李競男,鮑愛達,秦 麗

(中北大學(xué)電子測試國家重點實驗室儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室,太原 030051)

微型四旋翼無人機磁測系統(tǒng)誤差的兩步校準法研究*

李競男,鮑愛達*,秦 麗

(中北大學(xué)電子測試國家重點實驗室儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室,太原 030051)

用于地磁測量的MEMS三軸磁阻傳感器越來越普遍的應(yīng)用到無人機上進行姿態(tài)測量,為提高磁測系統(tǒng)的測量精度需要對傳感器誤差進行分析和補償?，F(xiàn)采用了一種兩步校準法,即首先利用基于最小二乘的橢球假設(shè)擬合法對三軸矢量磁傳感器的零偏、靈敏度與不正交誤差進行標定補償,目的是得到準確正交的傳感器坐標系;利用四位置法對標定后傳感器坐標系與測量系統(tǒng)坐標系之間的安裝誤差進行校準,從而得到磁測系統(tǒng)坐標系下的準確測量數(shù)據(jù)。無磁轉(zhuǎn)臺實驗表明:經(jīng)兩步法后測量的磁場模值誤差均值由校準前的2 900 nT降低為900 nT,校準效果明顯;測量系統(tǒng)單軸(Z軸)的誤差均值由2 736 nT降低為49 nT,有效的驗證了安裝誤差校準的正確性。通過實驗數(shù)據(jù)比較得出此方法優(yōu)于傳統(tǒng)的搖擺法,實際操作簡單,不需要高精度輔助設(shè)備,能夠有效的應(yīng)用于無人機姿態(tài)測量系統(tǒng)校準,提高姿態(tài)角解算精度。

磁傳感器測試;誤差補償;誤差解算;橢球擬合;四位置法

微型四旋翼無人機是一個具有6個自由度,包括姿態(tài)和位置以及4個輸入的欠驅(qū)動系統(tǒng),具有較強的非線性。準確獲取無人機的飛行姿態(tài)是進行飛行控制的前提,因此獲取準確的姿態(tài)信息對微型四旋翼無人機的自主飛行穩(wěn)定性顯得異常重要[1]。對于無人機而言,無論采用何種姿態(tài)解算方法,其姿態(tài)的獲取都是通過處理傳感器輸出的原始數(shù)據(jù)獲得的,因此對傳感器輸出數(shù)據(jù)進行必要的誤差特性分析,然后對誤差補償進行校正會對姿態(tài)參考系統(tǒng)的精度有較大的影響[2]。本文中微型四旋翼無人機通過磁測系統(tǒng)測得的地磁場獲取航向信息,磁測系統(tǒng)選用三軸MEMS磁傳感器。

MEMS傳感器具有體積小、功耗低等優(yōu)點。由于三軸MEMS傳感器的制作工藝比較復(fù)雜,在傳感器制作過程中,除了會引入各單軸傳感器的零偏與靈敏度誤差,也必然會引入較大的三軸不正交誤差。由于MEMS傳感器芯片的體積很小,在傳感器安裝到測量系統(tǒng)的過程中同時會引入較大的傳感器坐標系與測量系統(tǒng)坐標系之間的安裝誤差[3]。這些誤差直接影響磁測系統(tǒng)的測量精度,從而影響微型四旋翼無人機的導(dǎo)航精度。

磁傳感器一般采用搖擺法進行校準,但是此方法需要高精度的輔助標定設(shè)備提供準確的參考姿態(tài)位置,因此校準成本較高[4]。利用文獻[5]中給出的最小二乘橢球擬合算法對三軸地磁傳感器進行誤差校準,由于在校準過程中無需輔助標定設(shè)備,因此具有成本低、精度高、容易實現(xiàn)等優(yōu)點[5]。但文獻[2]中指出使用這種方法不能消除傳感器坐標系與磁測系統(tǒng)坐標系之間的安裝誤差對測量數(shù)據(jù)的影響。

根據(jù)磁測系統(tǒng)校準時所要消除的誤差參數(shù),本文提出了一種能夠校準磁測系統(tǒng)中傳感器誤差與安裝誤差的兩步校準方法[6]。第1步是利用橢球擬合方法校準三軸矢量傳感器自身的傳感器誤差得到理想正交的傳感器坐標系;第2步是利用四位置法校準傳感器誤差補償后的理想正交的傳感器坐標系與測量系統(tǒng)坐標系之間的安裝誤差得到準確的磁測系統(tǒng)坐標系下的測量數(shù)據(jù)。

