董冠華， 殷 勤， 劉 蘊(yùn)， 殷國(guó)富

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065)

基于模態(tài)分析理論的結(jié)合部動(dòng)剛度辨識(shí)

董冠華， 殷 勤， 劉 蘊(yùn)， 殷國(guó)富

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065)

結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性對(duì)機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能具有顯著影響，結(jié)合部動(dòng)力學(xué)信息的準(zhǔn)確辨識(shí)是組合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模的重要前提。基于模態(tài)分析理論對(duì)結(jié)合部動(dòng)剛度辨識(shí)方法進(jìn)行了深入研究：首先，建立了包含結(jié)合部動(dòng)力學(xué)信息的廣義動(dòng)力學(xué)模型，從模態(tài)分析理論出發(fā)，討論了結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性對(duì)組合結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，建立了兩者的映射關(guān)系；進(jìn)而，采用質(zhì)量單元與彈簧阻尼單元建立了理想的動(dòng)力學(xué)有限元模型，通過(guò)模態(tài)分析所得的固有頻率對(duì)結(jié)合部剛度進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)值與理論值之間最大誤差為1.92%；最后，對(duì)螺栓連接組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)，以所測(cè)得的法向及切向典型振型對(duì)應(yīng)固有頻率為指標(biāo)，通過(guò)搭建的MATLAB-ANSYS集成平臺(tái)對(duì)螺栓結(jié)合部剛度進(jìn)行辨識(shí)，并將所辨識(shí)的結(jié)合部剛度錄入有限元模型，栓接結(jié)構(gòu)固有頻率的有限元預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間最大誤差率為3.01%；數(shù)值模擬試驗(yàn)與現(xiàn)場(chǎng)模態(tài)試驗(yàn)的辨識(shí)效果均較為理想，驗(yàn)證了方法的可行性。同時(shí)，以栓接結(jié)構(gòu)典型振型對(duì)應(yīng)固有頻率為指標(biāo)辨識(shí)的結(jié)合部動(dòng)力學(xué)剛度信息很好預(yù)測(cè)其他各階固有頻率的分布，表征和印證了栓接結(jié)構(gòu)在較大預(yù)緊力作用下，螺栓結(jié)合部非線性動(dòng)力學(xué)特性得到了抑制，滿足線性條件假設(shè)。

動(dòng)力學(xué)；結(jié)合部；剛度；模態(tài)分析

復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)均是由不同零部件相互組合而成?？偟膩?lái)說(shuō)，機(jī)械系統(tǒng)可以統(tǒng)分為三個(gè)子系統(tǒng)：由各自獨(dú)立零部件組成的子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、由連接部件組成的結(jié)合部系統(tǒng)、子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與結(jié)合部系統(tǒng)共同組成的組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。對(duì)確定的研究對(duì)象而言，子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性僅與結(jié)構(gòu)尺寸、材料特性等設(shè)計(jì)因素相關(guān)，其動(dòng)力學(xué)參數(shù)往往是已知或確定的；結(jié)合部系統(tǒng)在受迫振動(dòng)中呈現(xiàn)出既有剛度又有阻尼的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性，其影響因素較多，一般無(wú)法直接通過(guò)解析計(jì)算或有限元仿真直接準(zhǔn)確確定；組合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性是由子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性與結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性共同決定，由于結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性的未知性，也導(dǎo)致在設(shè)計(jì)階段無(wú)法有效預(yù)測(cè)其動(dòng)態(tài)性能。因此，在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域里，結(jié)合部動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究具有重要意義，也成為動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域一直以來(lái)的研究熱點(diǎn)。

