黃 振，肖澤軍，閆 曉，昝元峰，李 勇，袁德文

(中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，中核核反應(yīng)堆熱工水力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041)

離心力對(duì)旋葉式分離器壁面液膜界面不穩(wěn)定性的影響

黃 振，肖澤軍，閆 曉，昝元峰，李 勇，袁德文

(中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，中核核反應(yīng)堆熱工水力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041)

本文對(duì)旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)條件下離心力對(duì)旋葉式分離器壁面液膜界面不穩(wěn)定性的影響規(guī)律進(jìn)行了理論研究。首先利用勢(shì)函數(shù)對(duì)汽液兩相的動(dòng)量方程和連續(xù)方程進(jìn)行線性化處理。然后通過(guò)對(duì)無(wú)黏條件下液膜界面的受力分析，獲得汽液界面的動(dòng)力學(xué)邊界條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件，結(jié)合線性化方程組建立液膜界面波的色散方程。根據(jù)力平衡原理獲得了液膜運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并結(jié)合色散方程建立了界面不穩(wěn)定發(fā)生的判定準(zhǔn)則關(guān)系式?；谒@得的理論模型編寫計(jì)算程序，對(duì)界面穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算分析。研究發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)條件下的離心力能夠抑制旋葉式分離器壁面液膜界面不穩(wěn)定的發(fā)生。

離心力；旋葉式分離器；液膜；界面不穩(wěn)定性

旋葉式汽水分離器是飽和式蒸汽發(fā)生器的關(guān)鍵部件，直接決定著飽和式蒸汽發(fā)生器所產(chǎn)生蒸汽的濕度。蒸汽發(fā)生器管束區(qū)的蒸汽攜帶液滴進(jìn)入旋葉式分離器，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)流動(dòng)，液滴在旋轉(zhuǎn)離心力的作用下被分離到分離器壁面。

在旋葉式分離器內(nèi)部，分離筒壁面的液膜與蒸汽之間存在軸向速度差，會(huì)使得界面出現(xiàn)波動(dòng)，當(dāng)滿足一定的條件時(shí)，界面波將出現(xiàn)不穩(wěn)定，使得液膜發(fā)生泛化，產(chǎn)生二次液滴，影響分離器的分離性能。目前，在處理液膜泛化對(duì)分離器分離性能的影響時(shí)，主要采用了豎直環(huán)狀流下的液膜泛化速率關(guān)系式[1]。Tatterson[2]和Ishii[3，4]認(rèn)為液膜界面的K-H不穩(wěn)定可以作為液膜霧化的機(jī)理。

由于界面波不穩(wěn)定性的復(fù)雜性，最早關(guān)于這方面的研究只針對(duì)無(wú)黏假設(shè)下的二維界面波展開(kāi)，Scriven[5]于1960年對(duì)二維界面波展開(kāi)理論研究，得到了無(wú)黏條件下界面波不穩(wěn)定性的初步理論方程。而D.Y. Hsieh[6]在1989年基于無(wú)黏和無(wú)旋假設(shè)對(duì)二維直角坐標(biāo)下的K-H不穩(wěn)定展開(kāi)進(jìn)一步的理論研究，推導(dǎo)出了界面波色散方程。Daniel[7]給出了柱坐標(biāo)系下，適用于無(wú)黏和黏性流體的通用勢(shì)函數(shù)分析方法。由于試驗(yàn)技術(shù)的限制，目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于柱坐標(biāo)下的界面不穩(wěn)定的研究都集中于理論方面。但這些研究都針對(duì)的是無(wú)旋流場(chǎng)。在分離器內(nèi)部，汽相流場(chǎng)為旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)，分離器壁面液膜在旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)作用下，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律較豎直環(huán)狀流向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律更復(fù)雜。在此條件下，汽液界面的受力也較非旋流場(chǎng)下的復(fù)雜。目前關(guān)于分離器表面液膜穩(wěn)定性的影響還缺乏相應(yīng)的研究。

本文將通過(guò)對(duì)分離器壁面液膜運(yùn)動(dòng)規(guī)律及界面受力分析，對(duì)分離器內(nèi)旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)條件下離心力對(duì)液膜界面不穩(wěn)定進(jìn)行理論研究。該研究可以作為旋葉式分離器液膜霧化研究的基礎(chǔ)，并為未來(lái)的分離特性模型建立和試驗(yàn)研究提供理論支撐。

限于篇幅原因，文中部分模型的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程和說(shuō)明并未給出。模型中所有符號(hào)參數(shù)的說(shuō)明均參考符號(hào)表。

