索）之一，是指“參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)”．

教體驗(yàn)，旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)“做數(shù)學(xué)”．此處的“體驗(yàn)”主要是指“學(xué)習(xí)體驗(yàn)”．學(xué)習(xí)體驗(yàn)，可以理解為學(xué)生通過有目的（有引導(dǎo)）的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)來感受、體會(huì)、領(lǐng)悟周圍的事物，以及由此獲得相關(guān)知識(shí)、技能、情感與觀念等內(nèi)容的過程．

“領(lǐng)悟”則是指“領(lǐng)會(huì)；理解”[1]．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“數(shù)學(xué)領(lǐng)悟”，通常是指一種心理狀態(tài)，即“新的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)還沒有被學(xué)生掌握之前，已潛伏于所展示的數(shù)學(xué)素材之中，當(dāng)學(xué)生腦中已掌握的知識(shí)技能和思想方法被適時(shí)地激活后，通過持續(xù)的觀察、比較、分析和判斷，大膽的嘗試、聯(lián)想、想象和猜想，使得認(rèn)識(shí)由此及彼、由表及里地不斷積聚、不斷深化，最終出現(xiàn)的恍然大悟或是豁然開朗的心理狀態(tài)”[7]．

2.2 “教體驗(yàn)”能夠促進(jìn)學(xué)生的“數(shù)學(xué)領(lǐng)悟”

學(xué)習(xí)體驗(yàn)，離不開學(xué)生自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)；學(xué)習(xí)體驗(yàn)，是學(xué)生在活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的反思、領(lǐng)悟與升華，是學(xué)生個(gè)體內(nèi)化的經(jīng)驗(yàn)；學(xué)習(xí)體驗(yàn)，是以學(xué)科學(xué)習(xí)的知識(shí)、技能、學(xué)科思想方法和情感、態(tài)度、價(jià)值觀為載體，并通過學(xué)生個(gè)體的思考、領(lǐng)悟獲得的思維積淀．學(xué)生這種個(gè)性化的經(jīng)驗(yàn)積淀到一定程度后，就會(huì)積聚深化為自己獨(dú)特的“數(shù)學(xué)領(lǐng)悟”，使得自身能夠迅速理解數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步掌握數(shù)學(xué)思維方法，最終形成自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

比如，數(shù)學(xué)教師通過在課堂上“教體驗(yàn)”，使得學(xué)生能在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而“體驗(yàn)”數(shù)學(xué)抽象的過程，促進(jìn)自身對(duì)于“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的領(lǐng)悟．

又如，通過在課堂上“教體驗(yàn)”，使得學(xué)生能感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，從而“體驗(yàn)”數(shù)學(xué)建模的過程，進(jìn)而促進(jìn)自身對(duì)于“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)的領(lǐng)悟．

再如，通過在課堂上“教體驗(yàn)”，使得學(xué)生在具體的情境中感悟事物的本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)直覺，從而“體驗(yàn)”直觀想象的過程，進(jìn)而促進(jìn)自身對(duì)于“直觀想象”素養(yǎng)的領(lǐng)悟．

綜上所述，在數(shù)學(xué)課堂中通過教師有意識(shí)有引導(dǎo)地教學(xué)生“體驗(yàn)”，能夠使得學(xué)生深化所掌握的有關(guān)表層知識(shí)，進(jìn)而對(duì)蘊(yùn)涵于其中的知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想方法、情感與觀念等內(nèi)容有所感悟和體會(huì)．

2.3 在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何“教體驗(yàn)”

在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該重點(diǎn)考慮如下問題：

（1）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)內(nèi)涵與邏輯脈絡(luò)的學(xué)習(xí)，重視激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

（2）指導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)的方法，教學(xué)生在知識(shí)理解、語言文字運(yùn)用、解題、實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐的反思中體驗(yàn)有關(guān)思想方法．

（3）創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)情境，給學(xué)生搭建體驗(yàn)的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生在探究過程中獲得知識(shí)、再發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)．

