宋心茹

摘 要：針對現(xiàn)今中學(xué)數(shù)學(xué)教育中學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自身存在的對知識(shí)和學(xué)習(xí)的矛盾，運(yùn)用皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展論，從認(rèn)知沖突的理解入手，分析學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知沖突，并通過對認(rèn)知沖突的應(yīng)用，指出中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引發(fā)認(rèn)知沖突的重要性，探討中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的途徑。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；認(rèn)知沖突

一、皮亞杰認(rèn)知發(fā)展觀下的認(rèn)知沖突

皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論核心是“發(fā)生認(rèn)識(shí)論”。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展觀，中學(xué)生的認(rèn)知正是處于思維能力的快速發(fā)展階段。他們能夠進(jìn)行幾種假設(shè)推測，并通過象征性的操作來解決問題；尤其是到了高中階段，幾乎達(dá)到了認(rèn)知發(fā)展的最高階段。他們已經(jīng)可以逐漸運(yùn)用保守原則，開始建立屬于自己的認(rèn)知體系。

由此可以看出，中學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，頭腦中并非一片空白，而是具有形形色色的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，他們總是試圖以這種原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來同化對新知識(shí)的理解。當(dāng)遇到不能解釋的新現(xiàn)象時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知沖突。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)中引發(fā)認(rèn)知沖突的重要性

1.通過引發(fā)沖突，可以激發(fā)學(xué)生對新學(xué)內(nèi)容的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生要學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，促使學(xué)生積極主動(dòng)地全身心投入到新內(nèi)容的學(xué)習(xí)中。

2.通過引發(fā)認(rèn)知沖突，可以引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立學(xué)習(xí)過程中提高不斷發(fā)現(xiàn)問題以及解決問題的能力。

3.通過引發(fā)認(rèn)知沖突，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感因素，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的途徑

1.找“結(jié)合點(diǎn)”，激發(fā)認(rèn)知沖突

研究表明：在“新舊知識(shí)結(jié)合點(diǎn)”上產(chǎn)生的問題，最能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。教師通過分析學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)和教材內(nèi)容，發(fā)掘“結(jié)合點(diǎn)”，有針對性地通過創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問題，利用新舊知識(shí)之間的差異，使學(xué)生處于心欲求而不得，口欲言而不能開的狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突。

2.激起矛盾，制造認(rèn)知沖突

充分利用和挖掘教材中的矛盾因素和學(xué)生的思維誤區(qū)，以富有挑戰(zhàn)性、探索性且處于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)的問題素材，把學(xué)生置于矛盾氛圍中，使學(xué)生產(chǎn)生解決矛盾的迫切心理需求，從而激起認(rèn)知沖突。

3.設(shè)置陷阱，暗設(shè)認(rèn)知沖突

利用數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的模糊點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)或盲點(diǎn)，設(shè)置相應(yīng)的知識(shí)陷阱，引誘學(xué)生落入其中，再將學(xué)生從中“救起”或引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“自救”。此舉對“糾錯(cuò)”或“究錯(cuò)”十分有效。

例如：在“韋達(dá)定理”教學(xué)中，教師設(shè)置下題讓學(xué)生解答：已知a、b是方程x2+6x+4=0的兩個(gè)根，求a+b的值。由于多數(shù)學(xué)生容易疏忽了對a、b符號的討論，誤以為a、b是正數(shù)，求得結(jié)果為4。教師追問a、b是什么數(shù)？如何判斷？讓學(xué)生自己反省和糾錯(cuò)。然后教師組織學(xué)生分析錯(cuò)因，探究正確求解的方法及應(yīng)注意的問題等，引導(dǎo)學(xué)生對知識(shí)、思想方法和解題過程進(jìn)行反思和提煉，使學(xué)生更加完善地掌握和運(yùn)用知識(shí)。

4.變向思維，萌發(fā)認(rèn)知沖突

數(shù)學(xué)是思維的體操。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重對學(xué)生思維方式的引導(dǎo)，使學(xué)生形成多向、靈活善變的思維，避免學(xué)生用一種習(xí)慣固定的思維方式去思考問題，尤其是不要輕易將方法和結(jié)論施加給學(xué)生，而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生放開思路，從不同的角度思考問題，尋找解決問題的捷徑，有利于提高學(xué)生的思維水平。

例如：“韋達(dá)定理”教學(xué)中，有如下一個(gè)問題：已知關(guān)于x的方程。教師引導(dǎo)學(xué)生采用逆向思維思考問題，即至多有一個(gè)負(fù)數(shù)根的反面是至少兩個(gè)負(fù)數(shù)根，利用韋達(dá)定理和根的判別式，求出方程有兩個(gè)負(fù)數(shù)根時(shí)k的取值范圍是k≤-■且k≠-1，排除這種情況，得到方程至多有一個(gè)負(fù)數(shù)根的取值范圍，問題得到順利解決。反證法就是典型的變向思維方式。

5.設(shè)計(jì)障礙，巧設(shè)認(rèn)知沖突

數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過有意拉大思維的跨度，或提出與常規(guī)看法相悖的問題，設(shè)計(jì)開放性的問題和用常規(guī)方法無法解決的問題，巧妙地設(shè)置思維障礙，讓學(xué)生經(jīng)歷思維上的挫折，引發(fā)認(rèn)知沖突，促使學(xué)生把注意力集中到知識(shí)的重點(diǎn)和關(guān)鍵上，積極探索解決問題的方法。

例如：在“圓錐的有關(guān)計(jì)算”教學(xué)中，教師先設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題：如圖，已知圓錐的母線長為6 cm，底面半徑為2 cm，AC中點(diǎn)D點(diǎn)有一塊糖，若一只螞蟻從B點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬到D點(diǎn)吃糖，問螞蟻爬行的最短路程是多少？在解題過程中，如何在曲面上確定螞蟻的路徑，它的長如何求，學(xué)生會(huì)感到很困惑。當(dāng)教師將圓錐側(cè)面展開時(shí)，學(xué)生才會(huì)恍然大悟，原來這條曲面上的曲線，就是展開面上的線段BD，這樣學(xué)生的思維火花被激活了。

認(rèn)知沖突構(gòu)成學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)、內(nèi)容，主動(dòng)解決認(rèn)知沖突正是學(xué)習(xí)發(fā)生的基本原理。沒有認(rèn)知沖突也就沒有學(xué)習(xí)的方向和動(dòng)力。我們教師在教學(xué)過程中一定要正確處理學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知沖突，充分帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，提高教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁維新.認(rèn)知建構(gòu)論[M].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2002（8）：179-182.

[2]陣米華.探究性學(xué)習(xí)需要預(yù)習(xí)嗎[J].中國數(shù)學(xué)教育雜志，2007（10）.

編輯 孫玲娟