鐘珂珂，陳章位，張小龍，曹雪峰

(1.上海航天精密機(jī)械研究所,上海 201600；2.浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江 杭州 310027)

基于驅(qū)動(dòng)譜耦合修正的多軸多激勵(lì)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)算法研究

鐘珂珂1，陳章位2，張小龍1，曹雪峰1

(1.上海航天精密機(jī)械研究所,上海 201600；2.浙江大學(xué) 流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江 杭州 310027)

針對(duì)航天產(chǎn)品目前主流多軸多激勵(lì)隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)的跟蹤精度與控制穩(wěn)定性不佳問題，對(duì)基于驅(qū)動(dòng)譜耦合修正優(yōu)化的算法進(jìn)行了研究。根據(jù)多軸隨機(jī)試驗(yàn)的振動(dòng)控制原理與方法，提出用比例均方根迭代修正與系統(tǒng)頻響特性更新均衡調(diào)控的方式提高試驗(yàn)控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)譜的跟蹤精度，給出了相應(yīng)的控制策略：根據(jù)參考譜中各控制譜的相干系數(shù)選擇修正方法，相干系數(shù)小于0.95時(shí)，用更新系統(tǒng)頻響矩陣的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)驅(qū)動(dòng)譜的修正；相干系數(shù)大于0.95時(shí)，用修正參考譜下三角矩陣的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)驅(qū)動(dòng)信號(hào)的修正，以此不斷減小控制偏差。兩點(diǎn)兩激勵(lì)的仿真控制結(jié)果表明：各控制點(diǎn)自譜控制效果好，滿足工程要求。建立兩振動(dòng)臺(tái)對(duì)細(xì)長(zhǎng)條試件進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)，結(jié)果表明控制響應(yīng)自功率譜和動(dòng)態(tài)范圍均滿足工程試驗(yàn)要求。

多軸多激勵(lì)； 隨機(jī)振動(dòng)； 均衡調(diào)控； 跟蹤精度； 控制穩(wěn)定性； 驅(qū)動(dòng)譜； 耦合修正； 相干系數(shù)

0 引言

大量工程實(shí)踐業(yè)已表明，振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)是評(píng)估產(chǎn)品硬件在真實(shí)使用環(huán)境中可靠性的有效方法。為適應(yīng)航天領(lǐng)域眾多被試產(chǎn)品可靠性的定量評(píng)定，多軸多激勵(lì)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)因其良好的應(yīng)力分布、模態(tài)激發(fā)和信噪比逐漸成為復(fù)雜結(jié)構(gòu)件、大型柔性結(jié)構(gòu)及長(zhǎng)桿件(導(dǎo)彈等)武器裝備可靠性試驗(yàn)中不可替代的工程手段。對(duì)多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)控制的研究始于20世紀(jì)90年代，文獻(xiàn)[1]用參考譜與響應(yīng)譜間誤差修正驅(qū)動(dòng)譜的差分算法，并將其用于系統(tǒng)研究；文獻(xiàn)[2]用二次相位調(diào)制方法實(shí)現(xiàn)對(duì)非高斯隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的控制，并定量分析了時(shí)域隨機(jī)化對(duì)非高斯隨機(jī)信號(hào)的影響，由理論推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)重疊系數(shù)與窗函數(shù)的不同選擇會(huì)改變響應(yīng)信號(hào)的峭度值，但需事先計(jì)算修正系數(shù)，這造成了功率譜控制與峭度控制間存在相互影響；文獻(xiàn)[3]對(duì)傳統(tǒng)控制算法進(jìn)行了改進(jìn)，在誤差譜修正過程中引入了比例均方根修正算法，從而避免功率譜對(duì)角線上元素出現(xiàn)零或負(fù)值的情況，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但因其非對(duì)角線上的互譜控制是通過修正自譜的過程自行完成，這將對(duì)有嚴(yán)格互譜控制要求的振動(dòng)試驗(yàn)造成不利。