（4）引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、合作探究、討論辯論中獲得勤于思考、敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新的體驗(yàn)．

（5）獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)，最重要的是積累提出問題和解決問題的體驗(yàn)，總之，是“從頭”想問題、思考問題、解決問題全過程的體驗(yàn)．不僅僅是實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，也不僅僅是解題的經(jīng)驗(yàn)，更加重要的是思維的體驗(yàn)．

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于利用學(xué)生樂于參與的心理，在課堂上充分設(shè)置數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等環(huán)節(jié)，同時(shí)在課外布置具有實(shí)踐性的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生真正的“做數(shù)學(xué)”，在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)數(shù)學(xué)，并獲得對(duì)數(shù)學(xué)精神、思想與方法的感悟，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)．

讓學(xué)生獲得體驗(yàn)：

如何從已知圓周長(zhǎng)、圓面積的整體出發(fā)，用分成1/360等分來探求未知的弧長(zhǎng)、面積公式．從而獲得由整體探求局部的學(xué)習(xí)體驗(yàn)．若將弧長(zhǎng)分為等分，每一份長(zhǎng)為，又如何求曲邊微小三角形的面積的體驗(yàn)？如何據(jù)此求出扇形的面積體驗(yàn)？（這里，也可作為一個(gè)問題留給學(xué)生走出課堂思考．）特別讓學(xué)生獲得足夠大時(shí)，微小扇形中弧與弦曲直不分的體驗(yàn)——微分與求和的學(xué)習(xí)體驗(yàn)．從而獲得由局部探求整體的學(xué)習(xí)體驗(yàn)．

這樣，學(xué)生獲得的就不僅僅是學(xué)習(xí)弧長(zhǎng)與扇形面積公式知識(shí)的體驗(yàn)，重要的是獲得在教師引導(dǎo)下的獨(dú)立思考，進(jìn)一步獲得“由整體探求局部”和“由局部探求整體”及微分情況下的“直曲不分”辯證思維的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟．

總而言之，學(xué)生學(xué)習(xí)重在學(xué)習(xí)體驗(yàn)的積累．這種體驗(yàn)的積累，就鑄成學(xué)生的素養(yǎng)，即積淀在學(xué)生身上的終身受益的潛在能力．重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)體驗(yàn)教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生從該數(shù)學(xué)的角度思考問題，積累發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生具有個(gè)性特征的思辨能力的發(fā)展[5，8]．

3 “教表達(dá)”重在強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)交流

3.1 “表達(dá)”與“交流”的概念辨析

“表達(dá)”是指“表示（思想、感情）”[1]．“教表達(dá)”，旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)“說數(shù)學(xué)”．教表達(dá)，要重視數(shù)學(xué)中“自然語言”、“符號(hào)語言”、“圖形語言”的轉(zhuǎn)換．

“交流”則是指“彼此把自己的供給對(duì)方”[1]．這里的“數(shù)學(xué)交流”主要是指：在課堂或課外學(xué)習(xí)過程中，能夠?qū)⒆约毫?xí)得并理解的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想方法、情感態(tài)度等以口頭或書面的形式傳遞給對(duì)方．

3.2 “教表達(dá)”能夠促進(jìn)學(xué)生的“數(shù)學(xué)交流”

蘇霍姆林斯基認(rèn)為：“怎樣才能做到使教師與學(xué)生的關(guān)系中充滿著高尚意念呢？首先必須使教師在傳授給學(xué)生意識(shí)的那些思想中能表現(xiàn)他自己，能觸及孩子心靈的不是冷冰冰的真理，而是教師活生生的、熱情的個(gè)性．這要看教師傳授給學(xué)生的那些知識(shí)在多大程度上已成為他自己的信念，在多大程度上進(jìn)入了他的心靈．”[9]

表達(dá)是一種十分重要的軟能力，引導(dǎo)兒童學(xué)會(huì)表達(dá)，讓兒童在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中思維碰闖，在表達(dá)中傾聽，在傾聽中交流，在交流中思考，促進(jìn)兒童知識(shí)學(xué)習(xí)的加深理解，增長(zhǎng)智慧，獲得體驗(yàn)，積淀素養(yǎng)．

