賀波勇，顧紹景，黃海兵，李海陽

(1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院,湖南 長沙 410073； 2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)

中秋節(jié)載人登月任務(wù)窗口與轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)研究

賀波勇1，顧紹景2，黃海兵1，李海陽1

(1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院,湖南 長沙 410073； 2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)

提出了中秋節(jié)載人登月概念，論述了中秋節(jié)載人登月的意義和價(jià)值，對中秋節(jié)載人登月任務(wù)窗口與轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。忽略木星等大行星攝動(dòng)力、地球潮汐攝動(dòng)力、地球扁率的間接攝動(dòng)和相對論效應(yīng)等微小量，建立了軌道動(dòng)力學(xué)模型，給出了任務(wù)工程約束。考慮登月時(shí)刻在農(nóng)歷八月十五日20：00左右，給出了全任務(wù)窗口規(guī)劃的策略，對轉(zhuǎn)移軌道模型及優(yōu)化進(jìn)行設(shè)計(jì)，以近月點(diǎn)坐標(biāo)系參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，分別對地月自由返回和月地定點(diǎn)返回兩種軌道進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。給出了2017年中秋載人登月的算例，驗(yàn)證了精確星歷模型下全任務(wù)窗口規(guī)劃策略和轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)策略的有效性。給出了2017～2036年間中秋節(jié)載人登月的窗口軌道參數(shù)等。研究可為我國未來載人登月任務(wù)目標(biāo)制定及工程實(shí)施提供參考。

載人登月； 中秋節(jié)； 任務(wù)規(guī)劃； 窗口設(shè)計(jì)； 地月轉(zhuǎn)移； 自由返回軌道； 月地定點(diǎn)返回； 軌道優(yōu)化； 精確軌道動(dòng)力學(xué)

0 引言

Apollo計(jì)劃開始于1961年5月，1969年7月16日Apollo-11飛船發(fā)射成功[1]。至1972年12月Apollo-17任務(wù)，相繼發(fā)射了載人登月飛船7艘[2]。除Apollo-13任務(wù)中止失敗外，其余6次任務(wù)均獲成功，12名航天員登上月球，共采集月壤和巖石樣品381.7 kg，完成生物學(xué)、天文學(xué)、天體物理等學(xué)科試驗(yàn)約270項(xiàng)，衍生了航空航天、軍事工業(yè)、通信技術(shù)、材料科學(xué)、醫(yī)學(xué)衛(wèi)生、計(jì)算機(jī)等應(yīng)用技術(shù)成果1 000多項(xiàng)，相關(guān)技術(shù)的推廣和再開發(fā)，形成了一大批高科技工業(yè)群體，帶動(dòng)了傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)的升級改造，促進(jìn)了很多新興產(chǎn)業(yè)的出現(xiàn)，進(jìn)而為形成高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代化工業(yè)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，產(chǎn)生了惠及后續(xù)至少50年的顯著經(jīng)濟(jì)效益，極大地促進(jìn)了人才培養(yǎng)和美國民族自信心與凝聚力的提高[3-5]。Apollo-17任務(wù)后，因?yàn)閲H政治局勢轉(zhuǎn)變和巨額財(cái)政預(yù)算，Apollo工程宣布終止，世界進(jìn)入載人登月靜謐期直到21世紀(jì)。2004年1月，時(shí)任美國總統(tǒng)小布什宣布Vision for space exploration，明確載人登月、載人登火、建造月球基地和開發(fā)太陽系內(nèi)行星等空間探測計(jì)劃[6]。由于財(cái)政預(yù)算問題，2010年2月1日，時(shí)任美國總統(tǒng)OBAMA在向國會(huì)提交的2011年政府財(cái)政報(bào)告中取消了重返月球計(jì)劃[7-8]。雖然美國重返月球計(jì)劃暫時(shí)擱淺，但這次載人登月計(jì)劃引起了世界范圍內(nèi)月球探測第二輪熱潮[9]。2015年，美國、俄羅斯、歐空局(ESA)和日本都宣布了對月球資源的重視及各自的月球短期探測計(jì)劃。特別是美國通過了《2015美國商業(yè)太空競爭法案》，Bigelow Aerospace公司隨即宣布計(jì)劃2025年前后在月球表面建立多個(gè)基地，進(jìn)行月球資源商業(yè)開發(fā)[10]。文獻(xiàn)[11]介紹了中國載人探索月球的事項(xiàng)。2016年8月初，主題為“立足地月空間技術(shù)創(chuàng)新，推動(dòng)載人航天持續(xù)發(fā)展”的第四屆載人航天學(xué)術(shù)大會(huì)在哈爾濱工業(yè)大學(xué)召開，促進(jìn)了中國載人登月基礎(chǔ)技術(shù)的交流與發(fā)展[12]。Apollo工程和現(xiàn)代載人登月計(jì)劃都已充分證明了載人登月工程對人類科技文明和社會(huì)進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的積極促進(jìn)作用。

