孫靈芳， 徐曼菲， 樸 亨， 李 霞

(1. 吉林省節(jié)能與測控技術工程實驗室， 吉林 吉林 132012； 2. 東北電力大學 自動化工程學院， 吉林 吉林 132012)

基于改進CEEMD的超聲檢測信號自適應降噪

孫靈芳1， 徐曼菲2， 樸 亨2， 李 霞2

(1. 吉林省節(jié)能與測控技術工程實驗室， 吉林 吉林 132012； 2. 東北電力大學 自動化工程學院， 吉林 吉林 132012)

針對超聲時域檢測污垢數據的非平穩(wěn)性和模態(tài)混疊難以實現污垢特征分離的問題，對于采用功率譜密度判定噪聲區(qū)間的CEEMD分解，進而直接舍棄高頻分量容易造成有效信息損失的不足，以及傳統(tǒng)小波降噪易造成重構信號的變形等缺陷，提出基于CEEMD自相關函數的自適應軟閾值降噪，引入模態(tài)自相關特性曲線判定含有噪聲成分較多的IMF分量，并結合小波自適應軟閾值方法拾取噪聲分量中的高頻有用信號。仿真分析和實驗研究表明：基于CEEMD和自相關的自適應降噪方法優(yōu)于傳統(tǒng)小波閾值和單純的CEEMD，且能很好的解決模態(tài)混疊問題，提取出污垢特征信號，對超聲檢測信號的處理具有重要意義。

超聲檢測；完備總體經驗模式分解；自相關函數；自適應；降噪

換熱設備中循環(huán)冷卻水在水冷器的流動傳熱過程中，因溫度和流速的變化而在換熱器壁面上逐漸形成污垢，嚴重危害生產的安全性與經濟性[1-3]。對污垢的監(jiān)測、預測與抑制研究正受到各國研究者的重視。目前對污垢監(jiān)測的研究普遍采用熱阻法作為污垢量的間接衡量指標[4]，可信度有待提高。超聲檢測以其具有高效、安全、快捷等優(yōu)點在實際工業(yè)生產過程中得到了廣泛運用[5]。由于實際換熱設備中污垢本身質軟，疏松，分布不均勻且換熱管道多為小徑薄壁管，在檢測過程中存在噪聲與干擾，影響污垢特征的分析與提取。到目前為止，已有較多學者利用小波-自相關方法提取各子信號中能量較弱的特征信號[6]。Zheng等[7]針對轉子實驗數據高頻間歇信號實行基于CEEMD的排列熵隨機檢測，相比單純CEEMD保證加噪信號分解的完備性。Zhao等[8]將CEEMD運用于變速箱系統(tǒng)，選擇IMF值作為支持向量機(SVM)分類器的特征輸入，用于表征變速箱的缺陷嚴重程度，確定變速器故障。Xue等[9]提出基于CEEMD的快速自適應故障分解，以原始信號的標準偏差為0.1作為特征參數，能夠實現滾動軸承仿真測試和振動信號的故障診斷，且計算成本相比EEMD明顯降低。Perez-Ramirez等[10]針對信號被嵌入在高層次的噪音，采用CEEMD分解并結合小波變換實現了智能結構的建模、控制和狀態(tài)評估中對固有頻率和阻尼比的精確識別。管道污垢的超聲檢測因其回波復雜等眾多因素困難更大，研究也鮮見報道。

由于污垢超聲振動信號具有短時，突變等特點，是一種典型非平穩(wěn)過程，而對換熱污垢超聲檢測信號的降噪方法研究是污垢厚度特征提取的關鍵。本文針對污垢管道超聲檢測信號的模態(tài)混疊、降噪、信息提取等問題，提出采用基于改進完備總體平均經驗模態(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition,CEEMD)的自相關函數特性降噪方法，該方法針對噪聲和有用信號分量分界點判定問題，從而實現信號的分解、自適應降噪和重構，為污垢的進一步定量分析與抑制奠定基礎。

1 方法分析

1.1 集合經驗模態(tài)分解理論

完備總體平均經驗模態(tài)分解是在經驗模式分解基礎上發(fā)展起來的信號分解方法，EMD(Empirical Mode Decompositio)本質是對原始信號采用不同尺度分解出固有模態(tài)函數和殘差[11]，然而EMD分解不穩(wěn)定，存在模態(tài)混疊現象[12]，文獻[13-14]中將噪聲輔助分析方法應用于EMD中，提出了總體平均經驗模態(tài)分解EEMD，利用高斯白噪聲頻譜均勻分布統(tǒng)計特性加至信號中，使得信號在不同尺度上具有連續(xù)性，算法步驟簡述如下：