為進(jìn)一步研究結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性對(duì)組合結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能的影響機(jī)制，首先建立了包含結(jié)合部的廣義動(dòng)力學(xué)模型，從模態(tài)分析理論出發(fā)，討論了結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性對(duì)組合結(jié)構(gòu)固有頻率分布的影響，建立了兩者的映射關(guān)系；進(jìn)而，采用質(zhì)量單元與彈簧阻尼單元建立了理想的動(dòng)力學(xué)有限元模型，通過(guò)數(shù)值分析所得的固有頻率對(duì)結(jié)合部剛度進(jìn)行辨識(shí)，討論了通過(guò)模態(tài)分析結(jié)果對(duì)已知?jiǎng)恿W(xué)模型中結(jié)合部剛度辨識(shí)的可行性；最后，針對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)測(cè)試，以模態(tài)測(cè)試的首階固有頻率為指標(biāo)，通過(guò)所搭建的MATLAB-ANSYS集成平臺(tái)對(duì)螺栓結(jié)合部的剛度進(jìn)行辨識(shí)，并將之錄入有限元模型，良好預(yù)測(cè)了組合結(jié)構(gòu)其他各階固有頻率的分布，驗(yàn)證了方法對(duì)線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的通用性；同時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果也表明螺栓結(jié)合部在大預(yù)緊載荷作用下非線性特性得到了有效抑制，其動(dòng)力學(xué)特性滿足線性條件假設(shè)。

1 組合結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)通用方程為

(1)

忽略阻尼影響，組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自由振動(dòng)的模態(tài)分析基本方程可表示為

(2)

式中： [M]為組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，僅由各子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量屬性、裝配關(guān)系、空間位置等因素決定； [K]=[KS]+[KJ]，為考慮了結(jié)合部剛度的組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)剛度矩陣， [KS]為各子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的剛度屬性所決定的剛度矩陣， [KJ]為結(jié)合部系統(tǒng)的剛度屬性所決定的剛度矩陣，“+”代表子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與結(jié)合部系統(tǒng)之間的相互作用關(guān)系。

令{x}={A}ejωnt，并將之代入式(2)可得：

(3)

整理式(3)，可得：

(4)

廣義組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率是必然存在的，即式(4)的物理意義決定其必然具有非零解，則必須滿足：

(5)

求解式(5)，即可求得廣義動(dòng)力學(xué)模型的固有頻率。

至此，可有效建立結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性到結(jié)構(gòu)固有頻率的映射關(guān)系：

ωn=Function(KSMKJ)

(6)

對(duì)確定的組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)或復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)而言：組合結(jié)構(gòu)廣義剛度矩陣，僅與各子結(jié)構(gòu)材料屬性、幾何尺寸等設(shè)計(jì)因素有關(guān)，對(duì)于指定的研究對(duì)象(如機(jī)床整機(jī))而言，廣義剛度矩陣是確定的；ωn為組合結(jié)構(gòu)固有頻率，可通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)進(jìn)行測(cè)定；由此可知，在各邊界條件確定的前提下，結(jié)合部系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)剛度信息是影響組合結(jié)構(gòu)固有頻率分布的唯一不確定因素。

同理，也可得到固有頻率到結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性的映射關(guān)系如下：

(7)

2 數(shù)值試驗(yàn)

為驗(yàn)證通過(guò)模態(tài)分析辨識(shí)結(jié)合部動(dòng)力學(xué)參數(shù)的可行性，設(shè)計(jì)了二自由度動(dòng)力學(xué)有限元模型進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)。數(shù)值試驗(yàn)中假定組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中結(jié)合部動(dòng)力學(xué)信息為未知，其余各子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度均為已知，組合結(jié)構(gòu)固有頻率由模態(tài)分析獲得，以此模擬通過(guò)系統(tǒng)固有頻率辨識(shí)結(jié)合部動(dòng)力學(xué)剛度信息的過(guò)程。試驗(yàn)通過(guò)APDL命令，建立了包含結(jié)合部信息的彈簧-質(zhì)量線性動(dòng)力學(xué)模型，其原理圖及有限元模型圖，如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Simplified dynamical model

模型中，m1、m2為各子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量信息，k1、k3為各子結(jié)構(gòu)剛度信息，組合結(jié)構(gòu)中質(zhì)量、剛度信息均由子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)直接決定，為確定值；k2為結(jié)合部剛度信息(無(wú)法直接獲得)，表征振動(dòng)發(fā)生時(shí)子結(jié)構(gòu)1與子結(jié)構(gòu)2之間的相互作用關(guān)系。