月球和地球一樣形成于46億年前，但“地質(zhì)時(shí)鐘”停滯在31億年之前，至今沒有發(fā)生過顯著的火山活動(dòng)和構(gòu)造運(yùn)動(dòng)，仍保留了早期歷史狀況，蘊(yùn)藏著太陽系起源和宇宙演化的歷史遺跡。美國2009年6月18日發(fā)射的LRO/LCROSS (Lunar Reconnaissance Orbiter/Lunar Crater Observation and Sensing Satellite)，及其隨行的半人馬座上面級，成功對月球南極進(jìn)行了兩次撞擊，發(fā)現(xiàn)了水冰存在的證據(jù)，引起了天體物理、生命科學(xué)等自然科學(xué)家大量關(guān)注[13-15]。同年，日本公布了Kaguya月球探測器發(fā)現(xiàn)月球熔巖管[16]。2011年印度公布了Chandrayaan月球探測器發(fā)現(xiàn)500 m×100 m完整熔巖管段[17]。載人登月不僅有望發(fā)現(xiàn)太陽系乃至宇宙起源和演變過程的痕跡，而且可促進(jìn)大批自然基礎(chǔ)科學(xué)的創(chuàng)新發(fā)展。實(shí)施載人登月任務(wù)，對航空航天、通信技術(shù)、材料科學(xué)、制造業(yè)、醫(yī)療衛(wèi)生、計(jì)算機(jī)等輻射學(xué)科領(lǐng)域發(fā)展有強(qiáng)力帶動(dòng)作用，相關(guān)技術(shù)成果的二次開發(fā)應(yīng)用和推廣，可形成一大批高科技工業(yè)產(chǎn)品，產(chǎn)生顯著的經(jīng)濟(jì)效益，惠及未來50～100年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

中秋節(jié)盛行于中國唐朝初年，2006年列入首批中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名單，2008年列為國家法定節(jié)假日。在中秋節(jié)實(shí)施載人登月必將成為全球關(guān)注熱點(diǎn)，特別是華人及喜愛中國文化傳統(tǒng)的國際友人。如果任務(wù)成功實(shí)施，可顯著提升我國的國際影響力，提升民族自信力與凝聚力。本文考慮中華民族傳統(tǒng)賞月節(jié)日，提出了中秋節(jié)載人登月概念，初步論述了中秋節(jié)載人登月的意義和價(jià)值，基于精確星歷模型，對中秋節(jié)載人登月全任務(wù)窗口規(guī)劃策略與轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究。

1 動(dòng)力學(xué)模型與任務(wù)工程約束

1.1軌道動(dòng)力學(xué)模型

載人登月轉(zhuǎn)移軌道飛行時(shí)間長，動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜，非線性強(qiáng)且動(dòng)力學(xué)方程系數(shù)需要星歷插值求解。J2000地心系中高精度動(dòng)力學(xué)微分方程為

AD+AP

(1)

式中：r為地心位置矢量；μE為地球引力常數(shù)；AN為N體引力攝動(dòng)加速度，地月空間只需考慮日月攝動(dòng)即可，相對位置通過JPL實(shí)驗(yàn)室公布的DE405/LE405星歷求解；ANSE為地球非球形攝動(dòng)，取WGS84引力場模型4×4階計(jì)算；ANSM為月球非球形攝動(dòng)，取LP165P引力場模型4×4階計(jì)算；AR為太陽光壓，可由不同階段飛行器面值比和反射因子計(jì)算；AD為大氣阻力攝動(dòng)加速度，AP為推進(jìn)加速度。本文忽略木星等大行星的攝動(dòng)、地球潮汐的攝動(dòng)、地球扁率的間接攝動(dòng)和相對論效應(yīng)等微小量。