步驟1 在原始信號x(t)中多次加入0均值，標準差為常數的高斯白噪聲ni(t)，此時有

r(t)i=x(t)+ni(t)，i=1

(1)

步驟2 對ri(t)進行EEMD分解，得到IMF分量imfij和殘差res；

步驟3 重復步驟1和2各N次，對對應分量進行均值運算，消除多次加入的高斯白噪聲影響最終得到模態(tài)分量

(2)

1.2 完備總體經驗模態(tài)分解理論

EEMD 的核心思想在于把添加了高斯白噪聲的原始信號 EMD后得到的模態(tài)進行加總平均，該算法雖解決了模態(tài)混疊問題，但由于引入了輔助噪聲，IMF的總和并不能完美的重構原始信號。Torre等[15]提出了一種 EEMD的改進算法，即加入正負對形式的輔助噪聲，以消除重構信號中的殘余輔助噪聲。具體步驟：

步驟1 確定閾值參數S以及加總平均次數NR，最大迭代次數MaxITer；

步驟2 向原始信號添加n組正負互補的輔助噪聲，生成添加后的信號：

(3)

式中：S為原始信號，Ni為輔助噪聲，Mi1、Mi2為添加噪聲后的信號對，得到2n個添加了噪聲的信號。

步驟3 根據：對每個添加噪聲的信號利用CEEMD進行分解，每個信號得到一組IMF模態(tài)分量，將第i個信號的第j個分量表示為imfij;

步驟4 通過組合的多組分量獲得分解結果：

(4)

式中：imfj表示CEEMD最終分解得到的第j個IMF分量，將信號不同尺度的波動或趨勢逐級分解為一系列具有不同特征尺度的序列。

步驟5 重復步驟3和4，采用收斂判定條件為標準差系數SD，其定義如下：

(5)

步驟6 根據噪聲各能量與平均周期之積為常數，確定噪聲和有用信號分量分界點，直接將噪聲分量剔除，并對分解后的imfj進行重構得到

(6)

2 改進CEEMD自適應消噪

含噪信號得到分解后的模態(tài)分量具有有限個頻率從高到低的IMF，其中階數小的IMF對應于信號的高頻部分或噪聲，階數大的對應于信號的低頻成分或有用信號。隨機信號的自相關函數是信號時域特性的一種平均度量，反映了信號在不同時刻取值的相關程度[16]。假定原信號x(t)為隨機信號，其自定義相關函數迭代形式為

(7)

式中：T為信號周期，τ為時延。

取采樣頻率為50，采樣間隔為0.02 s時隨機噪聲和一般信號的自相關函數，并進行歸一化得到結果如圖1。

(a)隨機函數自相關

(b)噪聲自相關圖1 仿真信號自相關波形Fig.1 Autocorrelation waveform of simulation signal

對于隨機噪聲函數，由于其各時刻的弱相關性及隨機性，導致其在零點相關性最強，而其他位置的相關性非常弱，體現在波形方面，即為在其他位置迅速衰減為0。理想情況下的高斯白噪聲，則會出現它的歸一化函數值在零點處為一，在其他點處為零的現象。而對于一般信號而言，其自相關函數也是在零點處取得最大值，但由于信號間關聯特性的緣故，自相關函數在其他點處并沒有迅速衰減到一個很小的值，而是逐漸衰減，這有別于噪聲的自相關函數變化情況。而針對CEEMD分解后的尺度模態(tài)IMF分量判定高頻分量分界點K，并拾取在高頻信號的有用信號，實行自適應降噪，將有用信號與低頻IMF進行疊加，重構出有效信號。閾值選取規(guī)則按以下式子進行估計[17]

(8)

此時可利用結合自相關函數后的自適應去噪IMF分量和趨勢項，重構原信號即可得到降噪后的信號

(9)