在多軸隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)控制過程中，傳統(tǒng)前饋閉環(huán)控制策略都較少涉及實(shí)時(shí)修正頻響函數(shù)矩陣估計(jì)及其逆的方法，同時(shí)優(yōu)先修正驅(qū)動(dòng)譜靠前的對(duì)角線元素，這樣就會(huì)導(dǎo)致參考譜中靠前的自譜控制效果較好，而靠后的自譜控制相對(duì)較差[4]。進(jìn)一步需指出的是，主流的迭代控制算法對(duì)某些頻率點(diǎn)上出現(xiàn)的負(fù)值自譜用零代替，這樣會(huì)影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為有效解決航天器結(jié)構(gòu)件振動(dòng)可靠性環(huán)境試驗(yàn)中多軸多激勵(lì)控制算法單純更新系統(tǒng)頻響特性導(dǎo)致的跟蹤精度與控制穩(wěn)定性欠佳的問題，本文在全面分析控制系統(tǒng)功率譜修正機(jī)理并結(jié)合主流控制算法優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)相應(yīng)的控制算法優(yōu)化策略進(jìn)行了研究，提出采用偏相干殘差法進(jìn)行多點(diǎn)激勵(lì)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)控制系統(tǒng)頻響估計(jì)的方法，給出了用于多輸入多輸出系統(tǒng)頻響矩陣估計(jì)的計(jì)算流程。偏相干殘差法相對(duì)傳統(tǒng)的頻響矩陣估計(jì)方法計(jì)算量更小，非常適于多點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)試驗(yàn)等實(shí)時(shí)性要求較高的系統(tǒng)，同時(shí)它能提供更多輸入輸出間的相干信息，在保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，加快了控制系統(tǒng)的收斂速度。在此基礎(chǔ)上，將基于比例均方根修正方法的驅(qū)動(dòng)信號(hào)實(shí)時(shí)修正與基于殘差分析的頻響函數(shù)估計(jì)矩陣更新結(jié)合，提出綜合均衡調(diào)控的優(yōu)化控制策略與算法，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)頻響辨識(shí)精度與控制穩(wěn)定性的改善[5]。

1 多軸隨機(jī)試驗(yàn)的振動(dòng)控制原理與方法

多軸多激勵(lì)振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)可視作由振動(dòng)臺(tái)、試件、夾具、功率放大器、傳感器和控制器等組成的多輸入多輸出線性時(shí)不變系統(tǒng)。以n個(gè)激勵(lì)點(diǎn)、m個(gè)控制點(diǎn)為例，多點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示。

每個(gè)驅(qū)動(dòng)信號(hào)d(t)都對(duì)所有的控制信號(hào)c(t)產(chǎn)生影響，對(duì)驅(qū)動(dòng)信號(hào)與控制信號(hào)間的關(guān)系式進(jìn)行傅里葉變換以轉(zhuǎn)換至頻域，并寫成矩陣形式

即

C(f)=H(f)D(f)

(1)

式中：C(f)為控制信號(hào)的譜向量；D(f)為驅(qū)動(dòng)信號(hào)的譜向量；H(f)為控制信號(hào)與驅(qū)動(dòng)信號(hào)間的頻率響應(yīng)函數(shù)陣[6]。

對(duì)典型的多軸隨機(jī)振動(dòng)，其中涉及的向量需轉(zhuǎn)換為功率譜密度矩陣形式。設(shè)參考向量R(f)、驅(qū)動(dòng)向量D(f)和控制向量C(f)的功率譜密度矩陣分別為GRR，GDD，GCC，省略變量f以簡(jiǎn)化形式表示。令振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)的真實(shí)頻響矩陣為H；試驗(yàn)測(cè)量估計(jì)的振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)頻響矩陣為A；根據(jù)估計(jì)的系統(tǒng)頻響矩陣得到解耦補(bǔ)償矩陣為Z，則有Z=A-1。由式(1)可得隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)控制的驅(qū)動(dòng)譜

GDD=ZGRRZH

(2)

式中：上標(biāo)“H”表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置。對(duì)驅(qū)動(dòng)譜和參考譜分別作Cholesky矩陣分解，分解成上三角與下三角矩陣乘積的形式

GDD=DDH

(3)

GRR=LLH

(4)

式中：D，L分別為上三角與下三角矩陣[7]。

2 驅(qū)動(dòng)譜耦合修正優(yōu)化算法

振動(dòng)試驗(yàn)控制目標(biāo)是在振動(dòng)臺(tái)上再現(xiàn)用戶規(guī)定的參考信號(hào)。為使系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)C(f)與參考信號(hào)R(f)在誤差允許的范圍內(nèi)保持一致，需對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行解耦，并以此確定所需的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。由式(1)得

D(f)=(H(f))-1R(f)

(5)

