王延忠，陳振鵬，唐 文

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191)

1001-2265(2017)10-0037-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.10.009

2016-12-04；

2017-01-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275020); 國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題(2014BAF08B01)

王延忠(1963—)，男，沈陽(yáng)人，北京航空航天大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)楹娇蘸教靹?dòng)力傳動(dòng)、摩擦潤(rùn)滑，(E-mail)yzwang63@126.com；通訊作者：陳振鵬(1990—)，男，福建泉州人，北京航空航天大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)器視覺(jué)，(E-mail)chenzpbj@163.com。

一種非接觸式的標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪參數(shù)測(cè)量方法*

王延忠，陳振鵬，唐 文

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191)

齒輪傳動(dòng)具有傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)比恒定、功率和速度適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)產(chǎn)品中廣泛應(yīng)用。齒輪的精度直接影響到工業(yè)產(chǎn)品的品質(zhì)。目前齒輪參數(shù)的測(cè)量主要采用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x、CNC齒輪測(cè)量中心等接觸式測(cè)量方法。這些接觸式測(cè)量設(shè)備的使用和維修成本均較高，不便于大范圍推廣?；跈C(jī)器視覺(jué)技術(shù)的非接觸測(cè)量方法，具有實(shí)時(shí)、高效以及不損害齒面等優(yōu)點(diǎn)，且隨著攝像設(shè)備不斷改進(jìn)發(fā)展，測(cè)量精度大大提高。將機(jī)器視覺(jué)技術(shù)用于齒輪的測(cè)量中，提出了一種非接觸式的標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪參數(shù)檢測(cè)方法，對(duì)齒輪的幾何參數(shù)和部分單項(xiàng)誤差進(jìn)行了測(cè)量。

標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪；非接觸式；機(jī)器視覺(jué)

0 引言

齒輪傳動(dòng)具有傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)比恒定、功率和速度適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)產(chǎn)品中應(yīng)用廣泛。齒輪的精度直接影響機(jī)械設(shè)備的性能與使用壽命[1]。對(duì)齒輪參數(shù)進(jìn)行測(cè)量是加工生產(chǎn)中必不可少的環(huán)節(jié)。在工業(yè)生產(chǎn)上，采用基于機(jī)器視覺(jué)的非接觸式齒輪參數(shù)測(cè)量方法，能有效避免接觸式測(cè)量產(chǎn)生的表面損傷，并能提高測(cè)量效率和減少人為測(cè)量誤差。

目前，齒輪測(cè)量技術(shù)主要以接觸式測(cè)量為主。各種智能化的齒輪檢測(cè)儀器，如CNC齒輪測(cè)量中心、齒輪在線(xiàn)測(cè)量分選機(jī)、超精密三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)等設(shè)備，具有柔性差、價(jià)格昂貴、技術(shù)性強(qiáng)等特點(diǎn)，不能得到大范圍推廣，迫切需要新的檢測(cè)方式[2-5]。機(jī)器視覺(jué)是用機(jī)器模擬人眼對(duì)目標(biāo)對(duì)象進(jìn)行檢測(cè)、識(shí)別、判斷和測(cè)量的一種先進(jìn)檢測(cè)技術(shù)。文獻(xiàn)[6-8]作者分別設(shè)計(jì)了基于機(jī)器視覺(jué)的測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的直徑、齒數(shù)等基本幾何參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。當(dāng)前基于機(jī)器視覺(jué)的齒輪測(cè)量技術(shù)仍在起步階段。

本文設(shè)計(jì)了一種基于機(jī)器視覺(jué)的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的測(cè)量系統(tǒng)方案。該系統(tǒng)在Visual Studio平臺(tái)下，運(yùn)用雙邊濾波、邊緣檢測(cè)、形態(tài)學(xué)等圖像處理方法，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本幾何參數(shù)及部分單項(xiàng)誤差參數(shù)進(jìn)行了測(cè)量，為齒輪參數(shù)的測(cè)量提供了一種柔性好、速度快、精度高和穩(wěn)定性好的方法。

1 機(jī)器視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 機(jī)器視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)

