劉永強(qiáng)， 郝高巖， 廖英英， 楊紹普

(1.石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 石家莊，050043)(2.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院 石家莊，050043)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.05.025

一種基于Viterbi法的改進(jìn)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速估計(jì)算法

劉永強(qiáng)1， 郝高巖1， 廖英英3， 楊紹普1

(1.石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 石家莊，050043)(2.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院 石家莊，050043)

針對(duì)無轉(zhuǎn)速計(jì)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速估計(jì)問題及現(xiàn)有方法在抗噪、抗臨近階次和實(shí)時(shí)性方面的不足，基于Viterbi算法提出了一種改進(jìn)型瞬時(shí)頻率估計(jì)(instantaneous frequency estimation,簡稱IFE)方法，并將其應(yīng)用于變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速估計(jì)。將隱馬爾科夫模型中的Viterbi算法引入轉(zhuǎn)頻估計(jì)，分析了某一時(shí)頻平面中代價(jià)函數(shù)的計(jì)算次數(shù)；根據(jù)歐幾里得距離函數(shù)的性質(zhì)，提出了代價(jià)函數(shù)迭代循環(huán)停止的新型判定準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則的優(yōu)點(diǎn)在于可以快速搜索時(shí)頻平面，尋找到最優(yōu)的局部路徑，提高了IFE精度和計(jì)算速度。通過仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該算法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：改進(jìn)后算法效率明顯提高，和基于峰值搜索IFE方法相比，改進(jìn)的Viterbi-IFE方法具有較高的精度和穩(wěn)定性。

滾動(dòng)軸承； 振動(dòng)信號(hào)； 瞬時(shí)頻率估計(jì)； Viterbi算法； 代價(jià)函數(shù)

引 言

階次分析為變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承故障診斷的重要方法之一[1]，該方法中的關(guān)鍵問題就是準(zhǔn)確追蹤參考軸轉(zhuǎn)速。一般情況下可采用轉(zhuǎn)速計(jì)等硬件裝置測(cè)量轉(zhuǎn)速，但在某些復(fù)雜工況下轉(zhuǎn)速計(jì)等鍵相裝置不易安裝，難以跟蹤參考軸轉(zhuǎn)速。針對(duì)該問題本研究改進(jìn)了瞬時(shí)頻率估計(jì)方法，從測(cè)量的振動(dòng)信號(hào)中提取出轉(zhuǎn)頻信息，繼而實(shí)現(xiàn)無需轉(zhuǎn)速計(jì)的階次分析。

陳平等[2]研究了基于MUSIC的瞬時(shí)頻率估計(jì)方法，但存在相位重疊且只適用于單分量信號(hào)；為實(shí)現(xiàn)無轉(zhuǎn)速計(jì)的階次跟蹤，郭瑜等[3-5]提出對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換得到時(shí)-頻圖，再通過局部峰值搜索獲得瞬時(shí)頻率(instantaneous frequency,簡稱IF)，但該方法的抗噪性及抗臨近階次的能力不足；趙曉平等[6-7]提出基于Viterbi算法的瞬時(shí)頻率估計(jì)方法，但由于該算法較復(fù)雜，運(yùn)算時(shí)間較長，無法滿足實(shí)時(shí)分析的要求。Leclere等[8]提出了一種瞬時(shí)轉(zhuǎn)速估計(jì)算法，不需要進(jìn)行先驗(yàn)假設(shè)，而是由信號(hào)瞬時(shí)譜產(chǎn)生的概率密度函數(shù)來確定轉(zhuǎn)速信息?；谒矔r(shí)時(shí)間尺度因子估計(jì)，Combet等[9]提出了一種瞬時(shí)轉(zhuǎn)速相對(duì)波動(dòng)估計(jì)方法，該方法采用峭度最大值法獲得分析信號(hào)的最佳長度，基于短時(shí)尺度變換估計(jì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速信息。Urbanek等[10]基于相空間重構(gòu)和時(shí)頻分析，提出一種兩步法用于估計(jì)瞬時(shí)頻率，可處理劇烈波動(dòng)的轉(zhuǎn)速或復(fù)雜譜特征信號(hào)，但這些算法大多對(duì)抗臨近階次和實(shí)時(shí)性方面沒有過多要求。

