李惠媛,向 前,張 喆

(上海航天電子技術(shù)研究所,上海201109)

一種低信噪比下MPSK的載波頻率同步方法研究

李惠媛,向 前,張 喆

(上海航天電子技術(shù)研究所,上海201109)

針對衛(wèi)星通信中常用的多進(jìn)制相移鍵控調(diào)制(MPSK)信號，在無導(dǎo)頻數(shù)據(jù)且不考慮編碼輔助條件下，對一種低信噪比、大頻偏的聯(lián)合載波頻率估計(jì)方法進(jìn)行了研究。將FFT頻譜細(xì)化方法與Fitz法進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì)并優(yōu)化，先用FFT頻偏估計(jì)細(xì)化算法粗略估計(jì)頻偏，使之處于Fitz的范圍內(nèi)，再用Fitz法對經(jīng)一次補(bǔ)償?shù)男盘栠M(jìn)行精細(xì)估計(jì)，將二次補(bǔ)償后的信號送二階鎖相環(huán)路實(shí)現(xiàn)載波同步，并對頻偏補(bǔ)償環(huán)路在低信噪比下的穩(wěn)定性進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化，給出了優(yōu)化流程。在Matlab/Simulink仿真平臺上對8PSK信號進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了算法可實(shí)現(xiàn)在寬帶范圍內(nèi)8PSK調(diào)制信號的載波頻率同步，且同步門限降至6 dB。

高階調(diào)制MPSK信號； 載波頻率同步； 鎖頻環(huán)路； 同步門限； 非數(shù)據(jù)輔助； 低信噪比； 大頻偏； 快速傅里葉變換； Fitz

0 引言

隨著衛(wèi)星通信傳輸信息量的增長，高速數(shù)傳系統(tǒng)的數(shù)字化實(shí)現(xiàn)成為研究和應(yīng)用熱點(diǎn)，越來越高的數(shù)據(jù)傳輸率要求更高頻帶利用率的調(diào)制體制，導(dǎo)致對高階調(diào)制解調(diào)要求越來越高，而在低信噪比下高階解調(diào)同步門限是解調(diào)技術(shù)的難點(diǎn)。針對高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中高階調(diào)制方式的載波頻率同步，可選擇MPSK用于載波恢復(fù)，為此需研究低信噪比下載波頻率偏移估計(jì)算法和性能。一般鎖頻環(huán)具較快的捕獲速度，但在低信噪比下很難以較高精度實(shí)現(xiàn)載波頻率同步。對載波同步中載波頻偏捕獲，現(xiàn)有載波頻偏估計(jì)算法主要有時域和頻域兩種。在時域中，基于最大似然(ML)估計(jì)法可使載波恢復(fù)在低信噪比下達(dá)到最佳性能，但算法復(fù)雜、計(jì)算量大，不適于實(shí)時通信[1]。文獻(xiàn)[2]介紹了Kay，L&R，F(xiàn)itz等適于工程實(shí)現(xiàn)的基于ML的低復(fù)雜度算法，但這些估計(jì)算法只能在一定信噪比下接近克拉美羅下限(CRLB)，難以兼顧頻差估計(jì)精度和頻偏估計(jì)范圍。這類算法衍生了一類改進(jìn)算法，如參考文獻(xiàn)[3]提出的改進(jìn)Kay載波頻偏估計(jì)方法和文獻(xiàn)[4]基于自相關(guān)函數(shù)的改進(jìn)Fitz頻偏估計(jì)方法，擴(kuò)大了原Fitz的估計(jì)范圍，但并未改善低信噪比下的估計(jì)精度。在頻域中，載波頻偏估計(jì)主要基于FFT算法。文獻(xiàn)[5-6]介紹了在低信噪比下FFT頻率估計(jì)實(shí)現(xiàn)方法。但在高速數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中，因多普勒變化率較大，帶寬大，同時受硬件條件限制，這種分段的FFT存在頻譜平移和估計(jì)精度不足的缺點(diǎn)。另外，還可用添加數(shù)據(jù)輔助和增加低密度奇偶校驗(yàn)(LDPC)碼的方法，文獻(xiàn)[7]介紹了一種適于低信噪比的ML載波頻偏估計(jì)方法(基于等間隔導(dǎo)頻符號)；文獻(xiàn)[8-9]用LDPC譯碼迭代系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)低信噪比下載波頻率估計(jì)。這些方法均可在低信噪比下改善原頻率估計(jì)算法性能。在無導(dǎo)頻數(shù)據(jù)，同時不考慮編碼輔助條件下，本文對一種低信噪比環(huán)境中MPSK頻率估計(jì)方法進(jìn)行了研究，采用非數(shù)據(jù)輔助方法，無需任何前同步碼或訓(xùn)練序列，無需對發(fā)送信號做出判決，直接利用接收信號的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)效率較高，同時不考慮編譯碼輔助，因?yàn)楫?dāng)信噪比低于某門限時，添加編譯碼的方法很難進(jìn)一步獲得令人滿意的性能。本文用FFT頻率估計(jì)的方法對載波頻偏進(jìn)行粗估計(jì)和補(bǔ)償，根據(jù)基于ML推導(dǎo)的Fitz頻率估計(jì)算法精度高但范圍窄的特點(diǎn)對頻偏作進(jìn)一步的估計(jì)和補(bǔ)償，以實(shí)現(xiàn)低信噪比下兼顧頻差估計(jì)精度和估計(jì)范圍的頻率補(bǔ)償。