機(jī)器視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)如圖1所示。該系統(tǒng)由CCD工業(yè)相機(jī)、高速攝像鏡頭、平行光源、物距調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)以及計(jì)算機(jī)等設(shè)備構(gòu)成，用于獲取高質(zhì)量的漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪數(shù)字圖像。獲取的部分齒輪數(shù)字圖像如圖2所示。

圖1 機(jī)器視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)示意圖

圖2 齒輪數(shù)字圖像

1.2 齒輪參數(shù)

本文主要對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪的基本幾何參數(shù)齒數(shù)z、模數(shù)m、分度圓半徑r、齒頂圓半徑ra、齒根圓半徑rf以及部分齒輪單項(xiàng)誤差等參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。

根據(jù)GB/T10095-2008，所測(cè)量的齒輪單項(xiàng)誤差定義如下：

①單個(gè)齒距偏差Δfpt：在端平面上，在接近齒高中部的一個(gè)與齒輪軸線(xiàn)同心的圓上，實(shí)際齒距與理論齒距的代數(shù)差。

②齒距累積誤差ΔFpk：任意k個(gè)齒距的實(shí)際弧長(zhǎng)與理論弧長(zhǎng)的代數(shù)差。

③齒距累積總偏差ΔFp：齒輪同側(cè)齒面任意弧段(k=1 至k=z)的最大齒距累積偏差。

④齒厚偏差ΔES：在分度圓柱面上齒厚實(shí)際值與理論值的代數(shù)差。

圖3 齒距偏差與齒距累積偏差

2 齒輪參數(shù)測(cè)量

2.1 圖像處理

(1)圖像預(yù)處理

采集到的圖像具有噪聲，會(huì)對(duì)后續(xù)的邊緣檢測(cè)產(chǎn)生影響。因此需要對(duì)原圖像進(jìn)行濾波平滑處理，去除噪聲點(diǎn)影響。本文選用雙邊濾波算法進(jìn)行圖像預(yù)處理。雙邊濾波公式[9-10]如下：

(1)

其中，權(quán)重系數(shù)w(i,j,k,l)取決于定義域核d(i,j,k,l) 和值域核r(i,j,k,l)的乘積。

(2)

(3)

由上可知，雙邊濾波的特點(diǎn)是同時(shí)考慮空域信息和灰度相似性，達(dá)到保邊去噪的目的，具有簡(jiǎn)單、非迭代、局部的特點(diǎn)。濾波前后的圖像如圖4所示。

(a)源圖像 (b)濾波后的圖像圖4 雙邊濾波前后對(duì)比圖

(2)圖像二值化

圖像二值化，即將圖像上像素點(diǎn)的灰度值置為0或255。本文采用自動(dòng)閾值法對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理，效果如圖5所示。

圖5 二值化圖像 圖6 區(qū)域生長(zhǎng)去除孔洞

(3)封閉區(qū)域孔洞消除

齒輪輪廓是研究的重點(diǎn)，為了去除齒輪孔洞等不必要輪廓的影響，需要采用封閉區(qū)域填充算法。常用的填充算法有多邊形有序邊表填充算法、種子填充算法及多邊形邊標(biāo)志填充算法。

本文采用種子填充算法進(jìn)行封閉區(qū)域孔洞消除。效果如圖6所示。其基本流程如下[11]：

1)開(kāi)辟堆棧，將圓心點(diǎn)O設(shè)為種子，壓入堆棧；

2)當(dāng)堆棧非空時(shí)：①?gòu)亩褩Ｖ袕棾鲆粋€(gè)元素，并將該元素置為0；②遍歷當(dāng)前元素的八連通像素，檢測(cè)此像素是否在邊界之內(nèi)，并判斷該像素是否已被訪(fǎng)問(wèn)過(guò)；③若所測(cè)試的像素滿(mǎn)足條件，則將該像素壓入堆棧。重復(fù)進(jìn)行①～③步驟直到堆棧為空或達(dá)到一定的迭代次數(shù)。

(4)邊緣檢測(cè)

