江蘇海門市海南小學(xué) 劉映娟

在交互白板環(huán)境下，引領(lǐng)學(xué)生主動探究學(xué)習(xí)
——以《釘子板上的多邊形》一課為例

江蘇海門市海南小學(xué) 劉映娟

學(xué)生對于知識的建構(gòu)過程是主動的、有選擇的。近年來，白板以它的靈便、交互、存儲等功能倍受師生的喜愛，也更有利于學(xué)生對知識的主動建構(gòu)。本文以《釘子板上的多邊形》教學(xué)為例，展示白板的交互控制，方便呈現(xiàn)、處理存儲，引領(lǐng)學(xué)生主動探究學(xué)習(xí)。

白板運(yùn)用 主動建構(gòu) 主動探究

建構(gòu)理論認(rèn)為：學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是主動建構(gòu)的過程，它包含運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，超越提供信息的建構(gòu)，也包含有選擇地加工的建構(gòu)，這種建構(gòu)是主動的、有選擇的。近年來，電子白板以它的靈便、交互、存儲等多功能，輕盈走進(jìn)課堂，倍受師生的喜愛。電子白板的運(yùn)用，更多地為主動探究學(xué)習(xí)提供思想和物化環(huán)境等條件的支撐，它那逼真生動的畫面，“聲文并茂”的演繹，動靜結(jié)合的展示更能使學(xué)生活躍思維、主動建構(gòu)。

2016年12月26日，我參與了海門市小學(xué)“校長杯”電子白板教學(xué)應(yīng)用大賽。下面以《釘子板上的多邊形》一課教學(xué)為例，談交互電子白板在教學(xué)中的運(yùn)用。

《釘子板上的多邊形》是小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊教材中的一課，具有一定挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動。它讓學(xué)生們在觀察、操作、猜想、驗(yàn)證等活動中，發(fā)現(xiàn)釘子板上的多邊形與邊上所經(jīng)過的釘子數(shù)，以及內(nèi)部釘子數(shù)的關(guān)系，也讓學(xué)生們在探尋規(guī)律，尋找答案的過程中，學(xué)會比較分析、學(xué)會簡單推理，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇妙。因?yàn)槭翘骄空n，課堂上會生成許多教師無法預(yù)料的狀況，需要白板的隨興書寫和留痕比較；因?yàn)槭翘骄空n，學(xué)生會像科學(xué)家一樣猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、歸納，需要白板的交互控制和存儲提?。灰?yàn)槭翘骄空n，教師會引出結(jié)論背后的動人故事，需要白板的自如鏈接和五彩呈現(xiàn)，這些都是白板運(yùn)用的基礎(chǔ)所在。

接下來，就來細(xì)說白板環(huán)境下《釘子板上的多邊形》課程的整個設(shè)計(jì)流程：

1.精心預(yù)設(shè)，激趣設(shè)疑

課堂以學(xué)生熟悉的釘子板引入，分別以圍成的長方形、平行四邊形、三角形幫助學(xué)生回憶已學(xué)過的平面圖形。接著，用每格為邊長1厘米的點(diǎn)子圖替代引出正方形，讓學(xué)生說說面積是多少平方厘米。這里，利用白板的多變交互功能，拉動其中的一個點(diǎn)，讓它變成梯形和三角形，讓學(xué)生數(shù)或算常見平面圖形的面積。而后，再拉動其中一點(diǎn)，變它變成任意多邊形，在此過程中，老師能很快說出圖形面積。為讓學(xué)生們更確信老師的神奇本領(lǐng)，又讓學(xué)生在屏幕上自由畫一個多邊形，老師也能很快地說出它的面積。這一環(huán)節(jié)，利用白板的自由書寫、智能筆自主畫圖功能，師生共同創(chuàng)造多邊形，以教師的快速、精準(zhǔn)計(jì)算，大大激發(fā)了學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生興趣盎然地參與到學(xué)習(xí)過程中來。

2.導(dǎo)學(xué)引領(lǐng)、自主探究

教師給出一組圖形：

同時出示導(dǎo)學(xué)單，讓學(xué)生通過自主探究，觀察比較發(fā)現(xiàn)：多邊形的面積等于圖形邊上的釘子數(shù)除以2。

導(dǎo)學(xué)單1：

（1）算一算，數(shù)一數(shù)，把結(jié)果填入表格中。

（2）觀察表中的數(shù)據(jù)，想一想多邊形的面積和它邊上的釘子數(shù)有怎樣的關(guān)系。

圖形編號多邊形的面積/平方厘米多邊形邊上的釘子數(shù)/枚①②③④

老師說明：為了更簡潔地表示出這個規(guī)律，我們可以用字母表示。如果用n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，用S表示多邊形的面積，得出S=n÷2。