表達(dá)能力是核心，表達(dá)包括書面的文字表達(dá)和口語表達(dá)．傾聽他人首先基于他人表達(dá)，經(jīng)過傾聽者的思考后才會(huì)有各自見解的交流．學(xué)生在學(xué)科的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過獨(dú)立思考、展示交流、質(zhì)疑批判，有助于學(xué)生交流能力的培養(yǎng)，鑄成學(xué)生終身受益的素養(yǎng)[8，10-20]．

3.3 在課堂教學(xué)中如何“教表達(dá)”

教學(xué)中，教師應(yīng)該重視引導(dǎo)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，要特別重視引導(dǎo)兒童進(jìn)行自然語言、圖形語言和符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換表達(dá)，鼓勵(lì)他們敢講話，敢追問，把自己的思考說出來，用自己原生態(tài)的、甚至有些粗糙的語言詮釋對(duì)數(shù)學(xué)意義的理解，在相互表達(dá)、交流中增強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)．

在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該深入思考如下問題：

（1）引導(dǎo)學(xué)生在解題、實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐的反思中，通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)表述自己的思考．

（2）引導(dǎo)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)、展示交流、討論辯論中提升口頭表達(dá)能力．

（3）指導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生撰寫“學(xué)習(xí)日記”、“學(xué)習(xí)心得”、“小論文”等，簡(jiǎn)要講述自己感興趣的見聞，敢于發(fā)表自己的意見，培養(yǎng)學(xué)生的文字表達(dá)能力．

（4）課堂結(jié)束時(shí)，布置課外作業(yè)的同時(shí)，最好能夠布置一個(gè)相關(guān)的思考問題——尤其是學(xué)生討論中出現(xiàn)的富于思考的問題，讓學(xué)生走出課堂思考．

……

例如，2016年9月，貴州省興義八中陽光書院尹慧梅老師在講授“垂直于弦的直徑”時(shí)，十分關(guān)注學(xué)生表達(dá)交流．她設(shè)計(jì)了4個(gè)問題的“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生通過交流表達(dá)，鞏固和應(yīng)用垂徑定理及其推論．為激活學(xué)生的思考，問題教師沒有直接給出，而是在課件中以讓學(xué)生以“點(diǎn)擊”的方式隨機(jī)選題回答．學(xué)生躍躍欲試，課堂氣氛達(dá)到高潮．

點(diǎn)擊出的其中一個(gè)問題如下：

問題：如圖所示，⊙的直徑為10，弦=8，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么長(zhǎng)的取值范圍是多少？

學(xué)生思考1分鐘后陸續(xù)有人舉手，2分鐘后，舉手學(xué)生達(dá)到半數(shù)．教師叫了中等成績(jī)的學(xué)生A回答．

生A：此題要求線段的取值范圍，一般應(yīng)找到它的最大值和最小值，前面學(xué)過圓中最長(zhǎng)的線段是直徑，所以當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到或時(shí)最長(zhǎng)為5，那么最短在哪里呢？

（因?yàn)槠綍r(shí)的教學(xué)習(xí)慣，她當(dāng)起了小老師，點(diǎn)名讓另一個(gè)學(xué)生回答）

生B：當(dāng)垂直于時(shí)最短，因?yàn)榇咕€段最短，但我不會(huì)求．

生C：用剛才的垂徑定理，垂直于弦的直徑則平分弦可知此時(shí)為的中點(diǎn)，再用勾股定理即可求出3≤≤5．

生D：小結(jié)一下，本題主要應(yīng)用了垂徑定理、勾股定理、垂線段最短這幾個(gè)定理．

生E（小聲的說）：還有圓的對(duì)稱性．（老師給予肯定）

下課時(shí)，教師還留下一個(gè)問題讓學(xué)生離開課堂思考：如何四等分一段圓??？讓學(xué)生根據(jù)課堂所學(xué)知識(shí)課后進(jìn)行拓展思考、交流表達(dá)，利于促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)．

