郝志偉，李成名，殷 勇，武鵬達(dá)，吳 偉

(中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830)

一種啟發(fā)式有環(huán)河系自動(dòng)分級(jí)算法

郝志偉，李成名，殷 勇，武鵬達(dá)，吳 偉

(中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830)

在地圖綜合中，河流分級(jí)是對(duì)水系要素表達(dá)的重點(diǎn)也是技術(shù)難點(diǎn)，對(duì)精確性和計(jì)算速度都有較高的要求。目前對(duì)河系分級(jí)的研究中，已有分級(jí)算法的效率較低，且鮮有針對(duì)有環(huán)河系的分級(jí)。基于此，本文建立了河系分級(jí)的屬性規(guī)則、幾何規(guī)則、環(huán)規(guī)則，對(duì)河系中存在的不同環(huán)類型進(jìn)行了分類處理，且在求取河流最長(zhǎng)路徑時(shí)，運(yùn)用啟發(fā)式算法迭代計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了河系的自動(dòng)分級(jí)。實(shí)際河系數(shù)據(jù)試驗(yàn)表明，該算法能在對(duì)有環(huán)河系的處理中取得良好的效果，提高了河系分級(jí)的計(jì)算效率和準(zhǔn)確度。

地圖制圖；河流分級(jí)；有環(huán)河系；啟發(fā)式算法

在計(jì)算機(jī)制圖的時(shí)代，GIS軟件的功能日益強(qiáng)大，應(yīng)用更加廣泛。在對(duì)河流進(jìn)行分級(jí)時(shí)，不必像過去一樣對(duì)每一條河段進(jìn)行選取、查看，而是依賴自動(dòng)成圖的手段，通過河段的屬性、幾何特征等信息對(duì)河流進(jìn)行自動(dòng)分級(jí)。相較于人工指定河流等級(jí)，自動(dòng)分級(jí)不僅減輕了人工煩瑣的勞動(dòng)，也提高了河流分級(jí)的精確度。

目前對(duì)河流進(jìn)行自動(dòng)分級(jí)的研究有：毋河海[1]建立了河流樹對(duì)進(jìn)行分級(jí)，并認(rèn)為河流中主流具有最大的長(zhǎng)度，可以通過尋找最大長(zhǎng)度的河流來確定主流，但僅用河流的長(zhǎng)度來確定主流時(shí)，分級(jí)的結(jié)果不顧及河流的流向和特征，只追求最長(zhǎng)，導(dǎo)致分級(jí)不準(zhǔn)確；Paiva[2]等針對(duì)河流中各條河段流向的地質(zhì)知識(shí)，即在河流的匯合處,上下游河段的流向幾乎在一條直線上，提出了一種用角度判別等級(jí)的方法,但僅用角度進(jìn)行分級(jí)時(shí)，若在河段的節(jié)點(diǎn)處出現(xiàn)角度偏差，分級(jí)結(jié)果也會(huì)出現(xiàn)較大偏差；郭慶勝[3]等認(rèn)為，主流往往是最長(zhǎng)的河流，在節(jié)點(diǎn)處也符合180°假設(shè)，將兩種方法結(jié)合起來對(duì)河流進(jìn)行主支流的判斷，通過長(zhǎng)度角度來綜合考慮河流等級(jí)，但未考慮河流的屬性信息和河流的實(shí)際意義；吳偉[4]等在對(duì)河流進(jìn)行漸變時(shí)，運(yùn)用了流向、圖層、名稱等的屬性信息進(jìn)行約束，加強(qiáng)了河流分級(jí)的合理性，但僅用角度進(jìn)行分級(jí)會(huì)出現(xiàn)一些分級(jí)錯(cuò)誤。以上的研究工作中，均未對(duì)河系中的環(huán)進(jìn)行處理，且在求取河流的最長(zhǎng)路徑時(shí)效率較低。

綜上，本文運(yùn)用屬性和幾何規(guī)則對(duì)河系進(jìn)行了分級(jí)，依據(jù)河系中不同的環(huán)類型分為單入單出環(huán)和多入多出環(huán)；并對(duì)不同類型的環(huán)運(yùn)用最短路徑和角度優(yōu)先的方法進(jìn)行了處理；同時(shí)，對(duì)于幾何規(guī)則判斷中最長(zhǎng)路徑搜索效率較低的問題，采用了啟發(fā)式的算法，減少了搜索的次數(shù)，從而提高了效率。