針對(duì)目前算法的不足，筆者研究了Viterbi算法的路徑尋優(yōu)過程及其迭代次數(shù)，改進(jìn)了該算法的尋優(yōu)方法，并提出了迭代循環(huán)停止的新型判定準(zhǔn)則。改進(jìn)后的方法提高了瞬時(shí)頻率的估算精度和計(jì)算速度，為實(shí)現(xiàn)無轉(zhuǎn)速計(jì)的實(shí)時(shí)階次跟蹤打下基礎(chǔ)。

1 基于Viterbi算法IFE的理論基礎(chǔ)

Viterbi算法是針對(duì)隱馬爾科夫模型提出的[11]：給出一個(gè)觀測(cè)序列O1，O2，O3，…，希望找到觀測(cè)序列背后的隱藏狀態(tài)序列P1，P2，P3，…，可采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法來尋找出現(xiàn)概率最大的隱藏狀態(tài)序列。

基于Viterbi算法的IFE方法的基本思想來源于數(shù)字圖像處理中的邊線追蹤(edge-following)算法[12]，其原理是連接地圖(時(shí)頻平面)上的點(diǎn)，使這些點(diǎn)形成的路徑的長度值和高度變化值之和盡可能小，這和隱馬爾科夫模型中尋找觀測(cè)序列背后最可能的隱藏狀態(tài)序列相同[13]。

在一個(gè)由N組時(shí)間點(diǎn)和M組頻率點(diǎn)組成的時(shí)頻網(wǎng)格中，求出從第一組時(shí)間點(diǎn)到最后一組時(shí)間點(diǎn)的最優(yōu)路徑。設(shè)相鄰時(shí)間點(diǎn)n1，n2之間的所有路徑集合為K。n1，n2之間的最佳路徑表達(dá)式為

(1)

其中：p(k(n);n1,n2)為沿路徑k(n)的代價(jià)函數(shù)，其為g(x,y)和f(x)之和，時(shí)間從n1到n2；函數(shù)g(x,y)=g(|x-y|)為關(guān)于|x-y|的非增函數(shù)，其中x和y分別為路徑k(n)和k(n-1)所處的網(wǎng)格位置頻率編號(hào)，則g(x,y)表示x、y兩個(gè)連續(xù)時(shí)間點(diǎn)之間的距離；f(x)為關(guān)于x=Sf(n,k(n))的非減函數(shù)，其中函數(shù)Sf(x,y)為短時(shí)傅里葉變換(shorttimeFouriertransformation,簡稱STFT)后所得時(shí)頻平面的幅值。

通過這樣的定義，時(shí)頻平面中的頻率點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的STFT值越大，其成為瞬時(shí)頻率估計(jì)點(diǎn)的概率就越大。函數(shù)f(x)定義如下：考慮時(shí)刻n，把該時(shí)刻的STFT值Sf(n,w)按從大到小的順序排列

Sf(n,ω1)≥Sf(n,ω2)≥…≥Sf(n,ωj)≥

…≥Sf(n,ωM)

(2)

其中：j∈[1,M]，M為信號(hào)頻率點(diǎn)數(shù)。

f(x)定義為f(Sf(n,ωj))=j-1，該定義使IFE值第j個(gè)最大值的概率隨著j的增大而線性降低，可保證Sf(n,w)的較大者作為估計(jì)結(jié)果[14]。

下面對(duì)g(x,y)的形式進(jìn)行討論。假設(shè)信號(hào)在持續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)IF值沒有發(fā)生突變，可將g(x,y)的形式表達(dá)為

(3)

若整個(gè)信號(hào)持續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)IF有突變點(diǎn)，g(x,y)的形式為

(4)

分析式(3)，(4)，當(dāng)兩連續(xù)時(shí)間點(diǎn)的IF變化小于Δ1，此時(shí)距離函數(shù)g(x,y)為零，沒有距離函數(shù)引起的代價(jià)。當(dāng)Δ1→∞時(shí)，此時(shí)g(x,y)恒為零，估計(jì)結(jié)果為STFT的最大值。當(dāng)兩連續(xù)點(diǎn)的瞬時(shí)頻率有突變時(shí)，即|x-y|>Δ2，g(x,y)=c(Δ2-Δ1)，此時(shí)g(x,y)不為|x-y|的函數(shù)，而為定值c(Δ2-Δ1)，將距離函數(shù)限制在一定范圍內(nèi)，準(zhǔn)確追蹤到突變點(diǎn)。另外，c和Δ的選擇需要根據(jù)預(yù)提取信號(hào)的波動(dòng)情況而定，波動(dòng)越大Δ越大。