4 “三教”之間的邏輯關(guān)系

“三教”是對(duì)課堂教學(xué)本質(zhì)屬性的高度概括，是一個(gè)有機(jī)的整體，沒有截然的界限．3者各司其職又相互配合，共同實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生全面發(fā)展的培養(yǎng)．同時(shí)，3者之間又存在著一定的邏輯關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地概括為：

沒有思考就沒有體驗(yàn)，沒有體驗(yàn)就難以表達(dá)，表達(dá)是思考和體驗(yàn)的結(jié)果；

在思考中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中思考，因有所思考和體驗(yàn)而更準(zhǔn)確的表達(dá)；

在體驗(yàn)和表達(dá)中產(chǎn)生新的思考．

具體如下：

深入思考是獲得深刻體驗(yàn)的基礎(chǔ)．沒有深入的思考，就難以真正理解問題，就無法認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)對(duì)象的本質(zhì)，就感悟不到學(xué)科的精神和思想方法，也無法獲得知識(shí)發(fā)現(xiàn)、科學(xué)研究中的情感體驗(yàn)．

深刻體驗(yàn)是清楚表達(dá)的前提．有所體驗(yàn)是言之有物的基礎(chǔ)，正如俗語所言：如人飲水，冷暖自知．對(duì)于一個(gè)事物沒有完整的、深刻的體驗(yàn)，要想通過語言、文字加以說明和解釋，其結(jié)果就是盲人摸象、管中窺豹．

因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)通過“教思考”引導(dǎo)學(xué)生獲得“體驗(yàn)”，通過“教思考”達(dá)到“教體驗(yàn)”，并讓學(xué)生在有所體驗(yàn)的基礎(chǔ)通過充分的反思、討論、交流、辯論、傾聽、敘述、描寫等，發(fā)展他們的語言表達(dá)能力、文字表達(dá)能力和社會(huì)交往能力，實(shí)現(xiàn)“教表達(dá)”．更進(jìn)一步，在體驗(yàn)、表達(dá)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的問題，引起學(xué)生新的思考．因此，“教思考”、“教體驗(yàn)”、“教表達(dá)”3者之間形成一種互為基礎(chǔ)、相互依存的關(guān)系．

5 結(jié)束語

當(dāng)前，中國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革正處于以“立德樹人”為宗旨，以發(fā)展學(xué)生“核心素養(yǎng)”為目標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)轉(zhuǎn)型為重點(diǎn)的“再出發(fā)”階段，“三教”教育理念的提出，旨在培育學(xué)生的思辨能力，并在“做數(shù)學(xué)”、“說數(shù)學(xué)”中積淀學(xué)生個(gè)性化經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成．

“創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境與提出數(shù)學(xué)問題”的教學(xué)模式（簡(jiǎn)稱“情境—問題”教學(xué)模式），是由貴州師范大學(xué)呂傳漢、汪秉彝兩位教授在2000年提出，并在西南地區(qū)乃至全國(guó)進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)15年教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的一種課堂教學(xué)模式．該教學(xué)模式的核心在于把“質(zhì)疑提問”、培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、提高學(xué)生提出問題與解決問題的能力貫穿于教學(xué)過程的始終．旨在培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)創(chuàng)新人才的成長(zhǎng)．

因此，“三教”教育理念與“情境—問題”教學(xué)模式，對(duì)學(xué)生的培育：

宗旨一致——培育創(chuàng)新型人才；

內(nèi)涵一致——突出思維能力訓(xùn)練；

邏輯相容——以“問題”激活思考；

切入點(diǎn)同——從“情境”中提出問題、促進(jìn)思考，解決問題；從“表達(dá)”中促進(jìn)深入思考．

據(jù)此，擬在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，用“三教”教育理念引領(lǐng)“情境—問題”教學(xué)，進(jìn)行培育學(xué)生核心素養(yǎng)的實(shí)踐和理論層面的研究．