1 河流分級(jí)規(guī)則

在已有的研究成果中，河流分級(jí)的基本方法可總結(jié)如下[5-9]：

首先，對(duì)河系信息進(jìn)行重新組織，構(gòu)建河流樹，以河流的一個(gè)匯出點(diǎn)作為起始節(jié)點(diǎn)來進(jìn)行河流的搜索，尋找主流，并將主流作為河流的第一級(jí)；將該主流從河系中去除，從主流中存在支流的節(jié)點(diǎn)繼續(xù)搜索，尋找主流，作為河流的第二級(jí)；遞歸調(diào)用對(duì)河流進(jìn)行搜索，依次向下分級(jí)，直到河流的所有河段都被搜索過為止。

在搜索的過程中，如何準(zhǔn)確地確定主流至關(guān)重要，決定了最終的河流分級(jí)結(jié)果[10-11]。對(duì)河流主流的判斷采用屬性信息和幾何特征相結(jié)合的方式。其中，河流的屬性包括：河流的名稱、河流的類型、河流的流向等；幾何特征包括：河流的角度、河流的長(zhǎng)度、河流是否有環(huán)等。本文據(jù)此提出河流分級(jí)的規(guī)則如下：

1.1 屬性信息規(guī)則

運(yùn)用河流的屬性特征建立一些規(guī)則來確定主流，這些信息可以從河流的屬性信息中讀取和判斷，規(guī)則如下(優(yōu)先級(jí)自上而下)：

(1) 河流流向約束原則，即流向與當(dāng)前河流不一致的河流不能構(gòu)成同一河流。

(2) 河流類型約束原則，即相同的河流類型優(yōu)先構(gòu)成同一河流。

(3) 河流名稱約束原則，即相同的河流名稱優(yōu)先構(gòu)成同一河流。

如圖1所示，當(dāng)前河流均是A河流，分別依據(jù)上述原則，選擇B為下一條主流。

圖1 主流選擇示意圖

1.2 幾何特征規(guī)則

若河流無屬性信息或?qū)傩孕畔⒉蛔阋源_定哪一個(gè)候選河段為主流時(shí)，就需要以河流的形狀特征來判斷。河流的幾何特征主要是河流的角度、長(zhǎng)度。河流的角度是判斷當(dāng)前河段與下一河段的角度，優(yōu)先選擇平直的河段；而河流的長(zhǎng)度則是判斷下一河段是否在從當(dāng)前河段出發(fā)的最長(zhǎng)路徑上，優(yōu)先選擇在最長(zhǎng)路徑上的河段。規(guī)則如下(優(yōu)先級(jí)自上而下)：

(1) 長(zhǎng)度優(yōu)先原則，若該河段出發(fā)的最長(zhǎng)路徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他路徑，則選擇最長(zhǎng)路徑上的河段優(yōu)先構(gòu)成同一河流。如圖2所示，應(yīng)用該原則選擇路徑長(zhǎng)的作為河流的主流。

圖2 長(zhǎng)度優(yōu)先原則

(2) 角度優(yōu)先原則，若從該河段出發(fā)的最長(zhǎng)路徑與候選河段的長(zhǎng)度相近，且候選河段的角度比最長(zhǎng)路徑上的角度好很多，則應(yīng)選擇角度好的候選河段作為主流。如圖3所示，應(yīng)用該原則選擇角度較好的作為河流主流。

圖3 角度優(yōu)先原則

1.3 環(huán)規(guī)則

上述基本原則可以對(duì)無環(huán)的河流進(jìn)行分級(jí)，但當(dāng)河流中出現(xiàn)環(huán)時(shí)，上述規(guī)則對(duì)河流的分級(jí)效果欠佳。因此，本文對(duì)環(huán)進(jìn)行了詳細(xì)的分類，以選擇不同的方法對(duì)河流環(huán)進(jìn)行處理。

1.3.1 單入單出環(huán)

河流中的單入單出環(huán)是指只有一個(gè)入口和一個(gè)出口的環(huán)。單入單出環(huán)在河流分級(jí)中最為常見，由于環(huán)的凸起部分路徑往往較平直的路徑長(zhǎng)，運(yùn)用上述原則對(duì)環(huán)進(jìn)行判斷時(shí)，一般選擇長(zhǎng)度較長(zhǎng)的那條路徑，會(huì)造成分級(jí)的錯(cuò)誤。因此，需要對(duì)河流中的單入單出環(huán)作判斷。在找出單入單出環(huán)后，選擇從環(huán)的入口到出口之間的路徑最短的或與入口處的弧段所成的角度較好的那條路徑作為主流，可以大大減少單入單出環(huán)的分級(jí)錯(cuò)誤。如圖4所示的單入單出環(huán)，選擇了長(zhǎng)度較短路徑的作為河流的主流。