對(duì)機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)控制，設(shè)R(f)，D(f)，C(f)的功率譜密度矩陣形式為GRR，GDD，GCC。為實(shí)現(xiàn)控制要求，須使

GCC=GRR

(6)

則式(3)變?yōu)?/p>

GDD=ZGRRZH

(7)

式中：Z為系統(tǒng)阻抗，且Z=H-1。GRR可用n個(gè)獨(dú)立白噪聲向量W和1個(gè)L表示，則可得驅(qū)動(dòng)信號(hào)功率譜矩陣

GDD=ZLWWHLHZH

(8)

多軸隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)改進(jìn)型控制策略如圖2所示[8]。在試驗(yàn)過程中，當(dāng)參考譜與響應(yīng)譜存在誤差時(shí)，對(duì)L用比例均方根修正以實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，有

L(n+1)=L(n)·Δ(n)

(9)

因估計(jì)系統(tǒng)頻響矩陣存在誤差，其解耦補(bǔ)償矩陣Z與真實(shí)頻響H間的關(guān)系可描述為

HZ=I+E

(10)

式中：E為誤差矩陣；I為單位陣。因此，需對(duì)其中的驅(qū)動(dòng)信號(hào)進(jìn)行迭代修正。設(shè)n為迭代次數(shù)，可得第n+1次迭代系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)譜矩陣

[GCC](n+1)=(HZ[L](n+1))(HZ[L](n+1))*

(11)

將式(9)代入式(11)，可得

[GCC](n+1)=(HZL(n)·Δ(n))(HZL(n)·Δ(n))*

(12)

經(jīng)迭代修正后，所得的響應(yīng)譜矩陣與參考譜矩陣的誤差能達(dá)到規(guī)定精度要求，有

[GCC](n+1)≈GRR

(13)

本文用的比例均方根修正方法不會(huì)使功率譜對(duì)角線上元素出現(xiàn)零或負(fù)值，保證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，能克服傳統(tǒng)控制算法中的缺點(diǎn)。但比例均方根修正算法主要是針對(duì)功率譜矩陣的對(duì)角線上元素進(jìn)行修正，而非對(duì)角線上的互譜控制并不單獨(dú)考慮，互譜控制是通過修正自譜的過程自行完成，這對(duì)有嚴(yán)格互譜控制要求的振動(dòng)試驗(yàn)不利。如能實(shí)時(shí)更新系統(tǒng)的頻響特性，通過更新系統(tǒng)頻響特性修正驅(qū)動(dòng)信號(hào)，不僅可完成對(duì)功率譜矩陣的對(duì)角線上元素的自譜修正，而且能對(duì)非對(duì)角線上的互譜進(jìn)行修正，則將從根本上實(shí)現(xiàn)對(duì)控制系統(tǒng)的功率譜修正[9]。

通過更新系統(tǒng)頻響特性實(shí)現(xiàn)對(duì)驅(qū)動(dòng)信號(hào)的修正是有條件的，取決于振動(dòng)試驗(yàn)條件參考譜的設(shè)置。若設(shè)置的參考譜中各控制譜間的相干系數(shù)過高，接近于1時(shí)，則可知驅(qū)動(dòng)譜矩陣必接近奇異，此時(shí)用此驅(qū)動(dòng)信號(hào)作為更新系統(tǒng)頻響特性的輸入信號(hào)，作為分母的驅(qū)動(dòng)譜矩陣將是奇異的，無法獲得系統(tǒng)頻響特性[10]。因此在系統(tǒng)控制中，根據(jù)設(shè)置參考譜中各控制譜的相干系數(shù)的取值選擇系統(tǒng)修正的方法，當(dāng)目標(biāo)譜中相干系數(shù)小于0.95時(shí)，用更新系統(tǒng)頻響矩陣的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)驅(qū)動(dòng)譜的修正；當(dāng)目標(biāo)譜中相干系數(shù)大于0.95時(shí)，用修正參考譜下三角矩陣的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)驅(qū)動(dòng)信號(hào)的修正，以此不斷減小控制偏差。

3 優(yōu)化算法仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1多點(diǎn)隨機(jī)控制算法仿真