結(jié)合式(5)中各動(dòng)力學(xué)信息矩陣具體如下：

由各子結(jié)構(gòu)決定的組合結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣

由各子結(jié)構(gòu)決定的組合結(jié)構(gòu)的剛度矩陣

由結(jié)合部決定的組合結(jié)構(gòu)的剛度矩陣

將各動(dòng)力學(xué)矩陣代入式(5)，可得：

(8)

進(jìn)而可得：

(9)

給定一系列子結(jié)構(gòu)及結(jié)合部動(dòng)力學(xué)信息，并通過(guò)模態(tài)分析獲得組合結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)固有頻率，進(jìn)而通過(guò)所推導(dǎo)式(9)對(duì)結(jié)合部剛度進(jìn)行辨識(shí)，其結(jié)果如下：

現(xiàn)給定所建立廣義動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的初值，如表1所示。

表1 數(shù)值模擬試驗(yàn)配置及辨識(shí)結(jié)果Tab.1 Setup of numerical experimentation andidentification result

3 螺栓結(jié)合部剛度的試驗(yàn)辨識(shí)

在實(shí)際工程問(wèn)題中，所研究對(duì)象往往具有復(fù)雜的幾何形狀、空間結(jié)構(gòu)等屬性，因此子結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量矩陣等動(dòng)力學(xué)特性往往僅是存在且確定的，但無(wú)法直接獲得，增加了通過(guò)模態(tài)測(cè)試辨識(shí)結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性的難度。論文建立了結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性與組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率之間的映射關(guān)系，論證了結(jié)合部動(dòng)剛度對(duì)組合結(jié)構(gòu)固有頻率分布具有顯著影響。基于以上考慮，為解決實(shí)際研究中結(jié)合部動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，搭建了Matlab-ANSYS的聯(lián)合調(diào)用平臺(tái)，以所測(cè)得的法向及切向典型振型對(duì)應(yīng)固有頻率為指標(biāo)，通過(guò)ANSYS對(duì)組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，采用MATLAB進(jìn)行二次計(jì)算和控制，以此對(duì)結(jié)合部系統(tǒng)法向及切向動(dòng)剛度依次進(jìn)行優(yōu)化辨識(shí)。

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)以螺栓結(jié)合部為研究對(duì)象，其中：子結(jié)構(gòu)A與子結(jié)構(gòu)B通過(guò)螺栓(M14×20)結(jié)合部連接組成組合結(jié)構(gòu)，螺栓采用60 Nm預(yù)緊；子結(jié)構(gòu)A、B分別采用結(jié)構(gòu)鋼與鑄鐵材料，以模擬導(dǎo)軌與床身之間的材料邊界；試驗(yàn)以m+p振動(dòng)噪聲測(cè)試系統(tǒng)為采集前端，采用移動(dòng)力錘法進(jìn)行錘擊模態(tài)的數(shù)據(jù)采集，所采集數(shù)據(jù)傳輸至PC機(jī)通過(guò)smart office進(jìn)行進(jìn)一步運(yùn)算處理；8號(hào)測(cè)點(diǎn)為三向加速度傳感器安放位置；數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，結(jié)構(gòu)通過(guò)橡膠繩懸掛，模擬結(jié)構(gòu)的自由邊界。

試驗(yàn)配置及測(cè)點(diǎn)分布示意圖，如圖2所示。

(a) 試驗(yàn)配置

(b) 測(cè)點(diǎn)分布圖2 模態(tài)試驗(yàn)示意圖Fig.2 Diagram of modal testing experiment

模態(tài)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)，如圖3所示。

圖3 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖片F(xiàn)ig.3 Picture of field test

模態(tài)試驗(yàn)中所測(cè)量的原點(diǎn)加速度頻響，如圖4所示。

圖4 法向及切向的加速度頻響Fig.4 FRF of original point in normal and tangential direction

MATLAB-ANSYS集成平臺(tái)的辨識(shí)過(guò)程如下：

步驟1程序初始化(Parameter_initialization.m)：用以清空系統(tǒng)內(nèi)存、參數(shù)初始化、指定參數(shù)存儲(chǔ)空間等；指定了結(jié)合部?jī)?yōu)化辨識(shí)的剛度信息初始值。