圖4 河流中單入單出環(huán)

1.3.2 多入多出環(huán)

多入多出環(huán)則是河流環(huán)有多個(gè)入口或多個(gè)出口，環(huán)中的河流流向多條河流，如圖5所示。這時(shí)，可以遵照角度優(yōu)先的原則，即選擇入口河段與環(huán)的兩條路徑中所成角度最好的作為主流，這樣就可避免大多數(shù)多入多出環(huán)的分級(jí)錯(cuò)誤。如圖5所示的多入多出環(huán)，選擇角度較好的作為河流的主流。

圖5 河流中多入多出環(huán)

2 河流的自動(dòng)分級(jí)

河流的自動(dòng)分級(jí)首先需要對(duì)河系構(gòu)建河系樹，尋找河流的一個(gè)匯出點(diǎn)作為起始節(jié)點(diǎn)來搜索；再通過主流識(shí)別，確定該條主流的等級(jí)；最后進(jìn)行迭代處理，從而對(duì)每一條河流進(jìn)行分級(jí)。主流識(shí)別需要利用河流的屬性信息和幾何特征，根據(jù)上文所述的規(guī)則進(jìn)行判斷。在分級(jí)的過程中，屬性信息優(yōu)先級(jí)大于幾何特征優(yōu)先級(jí)，即先通過屬性信息判斷等級(jí)，在無屬性信息或?qū)傩孕畔⒉蛔阋苑旨?jí)的情況下，再用幾何信息進(jìn)行分級(jí)。

圖6是一個(gè)河系，N1為匯出點(diǎn)，河系的屬性信息見表1。

圖6 河系圖

表1 河系的屬性信息

2.1 屬性信息確定主流

根據(jù)上文所述的屬性信息規(guī)則，可以運(yùn)用屬性信息對(duì)河流的主流進(jìn)行判斷。如圖6所示，在M2處，由于(M2，S1)為時(shí)令河，與上一個(gè)河段的河流類型不同，因此選擇(M2，M3)為主流。又如在N2處，選擇下一條主流河段，由于兩條候選河段與(N1，N2)的類型都相同，因此用名稱信息來判斷主流。由于(N2，M1)的河段名稱與(N1，N2)河段不同，而與(N2，N3)的名稱相同，因此選擇(N2，N3)作為主流河段。在N3節(jié)點(diǎn)處，(N3，N7)與(N3，N4)為兩條候選河段，兩個(gè)河段的類型和名稱均相同，因此需要用幾何特征來選擇主流河段。

2.2 幾何特征確定主流

在幾何規(guī)則中，采用長(zhǎng)度結(jié)合角度判斷主流的方式對(duì)主流進(jìn)行判別。利用長(zhǎng)度判別時(shí)，需要尋找河流的最長(zhǎng)路徑，這可認(rèn)為是對(duì)有向圖進(jìn)行單源最長(zhǎng)路徑的搜索問題。對(duì)河系樹的最長(zhǎng)路徑問題[12]描述如下：

設(shè)G=(V,A)是一個(gè)完全連通圖，V={0,1,…,n}節(jié)點(diǎn)集合，(Xn,Yn)是節(jié)點(diǎn)n的地理坐標(biāo)，A={(i,j),i,j∈V}是弧集合。其中,0節(jié)點(diǎn)是起始節(jié)點(diǎn),最長(zhǎng)路徑的求解目標(biāo)是找到一條從起始節(jié)點(diǎn)出發(fā)的最長(zhǎng)的路徑。

在河流最長(zhǎng)路徑的問題中，河流信息通常以空間數(shù)據(jù)庫(kù)的方式存儲(chǔ)，不僅有地理要素的屬性數(shù)據(jù)，還有空間數(shù)據(jù)[13]。利用這些地理要素的位置數(shù)據(jù)，就可以對(duì)搜索的路徑進(jìn)行啟發(fā)。搜索過程中引入啟發(fā)信息，可以省略大量無效的搜索路徑，提高效率。

啟發(fā)式算法計(jì)算最長(zhǎng)路徑算法描述如下：

(3) 將節(jié)點(diǎn)n作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，按照步驟(2)的方法繼續(xù)向下搜索，直到搜索到葉子結(jié)點(diǎn)，查看該葉子結(jié)點(diǎn)是否在待搜索的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)集合T中，若在，刪除T中的該節(jié)點(diǎn)。