為驗(yàn)證多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)控制策略的有效性，用MATLAB軟件對(duì)兩激勵(lì)兩點(diǎn)控制進(jìn)行仿真。系統(tǒng)的真實(shí)頻響矩陣中各元素用二階加速度模型代替，仿真試驗(yàn)中測(cè)試頻響由在真實(shí)頻響矩陣中加入2%的噪聲信號(hào)獲得，頻率控制為20～2 000 Hz，譜線800條，報(bào)警限±1.5 dB。參考譜中兩個(gè)自譜采用相同的譜型，均由上坡譜、平直譜和下坡譜組成，參數(shù)見表1?？刂泣c(diǎn)1、2間的互譜設(shè)置為：相干函數(shù)0.1；相位差45°。

表1 參考譜的自譜設(shè)置

控制點(diǎn)1、2的自譜控制結(jié)果分別如圖3所示。由圖3可知：采用優(yōu)化的多點(diǎn)隨機(jī)控制策略各控制點(diǎn)的自譜控制效果較好，雖然在共振點(diǎn)附近的波動(dòng)稍大，但仍能控制在±1.5 dB范圍內(nèi)，完全滿足工程要求。

兩控制點(diǎn)的互譜控制結(jié)果如圖4所示。由圖4可知：控制點(diǎn)1、2間的互譜控制效果較好，兩控制點(diǎn)間的互譜控制在共振峰處相干函數(shù)波動(dòng)稍大，但仍在工程允許的范圍內(nèi)，其他頻率點(diǎn)控制效果很好，能滿足控制要求。

3.2多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

建立多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，用兩振動(dòng)臺(tái)對(duì)類似導(dǎo)彈的細(xì)長(zhǎng)條試件進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)，以驗(yàn)證本文多點(diǎn)激勵(lì)隨機(jī)振動(dòng)控制策略的正確性。實(shí)驗(yàn)中設(shè)置的頻率范圍為20～2 000 Hz，幅值譜由上坡譜、下坡譜和恒定加速譜組成，兩個(gè)目標(biāo)譜的自功率相同，自閉環(huán)功率譜控制動(dòng)態(tài)范圍檢定的參考自譜見表2。實(shí)驗(yàn)中兩控制點(diǎn)間的互譜相位置為0°，相干函數(shù)為1。

隨機(jī)試驗(yàn)自譜和互譜控制結(jié)果分別如圖5、6所示。由圖5、6可知：實(shí)際試驗(yàn)系統(tǒng)的自譜控制精度很高，響應(yīng)自功率譜均在±1.5 dB范圍內(nèi)，完全滿足工程試驗(yàn)要求；在20～2 000 Hz頻率范圍的奇異點(diǎn)上，相干函數(shù)和相位波動(dòng)稍大，但都控制在試驗(yàn)規(guī)定的范圍內(nèi)，滿足工程試驗(yàn)要求，由此證明本文的控制策略正確有效。

控制動(dòng)態(tài)范圍是衡量振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，表示了控制系統(tǒng)同時(shí)控制最大響應(yīng)信號(hào)和最小響應(yīng)信號(hào)的能力，也反映了系統(tǒng)控制算法的優(yōu)劣。

表2 自閉環(huán)功率譜控制動(dòng)態(tài)范圍檢定的參考自譜

對(duì)多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)控制系統(tǒng)進(jìn)行自閉環(huán)控制實(shí)驗(yàn)，振動(dòng)結(jié)果分別如圖7、8所示。由圖8可知：多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)控制系統(tǒng)在頻率20～2 000 Hz范圍內(nèi)各頻率點(diǎn)的功率譜均獲得很好的控制精度，在工程試驗(yàn)要求±3 dB范圍內(nèi)；在譜線為1 600條時(shí)，多點(diǎn)激勵(lì)隨機(jī)振動(dòng)控制系統(tǒng)的控制動(dòng)態(tài)范圍為90 dB。