1.2任務(wù)工程約束

中秋節(jié)時(shí)，地球恰巧位于日月連線附近，月相為滿月(望)，如圖1所示。中秋節(jié)載人登月即是限定月面動(dòng)力下降時(shí)刻的特定約束條件下載人登月任務(wù)研究。

載人飛船(CEV)通常經(jīng)歷火箭發(fā)射(Launch)、地月轉(zhuǎn)移入軌(TLI)、近月制動(dòng)(LOI)、動(dòng)力下降(Descend)、月面科學(xué)考察停留(Surface Stay)、動(dòng)力上升(Ascend)和軌道器交會(huì)(LLO RVD)、月地返回入軌(TEI)、地球表面(EI)大氣再入等階段，如圖2所示。

任務(wù)各階段的約束類型和內(nèi)容因任務(wù)目標(biāo)、空間環(huán)境、飛行器機(jī)動(dòng)能力、發(fā)射場、回收場等工程條件而不同，本文考慮中國未來中秋節(jié)載人登月任務(wù)目標(biāo)要求及工程條件，給出工程約束如下

iTLI=iLEO

ΩTLI=ΩLEO

rTLI=RE+hLEO

ΔvTLI≤3.2 km/s

tLOI1-tTLI≈3 d

tLOI3-tLOI1≈1 d

rLOI1=RM+hLDO

tAscend-tDescend=3 d

tTEI3-tTEI1≈1 d

式中：ΩLEO為LEO升交點(diǎn)赤經(jīng)；rTLI，rLOI1分別為TLI時(shí)刻和LOI1時(shí)刻地心距和月心距；RE，RM分別為地球和月球赤道半徑；ΔvTLI為地月轉(zhuǎn)移入軌加速制動(dòng)脈沖；hLEO，hLDO分別為LEO和環(huán)月目標(biāo)軌道(LDO)高度；iLEO為火箭入軌后地心停泊軌道傾角，取決于發(fā)射方位角ALaunch和發(fā)射場地理緯度φLaunch，則有

cosiLEO=sinALaunchcosφLaunch

(2)

Apollo任務(wù)中，月面動(dòng)力下降窗口只受限于月面考察著陸區(qū)域陽光入射角約束，而中秋節(jié)載人登月任務(wù)中月面動(dòng)力下降窗口除受陽光入射角約束外，增加了時(shí)間約束，則月面考察著陸區(qū)域不能作為約束。全任務(wù)窗口規(guī)劃成為新問題。

2 全任務(wù)窗口與軌道設(shè)計(jì)策略

2.1全任務(wù)窗口規(guī)劃策略

如前所述，中秋節(jié)載人登月全任務(wù)工程約束多，各階段不僅約束復(fù)雜，而且窗口前后耦合相關(guān)，設(shè)計(jì)合理的全任務(wù)窗口規(guī)劃策略與軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是任務(wù)標(biāo)稱方案計(jì)算的基礎(chǔ)。分析上述工程約束，存在一個(gè)零窗口，即時(shí)刻tDescend在農(nóng)歷八月十五日20：00左右，以該時(shí)刻為全任務(wù)窗口計(jì)算起點(diǎn)，分別向前和向后計(jì)算地月轉(zhuǎn)移窗口和月地返回窗口。

為充分借助地球自轉(zhuǎn)力，式(2)中取ALaunch≈90°，iLEO≈φLaunch，向前計(jì)算地月轉(zhuǎn)移軌道窗口時(shí)，通過ΔtLoiter1(月面動(dòng)力下降窗口調(diào)整時(shí)長)調(diào)整iTLI=iLEO；向后計(jì)算月地返回窗口時(shí)，通過ΔtLoiter2(月地定點(diǎn)返回窗口調(diào)整時(shí)長)調(diào)整返回再入傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)，滿足地固系中目標(biāo)著陸場區(qū)域。載人登月任務(wù)中，地月轉(zhuǎn)移采用自由返回軌道。設(shè)計(jì)全任務(wù)窗口規(guī)劃策略如圖4 所示。