老師又給出一組圖形：

讓學(xué)生選擇其中一個圖形，算一算面積，數(shù)一數(shù)邊上的釘子數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用“圖形邊上的釘子數(shù)÷2”又不適用了。這時，老師再讓學(xué)生觀察上面一組圖形，圖形的里面都只有一顆釘子。由此，學(xué)生再次生疑，產(chǎn)生進(jìn)一步深究的欲望：當(dāng)圖形內(nèi)部釘子數(shù)為2枚時，多邊形的面積與釘子數(shù)又是怎樣的關(guān)系呢？在這里，白板的即時記錄、靈便存儲的功能又參與到教學(xué)過程中，讓師生的學(xué)習(xí)活動靈活多變、活潑自如。

3.合作深究、適時建模

這一環(huán)節(jié)，老師出示導(dǎo)學(xué)單2和點(diǎn)子圖：

導(dǎo)學(xué)單2：

（1）組內(nèi)畫出4個內(nèi)部有2枚釘子的圖形，并將S和n的值及時記錄在表格中。

（2）觀察、比較、分析，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）組內(nèi)形成統(tǒng)一意見，準(zhǔn)備匯報(bào)。

多邊形內(nèi)的釘子數(shù)/枚多邊形的面積/平方厘米多邊形邊上的釘子數(shù)/枚

讓學(xué)生伴隨輕快的音樂自畫圖形，探究多邊形內(nèi)有2枚釘子時，邊上的釘子數(shù)與多邊形面積的關(guān)系，建立畫圖形、數(shù)面積、說發(fā)現(xiàn)、找規(guī)律的思維模式。在學(xué)生進(jìn)行成果分享時，老師運(yùn)用白板的拍攝功能，把學(xué)生的作業(yè)存儲、留痕，并通過再次觀察比較，得出當(dāng)n=2時，S=n÷ 2+1。

4.開放拓展、舉例驗(yàn)證

學(xué)生通過合作探究得出a=1和a=2時，多邊形面積與圖形邊上釘子數(shù)之間的關(guān)系。以此為基礎(chǔ)，利用下表和點(diǎn)子圖，讓學(xué)生開放性地選擇當(dāng)n=3枚或4枚時，引導(dǎo)他們猜想、舉例、驗(yàn)證，不斷完善規(guī)律、感悟規(guī)律。那就是S=n÷2+a-1。

5.文化積淀、觸及心靈

數(shù)學(xué)是一種文化。數(shù)學(xué)中的概念、規(guī)律往往以一種“冰冷美麗”的結(jié)論出現(xiàn)在教材里，而它的形成、發(fā)展、生成往往經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家無數(shù)次的觀察、分析、實(shí)驗(yàn)、調(diào)整、優(yōu)化。本節(jié)課，學(xué)生提出猜想，舉例驗(yàn)證，完善結(jié)論，親身經(jīng)歷了“冰冷美麗”背后的“探究思考”。這種成功的愉悅是無法用語言表達(dá)的。課堂又利用白板的超鏈接功能給出微課，引出皮克定理：

在一張方格紙上，畫著縱橫兩組距離都相等的平行線，平行線的交點(diǎn)叫作格點(diǎn)。一個多邊形的頂點(diǎn)如果都是格點(diǎn)，這個多邊形就叫作格點(diǎn)多邊形。奇妙的是，只要數(shù)一下多邊形邊上的點(diǎn)數(shù)和多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，就可以用公式算出多邊形的面積。這個公式是由奧地利數(shù)學(xué)家喬治·皮克在1899年給出的，叫作“皮克定理”，那就是S=n÷2+a-1。其中，S表示多邊形的面積，n表示多邊形邊上的點(diǎn)數(shù)，a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)。

同時，介紹由中國數(shù)學(xué)家閔嗣鶴著的《格點(diǎn)和面積》一書，讓感興趣的學(xué)生課外閱讀。微課和書籍的介紹，讓學(xué)生感同身受數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)實(shí)力量，在充滿張力的數(shù)學(xué)思考中，感受那種觸及心靈的愉悅。課的結(jié)尾又運(yùn)用白板的自由提取功能，再現(xiàn)學(xué)生在第一環(huán)節(jié)自由畫下的多邊形，揭示教師精準(zhǔn)計(jì)算的秘密，首尾呼應(yīng)。

好的數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)是師生一次美妙的數(shù)學(xué)之旅。在交互白板的教學(xué)環(huán)境中，教師以同伴合作的身份引領(lǐng)學(xué)習(xí)過程，學(xué)生以主體地位探究數(shù)學(xué)規(guī)律。整節(jié)課，數(shù)字化資源的展示更開放、靈便，達(dá)到“知識互動生成，思維碰撞激活，過程反思再現(xiàn)”的效果。