邊緣檢測(cè)是齒輪參數(shù)測(cè)量關(guān)鍵的一步。所獲得的齒輪輪廓邊緣坐標(biāo)越準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就越可靠。本文選用Canny算子[12-13]對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，其基本流程如下：

1)首先對(duì)原圖像進(jìn)行濾波，以消除噪聲；

2)采用2×2鄰域一階偏導(dǎo)的有限差分來(lái)計(jì)算平滑后圖像I(x,y)梯度的幅值和梯度。其中沿x和y方向的偏微分如下式所示：

(4)

梯度幅值：

(5)

梯度相角：

(6)

3)根據(jù)邊緣的方向，把邊緣的梯度方向分為：0°、45°、90°和135°四個(gè)方向，找到該像素梯度方向的鄰接像素；

4)非極大值抑制：遍歷每個(gè)像素點(diǎn)，將其像素值與沿梯度線(xiàn)方向的兩個(gè)像素值進(jìn)行比較。如果該點(diǎn)的值比沿梯度線(xiàn)方向的兩個(gè)相鄰值小，則可判斷該像素不是邊緣點(diǎn)；

5)使用雙閾值檢測(cè)：如果像素的幅值大于高閾值，則該像素被保留為邊緣；如果像素的幅值小于低閾值，該像素被排除；如果像素的幅值在兩個(gè)閾值之間，該像素僅僅在連接到一個(gè)高于高閾值的像素時(shí)被保留。

使用Canny算子最終檢測(cè)結(jié)果如圖7所示。

圖7 Canny邊緣檢測(cè) 圖8 圓心定位

2.2 齒輪幾何參數(shù)測(cè)量

(1)齒輪中心點(diǎn)O的測(cè)定

齒輪中心點(diǎn)的確定是以后齒輪幾何參數(shù)測(cè)量的參考基準(zhǔn)，本文采用的是重心法[14]進(jìn)行檢測(cè)。其基本流程是：設(shè)置初始(xo,yo)為(0,0)；對(duì)齒輪二值圖逐行掃描圖像像素，對(duì)像素值為0(齒輪區(qū)域)的坐標(biāo)(xi,yi)，將其加入(xo,yo)，最后取平均值。公式如下所示：

(7)

其中，(xi,yi)滿(mǎn)足f(xi,yi)=0。

(2)齒頂圓半徑ra與齒根圓半徑rf測(cè)量

計(jì)算齒廓邊緣點(diǎn)距中心點(diǎn)O(xo,yo)的距離ri，并找到最大的前40個(gè)值，將其求平均，即為ra；齒根圓半徑rf同理可得。

(3)確定齒數(shù)z

以長(zhǎng)度(ra+ri)/2為半徑設(shè)置掩膜模板，對(duì)齒輪二值化圖像進(jìn)行掩膜處理，得到只包括齒輪輪齒的圖像。計(jì)算連通區(qū)域的個(gè)數(shù)，即可得到齒數(shù)z。

(a) 掩膜圖像 (b) 部分輪廓圖9 掩膜處理

(4)確定模數(shù)m

首先測(cè)得齒頂圓半徑與齒根圓半徑，然后由下式：

(8)

計(jì)算齒輪模數(shù)m。因?yàn)辇X輪模數(shù)m是標(biāo)準(zhǔn)值，由計(jì)算結(jié)果在國(guó)標(biāo)中查找與計(jì)算值之差最小的標(biāo)準(zhǔn)值，即為被測(cè)齒輪的模數(shù)。

(5)分度圓半徑r

分度圓半徑r由下式求得：

r=m×z/2

(9)

(6)角點(diǎn)檢測(cè)

齒輪單項(xiàng)誤差的測(cè)量，需要求出齒輪分度圓與齒廓交點(diǎn)的坐標(biāo)。本文采用角點(diǎn)檢測(cè)算法進(jìn)行處理實(shí)現(xiàn)交點(diǎn)定位。