3 仿真分析

為更好實現對降噪方法的定量評價，本文模擬仿真了超聲回波類信號，并進行降噪實驗以觀察算法效果，由于由高斯窗函數調制形成的Gabor原子在時、頻域均有較好局部特性[18]，因此本文采用Gabor原子仿真超聲回波信號，此處將一個Gabor型衰減振蕩信號與含有三個強度不一脈沖的時域序列進行卷積，以模擬超聲信號通過三層不同介質交界后產生的無噪超聲回波信號。對模擬聲道的三個脈沖，取脈沖幅度分別為1.7、0.75和1.3，保證幅度比3:1:2，以模擬超聲檢測中由于介質的物理性質差異而產生的回波強度不同，也更有利于在后續(xù)實驗中對降噪方法的信號細節(jié)保護能力進行對比檢驗，以信噪比SNR和互相關系數RMSE作為評判標準。

在仿真信號中加入高斯白噪聲，信噪比為10 dB，對加噪信號采用傳統(tǒng)小波硬閾值與小波軟閾值，小波降噪采用‘sym6’原子進行5層小波分解，閾值選取規(guī)則采用‘rigrsure’無偏似然估計，結果如圖2所示。

圖2顯示當原信號噪聲干擾較小時，小波硬閾值與小波軟閾值降噪均發(fā)生了一定變形，此時降噪后硬閾值平均信噪比SNR=11.279 8，均方根誤差RMSE=0.084 2，軟閾值SNR=12.368 4，RMSE=0.079 2，傳統(tǒng)小波降噪對信號的損失較大。

采用原始EEMD進行分解如圖3，噪聲實現數為500組，迭代上限為5 000，SD=0.2，由圖3觀察由于噪聲信號干擾，在前3階模態(tài)分量中，出現了模態(tài)混疊，并且產生了較多的虛假分量，根據巴賽瓦等式

(a)參考信號

(b)加噪信號

(c)DWT硬閾值

(d)DWT軟閾值圖2 超聲仿真信號降噪結果(SNR=10 dB)Fig.2 Ultrasonic simulation signal denoising results(SNR=10 dB) [f(t)]2dt=|F(w)2|dw

(10)

求得不同模態(tài)分量的包絡譜，選取前四階如圖4(a)～(d)。

圖3 仿真信號EEMD分解結果Fig.3 EEMD decomposition of the simulation signal

(a)IMF1包絡譜 (b)IMF2包絡譜

(c)IMF2包絡譜 (d)IMF4包絡譜

(e)EEMD分解IMF分量功率密度統(tǒng)計結果圖4 包絡譜能量分布Fig.4 The energy distribution of envelope spectrum

由圖4(a)～圖4(d)可見，分布在各階IMF上采樣點逐漸向低能量段集中，噪聲總能量呈遞減趨勢。由于噪聲頻段一般較高，當有用信號出現時，往往會打破遞減趨勢，產生一個局部的能量分布極大值點，該極值點之后，信號將替代噪聲成為各級模態(tài)的能量主導。第一個局部極大值對應的階數為3，因此重構第3個及以后的所有IMF分量，得到去噪后結果如圖5所示。

圖5 原始EEMD降噪結果Fig.5 The denoising results of EEMD

此時圖5中對應的SNR=13.800 4，RMSE=0.056 6，信噪比相比傳統(tǒng)的小波硬閾值與軟閾值都有了較大提升，但在去除噪聲時，波形也產生了變形，在原信號幅值0處部分變形較為明顯。盡管集合經驗模態(tài)分解方法可以提供合理的分解結果，并且平滑效果突出，獲得了較好的降噪效果，但由于引入了輔助噪聲，IMF的總和并不能完美的重構污垢管道回波信號。

針對改進后的CEEMD降噪算法(加總平均次數為1 000)得到分解后的10階模態(tài)分量以及各階模態(tài)的自相關函數，分別如圖6、圖7所示。

圖6 改進CEEMD分解結果Fig.6 The modified CEEMD decomposition results

圖7 模態(tài)分量自相關函數波形Fig.7 Autocorrelation waveform of IMF

觀察圖6可知，污垢管道回波仿真信號中含有大量的隨機噪聲和高頻噪聲干擾成分，采用CEEMD分解后的各模態(tài)分量在IMF1～IMF5階有用信號淹沒在噪聲中，而結合圖7，可以判斷出噪聲分量與有用信號的分界點K，對應的各模態(tài)分量的自相關函數波形由零點處集中向兩周擴散，和理論分析一致。此時k=5，對IMF1～IMF5實行自適應軟閾值降噪，根據計算各模態(tài)分量的中值，可獲得降噪后的模態(tài)分量，對其進行重構可得到圖8。