1 三軸磁測系統(tǒng)的誤差模型

三軸矢量測量系統(tǒng)的誤差主要包含三軸矢量傳感器誤差以及傳感器誤標定后傳感器的正交坐標系與測量系統(tǒng)的坐標系之間的安裝誤差。

1.1 三軸傳感器誤差模型

為了建立三軸磁傳感器的誤差模型,單軸磁傳感器和三軸磁傳感器的誤差模型必須加以考慮。各單軸磁傳感器有它自己的偏移誤差和靈敏度誤差。三軸磁傳感器的靈敏度誤差是在制造過程中產(chǎn)生的。盡管選擇工藝相同,但是同一批次的單軸傳感器進行三軸傳感器組合,仍會存在一些測量特性上的差異,同時三軸傳感器也存在不同的零偏,同時磁傳感器也存在3個坐標軸不完全正交引起的誤差,這些誤差稱為傳感器系統(tǒng)誤差,因此需要建立相應(yīng)的模型得以補償。

根據(jù)三軸傳感器誤差產(chǎn)生機理,我們可以得到傳感器誤差模型如下所示:

Hm=K1K2He+H0

式中:Hm=[HmxHmyHmz]T為實際三軸矢量傳感器的測量值向量;He=[HexHeyHez]T為三軸矢量傳感器的理想值向量;H0=[H0xH0yH0z]T為傳感器的三軸零偏向量[5]。K1為傳感器的三軸靈敏度誤差矩陣,kx、ky、kz分別為各單軸傳感器的靈敏度。

K2為傳感器的三軸不正交誤差矩陣,kx、ky、kz分別為各單軸傳感器的靈敏度。

三軸間不正交誤差定義如圖1所示。設(shè)理想三軸矢量傳感器的坐標系為Oxeyeze,而實際傳感器的測量軸為Oxmymzm,三者近似兩兩正交;設(shè)zm與ze軸重合,xm位于xeOze平面內(nèi)與xe軸夾角為α;ym軸在xeOye平面內(nèi)的投影與ye軸的夾角為β;與xeOye平面的夾角為υ。

圖1 三軸不正交誤差角定義

1.2 安裝誤差模型

利用坐標變換理論,可以將靜態(tài)誤差校準后傳感器的正交坐標系與測量系統(tǒng)坐標系之間的安裝誤差角定義為由測量系統(tǒng)坐標系到理想正交的傳感器坐標系進行轉(zhuǎn)換的3個歐拉角Ψ、θ、γ。測量系統(tǒng)坐標系到傳感器坐標之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖2所示,將矢量測量系統(tǒng)坐標系Oxbybzb繞zb軸轉(zhuǎn)動Ψ角,得到中間坐標系ox1y1zb;將中間坐標系ox1y1zb繞x1軸轉(zhuǎn)動θ角,得到坐標系Ox1yez1;最后將坐標系Ox1yez1繞ye軸轉(zhuǎn)動γ角[7],得到理想正交的傳感器坐標系Oxeyeze。

圖2 矢量測量系統(tǒng)坐標系到理想正交的三軸矢量傳感器坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

根據(jù)坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系及3個歐拉角方向余弦矩陣,即可得到安裝誤差模型如式下所示

He=C3C2C1Hb

式中:He=[HexHeyHez]T為理想傳感器坐標系下的被測矢量;Hb=[HbxHbyHbz]T為測量系統(tǒng)坐標系下的被測矢量;C1C2C3分別為Ψ、θ、γ3個歐拉角的方向余弦矩陣[8]。

2 兩步校準法

根據(jù)以上三軸磁傳感器測量系統(tǒng)誤差產(chǎn)生機理的分析,我們針對測量系統(tǒng)中磁傳感器系統(tǒng)誤差與安裝誤差提出了一種兩步校準方法。第1步主要利用橢球擬合方法針對三軸矢量傳感器靈敏度、零偏以及不正交誤差進行標定補償[9],目的是得到準確正交的傳感器坐標系下測量向量;第2步主要利用四位置法針對靜態(tài)誤差校準后準確正交的傳感器坐標系與測量系統(tǒng)的坐標系之間的安裝誤差進行校準,從而得到準確的測量系統(tǒng)坐標系下測量向量。

2.1 基于最小二乘的橢球擬合校準方法

橢球擬合中最小二乘法是由最大似然法推出的一個最優(yōu)估計方法,它可以使測量誤差的平方和最小,所以此方法視為從一組測量數(shù)據(jù)中求一組未知量的最優(yōu)方法之一[10]。