一般角點(diǎn)檢測(cè)方法大致可分為兩種：基于邊緣的角點(diǎn)檢測(cè)算法及基于灰度的角點(diǎn)檢測(cè)算法[15-16]。前者需要對(duì)圖像進(jìn)行分割和邊緣提取，處理過(guò)程較為復(fù)雜，且容易受噪聲影響和邊緣提取的依賴(lài)性的不足。而后者可以利用角點(diǎn)本身的性質(zhì)檢測(cè)角點(diǎn)，對(duì)圖像其它局部特征沒(méi)有依賴(lài)性。本文采用基于灰度圖像的Harris算子角點(diǎn)檢測(cè)方法檢測(cè)角點(diǎn)。效果圖如圖10所示。

圖10 角點(diǎn)檢測(cè)

2.3 齒輪單項(xiàng)誤差測(cè)量

(1)齒距偏差Δfft

由齒距偏差的定義，計(jì)算出各個(gè)實(shí)際齒距pi，將實(shí)際齒距pi與理論齒距p對(duì)比，即可求出齒距偏差[17-18]。其基本流程如下：

1)首先以確定好的齒輪中心O(xo，yo)為圓心，分度圓r為半徑作圓。采用角點(diǎn)檢測(cè)算法依次求出分度圓與齒輪輪廓的角點(diǎn)h1,h2,…,h2z，并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)(x1,y1), (x2,y2), …, (x2z,y2z)。

2)由齒距定義可知，點(diǎn)(x1,y1)與(x3,y3)之間所夾的分度圓劣弧長(zhǎng)即為齒距p1。同理，(x3,y3)和(x5,y5)之間所夾的分度圓的劣弧長(zhǎng)為齒距p2。以此類(lèi)推，就可得到所有的實(shí)際齒距pi，i=1,2,..z。

通過(guò)ArcGIS中ArcToolbox 計(jì)算出各農(nóng)村居民點(diǎn)實(shí)際的最鄰近點(diǎn)距離以及理論上的最鄰近點(diǎn)距離。實(shí)際距離與理論距離的比值就是最鄰近點(diǎn)指數(shù)，用于判定空間農(nóng)村居民點(diǎn)整體分布模式[22]。指數(shù)計(jì)算公式：

由三角形余弦定理，實(shí)際齒距pi計(jì)算如下：

(10)

其中，i=1, 2, …,z。

3)理論齒距由下式可得：

p=π×m

(11)

4)求出實(shí)際齒距pi與理論齒距p的差值，其中的最大差值就是齒距偏差Δfpt。

Δfpt=max{p-pi|i=1,2,…,z}

(12)

(2)齒距累積誤差ΔFpk

根據(jù)齒距累積誤差的定義，可知其計(jì)算公式如下：

(13)

(3)齒距累積總偏差ΔFp：齒距累積偏差的最大值和最小值間的代數(shù)差。

ΔFp=ΔFpk(max)-ΔFpk(min)

(14)

(4)齒厚偏差ΔES

齒厚偏差ΔES計(jì)算原理同齒距偏差。其基本流程如下：

1)首先求單個(gè)齒厚：

(15)

其中，i=1, 3, …,2z-1。

2)齒輪分度圓弦齒厚由下式可得：

(16)

3)由下式計(jì)算齒距累計(jì)誤差ΔES：

(17)

3 實(shí)驗(yàn)及誤差分析

3.1 系統(tǒng)標(biāo)定

本文采用量塊來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定。其基本流程如下：①在相同測(cè)量模型下，采集長(zhǎng)度為L(zhǎng)的量塊圖像；②對(duì)原始圖像進(jìn)行降噪預(yù)處理；③用Canny算子提取邊緣；④通過(guò)Hough直線(xiàn)變換檢測(cè)量塊邊緣，提取直線(xiàn)信息；⑤計(jì)算直線(xiàn)長(zhǎng)度N(像素?cái)?shù))。最終得出本系統(tǒng)像素(pixel)與長(zhǎng)度單位(mm)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(18)

圖11 試驗(yàn)量塊寬度變動(dòng)量最大允許值0.2mm)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

以標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪為試驗(yàn)樣品，根據(jù)上述步驟測(cè)得齒輪的基本幾何參數(shù)及部分單項(xiàng)誤差。測(cè)量結(jié)果如表1所示。

