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        基于自適應(yīng)技術(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與輸入同步反演

        2017-11-07 05:40:41穆騰飛
        振動、測試與診斷 2017年5期
        關(guān)鍵詞:反演工況誤差

        穆騰飛, 周 麗

        (1.中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 上海,201210)(2.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京,210016)

        10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.05.030

        基于自適應(yīng)技術(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與輸入同步反演

        穆騰飛1, 周 麗3

        (1.中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 上海,201210)(2.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京,210016)

        發(fā)展一種基于遺傳優(yōu)化算法的自適應(yīng)追蹤技術(shù),結(jié)合輸入未知條件下的二次誤差平方和方法,利用事件中的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)與輸入的同步反演,判斷并追蹤結(jié)構(gòu)損傷,包括損傷發(fā)生的時(shí)間、位置和程度。三自由度遲滯非線性系統(tǒng)數(shù)值仿真結(jié)果表明,該方法能夠精確有效地追蹤結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化,并同步反演結(jié)構(gòu)的未知輸入。此外,對三自由度基礎(chǔ)隔振結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了多工況實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明,所發(fā)展方法能夠?qū)崟r(shí)有效地追蹤結(jié)構(gòu)時(shí)變物理參數(shù)、反演結(jié)構(gòu)未知基底激勵,進(jìn)而精準(zhǔn)地獲取結(jié)構(gòu)的損傷信息。

        結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測; 參數(shù)識別; 二次誤差平方和方法; 自適應(yīng)追蹤; 未知輸入

        引 言

        系統(tǒng)辨識及損傷檢測技術(shù)是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域的一個(gè)重要分支,傳統(tǒng)的系統(tǒng)辨識及損傷檢測技術(shù)是基于輸入輸出均已知的情況下,對時(shí)不變系統(tǒng)參數(shù)及損傷進(jìn)行識別。然而,在實(shí)際工程應(yīng)用中,許多外部輸入是難以測量甚至無法測量的,故結(jié)構(gòu)參數(shù)與輸入的復(fù)合反演技術(shù)得以發(fā)展,但該類技術(shù)仍難以應(yīng)用于真實(shí)的工程結(jié)構(gòu)[1]。

        在結(jié)構(gòu)參數(shù)與輸入同步反演領(lǐng)域,諸多方法得到了發(fā)展,如ILS-UI法[2]和混合識別方法[3]等。然而,目前所發(fā)展的此類方法仍面臨著所需測量點(diǎn)較多、難以得到無條件穩(wěn)定收斂的解析遞歸解、復(fù)雜遲滯非線性系統(tǒng)的適用性弱和噪聲魯棒性弱等挑戰(zhàn);此外,當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)隨時(shí)間而改變時(shí),即結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí),這些方法實(shí)時(shí)追蹤結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的能力稍顯不足。為了實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)時(shí)變參數(shù)的追蹤,可變追蹤技術(shù)被提出,該技術(shù)通過經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則調(diào)整識別算法中增益矩陣的對角元素,但卻難以捕捉到結(jié)構(gòu)參數(shù)的突變[4]。近期,一種創(chuàng)新的自適應(yīng)追蹤技術(shù)得到了發(fā)展以解決上述問題,仿真研究證明該項(xiàng)技術(shù)在EKF-UI[5]和SNLSE-UI[6]等方法上的可行性,然而,該技術(shù)在計(jì)算自適應(yīng)因子矩陣初值過程中可能會出現(xiàn)復(fù)數(shù),這仍有待改進(jìn)。

        本項(xiàng)研究發(fā)展一種基于遺傳優(yōu)化算法的自適應(yīng)追蹤技術(shù),該技術(shù)避免了自適應(yīng)因子矩陣初值的計(jì)算,并結(jié)合最新推導(dǎo)的輸入未知條件下的二次誤差平方和方法(quadratic sum-squares error with unknown inputs,簡稱QSSE-UI),利用事件中的加速度響應(yīng)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)時(shí)變物理參數(shù)與輸入的同步反演,進(jìn)而追蹤結(jié)構(gòu)損傷,包括損傷發(fā)生的時(shí)間、位置和程度。三自由度遲滯非線性系統(tǒng)數(shù)值仿真結(jié)果表明,該方法能夠有效地追蹤結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化及識別結(jié)構(gòu)未知輸入。此外,對三自由度基礎(chǔ)隔振結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,實(shí)時(shí)同步反演結(jié)構(gòu)時(shí)變物理參數(shù)與未知激勵,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所發(fā)展方法的準(zhǔn)確性。