本文算法所得重構污垢管道回波仿真信號的SNR=14.696 5，RMSE=0.041 0，相比傳統(tǒng)小波和原始EEMD和CEEMD分解可以在有效去除噪聲的同時，較好的保留信號細節(jié)，且信號沒有發(fā)生形變，去噪效果從視覺效果和定量研究上而言優(yōu)于其他兩種傳統(tǒng)算法。

為了更好的分析本文算法的有效性，調整信號強度，針對噪聲強度較大信噪比為-3 dB時，可獲得上述幾種信號降噪方法對污垢管道回波仿真處理結果，如圖9所示。

(a)原始CEEMD方法

(b)本文研究方法圖8 仿真信號降噪結果Fig.8 Denising result of simulation signal

(a)參考信號

(b)加噪信號

(c)DWT硬閾值

(d)DWT軟閾值

(e)CEEMD方法

(f)本文研究方法圖9 仿真信號超聲降噪結果(SNR=-3 dB)Fig.9 Ultrasonic simulation signal denoising results(SNR=-3 dB)

當信噪比為-3 dB時，幾種方法都能有效的實現污垢管道回波降噪，由圖9(b)可見，噪聲幾乎淹沒了污垢特征回波，小波硬閾值與軟閾值波形都發(fā)生了嚴重變形，且平滑效果差，而采用原始CEEMD算法變形程度較傳統(tǒng)小波降噪較小，波形較為平滑，但在幅值為0處仍有較多毛刺，而經自相關函數的完備總體經驗模態(tài)自適應降噪結果在保存有效污垢管道回波信號的基礎上能夠實現進一步的去噪，且平滑效果更清晰。以上實驗較直觀的對CEEMD等方法的降噪結果進行了比較和分析，為了更好的對降噪結果進行定量分析，分別以上述降噪方法進行多次降噪實驗，將原含噪信號及其降噪后的信噪比和均方根誤差進行平均，繪圖于圖10，并將降噪結果統(tǒng)計于表1中。

圖10 降噪效果示意圖Fig.10 Schematic diagram of denoising effect

4 實驗信號處理

本課題組擬用超聲時域反射法開展換熱設備污垢管道直接監(jiān)測研究，實驗基于換熱設備污垢動態(tài)模擬裝置[19]，實驗臺使經冷卻的工質勻速通過處于恒溫水浴箱中銅管，并進行循環(huán)。換熱管外側水浴溫度設置為50 ℃，工質冷卻溫度設定為30 ℃，銅管徑25 mm，壁厚1.5 mm。采用OLYMPUS 5072PR型手動控制脈沖發(fā)生接收器，選用YOKOGAWA SL1000數據采集系統(tǒng)，對逐漸生成的管道污垢進行超聲檢測實驗，在對換熱管道進行徹底清洗后，將去離子水和化學試劑反應生成的碳酸鈣飽和水溶液作為介質投入換熱循環(huán)以生成污垢，并以萬向架架設超聲探頭于工作管上方對管內污垢進行檢測。按污垢生長的一般規(guī)律，選擇污垢生長可能進入穩(wěn)定狀態(tài)的時間作為污垢生成動態(tài)模擬實驗的進行時間，一般選擇每組實驗持續(xù)時間為15天左右。管道污垢回波如圖11。

表1 降噪結果統(tǒng)計表Tab.1 Statistics of denoising results

(a)清潔管道回波信號 (b)含垢管道回波信號圖11 污垢管道超聲回波信號Fig.11 Ultrasonic echo waveform of exchanger pipes with fouling

經過持續(xù)監(jiān)測與實驗，在投入運行初期，污垢生成速度較慢，無法檢測到污垢回波信號，說明由于此時運行時間尚短，污垢生長尚處于誘導期內，暫無明顯污垢形成。圖11(a)中波形A為管道外壁回波，幅值較大，A、B、C 3個等間隔出現的集中波形為第一次第二次和第三次管道回波。圖11(b)中，在第一個與第二個管道外壁回波間等間隔出現的集中波形為污垢與水層界面的一次回波，在內壁的二次與三次回波間出現的第二次集中回波波形為污垢與水層界面二次回波，此時波形A的形狀發(fā)生了較明顯的變形，其右側旁瓣附近出現了幅值增大的現象，表明管內壁已形成污垢生長的初始環(huán)境，B、C在幅值上也呈現振蕩衰減并伴有模態(tài)混疊現象，針對此問題可采取前文所提出的針對高混疊換熱污垢超聲檢測信號的基于改進自相關CEEMD自適應消噪方法，提取出污垢特征回波信號分別采用EEMD和改進CEEMD對上述信號進行分解如圖12(a)，噪聲實現數為1 000組，迭代上限為5 000，SD=0.2，取前6階模態(tài)分量的自相關函數并進行歸一化，如圖12(b)所示。