步驟2定義目標(biāo)向量(Define_Target_vector.m)：輸入組合結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)所辨識(shí)的固有頻率分布向量，作為后續(xù)評(píng)判的指標(biāo)。

步驟3調(diào)用ANSYS(Compute_by_ANSYS.m)：通過(guò)System命令調(diào)用ANSYS讀取指定命令流文件進(jìn)行有限元計(jì)算。

步驟4誤差率計(jì)算(Compute_error.m)：在MATLAB環(huán)境中計(jì)算當(dāng)次迭代所獲得組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率與模態(tài)試驗(yàn)辨識(shí)的實(shí)際固有頻率之間的誤差率。

步驟5評(píng)判準(zhǔn)則(Continue_or_break.m)：判斷誤差率是否達(dá)到中斷標(biāo)準(zhǔn)，如果判斷結(jié)果為YES，則運(yùn)行步驟6)，否則運(yùn)行步驟7)；此處為研究辨識(shí)過(guò)程中的收斂特性，該準(zhǔn)則為關(guān)閉狀態(tài)。

步驟6更新剛度信息(Update_stiffness.m)：更新結(jié)合部剛度信息，并將程序運(yùn)行至步驟3)。

步驟7輸出辨識(shí)剛度信息(Output_stiffness.m)：達(dá)到中斷標(biāo)準(zhǔn)后，對(duì)程序運(yùn)行break命令，跳出迭代循環(huán)，輸出辨識(shí)剛度。

MATLAB-ANSYS集成平臺(tái)信息流向示意圖，如圖5所示。

圖5 MATLAB-ANSYS集成平臺(tái)信息流向示意圖Fig.5 Computational process of information in the MATLAB-ANSYS integration platform

螺栓結(jié)合部法向剛度及切向剛度的辨識(shí)過(guò)程，如圖6和圖7所示。

圖6 法向剛度辨識(shí)過(guò)程Fig.6 Identification process of normal dynamic stiffness

圖7 切向剛度辨識(shí)過(guò)程Fig.7 Identification process of tangential dynamic stiffness

分別經(jīng)過(guò)71步與103步迭代之后，得到最優(yōu)辨識(shí)結(jié)果：

法向剛度： 1.24×108N/m

切向剛度： 6.38×109N/m

將剛度信息以COMBIN14單元(均勻分布)錄入有限元模型，最終對(duì)組合結(jié)構(gòu)各階固有頻率進(jìn)行預(yù)測(cè)，有限元模型及預(yù)測(cè)效果，如圖8和表2所示。

圖8 組合結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.8 Finite element model of assembly structure表2 前六階固有頻率分布的預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 Prediction of the first six natural frequencies

模態(tài)階數(shù)實(shí)測(cè)固頻/Hz預(yù)測(cè)固頻/Hz振型誤差率/%模態(tài)197.9898.15法向一階彎曲0.17模態(tài)2285.78293.40法向二階彎曲3.01模態(tài)3290.39290.45切向一階彎曲0.02模態(tài)4535.17532.84法向三階彎曲0.44模態(tài)5859.36876.72切向二階彎曲2.02模態(tài)6917.57932.60法向四階彎曲1.64

前六階振型的實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)對(duì)比情況，如圖9～圖14所示。

(a) 實(shí)測(cè)振型

(b) 預(yù)測(cè)振型圖9 法向一彎模態(tài)結(jié)果對(duì)比Fig.9 The first-order bending mode of vibration in normal direction

(a) 實(shí)測(cè)振型

(b) 預(yù)測(cè)振型圖10 法向二彎模態(tài)結(jié)果對(duì)比Fig.10 The second-order bending mode of vibration in normal direction

(a) 實(shí)測(cè)振型

(b) 預(yù)測(cè)振型圖11 切向一彎模態(tài)結(jié)果對(duì)比Fig.11 The first-order bending mode of vibration in tangential direction

(a) 實(shí)測(cè)振型

(b) 預(yù)測(cè)振型圖12 法向三彎模態(tài)結(jié)果對(duì)比Fig.12 The third-order bending mode of vibration in normal direction