(4) 若目標(biāo)節(jié)點(diǎn)集合為空，結(jié)束搜索；若不為空，選擇當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為未完全搜索節(jié)點(diǎn)隊(duì)列S的末尾節(jié)點(diǎn)，到步驟(2)繼續(xù)搜索。

如在N3處，(N3，N7)與(N3，N4)為兩條候選河段，且屬性信息相同，因此需要用幾何特征來選擇主流河段。分別用啟發(fā)式算法計(jì)算從N3出發(fā)經(jīng)過N7和N4的最長(zhǎng)路徑，并進(jìn)行比較選擇主流。

如圖7所示，計(jì)算從N3出發(fā)經(jīng)過N7的最長(zhǎng)路徑。經(jīng)過篩選后目標(biāo)節(jié)點(diǎn)集合為{N15，N16}，未完全搜索節(jié)點(diǎn)集合為空，當(dāng)前狀態(tài)空間的起始節(jié)點(diǎn)為N7，節(jié)點(diǎn)N7有兩個(gè)可擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)N17和N8，選擇目標(biāo)節(jié)點(diǎn)為N16，f(N7，N17)=g(N7，N17)+h(N17)=lengthN7N17+distN17N16，f(N7，N8)=g(N7，N8)+h(N8，N17)=lengthN7N8+distN8N17，計(jì)算min{f(N7，N17)，f(N7，N8)}，因此f(N7，N8)較小，因此選擇下一個(gè)節(jié)點(diǎn)為N8節(jié)點(diǎn)。同時(shí)，將節(jié)點(diǎn)N7放入未完全搜索節(jié)點(diǎn)集合中，繼續(xù)搜索，直到搜索到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)N16，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)集合刪除N16，未完全搜索集合放入節(jié)點(diǎn)N14。下一個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)為N15，從未完全搜索集合中取出最新放入的節(jié)點(diǎn)N14，繼續(xù)搜索，搜索到N15，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)集合刪除N15，集合為空，程序結(jié)束。

圖7 啟發(fā)式算法選擇主流

在N8、N10節(jié)點(diǎn)處，河段有環(huán)，且環(huán)的類型為多入多出環(huán)，因此選擇角度最好的河段作為主流河段，因此(N8，N9)、(N9，N10)、(N10，N12)、(N12，N13)為主流河段。

2.3 河流自動(dòng)分級(jí)

從N1節(jié)點(diǎn)搜索到N16節(jié)點(diǎn)為止，為一級(jí)河流。將一級(jí)河流從河系中去除，再進(jìn)行迭代。圖8為迭代一次后的結(jié)果。

圖8 迭代一次后的結(jié)果

對(duì)主流上的節(jié)點(diǎn)繼續(xù)搜索，直到所有河段都被搜索和分級(jí)過為止。最終的分級(jí)結(jié)果如圖9所示。

圖9 分級(jí)結(jié)果

3 試驗(yàn)與分析

試驗(yàn)平臺(tái)基于WJ-Ⅲ無級(jí)地圖工作站，開發(fā)環(huán)境基于Microsoft Visual Studio 2010，采用C++編程語言，試驗(yàn)測(cè)試的環(huán)境為單臺(tái)PC機(jī)，系統(tǒng)版本為Windows 7，系統(tǒng)類型為64位操作系統(tǒng)，CPU為Intel Core i7-6700，主頻為3.40 GHz，內(nèi)存(RAM)為4 GB。試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用地理國(guó)情監(jiān)測(cè)的水系數(shù)據(jù)，對(duì)水系進(jìn)行分級(jí)試驗(yàn)。水系數(shù)據(jù)中已有的信息包括：河流的流向、河流的類型、河流的名稱。

試驗(yàn)利用兩個(gè)地區(qū)的水系數(shù)據(jù)，對(duì)用啟發(fā)式算法優(yōu)化前和優(yōu)化后的情況進(jìn)行測(cè)試，見表2。

由試驗(yàn)結(jié)果可以看出，對(duì)不同地區(qū)的河流數(shù)據(jù)進(jìn)行分級(jí)的過程中，優(yōu)化算法后，遍歷的弧段數(shù)和時(shí)間都有不同程度的減少，但分級(jí)的結(jié)果相同，效率有所提高，且弧段總數(shù)越多，提升的時(shí)間越明顯。對(duì)啟發(fā)式算法的精確度和時(shí)間分析如下：