        1 自適應(yīng)QSSE-UI算法

        在未知輸入條件下,m自由度的非線性結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程可表示為

        η*f*(t)+ηf(t)

        (1)

        [f1(t),f2(t),…,fs(t)]T為已知激勵向量;θ=[θ1,θ2,…,θn]T為未知參數(shù)向量。

        dX(t)/dt=g(X,θ,f*,f)+w(t)

        (2)

        其中:w(t)為模型噪聲向量。

        系統(tǒng)的離散觀測向量可表示為

        (3)

        其中:yk+1為t=(k+1)Δt時(shí)刻的觀測向量;vk+1為測量噪聲向量。

        觀測值yk+1和理論值h之間的誤差平方和可表示為

        (4)

        (5)

        (6)

        其中,

        (7)

        (8)

        (9)

        (10)

        其中,Kθ,k+1為增益矩陣。

        (11)

        (I+Kθ,kHk)(ΛkPθ,k-1Λk)

        (12)

        上述即為自適應(yīng)QSSE-UI算法[8]的求解。

        2 自適應(yīng)追蹤技術(shù)

        自適應(yīng)因子矩陣Λk+1可在當(dāng)前測量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上通過求解約束優(yōu)化問題確定,令

        (13)

        其中:γk+1為m維預(yù)測誤差向量。

        (14)

        (15)

        其中:s為采樣數(shù),文中采用s=60。

        在自適應(yīng)追蹤過程中,為了準(zhǔn)確地捕捉結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的過程,本研究采用遺傳優(yōu)化算法[9]來確定自適應(yīng)因子矩陣Λk+1的最優(yōu)解,即將Λk+1的求解過程轉(zhuǎn)化為一個(gè)基于遺傳優(yōu)化算法的約束優(yōu)化問題,即在滿足式(17)的約束條件下,最小化式(16)中的目標(biāo)函數(shù)。此處最優(yōu)化問題可以描述為

        (16)

        (17)

        其中:δ為一個(gè)很小的正常數(shù),本項(xiàng)研究中取δ=10-6。

        3 仿 真

        考慮一個(gè)受白噪聲作用的三自由度遲滯非線性剪切型結(jié)構(gòu),其運(yùn)動方程可表示為

        (18)

        (19)

        在白噪聲激勵下,由自適應(yīng)QSSE-UI方法對三自由度遲滯非線性剪切型結(jié)構(gòu)的參數(shù)及未知輸入識別結(jié)果可知:參數(shù)識別值與真實(shí)值相吻合,精度較高,誤差均在1%以內(nèi),且收斂速度較快;當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化時(shí),自適應(yīng)追蹤技術(shù)可以快速準(zhǔn)確地追蹤結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化;未知激勵識別結(jié)果與所加載的白噪聲激勵相一致。

        圖1 仿真識別結(jié)果Fig.1 Simulation identified results

        4 實(shí) 驗(yàn)

        4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

        實(shí)驗(yàn)?zāi)P蜑橐粋€(gè)三自由度基礎(chǔ)隔振結(jié)構(gòu)模型,其由一個(gè)三自由度剪切型框架(上層結(jié)構(gòu))安裝在GZN110型疊層橡膠隔振支座組(隔振層)上。上層結(jié)構(gòu)尺寸為400 mm×300 mm×1 035 mm,質(zhì)量m2=54.5 kg,m3=48.5 kg,m4=24.5 kg;隔振層尺寸為600 mm×500 mm×315 mm,質(zhì)量m1=255.5 kg,其參數(shù)、性能及相關(guān)試驗(yàn)測試結(jié)果詳見文獻(xiàn)[10]。實(shí)驗(yàn)中,采用一套可在線改變結(jié)構(gòu)剛度的裝置——剛度元件裝置(stiffness element device,簡稱SED),以模擬結(jié)構(gòu)在實(shí)驗(yàn)振動過程中的損傷[5]。實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。

        圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.2 Experimental set-up

        本項(xiàng)實(shí)驗(yàn)將模型固定在ETS GT1200M振動臺上,通過UCON VT-9008振動控制器實(shí)現(xiàn)典型路譜信號基礎(chǔ)激勵。在基礎(chǔ)、隔振層及上層結(jié)構(gòu)上分別安裝PCB 3701G3FA3G型加速度傳感器,由NI PXI4472B信號采集卡實(shí)現(xiàn)信號采集,測量系統(tǒng)的加速度響應(yīng),其中基礎(chǔ)加速度響應(yīng)用來和自適應(yīng)QSSE-UI方法識別得到的未知輸入進(jìn)行比較,判斷自適應(yīng)QSSE-UI方法用于結(jié)構(gòu)未知輸入識別的可行性和準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)中所有信號的采樣頻率均為1 000 Hz。

        4.2 理論模型

        本項(xiàng)研究采用廣泛應(yīng)用于非線性建模的Bouc-Wen模型描述隔振層的動力學(xué)特性[10]?;A(chǔ)隔振結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程可寫為

        (20)

        RT(x1,z,t)=αk1x1+(1-α)k1z

        (21)

        (22)

        隔振層的非線性回復(fù)力RT(x1,z,t)采用式(21)和(22)所示的Bouc-Wen模型表述,其中:α為系統(tǒng)線性與非線性剛度的比值;A,β和γ為模型參數(shù);n為模型階數(shù)。根據(jù)已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及研究成果,對于本項(xiàng)研究所使用的隔振層可采用簡化Bouc-Wen模型,即取A=1,α=0和n=2作為定值,進(jìn)而識別遲滯非線性參數(shù)β和γ,其中,β=0.5和γ=0.5作為參考值[10]。

        4.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

        通過預(yù)實(shí)驗(yàn)得到實(shí)驗(yàn)?zāi)P偷念l率,其前4階固有頻率分別為1.650,2.356,6.941和10.024 Hz,將其視為4自由度剪切梁模型,根據(jù)有限元法得到模型由下至上4個(gè)自由度剛度分別為50.9,45.9,46.1和55.4 kN/m。這組有限元分析結(jié)果在本項(xiàng)研究中將作為參考值,與自適應(yīng)QSSE-UI法的識別結(jié)果作比較,評價(jià)該方法的準(zhǔn)確性。在振動實(shí)驗(yàn)過程中,分別考慮兩種典型實(shí)驗(yàn)工況對本方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果如下。

        4.3.1 工況1

        基礎(chǔ)隔振結(jié)構(gòu)模型受El Centro典型路譜信號激勵(濾波后頻帶[1.5~5] Hz,能量分布均勻),第2層的SED提供有效剛度約為7.5 kN/m,則第2層剛度變?yōu)?3.4 kN/m,第3層的SED提供有效剛度約為4.5 kN/m,則第3層剛度變?yōu)?0.6 kN/m。在實(shí)驗(yàn)過程中,結(jié)構(gòu)振動到t=15 s時(shí),同時(shí)排出第2層和第3層SED中的壓縮空氣,模擬上層結(jié)構(gòu)剛度突變,則第2層的剛度從53.4 kN/m降低到45.9 kN/m,第3層的剛度從50.6 kN/m降低到46.1 kN/m,其他層剛度保持不變。在El Centro信號激勵下,測得的每個(gè)自由度的絕對加速度響應(yīng)ai如圖3所示。

        圖3 測得的加速度響應(yīng)(工況1)Fig.3 Measured acceleration responses (case 1)

        圖4 實(shí)驗(yàn)識別結(jié)果(工況1)Fig.4 Experimental identified results (Case 1)