2 基于Viterbi算法的改進(jìn)

2.1 改進(jìn)的迭代算法

在一個(gè)由M組頻率點(diǎn)和Q組時(shí)間點(diǎn)組成的時(shí)頻網(wǎng)格中，即T={(ni,ωj)|i∈[1,Q],j=[1,M]}，整個(gè)時(shí)頻平面需要計(jì)算的路徑總數(shù)為MQ，但在點(diǎn)數(shù)比較多的情況下，計(jì)算量非常大，實(shí)現(xiàn)起來難度很大。文中采用迭代方法簡化計(jì)算，并提出代價(jià)函數(shù)循環(huán)停止的判定準(zhǔn)則，改進(jìn)的迭代過程如下。

1) 假設(shè)從時(shí)刻n1到時(shí)刻(ni,ωj)的最優(yōu)路徑Li(n,ωj)已經(jīng)確定，最優(yōu)路徑表達(dá)式為

(5)

其中：n∈[n1,ni]；j∈[1,M]；Kij為從n1到(ni,ωj)的路徑的集合；p(k(n);n1,(ni,ωj))為沿路徑k(n)的代價(jià)函數(shù)，最優(yōu)路徑為代價(jià)函數(shù)最小的那條。

這里對(duì)于ni時(shí)刻的不同的頻率點(diǎn)，均存在一條最優(yōu)路徑，共M條最優(yōu)路徑。則在時(shí)間段[n1,ni]中，估計(jì)的瞬時(shí)頻率曲線就取M條最優(yōu)路徑中代價(jià)函數(shù)最小的那條。表達(dá)式為

(6)

2) 迭代到下一點(diǎn)ni+1的局部最優(yōu)路徑可以表示為

Li+1(n，ωj)=[Li(n，ωl),(ni+1,ωj)]

(j∈[1,M]；l∈[1,M])

(7)

新的代價(jià)函數(shù)為

p(li+1(n,ωl);n1,(ni+1,ωj))=

p(Li(n,ωl);n1,(ni,ωj))+g(ωl,ωj)+

f(Sf(ni+1,ωj))

(8)

最優(yōu)路徑取代價(jià)函數(shù)值最小的路徑。這里L(fēng)i+1(n;ωj)對(duì)于不同頻率點(diǎn)也存在M個(gè)局部最優(yōu)路徑。任一時(shí)刻均有M個(gè)頻率點(diǎn)，計(jì)算每個(gè)頻率點(diǎn)的局部最優(yōu)路徑需要計(jì)算M次，因此計(jì)算出該時(shí)刻所有點(diǎn)的局部最優(yōu)路徑共計(jì)算M2次，對(duì)于整個(gè)時(shí)頻平面Q組時(shí)間點(diǎn)，共計(jì)算(Q-1)×M2次，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于之前MQ的計(jì)算量。

為了進(jìn)一步減小計(jì)算量，觀察代價(jià)函數(shù)表達(dá)式(8)，p(Li(n;ωl);n1,(ni,ωj))為前ni組時(shí)間點(diǎn)局部最優(yōu)路徑的代價(jià)函數(shù)，g(ωl,ωj)為歐幾里得距離|ωl-ωj|的單調(diào)增函數(shù)。計(jì)算局部最優(yōu)路徑時(shí)，如果每組時(shí)間點(diǎn)中的每個(gè)頻率點(diǎn)ωj(j∈[1,M])不變，那么所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(Sf(ni+1,ωj))不變。因此采用以下步驟進(jìn)一步減小計(jì)算量。