因此我們可以得到傳感器誤差校準模型如下所示:

理想的三軸矢量傳感器在不同旋轉(zhuǎn)姿態(tài)的情況下對同一被測矢量進行測量所得數(shù)據(jù)的模值是一個常量,因此,根據(jù)傳感器誤差校準模型中可以得出:

‖He‖2=(Hm-H0)TLTL(Hm-H0)=const

當矢量傳感器零偏H0為零時,對于任一不為零的傳感器測量值Hm,被測矢量的模值恒大于零,即

因此LTL矩陣為正定實矩陣。實際的三軸矢量傳感器在旋轉(zhuǎn)姿態(tài)角覆蓋整個三維空間的情況下其測量數(shù)據(jù)滿足一個二次型橢球曲面方程。該橢球曲面的位置形狀由傳感器的零偏、靈敏度以及不正交誤差系數(shù)所決定的。橢球擬合校準方法的實質(zhì)是通過利用傳感器在不同姿態(tài)下對同一矢量測量所得測量數(shù)據(jù)準確擬合出最佳橢球曲面的參數(shù)運算求得三軸矢量傳感器誤差系數(shù)。

設(shè)二次橢球曲面的方程為:

F(ξ,z)=ξTz=ax2+by2+cz2+2dxy+2exz+

2fyz+2px+2qy+2rz+g=0

式中:ξ=[a,b,c,d,e,f,p,q,r,g]T為待求的二次曲面參數(shù)向量;z=[x2,y2,z2,2xy,2xz,2yz,2x,2y,2z,1]T為測量數(shù)據(jù)的運算組合向量;F(ξ,z)為測量數(shù)據(jù)(x,y,z)到二次曲面F(ξ,z)=0的代數(shù)距離?；谧钚《朔ǖ臋E球擬合的詳細算法參見文獻[11]。

將獲得的最佳擬合橢球曲面的二次型函數(shù)轉(zhuǎn)化為矩陣相乘形式:

(X-X0)TA(X-X0)=1

式中:A為最佳擬合橢球曲面的形狀參數(shù)矩陣,X0為中心點坐標向量;

在被測矢量模值已知的情況下,利用之間的對應(yīng)關(guān)系得到:

利用上式就可以計算得到三軸矢量傳感器誤差參數(shù)kx、ky、kz、α、β、υ以及H0。

將所得的傳感器誤差參數(shù)代入誤差校準模型中,就可得到準確正交的傳感器坐標系下測量向量[12]。

2.2 安裝誤差的四位置校準方法

根據(jù)載體在空間環(huán)境中坐標系變換原理可知,當三軸矢量測量系統(tǒng)在空間中繞正交的系統(tǒng)坐標系中某一軸旋轉(zhuǎn)180°前后兩姿態(tài)下,環(huán)境中被測矢量在固定軸分量保持不變,在其他兩軸上的分量則互為相反數(shù)。因此,根據(jù)三軸矢量傳感器坐標系與測量系統(tǒng)坐標系之間安裝誤差模型可以得出zb軸旋轉(zhuǎn)180°前后兩姿態(tài)下理想三軸傳感器測量值之間的關(guān)系

同理,可以得到測量yb軸旋轉(zhuǎn)180°前后兩姿態(tài)下理想三軸傳感器測量值之間的關(guān)系:

根據(jù)上式可以得出安裝誤差角θ、γ如下所示。

根據(jù)式上面得出的θ、γ即可得到安裝誤差角Ψ。

在矢量測量系統(tǒng)封裝外殼為立方體的情況下,安裝誤差的四位置校準方法僅需一個基準平面與基準線作為測量系統(tǒng)繞一軸旋轉(zhuǎn)180°的參考[13]。

3 實驗驗證

為了驗證三軸MEMS磁測系統(tǒng)靜態(tài)誤差的兩步校準方法,我們針對磁測系統(tǒng)中的三軸磁傳感器的系統(tǒng)誤差與安裝誤差進行了校準實驗。以空曠區(qū)域作為標定實驗地點,利用高精度三軸磁力計測得實驗場地的磁場總強度作為地磁場總強度,實驗圖如圖3所示。

圖3 現(xiàn)場實驗圖

利用三軸磁傳感器的輸出數(shù)據(jù)進行最小二乘橢球擬合,得到三軸磁傳感器不成交角、靈敏度和偏置。采集系統(tǒng)測量附近磁場的總強度,從不同軸向上的分量模值得到安裝誤差的校正,從而獲得安裝誤差角度[14]。