1 載波頻率同步方法

基于ML推導(dǎo)的Fitz頻率估計(jì)算法在頻偏估計(jì)范圍很小時可得精確的估計(jì)結(jié)果?；诖颂攸c(diǎn)，本文對補(bǔ)償范圍大的FFT與低信噪、小頻偏范圍的Fitz進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì)并優(yōu)化，可使系統(tǒng)在很低信噪比下仍有較好的同步性能。

1.1FFT頻率估計(jì)

對MPSK信號，令發(fā)送機(jī)在時刻k發(fā)送的符號

x(k)=exp(j2πi/M)

(1)

式中：i=0，1，…，M-1。此處M為調(diào)制階數(shù)。設(shè)用于載波同步的信號經(jīng)過定時同步和信道均衡，不存在定時誤差且消除了碼間干擾，則接收端信號

y(k)=x(k)exp(2πfdkT+θ)+n(k)

(2)

式中：T為采樣時間間隔；n(k)為方差σ2的加性高斯白噪聲；fd為接收端的載波頻差；θ為收端未知相位差。

考慮衛(wèi)星通信中接收到的信號不存在多余的導(dǎo)頻序列，選較常用的M次方非線性變換去除載波的調(diào)制信息，即

z(k)=(y(k))M+n′(k)

(3)

式中：n′(k)=(n(k))M；k=0，1，…，L-1。由統(tǒng)計(jì)

理論可知n′(k)服從零均值高斯分布。則FFT的頻率估計(jì)

(4)

式中：fs/N為FFT估計(jì)分辨率。提高FFT頻率估計(jì)分辨率方法如下。

a)增大點(diǎn)數(shù)。但受硬件限制，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)應(yīng)選取實(shí)際可承受的合理值。

b)對接收信號進(jìn)行抽取，降低采樣率。若抽取因子為L，則FFT頻偏估計(jì)的分辨率變?yōu)閒s/(NL)。

c)對頻偏K倍頻，求出的頻偏為Kfd，則頻偏估計(jì)的分辨率變?yōu)閒s/(NK)。

1.2L&R與Fitz算法實(shí)現(xiàn)

定義z(k)的自相關(guān)函數(shù)

(5)

式中：z*(k)為z(k)的共軛函數(shù)；1≤m≤N。將式(3)代入式(5)，有

R(m)=exp(j2πmMfdT)+n″(m)

(6)

式中：n″(m)為零均值高斯分布。

為平滑噪聲，式(6)取平均，則

(7)

噪聲被平滑后近似可得

(8)

式(8)右側(cè)展開，有

(9)

(10)

Fitz算法中，由式(6)得相位誤差信息

e(m)=argR(m)-2πmvT

(11)

式中：v為真實(shí)的頻率偏移。式(11)兩側(cè)求和可得

π(N+1)vT

(12)

式(12)中對左側(cè)誤差取平均可近似為零，得Fitz的頻率估計(jì)

R(m)

(13)

2 方法優(yōu)化

仿真中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)信噪比很低時，F(xiàn)FT頻偏估計(jì)譜線可能會受突發(fā)干擾影響產(chǎn)生估計(jì)突變。因干擾產(chǎn)生的這種突變是隨機(jī)的，而一旦出現(xiàn)估計(jì)突變，會使FFT估得的頻偏落到Fitz的補(bǔ)償范圍外，從而造成環(huán)路失鎖，故實(shí)際工程應(yīng)用中應(yīng)對載波鎖頻環(huán)路的穩(wěn)定性進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化，以確保環(huán)路穩(wěn)定。

一種性能優(yōu)化的方法是設(shè)定FFT的捕獲范圍，進(jìn)行多次估計(jì)，并剔除估值中超出范圍的結(jié)果，具體估計(jì)次數(shù)可根據(jù)硬件承受能力確定。因多次估計(jì)并行進(jìn)行，幾乎不影響單次估計(jì)時間。同樣，在Fitz細(xì)估頻率環(huán)中設(shè)定細(xì)估范圍，即FFT捕獲后的最大頻差，根據(jù)范圍選取Fitz的估值，去掉低信噪比下的突變值。Fitz估計(jì)的優(yōu)劣直接影響整個環(huán)路的同步性能，其中突變點(diǎn)剔除尤為重要。在對FFT頻偏估計(jì)和Fitz的頻偏估計(jì)的突變點(diǎn)剔除后，取剩余估計(jì)范圍內(nèi)的值平均，可使環(huán)路性能更穩(wěn)定。