①令ρ=Δ；

3) 按步驟2)計(jì)算每個(gè)頻率點(diǎn)的局部最優(yōu)路徑。將該時(shí)間點(diǎn)的最優(yōu)路徑代價(jià)函數(shù)作為結(jié)果，帶入下一時(shí)間點(diǎn)代價(jià)函數(shù)的計(jì)算中，依次迭代，求出整個(gè)時(shí)頻平面的最優(yōu)路徑。

2.2 迭代算法仿真算例

假設(shè)由M=8和Q=3組成的時(shí)頻網(wǎng)格的一個(gè)元素為fij=f(Sf(ni,wj))，如圖1所示。

圖1 M=8，Q=3迭代過程仿真算例Fig.1 Iterative process when M=8，Q=3

由式(3)計(jì)算g(ωi,ωj)=gij，其中c=2.5，Δ=1。連接某時(shí)刻的某一頻率點(diǎn)與其前一時(shí)刻距離最近的3個(gè)頻率點(diǎn)，即|i-j|≤1時(shí)，gij=0。當(dāng)|i-j|>1時(shí)，gij=2.5×|i-j|。

3 算法驗(yàn)證

3.1 線性掃頻信號(hào)驗(yàn)證

在軸承故障診斷中，軸承振動(dòng)信號(hào)為含噪聲的多分量信號(hào)，經(jīng)過預(yù)處理后其噪聲仍然很大，且可能出現(xiàn)臨近階次。為檢驗(yàn)基于Viterbi算法的IFE方法的抗噪和抗臨近階次能力，采用仿真信號(hào)進(jìn)行研究，其瞬時(shí)頻率如式(9)所示。

ω(t)=2.5πt+30π

(9)

通過該頻率調(diào)制規(guī)律來仿真滾動(dòng)軸承升速工況振動(dòng)信號(hào)，其多分量信號(hào)模型[15]為

(10)

其中：η(t)為高斯白噪聲；信噪比為-9 dB。

時(shí)域波形如圖2所示。轉(zhuǎn)頻從15 Hz線性變化到40 Hz，持續(xù)時(shí)間20 s。仿真模型中包含轉(zhuǎn)頻的一倍頻，幅值為1；0.66倍頻，幅值為0.8；0.5倍頻，幅值為0.7。STFT時(shí)頻圖如圖3所示，可以觀察到由于噪聲影響，各倍頻分量并不突出。

圖2 線性掃頻時(shí)域信號(hào)Fig.2 Linear sweep frequency signal in time domain

分別采用局部峰值搜索算法和基于Viterbi算法的IFE方法提取轉(zhuǎn)頻，結(jié)果如圖4所示。圖中星點(diǎn)線為基于Viterbi算法的IFE方法得到的轉(zhuǎn)頻曲線，短畫線為局部峰值搜索法得到的轉(zhuǎn)頻曲線，實(shí)線為理論轉(zhuǎn)頻曲線。

圖4 線性掃頻信號(hào)IFE結(jié)果對(duì)比圖Fig.4 IFE results comparison for linear sweep frequency signal

根據(jù)式(11)求兩種算法的瞬時(shí)頻率估計(jì)值相對(duì)于理論值的百分比誤差。

(11)

局部峰值搜索算法的誤差ξ=43.4%，基于Viterbi算法的IFE誤差ξ=3.11%。可以看出在高噪聲和出現(xiàn)臨近階次的情況下，局部峰值搜索算法已經(jīng)失效，抗噪和抗臨近階次的能力有限。而基于Viterbi算法的IFE結(jié)果具有很高的精度，在較高噪聲干擾下仍可精確進(jìn)行估計(jì)。

3.2 正弦掃頻信號(hào)

仿真強(qiáng)噪聲環(huán)境下的正弦掃頻信號(hào)，并計(jì)算其相對(duì)于理論值的百分比誤差。瞬時(shí)頻率由式(12)給出。

ω(t)=2π(7.5-2.5cos(t))t=[0,2π]

(12)

正弦掃頻信號(hào)模型如式(13)所示，其中包含1，2，4階三個(gè)分量[15]。

(13)

其中：η(t)為高斯白噪聲；信噪比為-3 dB；采樣率為100 Hz。

轉(zhuǎn)頻呈正弦規(guī)律變化，仿真模型中包含轉(zhuǎn)頻的一倍頻，即一階分量，幅值為1；二階分量，幅值為0.6；四階分量，幅值為0.4。STFT時(shí)頻譜如圖5所示。