(1) 算法精確度：?jiǎn)l(fā)式算法與原算法的不同僅出現(xiàn)在對(duì)河流終結(jié)點(diǎn)的篩選中，可能將正確結(jié)果篩選掉。但在實(shí)際情況中，通過屬性信息的分級(jí)后，運(yùn)用該算法搜索的河流往往是一些較小的支流，通常短而直，因此正確的終結(jié)點(diǎn)被篩選掉的情況極少。

表2 長(zhǎng)度算法優(yōu)化前后的對(duì)比

(2) 算法時(shí)間：在未優(yōu)化的情況下，該算法是完全遍歷，需要搜索每一個(gè)弧段，找出最長(zhǎng)路徑。優(yōu)化后的算法首先會(huì)尋找符合條件的候選終結(jié)點(diǎn)，再通過啟發(fā)信息對(duì)這些終結(jié)點(diǎn)進(jìn)行尋找，通過減少搜索的次數(shù)來縮短算法的時(shí)間。優(yōu)化后的最好情況下，在尋找最長(zhǎng)路徑時(shí)，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，與起始節(jié)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)最長(zhǎng)路徑，且每一次啟發(fā)式選擇的節(jié)點(diǎn)都是該條路徑上的節(jié)點(diǎn)。此時(shí)，算法的總執(zhí)行次數(shù)為最長(zhǎng)路徑上的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。在最差情況下，則需要對(duì)所有弧段進(jìn)行遍歷，與未優(yōu)化時(shí)的情況相同。一般情況下，優(yōu)化算法的時(shí)間介于最好和最差之間。

圖10(a)即為上述兩試驗(yàn)地區(qū)之一的原始河系圖。分級(jí)后的等級(jí)用顏色和粗細(xì)區(qū)分出來，其中顏色越深、線條越粗的代表的河系等級(jí)越高。從圖10(b)、(c)的河系分級(jí)結(jié)果可以看出，基于以上規(guī)則，分級(jí)取得了良好的效果，對(duì)河流等級(jí)識(shí)別準(zhǔn)確，層次分明。尤其河系中出現(xiàn)復(fù)雜情況時(shí)，如河系中有環(huán)、節(jié)點(diǎn)處有多條弧段時(shí)，分級(jí)的效果優(yōu)于已有的河流分級(jí)的算法，滿足制圖要求。

圖10 試驗(yàn)的分級(jí)結(jié)果

4 結(jié) 語

本文對(duì)河流分級(jí)的算法進(jìn)行了改進(jìn)，在準(zhǔn)確性上，結(jié)合屬性信息和幾何特征的同時(shí)，通過對(duì)不同類型的環(huán)的處理，減少了復(fù)雜河流中尤其是有環(huán)河流的分級(jí)錯(cuò)誤；在效率上，運(yùn)用啟發(fā)式算法改進(jìn)了河系最長(zhǎng)路徑的算法，減少了搜索次數(shù)；并通過試驗(yàn)證明了該方法的有效性和合理性。在對(duì)河流分級(jí)的過程中，還可以考慮河流的更多幾何特征，如河流的密度、河流的左右分支的數(shù)目等信息，以更進(jìn)一步提升河流分級(jí)的準(zhǔn)確性。

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AHeuristicAlgorithmforAutomaticClassificationofRiverSystemwithRing

HAO Zhiwei,LI Chengming,YIN Yong,WU Pengda,WU Wei
(Chinese Academy of Surveying and Mapping，Beijing 100830，China)

The river classification is the key point and the technical difficulty for river expression in the map generalization, and the accuracy and calculation speed are higher requirements. In the previous research on river system classification, the algorithm’s efficiency is low, and ring is without consideration in river system. Based on this, we set up the attribute rules, geometric rules and ring rules of river system classification to process different types of ring and use heuristic algorithm to realize the automatic classification of rivers system. The test results show that the river system containing rings can achieve good effect by this algorithm, and reduce the computation time.

map cartographic; river classification; river with a ring; heuristic algorithm

郝志偉，李成名，殷勇,等.一種啟發(fā)式有環(huán)河系自動(dòng)分級(jí)算法[J].測(cè)繪通報(bào)，2017(10)：68-73.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0318.

2017-02-17

測(cè)繪地理信息公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201512020；201512027)

郝志偉(1993—)，男，碩士，主要研究方向?yàn)樽詣?dòng)化制圖綜合和人工智能的實(shí)踐和應(yīng)用。E-mail: hao_zhi_wei@sina.com

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0494-0911(2017)10-0068-06