1 液膜界面受力分析

旋葉式汽水分離器幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。在無(wú)黏條件下，旋葉式分離器筒壁液膜界面受力分析示意圖如圖2所示，以指向筒壁外法線方向?yàn)檎较颉?/p>

圖1 旋葉式汽水分離器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch Map of Cyclone Separator

圖2 分離筒壁面液膜界面受力分析Fig.2 Stress Analysis of Film on Wall of Cyclone Separator

(1)

R——?dú)庖航缑姘霃健?/p>

(2)

同理，z向單位長(zhǎng)度的表面的θ向曲率在徑向方向表面張力的合力為：

(3)

根據(jù)式(1)至式(3)，單位面積液膜表面表面張力合力為：

Fσ=Fσ1+Fσ2+Fσ3

(4)

同時(shí)，液膜和液膜表面附近蒸汽因?yàn)樾D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，各自受到一個(gè)離心加速度作用，由此在各自流體中產(chǎn)生一個(gè)附加壓力(離心力)即：

(5)

(6)

當(dāng)界面處于穩(wěn)態(tài)條件下時(shí)，界面波平衡位置(如圖2中虛線所示)處的液膜表面兩側(cè)所受合力應(yīng)保持平衡，即：

pf-Fσ-Fcl=pg-Fcg

(7)

將式(4)至式(6)代入方程(7)得：

(8)

在擾動(dòng)條件下，界面位置函數(shù)可寫成如下形式：

(9)

2 液膜界面不穩(wěn)定模型

2.1 基本假設(shè)

① 液膜軸向速度及切向速度在徑向上均勻分布，即：

(10)

② 氣相角速度梯度可忽略，即角速度ωg=const，則切向線速度為：

Ugθ=ωgr

(11)

2.2 色散方程

無(wú)黏條件下，汽液兩相的動(dòng)量方程的勢(shì)函數(shù)型式為：

i=f，g

(12)

將勢(shì)函數(shù)以下面的形式表示：

(13)

代入動(dòng)量方程得

(14)

在旋葉式汽水分離器內(nèi)部，蒸汽流速遠(yuǎn)小于當(dāng)?shù)芈曀?，因此汽液兩相流體均可視作不可壓縮流體。根據(jù)質(zhì)量守恒，基流在徑向上的速度分量可忽略，即：

(15)

代入式(14)得小擾動(dòng)下動(dòng)量方程：

(16)

(17)

同樣利用勢(shì)函數(shù)對(duì)汽液兩相的連續(xù)方程進(jìn)行變形得：

(18)

上述方程為修正貝塞爾方程[8]，其解為：

(19)

通過(guò)對(duì)界面特性分析，可以獲得汽液界面的運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件：

(20)

聯(lián)合變形后的動(dòng)量方程和界面的受力分析，得界面動(dòng)力學(xué)邊界條件為：

(21)

本研究不考慮在切向出現(xiàn)的界面波動(dòng)，既切向波數(shù)n=0，同時(shí)為方便求解，以R表示分離筒半徑，以h表示液膜厚度。將式(19)代入式(20)和式(21)，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)求解，得到無(wú)黏條件下汽液界面的色散方程為：

(22)

式中：

ψ=[(β-α)ρl+(α-γ)ρg]

χ=[2M(β-α)ρl+2N(α-γ)ρg]

δ=[(β-α)ρlM2+(α-γ)ρgN2-ξD+λD]

α=-I0[k(R-h)]·I1[k(R-h)]·K1[kR]

β=K0[k(R-h)]·I1[k(R-h)]·I1(kR)

γ=-I0[k(R-h)]·I1(kR)·K1[k(R-h)]

ξ=-k·[I1[k(R-h)]]2·K1(kR)

λ=-k·I1[k(R-h)]·K1[k(R-h)]·I1(kR)

只有當(dāng)：

4ψδ-χ2≤0

(23)

即：

+[ρl(β-α)+ρg(α-γ)]·(λ-ξ)·

(R-h)-ρgωg2(R-h)]≤0

(24)

時(shí)，色散方程w的解為實(shí)數(shù)，此時(shí)根據(jù)式(13)可以看出勢(shì)函數(shù)的波動(dòng)項(xiàng)的指數(shù)相關(guān)項(xiàng)是虛數(shù)，這就意味著波動(dòng)項(xiàng)不會(huì)隨著時(shí)間增長(zhǎng)，即界面擾動(dòng)才能不隨時(shí)間增長(zhǎng)，即兩個(gè)解都是穩(wěn)定的。