圖5 正弦掃頻信號(hào)STFT譜圖Fig.5 STFT for sinusoidal sweep frequency signal

現(xiàn)采用基于Viterbi算法的IFE方法提取第一個(gè)分量，結(jié)果如圖6所示。點(diǎn)線為采用Viterbi算法估計(jì)的瞬時(shí)頻率連線；粗實(shí)線為將瞬時(shí)頻率點(diǎn)采用5次多項(xiàng)式擬合得到的頻率曲線；短劃線為理論頻率曲線?？梢钥吹近c(diǎn)線相對(duì)于理論值在局部存在一定誤差，出現(xiàn)突變點(diǎn)，但轉(zhuǎn)速通常為平穩(wěn)連續(xù)變化，因此這里采用低階多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，得到比較平滑的估計(jì)曲線。擬合曲線相對(duì)于理論曲線的百分比誤差為ξ=3.45%，可以得出，基于Viterbi算法的IFE方法可以精確估計(jì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻，具有較好的抗噪性和抗臨近階次的能力。

圖6 正弦掃頻信號(hào)IFE結(jié)果Fig.6 IFE results for sinusoidal sweep frequency signal

3.3 實(shí)驗(yàn)信號(hào)

采用QPZZ-Ⅱ型旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)及故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行變轉(zhuǎn)速振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖7所示。

圖7 旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)及故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.7 Test rig of rotating machinery vibration and fault simulation

實(shí)驗(yàn)采用NI PXIe 4496數(shù)據(jù)采集設(shè)備，采用PCB 355B03型壓電加速度傳感器測(cè)量振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為25.6 kHz；采用PCB LaserTach ICP型激光轉(zhuǎn)速傳感器測(cè)量參考軸轉(zhuǎn)速，采樣頻率為1 kHz。根據(jù)轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)采用5點(diǎn)公式法[16]計(jì)算參考軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)頻，并將該方法測(cè)得的轉(zhuǎn)頻作為參考值。

實(shí)驗(yàn)中軸承節(jié)圓直徑D=38.5 mm，滾子直徑d=7.2 mm，滾子個(gè)數(shù)Z=13，接觸角α=0。根據(jù)外圈故障特征頻率計(jì)算公式，得外圈故障特征階次為

Obpo=Z[1-d/Dcos(α)]/2≈5.284

(14)

模擬轉(zhuǎn)速劇烈波動(dòng)工況，原始振動(dòng)信號(hào)如圖8所示。根據(jù)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)平臺(tái)振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，采用共振解調(diào)方法進(jìn)行故障特征提取。采集信號(hào)通過包絡(luò)解調(diào)就可以得出隨轉(zhuǎn)速變化的低頻幅值包絡(luò)信號(hào)。

圖8 原始時(shí)域振動(dòng)信號(hào)Fig.8 Original vibration signal in time domain

為提取低頻區(qū)段內(nèi)的轉(zhuǎn)速信息，對(duì)信號(hào)進(jìn)行低通濾波和降采樣處理，低通濾波截止頻率設(shè)定為1 500 Hz，降采樣倍數(shù)為5，降采樣后的采樣率為5 120 Hz。然后對(duì)降采樣后的數(shù)據(jù)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)并去趨勢(shì)項(xiàng)得預(yù)處理振動(dòng)信號(hào)。預(yù)處理振動(dòng)信號(hào)STFT譜圖如圖9所示。

圖9 振動(dòng)信號(hào)STFT時(shí)頻譜圖Fig.9 STFT for the rolling bearing vibration signal

根據(jù)軸承故障特征頻率計(jì)算公式可看出，故障特征階次一倍頻的峰值在時(shí)頻譜圖中最突出，因此將其作為搜索目標(biāo)。

圖10 Viterbi法、峰值搜索法、轉(zhuǎn)速計(jì)測(cè)得結(jié)果對(duì)比圖Fig.10 Comparison of the results from Viterbi-IFE、Peaksearch-IFE and the tachometer