圖4 橢球擬合圖形

圖5 擬合殘差

三軸磁傳感器的誤差參數(shù):靈敏度分別為kx=1.123 5,ky=1.112 1,kz=1.027 4;零偏分別為H0x=-2 704,H0y=-529,H0z=1 096;不正交角分別為α=-1.372 6,β=-1.828 8,γ=035505;安裝誤差角分別為φx=-1.121 1,φy=-0.330 3,φz=2.053 7。

圖6 校準前后對比

磁傳感器數(shù)據(jù)校準前后對比如圖6所示。

表1 磁傳感器校準誤差對比 單位:nT

比較橢球擬合校準法和兩步校準法的實驗結(jié)果可以看出,經(jīng)過兩步校準法后,校準誤差減小。由于安裝誤差對磁場總強度測量沒有影響,為了驗證安裝誤差校準正確性,統(tǒng)計Z軸誤差均值和標準差,可以看出,利用兩步法校準后,Z軸誤差明顯下降,滿足磁傳感器測量要求[15]。最終驗證了校準的準確性。

4 結(jié)論

針對MEMS測量系統(tǒng)中三軸磁傳感器,本文提出了一種包含傳感器誤差與安裝誤差校準的兩步校準法。在該校準方法中,第1步是利用橢球擬合方法校準測量系統(tǒng)中三軸磁傳感器誤差參數(shù);第2步是利用四位置法校準傳感器坐標系與系統(tǒng)坐標系之間的安裝誤差參數(shù)。

為了研究影響安裝誤差校準精度的因素,我們針對三軸磁傳感器安裝誤差校準進行了一系列實驗,結(jié)果表明該方法能夠得到準確的測量系統(tǒng)坐標系下三分量測量數(shù)據(jù)。

綜上所述,三軸磁測系統(tǒng)兩步校準法方法具有容易實現(xiàn)、無需其他大型輔助標定設(shè)備等優(yōu)點,能夠有效應(yīng)用于微型無人機姿態(tài)測量系統(tǒng)中磁傳感器的校準,提高姿態(tài)角的解算精度。

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TwoStepCalibrationMethodofMagneticMeasurementSystemErrorforMiniatureFourRotorUAV*

LIJingnan,BAOAida*,QINLi

(National Key laboratory for Electronic Measurement Technology,Key Laboratory of Instrumentation Science and Dynamic Measurement of Ministry of Education,North University of China,Taiyuan 030051,China)

The three-axis magnetic resistance sensor used in geomagnetic measurement of MEMS applications is becoming more common on the unmanned aerial vehicle(UAV)attitude measurement to improve the accuracy of measurement of magnetic survey system which needs analysis and compensation of sensor error. Now a two-step calibration method is used,namely the first use based on the assumption of ellipsoid least-square fitting of three axis vector magnetic sensor’s zero,sensitivity and the orthogonal error makes calibration compensation in order to get accurate sensors of orthogonal coordinate system;After then four-location method is used to correct the installation error caused by the differentials between the calibrate sensor coordinate system and measurement system coordinate in order to get the purpose of the accurate measurement data of magnetic survey system coordinates. Non-magnetic turntable experiment showed that after two-step measurement module error of the mean values of magnetic field by the calibration is reduced from 2 900 nT to 900 nT,calibration effect is obvious. The mean error of the measurement system for single axis(theZaxis)is reduced from 2 736 nT to 49 nT effectively to verify the validity of the installation error calibration. By compared to the experimental data it is concluded that this method is superior to the traditional swing,practical operation is simple,needs not to use high precision auxiliary equipment,can be effectively applied to UAV attitude measurement system calibration,and improve the attitude angle calculating precision.

magnetic sensor test;error compensation;error calculation;ellipsoid fitting method;four position method

10.3969/j.issn.1005-9490.2017.05.024

項目來源:國家自然科學(xué)基金項目(51375463)

2016-08-22修改日期2017-02-16

TP274

A

1005-9490(2017)05-1173-05

李競男(1992-),女,漢族,山西大同人,中北大學(xué)碩士研究生,主要研究方向是電子測試儀器與系統(tǒng),452308834@qq.com;

鮑愛達(1980-),男,漢族,河北秦皇島人,中北大學(xué)副教授,主要研究方向是電子測試儀器與系統(tǒng),baoaida@126.com。