2.3 液膜厚度及流速計(jì)算模型

色散方程涉及蒸汽和液膜的流速、液膜的厚度等變量。在旋葉式分離器內(nèi)部，液膜受到旋轉(zhuǎn)蒸汽流的作用，其厚度與運(yùn)動(dòng)規(guī)律有其自身的特點(diǎn)。在本研究中只考慮分離筒區(qū)域的液膜運(yùn)動(dòng)，將液膜流動(dòng)分為軸向運(yùn)動(dòng)和切向運(yùn)動(dòng)。

2.3.1 汽相流速

根據(jù)質(zhì)量守恒和三角函數(shù)定理，可以得到汽相的軸向流速和切向流速。

葉片器汽相軸向流速：

(25)

分離筒區(qū)汽相軸向流速：

(26)

葉片區(qū)汽相旋轉(zhuǎn)角速度：

(27)

分離筒區(qū)汽相旋轉(zhuǎn)角速度：

(28)

2.3.2 液膜的軸向流速及液膜厚度

通過(guò)對(duì)液滴在蒸汽流場(chǎng)中的受力及運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析，可以獲得液膜質(zhì)量流量隨軸向位置的變化規(guī)律

(29)

首先考慮液膜厚度及軸向流動(dòng)。分離筒內(nèi)液膜計(jì)算模型為[9]：

(30)

(31)

(32)

Πg02=1+C·X+X2

(33)

(34)

式中，C的值取決于具體的工況；Jf為液膜的表觀流速，本研究中將軸向各位置處未被分離的液滴與蒸汽共同以等效的蒸汽表觀流速Jg表示。即：

(35)

(36)

相應(yīng)的雷諾數(shù)為：

(37)

(38)

相應(yīng)的摩擦系數(shù)為：

(39)

(40)

則液膜的平均流速為：

(41)

2.3.3 液膜切向流速

液膜沿切向流動(dòng)受到兩個(gè)力的作用，一個(gè)是壁面對(duì)液膜的切向摩擦應(yīng)力，一個(gè)是氣液界面氣相對(duì)液膜的切向摩擦應(yīng)力。穩(wěn)態(tài)條件下，液膜處于受力平衡狀態(tài)，即：

(42)

式中，fi為液膜界面切向摩擦系數(shù)，fw為液膜與壁面的摩擦系數(shù)，其計(jì)算模型如下[10]：

fw=0.079[4hUθf(wàn)ρl/μl]-1/4

(43)

(44)

(45)

在本研究中考慮到隨著液滴的分離，液膜厚度可能在軸向上發(fā)生變化，將分離器的分離筒均勻分為10段(j=1，2，…，10)，在分離筒每組分段上，聯(lián)合式(29)至式(45)，求解每段液膜的軸向流速、切向流速和液膜厚度。

3 汽液界面不穩(wěn)定性分析

3.1 工況參數(shù)

基于前述的理論模型，開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的計(jì)算程序?qū)Ψ蛛x器壁面液膜的不穩(wěn)定進(jìn)行分析，分離器的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。計(jì)算工況如表2所示。

表1 分離器幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Geometry Parameters of Cyclone Separator

表2 有旋與無(wú)旋對(duì)比的計(jì)算工況Table 2 Conditions for contrast between rotation and irrotation

表3 各相離心力影響的工況參數(shù)Table 3 Conditions for effect of centrifugal force of each phase

3.2 離心力對(duì)液膜界面穩(wěn)定性的影響

本文首先分別對(duì)離心力作用下和無(wú)離心力作用下的界面穩(wěn)定性進(jìn)行了計(jì)算。所得各段液膜(j=1，2，…，10)的f(k)隨波數(shù)的變化規(guī)律如圖3和圖4所示。從圖中可以看出，在相同的工況條件下，離心力作用下的界面處于穩(wěn)定狀態(tài)(f(k)<0)，而無(wú)離心力作用下的界面處于不穩(wěn)定狀態(tài)(f(k)>0)。由此可以得出，離心力對(duì)界面波的發(fā)展起著約束作用，能夠抑制界面不穩(wěn)定的發(fā)生。

