孫凱鵬，廖 鶴，趙艷彬，陳 提，許域菲，畢振瀚

(1.上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109；2.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210016)

自由漂浮柔性航天器的非線性擾動觀測器設(shè)計(jì)

孫凱鵬1，廖 鶴1，趙艷彬1，陳 提2，許域菲1，畢振瀚1

(1.上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109；2.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210016)

為提高控制策略的效率，考慮航天器的平動和轉(zhuǎn)動與柔性附件的振動相互耦合作用，對一種用于估計(jì)柔性附件對自由漂浮航天器主體平動和姿態(tài)轉(zhuǎn)動影響的非線性擾動觀測器(NDO)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。將自由漂浮航天器簡化為自由運(yùn)動的中心剛體柔性梁(FHB)系統(tǒng)，用浮動坐標(biāo)系建立了系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并用假設(shè)模態(tài)法對柔性附件進(jìn)行離散以方便計(jì)算。將與不可觀測狀態(tài)相關(guān)的項(xiàng)作為等效擾動項(xiàng)，并假設(shè)其為慢變且有界，設(shè)計(jì)了擾動觀測器。因考慮了柔性附件對航天位姿的擾動，設(shè)計(jì)的擾動觀測器具漸近收斂性和魯棒性。構(gòu)建了Lyapunov函數(shù)，從理論上證明了該觀測器的收斂性。用無外力輸入的自由運(yùn)動和受迫運(yùn)動兩個數(shù)值仿真算例驗(yàn)證擾動觀測器的有效性，結(jié)果表明設(shè)計(jì)的擾動觀測器估值與真實(shí)值基本一致。研究為后續(xù)包含擾動補(bǔ)償?shù)目刂破髟O(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

自由漂?。?柔性航天器； 擾動觀測器； Lyapunov穩(wěn)定性； 中心剛體； 柔性梁； 擾動估計(jì)； 漸近收斂

0 引言

現(xiàn)代航天工業(yè)對柔性航天器控制精度和魯棒性的要求越來越高，柔性航天器中柔性附件的振動與航天器的平動、姿態(tài)運(yùn)動相互耦合[1-3]。柔性附件的存在會影響航天器定位及姿態(tài)指向精度。一種有效的方法是將柔性附件的影響作為對主體的擾動處理，并設(shè)計(jì)合理的擾動觀測器，用于在控制器設(shè)計(jì)中補(bǔ)償該部分?jǐn)_動[4-5]。對非線性擾動觀測器進(jìn)行了大量研究[6-10]。文獻(xiàn)[11]對可能存在的噪聲、未建模部分設(shè)計(jì)了擾動觀測器，并給出了行星著陸過程的控制器設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了一種非線性擾動觀測器，并理論證明了該觀測器具半全局穩(wěn)定特性。文獻(xiàn)[13]解決了針對非線性系統(tǒng)的未知外部擾動自適應(yīng)補(bǔ)償問題，并針對不同情況理論證明了相應(yīng)的收斂特性。在柔性航天器動力學(xué)與控制領(lǐng)域，擾動觀測器也得到了廣泛關(guān)注，如文獻(xiàn)[7]基于非線性擾動觀測器理念研究了帶柔性附件航天器的姿態(tài)控制問題；文獻(xiàn)[14]針對柔性航天器姿態(tài)機(jī)動設(shè)計(jì)了一種基于擾動觀測器的反饋線性化控制律。文獻(xiàn)[15]研究了柔性機(jī)械臂的擾動觀測與邊界控制問題。但上述研究只考慮了柔性航天器姿態(tài)運(yùn)動中的擾動觀測器設(shè)計(jì)。實(shí)際上，在柔性航天器工作過程中，航天器的平動與附件的振蕩也相互耦合，在部分高精度航天任務(wù)中，必須考慮附件對航天器平動的影響。針對自由漂浮的柔性航天器，本文對一種考慮對航天器平動和姿態(tài)轉(zhuǎn)動影響的非線性擾動觀測器設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，用浮動坐標(biāo)系方法建立了自由漂浮柔性航天器的動力學(xué)方程，將與不可觀測狀態(tài)有關(guān)的項(xiàng)作為等效擾動項(xiàng)處理，設(shè)計(jì)擾動觀測器，并用Lyapunov方法理論證明其收斂性，由兩個數(shù)值仿真算例驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的擾動觀測器的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型

自由漂浮柔性航天器模型在航天工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用，如圖1所示。該模型可合理地簡化為自由運(yùn)動的中心剛體柔性梁(FHB)系統(tǒng)。設(shè)FHB系統(tǒng)運(yùn)動速度慢且附件變形小，可用浮動坐標(biāo)系方法對該系統(tǒng)進(jìn)行建模。浮動坐標(biāo)系的核心是將附件的小變形直接疊加到剛體運(yùn)動上。為便于研究，用假設(shè)模態(tài)法對柔性附件進(jìn)行離散。

忽略梁的軸向變形，建立慣性系O-XY和隨動坐標(biāo)系o-xy。設(shè)中心剛體的位置矢量ro=[xoyo]T；中心剛體的姿態(tài)角為θ；梁上任一點(diǎn)的位置矢量為rA。此處：xo，yo分別為中心剛體質(zhì)心在慣性系中的X、Y軸坐標(biāo)。則FHB系統(tǒng)的動能和勢能可分別表示為