對(duì)圖9進(jìn)行基于Viterbi算法的轉(zhuǎn)頻估計(jì)，得到估計(jì)結(jié)果，如圖10所示。圖中實(shí)線為采用激光轉(zhuǎn)速計(jì)測(cè)量轉(zhuǎn)速脈沖計(jì)算得到的參考軸瞬時(shí)頻率曲線，星點(diǎn)線為基于Viterbi算法所估計(jì)出的轉(zhuǎn)頻曲線，點(diǎn)虛線為采用峰值搜索算法估計(jì)的轉(zhuǎn)速曲線?？梢钥闯?，Viterbi-IFE和轉(zhuǎn)速計(jì)測(cè)得轉(zhuǎn)速曲線基本一致，而峰值搜索在局部出現(xiàn)較大偏差。求估計(jì)瞬時(shí)頻率值相對(duì)于參考值的百分比誤差，根據(jù)公式(9)計(jì)算，峰值搜索誤差為8.5%，Viterbi-IFE估計(jì)誤差僅為0.71%。

分別采用改進(jìn)前與改進(jìn)后的Viterbi算法對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)STFT譜圖進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)，其代價(jià)函數(shù)迭代過程所用時(shí)間如表1所示。計(jì)算時(shí)統(tǒng)一采用MATLAB編程，硬件為DELL筆記本電腦，4核Core i5處理器，主頻1.80 GHz。在表1中，將式(10)所示的線性掃頻信號(hào)和式(13)所示的正弦掃頻信號(hào)同時(shí)考慮在內(nèi)，分別采用改進(jìn)前與改進(jìn)后的Viterbi算法對(duì)該兩組信號(hào)STFT譜圖進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)。從表1中可知，在仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)驗(yàn)證中，使用相同計(jì)算資源的前提下，改進(jìn)后的Viterbi算法計(jì)算效率得到明顯提升。尤其是實(shí)驗(yàn)信號(hào)，無判定準(zhǔn)則的Viterbi-IFE用時(shí)1.45 s，有判定準(zhǔn)則的改進(jìn)Viterbi-IFE用時(shí)降至0.52 s。整個(gè)轉(zhuǎn)速變化過程持續(xù)時(shí)間為38 s，而進(jìn)行轉(zhuǎn)頻估計(jì)的迭代計(jì)算過程用時(shí)0.52 s，從響應(yīng)的及時(shí)性分析，該算法可以滿足實(shí)時(shí)分析的要求。

表1 改進(jìn)前后迭代計(jì)算所用時(shí)間

Tab.1 The time used for the iterative calculation before and after the improvement s

4 結(jié)束語

基于振動(dòng)信號(hào)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速估計(jì)使無轉(zhuǎn)速計(jì)的軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷成為可能，其中基于振動(dòng)信號(hào)STFT譜圖的局部峰值搜索IFE方法是比較早的方法，但其抗噪性和抗臨近階次的能力有限。筆者研究了基于Viterbi算法的IFE方法，并分析了代價(jià)函數(shù)的迭代過程和次數(shù)，在此基礎(chǔ)上，提出了代價(jià)函數(shù)迭代循環(huán)停止的新型判定準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則可以實(shí)現(xiàn)時(shí)頻平面最優(yōu)路徑的快速搜索，提高了瞬時(shí)頻率的估算精度和計(jì)算速度。通過仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，具有判定準(zhǔn)則的改進(jìn)后算法較改進(jìn)前算法的效率明顯提高，為無轉(zhuǎn)速計(jì)的軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷奠定了基礎(chǔ)。

[1] 趙曉平，張令彌，郭勤濤. 旋轉(zhuǎn)機(jī)械階比跟蹤技術(shù)研究進(jìn)展綜述[J]. 地震工程與工程振動(dòng), 2008, 28(6): 213-219.

Zhao Xiaoping, Zhang Lingmi, Guo Qintao. Advances and trends in rotational machine order tracking methodology[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2008, 28(6): 213-219. (in Chinese)

[2] 陳平. 信號(hào)瞬時(shí)頻率的估計(jì)方法及其應(yīng)用[D].濟(jì)南：山東大學(xué), 2007.

[3] 郭瑜，秦樹人，湯寶平，等. 基于瞬時(shí)頻率估計(jì)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械階比跟蹤[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2003, 39(3): 32-36.

