唐普英，朱學(xué)勇，高 原，李紹榮，蔣亞東

·實(shí)驗(yàn)教學(xué)·

連續(xù)和離散時(shí)間系統(tǒng)方框圖的教學(xué)方法探討

唐普英a，朱學(xué)勇b，高 原a，李紹榮a，蔣亞東a

(電子科技大學(xué)a.光電信息學(xué)院；b.通信與信息工程學(xué)院，四川 成都 610054)

“信號(hào)與系統(tǒng)”課程總學(xué)時(shí)少與該課程教學(xué)內(nèi)容多之間存在著矛盾，挖掘教材中相似內(nèi)容并運(yùn)用類比教學(xué)法可以有效地解決上述問題。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)方框圖和離散時(shí)間系統(tǒng)方框圖是 “信號(hào)與系統(tǒng)”課程的重要內(nèi)容之一，并且兩者具有相似性。論文首先根據(jù)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式，導(dǎo)出3種系統(tǒng)方框圖表示；然后，用類比方法獲得離散時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)方框圖表示。經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐，該方法可以節(jié)約寶貴的理論教學(xué)學(xué)時(shí)，同時(shí)還獲得了良好的教學(xué)效果。

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)；離散時(shí)間系統(tǒng)；系統(tǒng)函數(shù)；類比方法

信息經(jīng)濟(jì)時(shí)代的大學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，加強(qiáng)學(xué)生的素質(zhì)教育、增加課程的實(shí)踐教學(xué)學(xué)時(shí)、減少各門課程的理論教學(xué)學(xué)時(shí)，已成為一種必然的趨勢(shì)[1-4]。在新型人才教育教學(xué)觀和 “卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”的形勢(shì)下，要求大學(xué)每門課程的理論教學(xué)內(nèi)容做相應(yīng)的整合[5]，以適應(yīng)理論教學(xué)學(xué)時(shí)減少的需要。

“信號(hào)與系統(tǒng)”課程是電氣電子類專業(yè)的一門學(xué)科基礎(chǔ)課，它以 “高等數(shù)學(xué)”“電路基礎(chǔ)”等課程作為前修課程，它又是 “數(shù)字信號(hào)處理”“通信原理”和 “自動(dòng)控制”等后續(xù)課程的基礎(chǔ)課，是一門承前啟后的課程，其重要性不言而喻[6-7]。在理論教學(xué)內(nèi)容基本不變，而理論教學(xué)學(xué)時(shí)不斷地被縮減的情況下，如何保證教學(xué)質(zhì)量，這是課程任課教師值得認(rèn)真思考的問題。

20世紀(jì)90年代以前，電子科技大學(xué)的 “信號(hào)與系統(tǒng)”課程理論教學(xué)通常安排在連續(xù)的兩個(gè)學(xué)期進(jìn)行，課程總學(xué)時(shí)達(dá)120學(xué)時(shí)?，F(xiàn)在為了適應(yīng)新形勢(shì)的發(fā)展需要，學(xué)校的 “信號(hào)與系統(tǒng)”課程的理論教學(xué)學(xué)時(shí)已減少到A大綱的80學(xué)時(shí)和B大綱的64學(xué)時(shí)，A大綱講授的內(nèi)容比B大綱要多一些，以適應(yīng)不同學(xué)院對(duì) “信號(hào)與系統(tǒng)”課程的不同內(nèi)容的需要。為了開展探究式小班教學(xué)，甚至把該課程的理論教學(xué)學(xué)時(shí)減少至48學(xué)時(shí)，而主要的理論教學(xué)內(nèi)容基本不變。這就造成課程總學(xué)時(shí)少和課程理論教學(xué)內(nèi)容多之間的矛盾。為了在較少的課程總學(xué)時(shí)下，把課程的主要內(nèi)容講解清楚，這就要求教師精通課程的教學(xué)內(nèi)容，挖掘課程教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行整合，把相似內(nèi)容進(jìn)行合并，采用新的教學(xué)方法。

2 兩種系統(tǒng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)方框圖表示

2.1 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)方框圖

若連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是[8]:

若m＝n，式 (1)的分子和分母同時(shí)除以sn，并重新設(shè)置分子和分母的系數(shù)，則得到系統(tǒng)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式:

或者

同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)方框圖有直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型3種表現(xiàn)形式[9-10]。下面分別推導(dǎo)其表現(xiàn)形式。

1)直接型

由系統(tǒng)函數(shù)的定義，H1(s)＝Y(jié)(s)/X(s)和H2(s)＝Y(jié)(s)/X(s)可以分別用如圖1和圖2來表示。

圖1 H1(s)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)框圖

圖2 H2(s)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)框圖

由式(2)可以看到，系統(tǒng)H(s)可以視為子系統(tǒng)H1(s)和子系統(tǒng)H2(s)的級(jí)聯(lián)，因此得到H(s)的系統(tǒng)方框圖，如圖3所示。

觀察圖3中間的兩列積分器可以看到，位于第一行的兩個(gè)積分器，兩者的輸入是一樣的，兩者的輸出也是一樣的。同理，第二行的兩個(gè)積分器的輸入是一樣的，相應(yīng)積分器的輸出也是一樣的。依次類推，可得出結(jié)論，中間兩列積分器的作用是完全一樣的，因此，該兩列積分器可以合二為一，這就得到了如圖4所示的 “直接型”系統(tǒng)方框圖。