圖3 離心力作用下的f(k)Fig.3 f(k)with Effect of Centrifugal Force

圖4 無(wú)離心力作用下的f(k)Fig.4 f(k)without Effect of Centrifugal Force

從理論模型[式(24)]中可以看出，旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)下離心力包括液膜的離心力和氣相的離心力，這兩種離心力各自對(duì)界面的穩(wěn)定性起著何種作用還需分別進(jìn)行討論。因此，在維持其他參數(shù)不變的條件下逐漸改變各相流體的旋轉(zhuǎn)流速，計(jì)算各旋轉(zhuǎn)流速下的界面穩(wěn)定性。具體的計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表3所示，在圖5和圖6給出了第5段液膜的計(jì)算結(jié)果。從圖5中可以看出，當(dāng)氣相角速度恒定時(shí)，液膜的穩(wěn)定性隨著液膜切向旋轉(zhuǎn)流速的減小逐漸由穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡到不穩(wěn)定狀態(tài)，即界面隨著液膜離心力的減小趨于不穩(wěn)定。由此可知液膜的離心力能夠抑制液膜界面不穩(wěn)定性的發(fā)展。從圖6中可以看出，當(dāng)液膜切向旋轉(zhuǎn)流速恒定時(shí)，隨著氣相旋轉(zhuǎn)角速度的增加，液膜逐漸由穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡到不穩(wěn)定狀態(tài)。即界面隨著氣相離心力的增大趨于不穩(wěn)定狀態(tài)。由此可知?dú)庀嗟碾x心力對(duì)液膜界面起著致失穩(wěn)的作用。

圖5 不同液膜切向流速下的界面穩(wěn)定性Fig.5 Interface stability under different tangential velocity of film

圖6 不同氣相角速度下的界面穩(wěn)定性Fig.6 Interface stability under different tangential velocity of steam

結(jié)合圖3至圖6可以得出，在旋葉式分離器筒壁，液膜離心力對(duì)液膜界面的致穩(wěn)作用強(qiáng)于氣相離心力的致失穩(wěn)作用，使得整個(gè)離心力場(chǎng)對(duì)筒壁液膜界面不穩(wěn)定性的發(fā)展起著抑制作用。

4 結(jié)論

本研究對(duì)無(wú)黏條件下旋葉式汽水分離器內(nèi)部液膜界面穩(wěn)定性進(jìn)行了理論分析，建立了旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)及無(wú)黏條件下液膜界面波的色散方程和相應(yīng)的理論模型，并基于該理論模型編寫了計(jì)算程序，對(duì)不同離心力作用下的液膜界面穩(wěn)定性進(jìn)行了計(jì)算。通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析，獲得了離心力的影響規(guī)律：

(1) 液膜離心力會(huì)約束界面波的發(fā)展，起著抑制界面不穩(wěn)定的作用，而汽相離心力對(duì)界面起著致失穩(wěn)的作用；

(2) 在分離器內(nèi)部，液膜離心力對(duì)液膜界面的致穩(wěn)作用強(qiáng)于氣相離心力的致失穩(wěn)作用，使得整個(gè)離心力場(chǎng)對(duì)筒壁液膜界面不穩(wěn)定性的發(fā)展起著抑制作用。

本研究可以作為分析旋葉式汽水分離器壁面液膜二次攜帶的基礎(chǔ)，并為后期建立旋葉式汽水分離器分離特性模型提供了理論支撐。

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CentrifugalForceEffectonFilmInterfacialInstabilityonTheWallofCycloneSeparator

HUANGZhen，XIAOZe-jun，YANXiao，ZANYuan-feng，LIYong，YUANDe-wen

(CNNC Key Laboratory on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics Technology，Nuclear Power Institution of China，Cheng Du，610041，China)

Theory study was performed for centrifugal force effect on film interfacial instability on the wall of cyclone separator in rotational flow in this paper. The momentum equations and continuity equations of gas-liquid fluid were linearized by substitution of potential function firstly. Then the dynamic boundary condition and kinematic boundary condition of interface were obtained base on stress analysis of film interface under inviscid condition. The dispersion relation of film interface wave was established by the combination of boundary conditions and the linearized equations. Based on dispersion relation and film motion law which was obtained by force equilibrium，the determination criterion of interfacial instability was established. A computer program was developed based on the theory model to calculate interfacial instability. It was found that centrifugal force had effect to constrain film interfacial instability on the wall of cyclone separator in rotational flow.

Centrifugal Force；Cyclone separator；Film；Interfacial Instability

2017-01-22

黃 振(1984—)，男，湖北荊門人，副研究員，工學(xué)博士，現(xiàn)從事反應(yīng)堆熱工水力研究工作

TL334

A

0258-0918(2017)05-0761-07