Guo Yu, Qin Shuren, Tang Baoping, et al. Order tracking of rotating machinery based on instantaneous frequency estimation[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2003, 39(3): 32-36. (in Chinese)

[4] 胡愛軍，朱瑜. 基于改進(jìn)峰值搜索法的旋轉(zhuǎn)機(jī)械瞬時(shí)頻率估計(jì)[J]. 振動(dòng)與沖擊，2013, 32(7): 113-117.

Hu Aijun, Zhu Yu. Instantaneous frequency estimation of a rotating machinery based on an improved peak search method[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(7): 113-117. (in Chinese)

[5] 楊志堅(jiān)，丁康，梁茜. 基于頻譜校正理論的階比跟蹤分析[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009, 45(12): 41-45.

Yang Zhijian, Ding Kang, Liang Qian. Novel method of order tracking analysis based on spectrum correction[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(12): 41-45. (in Chinese)

[6] 趙曉平. 旋轉(zhuǎn)機(jī)械階比分析研究與軟件實(shí)現(xiàn)[D]. 南京：南京航空航天大學(xué), 2008.

[7] 趙曉平，趙秀莉，侯榮濤，等. 一種新的旋轉(zhuǎn)機(jī)械升降速階段振動(dòng)信號(hào)瞬時(shí)頻率的估計(jì)算法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2011, 47(7): 104-108.

Zhao Xiaoping, Zhao Xiuli, Hou Rongtao, et al. A new method for instantaneous frequency estimation of run-up or run-down vibration signal for rotating machinery[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(7): 104-108. (in Chinese)

[8] Leclere Q, André H, Antoni J. A multi-order probabilistic approach for Instantaneous Angular Speed tracking debriefing of the CMMNO′14 diagnosis contest[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2016(81): 375-386.

[9] Combet F, Zimroz R. A new method for the estimation of the instantaneous speed relative fluctuation in a vibration signal based on the short time scale transform[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2009, 23(4): 1382-1397.

[10] Urbanek J, Barszcz T, Antoni J. A two-step procedure for estimation of instantaneous rotational speed with large fluctuations[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013, 38(1): 96-102.

[11] Viterbi A. Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 1967,13(2):260-269.

[12] Martell A. Edge detection using heuristic search methods[J]. Comput, Graphic,Image Process, 1982,1(2): 69-182.

[13] 陳源，江修富. Viterbi算法的關(guān)鍵問題研究及DSP實(shí)現(xiàn)[J]. 裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào), 2005,16(5):77-81.

Chen Yuan, Jiang Xiufu. Study on the main problems of viterbi algor ithm and the realization of DSP[J]. Journal of the Academy of Equipment Command & Technology, 2005,16(5):77-81. (in Chinese)

[14] 胡旭娟，梁紅，蒯繼武. 改進(jìn)WVD的調(diào)頻信號(hào)瞬時(shí)頻率估計(jì)算法[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2007, 27(5): 329-334.

Hu Xujuan, Liang Hong, Kuai Jiwu. FM Signal IF estimation algorithm based on improved WVD[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2007, 27(5): 329-334. (in Chinese)

[15] 戴功偉. 基于自適應(yīng)轉(zhuǎn)頻跟蹤濾波的旋轉(zhuǎn)機(jī)械階次析研究[D]. 重慶：重慶大學(xué)，2013.

[16] 魏玉果. 基于自適應(yīng)計(jì)算階次跟蹤的旋轉(zhuǎn)機(jī)械階次分析系統(tǒng)[D].重慶：重慶大學(xué), 2007.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11572206，11472179，U1534204，11372199)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(A2015210005，A2016210099)；河北省人才工程培養(yǎng)經(jīng)費(fèi)資助科研項(xiàng)目(A2016002036)

2016-09-13；

2017-01-18

TH165.3

劉永強(qiáng)，男，1983年12月生，副教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)檐囕v系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、機(jī)車狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷。曾發(fā)表《一種自適應(yīng)共振解調(diào)方法及其在滾動(dòng)軸承早期故障診斷中的應(yīng)用》(《振動(dòng)工程學(xué)報(bào)》 2016年第29卷第2期)等論文。

E-mail：liuyq@stdu.edu.cn