圖3 H(s)＝H1(s)H2(s)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)方框圖

圖4 H(s)對(duì)應(yīng)的直接型系統(tǒng)方框圖

把圖4稱為 “直接型”系統(tǒng)方框圖，是因?yàn)閳D4中的積分器左邊各放大器的增益與式(2)的分母各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)，只差一個(gè)負(fù)號(hào)；而積分器右邊各放大器的增益與式(2)的分子各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)。因此由式(2)的標(biāo)準(zhǔn)式識(shí)別出分子和分母的各項(xiàng)系數(shù)后，就可以 “直接”畫出圖4所示的系統(tǒng)方框圖；反之，依據(jù)圖4所示的系統(tǒng)方框圖，識(shí)別出相應(yīng)的系數(shù)后，就可以 “直接”寫出如式(2)所示的系統(tǒng)函數(shù)。

2)級(jí)聯(lián)型

若式(1)的m＜n，把系統(tǒng)函數(shù)H(s)的分子和分母進(jìn)行因式分解，得到n個(gè)簡(jiǎn)單分式相乘，其中前m個(gè)簡(jiǎn)單分式由一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)構(gòu)成，其余的(n-m)個(gè)簡(jiǎn)單分式由單個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成；每個(gè)簡(jiǎn)單分式再轉(zhuǎn)換為形如式(2)所示的標(biāo)準(zhǔn)形式，則得到下列所示的系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式:

根據(jù)式(4)中的第3個(gè)等號(hào)右邊的每一項(xiàng)，利用上述 “直接型”的方法可以畫出各子系統(tǒng)方框圖，因此得到式(4)所示的系統(tǒng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的級(jí)聯(lián)型系統(tǒng)方框圖，如圖5所示。

圖5 H(s)對(duì)應(yīng)的級(jí)聯(lián)型系統(tǒng)方框圖

3)并聯(lián)型

若式(1)的m＜n，并且其所有極點(diǎn)都是單極點(diǎn)，把系統(tǒng)函數(shù)H(s)的分母進(jìn)行因式分解，然后利用部分分式展開法把H(s)展開為n個(gè)簡(jiǎn)單分式相加，再把每個(gè)簡(jiǎn)單分式轉(zhuǎn)換為式(2)所示的標(biāo)準(zhǔn)形式，則得到下列所示的系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式:

根據(jù)式(5)的第3個(gè)等號(hào)右邊的每一項(xiàng)，利用上述“直接型”的方法可以畫出各子系統(tǒng)方框圖，因此得到式(5)所示的系統(tǒng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的并聯(lián)型系統(tǒng)方框圖，如圖6所示。

圖6 H(s)對(duì)應(yīng)的并聯(lián)型系統(tǒng)方框圖

綜上所述，一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)有3種系統(tǒng)方框圖表示形式，而 “直接型”是 “級(jí)聯(lián)型”和 “并聯(lián)型”的基礎(chǔ)。

2.2 離散時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)方框圖

離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成式(6)所示，它也有直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型3種系統(tǒng)方框圖表示形式。

實(shí)際上，式(2)和式(6)具有相同的形式，把式(2)中的s換為z就得到了式(6)。因此利用上述類似方法可以很容易獲得離散時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的3種系統(tǒng)方框圖表示形式，只需把圖4、圖5和圖6中的積分器換為延遲器，即把s-1換為z-1，就可以分別得到離散時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的3種系統(tǒng)方框圖。

因此教學(xué)過程中只需把連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)方框圖的推導(dǎo)過程講解清楚，在介紹離散時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)方框圖時(shí)，教師可以不需重復(fù)上述推導(dǎo)過程，讓學(xué)生自己類比連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)方框圖的推導(dǎo)過程，可很容易地掌握離散時(shí)間系統(tǒng)的方框圖表示法。

2.3 挖掘課程中其他可類比的教學(xué)內(nèi)容

“信號(hào)與系統(tǒng)”課程中可進(jìn)行類比式教學(xué)的內(nèi)容還有連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)、傅立葉級(jí)數(shù)和傅立葉變換、拉普拉斯變換和z變換、s平面圖和z平面圖等等。

3 結(jié)束語

在教學(xué) “系統(tǒng)方框圖表示”過程中，教師只需重點(diǎn)介紹連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)方框圖表示，而在介紹離散時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)方框圖表示時(shí)則讓學(xué)生自己類比連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)情況下的結(jié)果，從而有效地節(jié)約了寶貴的理論教學(xué)學(xué)時(shí)，同時(shí)也能讓學(xué)生觸類旁通地掌握相關(guān)知識(shí)。經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐，既節(jié)約了理論課堂學(xué)時(shí)，同時(shí)也獲得了良好的教學(xué)效果。

[1]王土央，高原.信號(hào)與系統(tǒng)分析課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革探索[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2011，28(12):11-14.

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Study on the Teaching Methodology of System Block Diagrams for Continuous Time System and Discrete Time System

TANG Puyinga， ZHU Xueyongb， GAO Yuana， LI Shaoronga， JIANG Yadonga
(a.School of Optoelectronic Information； b.School of Communication and Information Engineering，University of Electronic Science and Technology of China， Chengdu 610054， China)

There is a contradiction between the total time of the “Signals and Systems” course and the teaching content of the course.It can be solved effectively by mining similar content in the textbook and using the analogy teaching method.The block diagram of continuous time system and the block diagram of discrete time system are one of the important contents of the “Signals and Systems”course， and both are similar characteristics.Firstly， three kinds of system block diagram representations are derived according to the expression of continuous time system function.Then，the corresponding system block diagram of discrete time system function is obtained by analogy method.After teaching practice， this method can save valuable theoretical teaching time， at the same time get a good teaching effect.

continuous time system；discrete time system；system function；analogy method

G642

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2017.05.011

2016-01-22；修改日期:2017-05-19

電子科技大學(xué)教學(xué)改革研究項(xiàng)目(2013XJYSL011，2017XJYJ-ZD14)。

唐普英(1965-)，男，博士，副教授，主要從事電子技術(shù)方面的教學(xué)與研究工作。