經過CEEMD分解后得到9個模態(tài)分量，能量主要集中在前4個IMF分量，其中管道污垢的簡諧波成分已經被完全提取出來，解決了實際污垢管道信號的模態(tài)混疊問題，由圖12(b)，其中提取了前6階模態(tài)的自相關函數波形，觀察得到在4階以前，在零值點處能量集中，且為最大，其他位置迅速衰減為0，由此可判斷此時臨界點k=4，對其前4階進行自適應軟閾值去噪，并且重構得到如圖13所示。

(a)超聲回波改進CEEMD分解

(b)前6階CEEMD自相關函數波形圖12 污垢管道振動信號分析Fig.12 The analysis of vibration signals with fouling pipes

從圖13(a)可以看出原始CEEMD的降噪效果平滑性能較好，能將污垢微弱特征信號提取出來，但細節(jié)保留程度略差，而本文所采用的基于自相關函數的CEEMD自適應軟閾值降噪后的重構信號較好保留了超聲檢測回波信號的主要信息，抑制了EMD分解過程中的模態(tài)混淆，且平滑性很好，對噪聲去除更為徹底。表明改進的CEEMD算法能夠較好實現污垢管道超聲檢測信號降噪和有效信息提取。

(a)原始CEEMD (b)本文研究方法圖13 污垢管道回波降噪結果Fig.13 The denosing results of echo signal with fouling pipes

5 結 論

(1)針對換熱設備污垢管道超聲檢測信號中的噪聲和模態(tài)混疊問題，采用傳統(tǒng)小波去噪和原始EEMD分解，直接根據能量密度譜判定模態(tài)分解區(qū)間，不能較好實現信號重構和噪聲的消除。

(2)提出基于CEEMD理論的污垢管道超聲檢測信號特征提取，結合模態(tài)自相關的迭代方法進行含噪區(qū)間的判定，并對其中高頻和干擾進行自適應軟閾值降噪，有效解決了污垢回波信號在時域內的相互交錯、疊加導致污垢特征信號被淹沒的問題，實現了管道與污垢界面、污垢與水層界面的特征分離，比傳統(tǒng)小波和CEEMD分解降噪結果更顯著、單一，具有較高的工程應用價值。

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Self-adaptivenoisedenoisingforultrasonicdetectionsignalbasedonimprovedCEEMD

SUN Lingfang1, XU Manfei2, PIAO Heng2, LI Xia2

(1. Energy Conservation & Measure-Control Technology Engineering Laboratory, Jinlin 132012, China;2. School of Automation Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, China)

The paper aims to detect the non-stationary of fouling data and modal aliasing which may make it difficult to realize dirt characteristic separation of ultrasonic in the time domain. As for deficiencies such as insufficient effective information loss caused by directly application of power spectral density in determination of CEEMD decomposition of noise interval as well as deformation of reconstructed signal caused by traditional wavelet denoising, self-adaptive soft threshold noise reduction of autocorrelation function based on CEEMD as well as modal correlated characteristic curve were introduced to determine the IMF component with higher noise contribution. Besides, the method of wavelet self-adaptive soft-threshold value was also applied to collect useful high-frequency signal in noise component. According to the results of simulated analysis and experimental research, the self-adaptive noise reduction method based on CEEMD and autocorrelation is more effective than traditional wavelet threshold and pure CEEMD. It can better solve the problem of modal aliasing and extract dirt characteristic signal, which is of great importance to the processing of ultrasonic detection signal.

ultrasonic detection; complementary ensemble mode decomposition(CEEMD); auto-correlation function; adaptive; denoising

國家自然科學基金(51176028);吉林省科技發(fā)展計劃項目(20140204030SF)

2016-04-08 修改稿收到日期： 2016-08-16

孫靈芳 男，博士，教授,1970年生

徐曼菲 女，碩士生,1991年生

TB53

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10.13465/j.cnki.jvs.2017.20.034