2.2轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)模型

載人登月轉(zhuǎn)移軌道主要是指地月自由返回軌道地月轉(zhuǎn)移段、近月制動(dòng)段(LOI 1，2，3)、月地返回入軌段(TEI 1，2，3)和月地定點(diǎn)返回軌道段。LOI，TEI均為月心橢圓軌道變軌問題，可用二體軌道理論解析計(jì)算，攝動(dòng)模型修正即可。地月自由返回軌道和月地定點(diǎn)返回軌道屬攝動(dòng)多體問題，只能用精確星歷軌道動(dòng)力學(xué)模型優(yōu)化設(shè)計(jì)求解。

2.2.1 地月自由返回軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮地月自由返回軌道TLI窗口匹配LEO傾角問題，及圖4 設(shè)計(jì)的自由返回軌道逆向窗口求解策略，以近月點(diǎn)坐標(biāo)系參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

xprl=[αprlβprlvprliprl]T

(3)

式中：αprl，βprl，vprl，iprl分別為近月點(diǎn)時(shí)刻月心坐標(biāo)系(LVLH)中近月點(diǎn)偽經(jīng)緯度、近月點(diǎn)速度參數(shù)及速度方位角參數(shù)[19]。

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量上下界分別為

(4)

(5)

2.2.2 月地定點(diǎn)返回軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)

對月地定點(diǎn)返回軌道來說，只需采用精確星歷模型數(shù)值積分求解真空近地點(diǎn)參數(shù)，以匹配定點(diǎn)著陸場。優(yōu)化設(shè)計(jì)變量和約束條件仍為式(4)、(6)，此時(shí)近月點(diǎn)時(shí)刻為tTEI3，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(6)

當(dāng)式(7)最小值優(yōu)化問題滿足時(shí)，可在時(shí)刻tTEI3的24 h鄰域內(nèi)匹配著陸場地理經(jīng)度，重新迭代tTEI3，直至滿足一定航程的定點(diǎn)著陸再入?yún)?shù)要求，可有

(7)

式中：ωE為地球自轉(zhuǎn)角速度。

3 算例驗(yàn)證

3.12017中秋節(jié)載人登年月

以2017年中秋節(jié)載人登月為例，驗(yàn)證全任務(wù)窗口規(guī)劃策略和轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)策略。設(shè)置近月點(diǎn)高度為111 km，LEO高度200 km，計(jì)算載人飛船地月自由返回軌道參數(shù)，當(dāng)ΔtLoiter1=0時(shí)，TLI時(shí)刻傾角為0.144 1 rad；增大ΔtLoiter1=440 700 s時(shí)，得TLI時(shí)刻傾角約20°(0.3490 rad)的自由返回軌道，符合海南文昌最優(yōu)發(fā)射條件，空間軌跡如圖6所示，參數(shù)見表1中第2行[18]。

ΔtLoiter1/sTLIUTCGPeriRad/kmEccInc/radRAAN/radArgPeri/radLOI1UTCGBtLOI1M/rad02017?09?3012∶54：35000657814097520144113118169642017?10?0312∶00：00000-015134407002017?09?2507：35：05000657814097760349001863170282017?09?289：35：00000-03406

表2 月地定點(diǎn)返回軌道參數(shù)

由表1、2數(shù)據(jù)(黑體部分)可知：載人飛船自由返回軌道TLI傾角主要受LOI1時(shí)刻月球赤緯影響；月地定點(diǎn)返回窗口主要受TEI3時(shí)刻月球赤緯影響，只有月球處在赤緯較大或較小處才具備大傾角再入可能，月球赤緯正值最大時(shí)，適宜返回地球南半球；反之，負(fù)值最小值時(shí)，適宜返回地球北半球。

3.2未來19年中秋節(jié)載人登月參數(shù)

月球公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)長周期項(xiàng)約18.6年(Metonic Cycle)，未來19年中秋節(jié)載人登月對應(yīng)LOI1和TEI3時(shí)刻月球赤緯參數(shù)及能匹配海南文昌發(fā)射場和四子王旗再入見表3。

其中，設(shè)置月面科考停留6 d，LOI 1-3和TEI 1-3分別用時(shí)1 d。由表3可知：未來19年環(huán)月最小等待時(shí)長(ΔtLoiter1=0 s，ΔtLoiter2=86 400 s)，中秋節(jié)載人登月地月自由返回軌道均不能匹配海南文昌發(fā)射場，定點(diǎn)返回軌道也均不能升軌再入四子王旗，需適當(dāng)?shù)沫h(huán)月軌道等待時(shí)長ΔtLoiter1和ΔtLoiter2匹配海南文昌發(fā)射場及四子王旗再入。