(a) 實(shí)測(cè)振型

(b) 預(yù)測(cè)振型圖13 切向二彎模態(tài)分析結(jié)果對(duì)比Fig.13 The second-order bending mode of vibration in tangential direction

(a) 實(shí)測(cè)振型

(b) 預(yù)測(cè)振型圖14 法向四彎模態(tài)結(jié)果對(duì)比Fig.14 The fourth-order bending mode of vibration in normal direction

結(jié)果顯示：實(shí)測(cè)振型與預(yù)測(cè)振型具有良好的一致性，證明了方法的正確性。

通常而言，結(jié)合部由于結(jié)合面之間的接觸邊界而呈現(xiàn)出非線性力學(xué)屬性。在動(dòng)力學(xué)所研究領(lǐng)域內(nèi)，如果結(jié)合部動(dòng)力學(xué)的非線性屬性是不可忽略的，則會(huì)直接導(dǎo)致基于不同階固有頻率所辨識(shí)的結(jié)合部動(dòng)剛度是不一致的；換言之，通過(guò)單階固有頻率的辨識(shí)結(jié)果將無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其他各階固有頻率的分布情況；而以上情況與本文的結(jié)果是相悖的。因此，表征和印證了：螺栓結(jié)合部在大預(yù)緊載荷的作用下，其非線性動(dòng)力學(xué)特性得到了抑制。預(yù)緊載荷對(duì)螺栓結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性的影響機(jī)制會(huì)在后續(xù)論文中展開(kāi)討論。

4 結(jié) 論

(1) 結(jié)合部動(dòng)力學(xué)特性對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能具有顯著影響，結(jié)合部動(dòng)力學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確辨識(shí)及合理建模方式是整機(jī)動(dòng)力學(xué)建模的重要前提。

(2) 建立了包含結(jié)合部的廣義動(dòng)力學(xué)模型，從模態(tài)分析理論出發(fā)，通過(guò)固有頻率建立了結(jié)合部動(dòng)力學(xué)性能與組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率的映射關(guān)系。

(3) 分別進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)與現(xiàn)場(chǎng)模態(tài)試驗(yàn)，均取得了良好的試驗(yàn)效果，驗(yàn)證了通過(guò)模態(tài)分析結(jié)果辨識(shí)結(jié)合部動(dòng)力學(xué)參數(shù)的方法正確性。

(4) 螺栓結(jié)合部在大預(yù)緊載荷作用下，其非線性動(dòng)力學(xué)特性得到抑制，滿足線性條件假設(shè)。

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Astudyontheidentificationofjointsdynamicstiffnessbasedonmodalanalysis

DONG Guanhua, YIN Qin, LIU Yun, YIN Guofu

(School of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

Accurate identification of the dynamic information is an important prerequisite for the combination of structural dynamics modeling. In this paper, the method of the dynamic stiffness identification was studied based on the theory of modal analysis. Firstly, we constructed a generalized dynamics model containing the dynamic information, discussed the characteristics of the joint dynamics from the theory of modal analysis influencing between the natural frequency and the combination structure and established the relationship between them. Furthermore, we built an ideal finite element model by the mass and spring-damper and identified the joint stiffness by the natural frequency obtained by numerical analysis. The maximum error between the identification and the theoretical value was 1.92%. At last, we applied modal test on bolt joints, the measured natural frequency of the typical mode of vibration in normal and tangential direction as the index, through the MATLAB-ANSYS integration platform to identify the bolt joint stiffness. Moreover, the obtained results were input to the finite element model. The maximum error between the predicted value and measured value was 3.01%. The numerical value and the test value were all ideal, demonstrating the feasibility of the method. At the same time, the dynamic stiffness identified by the measured natural frequency of the typical mode of vibration was a very good predictor of other order natural frequency distribution of the bolt connection structure, demonstrating that the bolt in a larger pretightening force; dynamic characteristics met the linear assumption.

dynamic; joints; stiffness; modal analysis

國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2015BAF27B01)；四川省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2014GZ0125)

2016-05-19 修改稿收到日期： 2016-08-30

董冠華 男，博士，工程師，1989年生

殷勤 女，博士生，1990年生

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.20.020