4 結(jié)束語

多軸多激勵(lì)振動(dòng)控制是一項(xiàng)理論性和工程性都很強(qiáng)的課題。振動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部組成較復(fù)雜，外部干擾強(qiáng)，影響控制精度的因素多，此外隨機(jī)振動(dòng)控制的實(shí)時(shí)性要求高也增加了控制難度[11]。本文通過理論和實(shí)驗(yàn)分析，首次提出用比例均方根迭代修正與系統(tǒng)頻響特性更新綜合均衡調(diào)控的方法提高試驗(yàn)控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)譜的跟蹤精度，并給出了相應(yīng)的控制策略與優(yōu)化算法，較好地解決了由系統(tǒng)復(fù)雜性與耦合性產(chǎn)生的互譜控制不理想的難題，即不僅可完成對(duì)功率譜矩陣對(duì)角線上元素的自譜修正，而且能對(duì)非對(duì)角線上的互譜進(jìn)行修正，從根本上實(shí)現(xiàn)了對(duì)控制系統(tǒng)的功率譜修正。用于驗(yàn)證算法的環(huán)節(jié)細(xì)長(zhǎng)桿件兩點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：其控制響應(yīng)自功率譜和動(dòng)態(tài)范圍均滿足工程試驗(yàn)要求，且具備更高的控制穩(wěn)定性和收斂速度。本文的優(yōu)化控制策略可為基于復(fù)合型控制模式的多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)控制領(lǐng)域提供一種算法優(yōu)化的思路借鑒。隨著對(duì)控制精度、控制速度和穩(wěn)定性要求的不斷提高，目前仍有諸多因素未能考慮，后續(xù)有待進(jìn)一步研究。如多點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)控制策略研究，目前對(duì)互譜部分的控制主要是通過修正自譜以改善互譜控制效果，沒有針對(duì)性地圍繞互譜控制選擇控制策略；多軸多激勵(lì)系統(tǒng)多用于大型、重型設(shè)備的環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)，其尺寸跨度大，遠(yuǎn)離振動(dòng)臺(tái)面的一端振動(dòng)幅度大，當(dāng)幅度超出一定范圍后，其傳遞特性為非線性，此時(shí)單純采用基于線性系統(tǒng)假設(shè)的控制方法就會(huì)失效，嚴(yán)重的會(huì)使系統(tǒng)失控，因此對(duì)大體積測(cè)試件特別是長(zhǎng)桿件進(jìn)行多點(diǎn)激勵(lì)測(cè)試時(shí)，現(xiàn)有控制算法就不能完全滿足要求，有必要進(jìn)一步研究針對(duì)系統(tǒng)非線性特性的控制算法；在多軸多激勵(lì)系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)控制中，驅(qū)動(dòng)信號(hào)隨機(jī)化是影響譜估計(jì)精度特別是互譜估計(jì)精度的一個(gè)重要因素，因?yàn)殡S機(jī)化中的窗函數(shù)會(huì)影響信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，從而影響頻譜的變化，此外現(xiàn)有的驅(qū)動(dòng)信號(hào)矩陣隨機(jī)化方法計(jì)算量大，周期長(zhǎng)，限制了多軸多激勵(lì)振動(dòng)的測(cè)試頻寬，這也有待于專題研究[12-15]。

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ResearchonDriverSpectraCouplingCorrectionBasedAlgorithmforMEMARandomVibrationTest

ZHONG Ke-ke1， CHEN Zhang-wei2， ZHANG Xiao-long1， CAO Xue-feng1

(1. Shanghai Spaceflight Precision Machinery Institute, Shanghai 201600, China;2. State Key Laboratory of Fluid Power and Control, Zhejiang University, Hangzhou 310027, Zhejiang, China)

To solve the problem of poor tracking precision and control stability in multi exciter/multi axis random vibration test mainly for aerospace products, the algorithm of coupling correcting optimization based on driving spectrum was studied in this paper. According to the vibration control principle and method of multi axis random test, proportional root-mean-square iteration correction and frequency character updating were applied to improve tracking precision of the driving spectrum for the test control system. The control strategy was put forward. The correcting method is selected according to the coherent coefficients of each control spectrum in the reference spectrum. The frequency character updating is used to implement the correcting of driving spectrum when the coherent coefficient is smaller than 0.95. The lower triangular matrix is used to implement the correcting of the driving signal when the coherent coefficient is larger than 0.95. The control deviation will be decreasing by this way. The simulation results of two-point and two exciters test showed that control of the auto-spectrum for the two control points was good which met the engineering requirement. The test results of the slender body on the two vibration tables showed that the control response of the auto-spectrum and dynamic scope met the requirement of the engineering test.

multi exciter/multi axis; random vibration; balanced regulation; tracking precision; control stability; driving spectrum; coupling correction; coherent coefficient

1006-1630(2017)05-0088-06

2016-12-28；

2017-02-28

國(guó)防基礎(chǔ)科研基金項(xiàng)目資助

鐘珂珂(1987—)，男，工程師，主要從事航天結(jié)構(gòu)件環(huán)境試驗(yàn)與振動(dòng)控制技術(shù)研究。

TB534.2

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.05.014