貴州師范大學(xué)基礎(chǔ)教育師資培訓(xùn)中心和數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，自2015年以來，已經(jīng)組織中小學(xué)專家團(tuán)隊(duì)，在貴州省的黔西縣四中、興義八中、興義黃草中心學(xué)校、貴陽市、遵義市的部分中小學(xué)及習(xí)水縣城鄉(xiāng)百余所中小學(xué)，開展“三教”+“情境—問題”課堂教學(xué)培育學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)研究，力圖通過實(shí)踐層面的實(shí)證研究，探究“三教”+“情境—問題”教學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系和培育學(xué)生核心素養(yǎng)有效的、可操作的經(jīng)驗(yàn)．

“三教”引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)驗(yàn)剛剛開始，尚有許多問題值得進(jìn)一步思考，諸如：

（1）如何詮釋“三教”理念與“情境—問題”教學(xué)模式的內(nèi)在聯(lián)系？

（2）如何評(píng)價(jià)“教思考”與學(xué)生核心素養(yǎng)培育的關(guān)系？

（3）如何引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)體驗(yàn)中積淀核心素養(yǎng)？

（4）如何引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)交流中促進(jìn)思維發(fā)展？

（5）如何設(shè)計(jì)課時(shí)核心問題激活課堂學(xué)習(xí)？

（6）如何指導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中表達(dá)、交流與思考？

（7）如何在“情境學(xué)習(xí)”中培育學(xué)生核心素養(yǎng)？

（8）如何應(yīng)用民族數(shù)學(xué)文化促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)？

（9）如何引導(dǎo)學(xué)生在自然語言、圖形語言和符號(hào)語言轉(zhuǎn)換中促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展？

……

這些都是值得進(jìn)一步研究的問題．

在全面深化課程改革的今天，要通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”的教與學(xué)活動(dòng)中，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)及學(xué)習(xí)的獲得．將培育學(xué)生的必備品格和關(guān)鍵能力的要求貫穿到各學(xué)段，融合到各學(xué)科，落實(shí)到教育、教學(xué)的全過程，最后體現(xiàn)在學(xué)生身上，促進(jìn)中小學(xué)學(xué)生健康、良好的發(fā)展．

[1] 中國(guó)社會(huì)科學(xué)院語言研究所詞典編輯室．現(xiàn)代漢語詞典[M]．6版．北京：商務(wù)印書館，2012：86，646，828，1?230．

[2] 中華人民共和國(guó)教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M]．北京：人民教育出版社，2003：3．

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Cognition and Thinking about “Teaching Thinking, Teaching Experience, and Teaching Expression” in Mathematical Education

YAN Hong, YOU Tai-jie , LV Chuan-han

(School of Mathematical Science, Guizhou Normal University, Guizhou Guiyang 550001, China)

On the background of deepening curriculum reform in China, cultivation of key competence had become a very important aim in classroom teaching of primary and middle school students. Key competence was the essential character and key abilities gradually shaped adjusting to personal lifelong development and social development during the educational process for every relevant schooling section. The study was aimed at elaborating the conception that mathematical teaching should follow educational philosophy about “teaching thinking, teaching experience and teaching expression”. And based on “three teachings”, the students should develop their mathematical thinking, promote mathematical comprehension and strengthen mathematical communication. The paper further expressed the logical relationship about “three teachings”.

mathematical teaching; teaching thinking; teaching experience; teaching expression

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

G420

A

1004–9894（2017）05–0026–05

嚴(yán)虹，游泰杰，呂傳漢．對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中“教思考 教體驗(yàn) 教表達(dá)”的認(rèn)識(shí)與思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（5）：26-30．

2017–09–03

2015年度教育部人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目——基于連貫性視閾的基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)課程國(guó)際比較研究（15YJC880104）；天津市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題——“幼小”“小初”學(xué)段銜接的課程建設(shè)實(shí)踐研究（BE3330）

嚴(yán)虹（1980—），女，江蘇南京人，教授，博士，主要從事數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)課程國(guó)際比較研究．