優(yōu)化流程如圖2所示。設(shè)FFT頻率補(bǔ)償范圍為±f1max，F(xiàn)itz頻偏估計(jì)范圍為±f2max，對滿足補(bǔ)償范圍的估計(jì)值求和Σ，滿足個數(shù)為N，設(shè)初值為零，即Σ=0，N=0，i=1，…，n。

3 仿真

在Simukink仿真平臺對本文的載波同步方法進(jìn)行仿真。仿真流程如下。

因在MPSK中調(diào)制階數(shù)越高，其信噪比同步門限也越高，以8PSK為代表的高階調(diào)制方式是下一代高分辨率衛(wèi)星中的主流，更是其中的難點(diǎn)和瓶頸。為此，仿真中采用調(diào)制方式8PSK，取歸一化采樣頻率1 Hz，取頻偏1×10-4～1×10-3為大頻偏，小于1×10-4為小頻偏，低于1×10-5則進(jìn)入鎖相環(huán)的頻率補(bǔ)償范圍。兼顧硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，取FFT點(diǎn)數(shù)1 024，比較Fitz方法與本文方法的性能。

在信噪比6 dB，觀測長度L=300，自相關(guān)長度N=50條件下，F(xiàn)itz，L&R和本文方法的頻偏補(bǔ)償范圍如圖3所示。由圖3可知：Fitz方法的頻偏估計(jì)范圍最小，L&R的頻偏補(bǔ)償范圍稍大，但低信噪比下性能稍差；本文方法擴(kuò)大了Fitz的頻偏估計(jì)范圍(8PSK調(diào)制方式下頻偏估計(jì)范圍為±0.15%)，同時也保持了Fitz低信噪比下的高估計(jì)精度。

在歸一化頻偏fd=1×10-3條件下，不同方法的誤碼率如圖4所示。由圖4可知：在大頻偏下，L&R方法性能變差，在信噪比Eb/N0為10 dB時開始收斂，在更高的信噪比下仍有不到1 dB的信噪比損失；Fitz方法在Eb/N0為10 dB下性能急劇惡化，高于10 dB時與CRLB非常接近，可達(dá)到理想性能；本文方法在Eb/N0為6 dB時已與CRLB非常接近，且直至更高的信噪比條件下性能均很穩(wěn)定，達(dá)到了預(yù)期的補(bǔ)償效果。

4 結(jié)束語

針對衛(wèi)星通信中常用的高階調(diào)制方式MPSK信號，本文提出了一種低信噪比下大頻偏的非數(shù)據(jù)輔助的載波頻率同步方法。將FFT頻譜細(xì)化方法與Fitz進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì)并優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了低信噪比下高階調(diào)試方式的頻偏估計(jì)和補(bǔ)償；研究考慮非數(shù)據(jù)輔助方式，適于不允許發(fā)送前導(dǎo)碼和需要高效率恢復(fù)載波的情況。本文在Matlab/Simulink仿真平臺上驗(yàn)證了該算法可實(shí)現(xiàn)在寬帶范圍內(nèi)的8PSK調(diào)制信號的載波頻率同步，且同步門限由原來的10 dB降至6 dB。后續(xù)研究中，可考慮對FFT頻率補(bǔ)償方法進(jìn)行改進(jìn)，如采用分段掃描或頻譜細(xì)化方法，綜合Fitz實(shí)現(xiàn)高精度補(bǔ)償，以進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能，降低信噪比門限。

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AMethodofAssociatedEstimationforCarrierFrequency-OffsetofMPSKatLowSNR

LI Hui-yuan, XIANG Qian, ZHANG Zhe

(Shanghai Aerospace Electronic Technology Institute, Shanghai 201109, China)

For high order MPSK signal in satellite telecommunication, a united estimation method of carrier frequency with low signal to noise ratio and large frequency shift without data aided was studied in this paper. The FFT spectral fining and Fitz method were designed jointly and optimization were applied. The frequency shift was estimated roughly by FFT to enter into Fitz range, and then the signal after first time compensation was estimated finely by Fitz. The signal after the second time compensation was sent to the 2-order phase-locked loop to realize the carrier frequency synchronism. The stability of the frequency drift compensation loop under low signal-noise-ratio was designed and optimazied. The optimal flowchart was given out. The 8PSK signal was simulated on Matlab/Simulink platform, which proved the algorithm proposed could realize the carrier frequency synchronism of wide-band 8PSK signal and the synchronism threshold could be low to 6 dB.

high order MPSK signal; carrier frequency synchronism; frequency lock loop; synchronization threshold; non-data aided; low signal to noise ratio; large frequency shift; FFT; Fitz method

1006-1630(2017)05-0094-05

2016-12-08；

2017-03-15

高分辨率對地觀測重大專項(xiàng)資助(GFZX04013204)

李惠媛(1987—)，女，工程師，主要研究方向?yàn)楦咚僬{(diào)制與解調(diào)。

TN913.6

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.05.015