表1 測(cè)量結(jié)果對(duì)比

3.3 誤差分析

由實(shí)驗(yàn)可以看出，本測(cè)量系統(tǒng)還存在誤差，具體分析如下：

(1)平行光源的強(qiáng)弱會(huì)引起測(cè)量誤差；

(2)支架與大理石臺(tái)面的設(shè)計(jì)與裝配具有誤差，無(wú)法絕對(duì)保證鏡頭與大理石臺(tái)面的平行；

(3)光學(xué)鏡頭的畸變會(huì)影響CCD的成像質(zhì)量與齒輪輪廓邊緣的定位；

(4)標(biāo)定塊的精度影響標(biāo)定結(jié)果，對(duì)像素尺寸轉(zhuǎn)換為實(shí)際的物理尺寸有很大的影響；

(5)由于采集的圖像以像素為最小單位，齒輪中心的定位、齒根圓半徑及齒頂圓半徑均存在像素級(jí)別的誤差。

4 總結(jié)與展望

本文對(duì)基于機(jī)器視覺(jué)的齒輪參數(shù)檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行了研究，運(yùn)用圖像處理相關(guān)算法，在Visual Studio平臺(tái)下對(duì)齒輪的基本幾何參數(shù)和部分單項(xiàng)誤差進(jìn)行了實(shí)測(cè)。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法對(duì)齒輪參數(shù)尺寸檢測(cè)快速準(zhǔn)確，檢測(cè)精度達(dá)到了像素級(jí)別，測(cè)量誤差均在允許的范圍內(nèi)，滿(mǎn)足齒輪參數(shù)檢測(cè)要求，對(duì)齒輪的實(shí)際生產(chǎn)制造具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

機(jī)器視覺(jué)技術(shù)是目前研究的熱門(mén)，擁有廣闊的發(fā)展空間。本文基于機(jī)器視覺(jué)技術(shù)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪進(jìn)行了測(cè)量分析。然而受到時(shí)間與試驗(yàn)設(shè)備等條件的限制，仍有很好的發(fā)展空間[19-21]：

(1)采用更高分辨率、更快幀率的CCD工業(yè)相機(jī)能極大地提高系統(tǒng)的精確性與實(shí)時(shí)性；

(2)齒輪測(cè)量參數(shù)眾多，本論文只是對(duì)其中的部分參數(shù)進(jìn)行測(cè)量分析，以后還可進(jìn)一步研究，實(shí)現(xiàn)更多參數(shù)的測(cè)量；

(3)可將視覺(jué)測(cè)量擴(kuò)展到其他齒輪，如螺旋錐齒輪的參數(shù)測(cè)量；

(4)相對(duì)于單目視覺(jué)來(lái)說(shuō)，雙目甚至多目視覺(jué)能獲得更多的信息，甚至獲得齒面的三維信息；

(5)研究亞像素級(jí)別的齒輪輪廓邊緣檢測(cè)算法，將測(cè)量精度提高到亞像素級(jí)別，減少測(cè)量誤差。

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ANon-contactMeasuringMethodfortheParameterofStandardCylindricalGear

WANG Yan-zhong， CHEN Zhen-peng， TANG Wen

(School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191, China)

Gear transmission has the advantages of high transmission efficiency, constant transmission ration, a wide range of power and speed. Gear is widely used in industrial products. The accuracy of gear directly affects the quality of industrial products. At present, the gear parameter measurement mainly uses the contact type. The current measurement of gear parameters includes coordinate measuring instrument, CNC gear measuring center and so on. However, these detection equipment is expensive, and difficult to use and maintenance. They have not been widely used. The non-contact measurement method based on machine vision technology has the advantages of high efficiency, good real-time, wide dynamic range and no damage to gear. With the continuous improvement of the camera equipment, the measurement accuracy is greatly improved. In this paper, the machine vision technology is applied to the measurement of gears. A non-contact method for measuring the parameters of standard cylindrical gears is proposed. The geometrical parameters and some individual errors of the gears are measured.

standard cylindrical gear; non-contact; machine vision

TH132;TG61

A

(編輯李秀敏)