4 結(jié)束語

本文提出了我國未來中秋節(jié)載人登月概念，簡述了中秋節(jié)載人登月的特殊意義和價(jià)值，提出了前向和后向全任務(wù)窗口規(guī)劃策略及轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)模型及方法。仿真算例驗(yàn)證了策略的有效性，并基于精確星歷軌道動(dòng)力學(xué)模型，給出了我國未來19年中秋節(jié)載人登月工程實(shí)施的參考。研究發(fā)現(xiàn)：一是中秋節(jié)載人登月月面可達(dá)區(qū)域只能在月球正面西側(cè)靠近90°區(qū)域，月固系中西經(jīng)76°～85°(參考Apollo 11陽光入射角約束)。二是為調(diào)整地月自由返回軌道TLI時(shí)刻地心傾角，有必要增加月面動(dòng)力下降前環(huán)月等待時(shí)長，等待時(shí)長可達(dá)數(shù)天，工程實(shí)際可結(jié)合運(yùn)載火箭能力適當(dāng)變軌避免等待時(shí)長過長問題。三是為升軌段定點(diǎn)返回再入我國中高緯陸上著陸場，有必要增加月面動(dòng)力上升后環(huán)月等待時(shí)長時(shí)間，等待時(shí)長最差可達(dá)十多天，也可考慮采用低緯度海域?yàn)R落方式避免等待時(shí)間過長。本文研究發(fā)現(xiàn)：目前工程約束條件下，實(shí)施中秋節(jié)載人登月的必需要求是載人飛船具1個(gè)月以上的環(huán)控生保能力，且需要能發(fā)射尺寸重量較大的飛船的超重型運(yùn)載火箭。若不能滿足上述兩個(gè)條件，則需要開拓低緯度海域?yàn)R落搜救系統(tǒng)，代價(jià)較昂貴，另也可通過增大地面發(fā)射場射向角調(diào)整范圍擴(kuò)大發(fā)射窗口，其實(shí)質(zhì)仍是增大超重型運(yùn)載火箭能力。

表3 未來19中秋節(jié)載年人登月參數(shù)

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StudyonTransferWindowsandOrbitsDesignforMannedLunarLandingMissionatMid-AutumnFestival

HE Bo-yong1， GU Shao-jing2， HUANG Hai-bing1， LI Hai-yang1

(1. College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology,Changsha 410073, Hunan, China; 2. Aerospace Systems Engineering, Shanghai 201109, China)

The idea of manned lunar landing mission at the Mid-autumn festival was declared in this paper. The interesting significance and value of manned lunar landing mission at the Mid-autumn festival for Chinese were expounded. The planet’s perturbation of Jupiter and others, the Earth’s tidal perturbation, indirect perturbation of earth’s oblateness and relativistic effect were omitted. The orbital dynamic model was established. The mission constrains were presented. The all mission windows planning strategy was given based on the condition that manned lunar landing was at about 20: 00 at the Mid-autumn festival. The transfer trajectories design and optimization method were carriedout. The trajectories of free-return and point reentry to the Earth were optimized when the parameters of perilune coordinate system were served as optimal variables. The sample of manned lunar landing in 2017 was given, which proved that the all mission windows planning strategy and transfer trajectory optimization under precision ephemeris orbital model were practicable. The window orbital parameters for manned lunar landing in 2017～2036 were obtained. This study has provided some references to goal design and engineering application of Chinese manned lunar landing mission.

manned lunar landing mission; Mid-autumn festival; mission planning; window design; trans-lunar trajectory; free-return trajectory; point reentry to Earth trajectory; trajectory optimization; precision orbital dynamics model

1006-1630(2017)05-0009-07

2016-11-09；

2017-03-20

國家自然科學(xué)基金資助(11372345)；國家973計(jì)劃資助(2013CB733100)

賀波勇(1989—)，男，博士生，主要研究方向?yàn)樵虑蚣吧羁仗綔y技術(shù)。

李海陽(1972—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)檩d人航天系統(tǒng)分析與仿真。

V412.4

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.05.002