        由工況1識別結(jié)果可知:剛度的識別精度較好,通常與有限元參考值的誤差在4%以下,遲滯非線性參數(shù)的識別精度亦可以滿足工程需求,這些誤差主要由于實(shí)驗(yàn)中噪聲和算法初始參數(shù)設(shè)置不夠精準(zhǔn)等因素所導(dǎo)致。由圖4(a)可知,初始階段,算法收斂到真實(shí)值需要基于二次誤差平方和最小化的遞推收斂過程,此外,當(dāng)剛度突變時(shí),由于模型產(chǎn)生局部剛度變化,自適應(yīng)時(shí)變參數(shù)追蹤過程啟動,從初始剛度值收斂到剛度突降后剩余剛度值需要一個(gè)實(shí)時(shí)自適應(yīng)收斂過程??傮w而言,該算法的收斂速度較快,當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí),可以實(shí)時(shí)快速準(zhǔn)確地追蹤結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化;未知激勵識別結(jié)果與傳感器測得的結(jié)果相一致,能夠有效地實(shí)現(xiàn)在線的未知輸入反演。

        4.3.2 工況2

        基礎(chǔ)隔振結(jié)構(gòu)模型受Kobe信號激勵(濾波后頻帶[1.8~3] Hz,短持時(shí)高能量),第2層和第3層SED所提供的有效剛度與工況1所提供的相同。在實(shí)驗(yàn)過程中,結(jié)構(gòu)振動到t=12 s時(shí),排出第3層的壓縮空氣,則第3層剛度從50.6 kN/m降低到46.1 kN/m;結(jié)構(gòu)振動到t=20 s時(shí),排出第2層的壓縮空氣,則第2層剛度從53.4 kN/m降低到45.9 kN/m,其他層剛度保持不變。在Kobe信號激勵下,測得的每個(gè)自由度的絕對加速度響應(yīng)ai如圖5所示。

        圖5 測得的加速度響應(yīng)(工況2)Fig.5 Measured acceleration responses (Case 2)

        圖6 實(shí)驗(yàn)識別結(jié)果(工況2)Fig.6 Experimental identified results (case 2)

        由工況2的識別結(jié)果可知:剛度及遲滯非線性參數(shù)識別值與參考值相一致,誤差均在5%以內(nèi),且參數(shù)識別結(jié)果與工況1中的識別結(jié)果相吻合;對不同于工況1中的損傷情況,該算法也可以有效地追蹤結(jié)構(gòu)參數(shù)變化;本工況下的未知輸入識別結(jié)果與傳感器測得結(jié)果一致,綜合分析兩種工況中未知輸入的識別結(jié)果可知,未知輸入識別結(jié)果僅在信號較大峰值處會有一些微小的峰值誤差,這主要由于在識別未知輸入過程中信號噪聲和算法的參數(shù)設(shè)置還不夠精準(zhǔn)所導(dǎo)致。總體而言,該算法能夠有效地識別未知輸入信息,滿足工程需求。

        5 結(jié) 論

        1) 通過三自由度遲滯非線性系統(tǒng)仿真研究與三自由度基礎(chǔ)隔振結(jié)構(gòu)模型實(shí)驗(yàn)研究,驗(yàn)證了所發(fā)展算法同步復(fù)合反演結(jié)構(gòu)參數(shù)與未知輸入的可行性與有效性。

        2) 多工況在線仿真和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明,所發(fā)展方法能夠?qū)崟r(shí)準(zhǔn)確地監(jiān)測結(jié)構(gòu)損傷,具有較強(qiáng)的自適應(yīng)損傷追蹤能力。

        3) 在僅測量輸出加速度響應(yīng)信號作為算法輸入的情況下,結(jié)果的精度較高且收斂速度較快,使該算法擁有廣闊的工程應(yīng)用前景。

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        國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475228);機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京航空航天大學(xué))自主研究課題資助項(xiàng)目(0515G01)

        2016-12-22;

        2017-03-10

        O327; V214.1; TH165.3

        穆騰飛,男,1985年9月生,博士、工程師。主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)健康監(jiān)測。曾發(fā)表《輸入未知條件下基于自適應(yīng)廣義卡爾曼濾波的結(jié)構(gòu)損傷識別》(《振動工程學(xué)報(bào)》2014年第27卷第6期)等論文。

        E-mail: mutengfei@comac.cc

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