(1)

設(shè)僅梁的位置姿態(tài)可測、可控。則根據(jù)Lagrange方程可得系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(2)

式中：M，C分別為質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣；g(q)為剛度項(xiàng)，且g(q)=?V/?q=Kq；τ為廣義外力矢量，且

τi=[FxFyT00]T=[(τi1)T0]T

2 擾動觀測器設(shè)計(jì)

為便于設(shè)計(jì)觀測器，將式(2)改寫為以下形式

(3)

式中：M1，C1分別為剛體運(yùn)動質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣；M4，C4，K4分別為彈性變形質(zhì)量項(xiàng)、阻尼項(xiàng)和剛度項(xiàng)；M2，M3分別為剛體運(yùn)動與彈性變形的耦合質(zhì)量矩陣；C2，C3分別為剛體運(yùn)動與彈性變形的耦合阻尼矩陣；X為由剛體位置和姿態(tài)決定的矢量。

分析式(3)中的第一部分方程

(4)

(5)

(6)

航天器附件尺度一般很大，頻率很低，因此假設(shè)等效擾動項(xiàng)d為慢變且有界。為估計(jì)系統(tǒng)式(6)中的d，構(gòu)建擾動觀測器

(7)

(8)

定義de為擾動觀測誤差，則

(9)

(10)

證明：選擇Lyapunov函數(shù)

(11)

計(jì)算其導(dǎo)數(shù)

(12)

3 數(shù)值算例

算例1：設(shè)無外力輸入狀況下，給定初始旋轉(zhuǎn)角速度0.1 rad/s和梁末端初始變形0.1 m，使系統(tǒng)自由運(yùn)動，計(jì)算所得擾動矢量的第一、第二、第三項(xiàng)分別如圖2～4所示。由圖2～4可知：擾動矢量三個方向的分量估值與真實(shí)值較吻合，誤差很小。

算例2：設(shè)三個控制輸入均為幅值0.01、圓頻率0.1的正弦信號，即Fx，F(xiàn)y，T0均為0.01sin(0.1t)，計(jì)算所得擾動矢量的第一、第二、第三項(xiàng)分別如圖5～7所示。由圖5～7可知：估值與真實(shí)值幾乎一致。

4 結(jié)束語

本文主要的研究對象是自由漂浮的帶柔性附件航天器。將柔性附件產(chǎn)生的動力學(xué)影響描述成對主體航天器的擾動處理，并針對該種擾動設(shè)計(jì)了一種非線性觀測器，并從理論上證明了觀測器的收斂性，兩個數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果表明：設(shè)計(jì)的擾動觀測器估值與真實(shí)值基本一致，為后續(xù)包含擾動補(bǔ)償?shù)目刂破髟O(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。與前人研究相比，本文考慮了柔性附件對航天位姿的擾動，設(shè)計(jì)的擾動觀測器具漸近收斂性，由此也有一定的魯棒性。后續(xù)研究可考慮將該擾動觀測器作為擾動補(bǔ)償用于控制器設(shè)計(jì)，補(bǔ)償航天器柔性附件對本體定位及姿態(tài)指向精度的影響。

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NonlinearDisturbanceObserverDesignforFree-FloatingFlexibleSpacecrafts

SUN Kai-peng1， LIAO He1， ZHAO Yan-bin1， CHEN Ti2， XU Yu-fei1， BI Zhen-han1

(1. Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China; 2. State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, Jiangsu, China)

To improve the control efficiency, the design of nonlinear disturbance observer (NDO) was studied to estimate the influence of the flexible appendage on the translational and rotational motions of the spacecraft’s main body for free-floating flexible spacecrafts with the coupling between the translational and rotational motion of the spacecraft and the vibration of the flexible appendage in this paper. The floating spacecraft was simplified as free hub beam (FHB). The dynamic equations of the system were established by floating coordinate system. The flexible appendage was discrete for computation convenience by assumed mode method. The all terms related with non-observed state were treated as the equivalent disturbance, and it was assumed that they were slow changed and bound constrained. The observer was designed, which had asymptotic convergence and robustness because the disturbance of the flexible appendage on the position and attitude of the spacecraft was in consideration. The Lyapunov function was given to prove the convergence of the observer designed theoretically. Two numerical simulations which were free motion without force input and forced motion were computed to verify the effectiveness of the observer designed. The results showed that the estimation by the observer designed was well agreed with the true value. The study is valuable for latter controller design including disturbance compensation.

free-floating; flexible spacecraft; disturbance observer; Lyapunov stability; hub; beam; disturbance estimation; asymptotic convergence

1006-1630(2017)05-0054-05

2016-11-10；

2017-02-20

國家自然科學(xué)基金資助(11602145)；國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃專項(xiàng)資助(2016YFB0500801)；上海市科學(xué)技術(shù)委員會啟明星計(jì)劃(B類)資助(16QB1403500)

孫凱鵬(1987—)，男，博士，主要從事衛(wèi)星總體與結(jié)構(gòu)技術(shù)研究。

V448.2

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.05.008