張 凱，李鐵山，趙 蓉

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院，遼寧 大連 116026)

基于逼近的動(dòng)態(tài)面二階滑模的船舶航向跟蹤控制

張 凱，李鐵山，趙 蓉

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院，遼寧 大連 116026)

針對(duì)船舶航向非線性運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型存在不確定性誤差的情況下，提出一種新穎的動(dòng)態(tài)面二階滑模智能控制方法。首先采用動(dòng)態(tài)面控制（DSC）技術(shù),以消除傳統(tǒng)Backstepping方法中存在的“計(jì)算爆炸”問題。為了削弱滑?？刂浦泄逃械亩墩裥?yīng)，提高系統(tǒng)的魯棒性，引用了一種新穎的二階滑?？刂品椒?。然后直接利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)逼近模型誤差，同時(shí)采用最少學(xué)習(xí)參數(shù)（MLP）技術(shù)，以減少控制器的計(jì)算負(fù)擔(dān)，所設(shè)計(jì)的控制器可以保證閉環(huán)系統(tǒng)中所有信號(hào)一致最終有界，并使跟蹤誤差任意小，最后通過仿真驗(yàn)證所提算法的有效性。

船舶航向控制；動(dòng)態(tài)面控制（DSC）；二階滑模控制；徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；最少學(xué)習(xí)參數(shù)（MLP）

本文針對(duì)船舶航向運(yùn)動(dòng)非線性數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近的動(dòng)態(tài)面二階滑?？刂破鳎脧较蚧窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN）逼近模型誤差，并把二階滑模控制方法與動(dòng)態(tài)面控制方法相結(jié)合，對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。所設(shè)計(jì)的控制器，保證了船舶航向控制系統(tǒng)中所有信號(hào)一致最終有界，并使得跟蹤誤差任意小。最后，利用Matlab的Simulink仿真工具進(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的有效性，并且具有良好的魯棒性。

1 問題的描述

船舶航向控制非線性數(shù)學(xué)模型中，舵角δ和航向φ的關(guān)系可以描述為：

其中：K，T分別為時(shí)間增益和時(shí)間常數(shù)，是船舶前進(jìn)速度和船長(zhǎng)的函數(shù)；?為模型誤差；˙為首搖角速度。為一個(gè)非線性函數(shù)，可以近似表示為：

式中：e1和e2為船舶非線性系數(shù)，是實(shí)值常數(shù)。

假設(shè)：參考信號(hào)xd光滑有界且具有二階連續(xù)有界的導(dǎo)數(shù)，即存在一個(gè)常數(shù)D0＞0，使得集合成立。

2 控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)船舶航向控制的非線性數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)設(shè)計(jì)一種基于反演法的動(dòng)態(tài)面二階滑?？刂破鳎归]環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)一致最終有界，且使跟蹤誤差能夠任意小。下面給出簡(jiǎn)要的控制器設(shè)計(jì)過程。

定義第1個(gè)誤差面

選取李雅普諾夫候選函數(shù)

定義濾波器誤差

定義第2個(gè)誤差面

則

將式（11）代入到式（6）得

考慮到位置跟蹤、虛擬控制和濾波誤差，選取李雅普諾夫候選函數(shù)

設(shè)計(jì)的控制器由2部分組成

取

其中p＞0，k＞0，c2＞0根據(jù)連續(xù)函數(shù)分離技術(shù)可知

則選擇最終控制器

3 穩(wěn)定性分析

再次選取李雅普諾夫候選函數(shù)

將式（15）、式（20）、式（21）、式（22）代入式（24），并選擇

得

因?yàn)閜＞0，k＞0，所以

選取自適應(yīng)律

注意到

則

注意到

則

由式（31）可得到

4 計(jì)算機(jī)仿真

以大連海事大學(xué)遠(yuǎn)洋教學(xué)實(shí)習(xí)船“育龍”輪為例進(jìn)行仿真研究，以驗(yàn)證所提控制算法的有效性。

“育龍”輪的參數(shù)為：船長(zhǎng)126.0 m，船寬20.8 m，滿載吃水8.0 m，方形系數(shù)0.681，船速7.7 m/s。通過計(jì)算得船舶運(yùn)動(dòng)非線性數(shù)學(xué)模型參數(shù)K=0.478，T=216，e1=1，e2=30。

在仿真中，選取控制器設(shè)計(jì)參數(shù)c1=8，c2=15，τ=0.01，r2=0.5，Γ2=1，σ2=1，利用Matlab進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真研究，其結(jié)果如圖1～圖3所示，從圖1可知，船舶具有較快的響應(yīng)速度和較好的跟蹤能力，能夠?qū)崿F(xiàn)滿意的控制效果。從圖2可知，舵角在反向達(dá)到滿舵之后，慢慢的趨近于0，最終鎮(zhèn)定到0。圖3為自適應(yīng)律曲線。

圖1 船舶航向歷時(shí)曲線Fig.1 Time response of ship course

圖2 舵角歷時(shí)曲線Fig.2 Time response of rudder angle

5 結(jié) 語(yǔ)

本文在考慮建模不確定性的情況下，針對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)非線性數(shù)學(xué)模型，采用動(dòng)態(tài)面二階滑?？刂萍夹g(shù)和最小學(xué)習(xí)參數(shù)技術(shù)，提出了一種新穎的控制方法，在增強(qiáng)了系統(tǒng)魯棒性的同時(shí)，還減少了控制器的計(jì)算負(fù)擔(dān)。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明了所提算法的有效性。

圖3 自適應(yīng)律歷時(shí)曲線Fig.3 Time response of

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Dynamic surface second order sliding mode control based on approximation for course-keeping control of ship

ZHANG Kai,LI Tie-shan,ZHAO Rong
(Dalian Maritime University,Navigational College,Dalian 116026,China)

In this paper,a novel dynamic surface second order sliding model control method is proposed for coursekeeping control of ship in the presence of uncertain errors.The controller is constructed by “dynamic surface control” technique to solve the problems of “explosion of complexity” in the traditional Lyapunov stability theory.A novel second order sliding model control method is proposed in this paper,which is not only capable of strengthening robustness of the system,but also attenuating inherent chattering of classical sliding mode control method effectively.And then the radial basis function neural network approximation technique is used for approximating modeling errors,meanwhile the “minimum learning parameter” technique is used to reduce the computational burden of the algorithm.The controller guarantees that all the close-loop signals are uniform ultimate bounded (UUB) and that the tracking er-rors converge to a small neighborhood of the desired trajectory.Finally,simulation results are given to illustrate the effectiveness of the proposed algorithm.

ship course control；dynamic surface control (DSC)；second order sliding mode control；radial basis function neural network (RBENN)；minimum learning parameter (MLP)

V249.122

A

1672 – 7649(2017)10 – 0066 – 04

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.10.012

0 引 言

船舶航向控制是船舶運(yùn)動(dòng)控制的基本內(nèi)容，它直接影響著船舶的操縱性、安全性和經(jīng)濟(jì)性。然而由于船舶具有大慣性、大時(shí)滯、非線性等特點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)極易受到風(fēng)、浪、流等強(qiáng)干擾的影響，船速及裝載的變化也會(huì)造成船舶模型的參數(shù)攝動(dòng)，加之環(huán)境參數(shù)的嚴(yán)重干擾及測(cè)量的不精確性等都使船舶動(dòng)態(tài)產(chǎn)生明顯的不確定性[1 – 2]。長(zhǎng)期以來，人們一直致力于不確定性非線性系統(tǒng)的魯棒及自適應(yīng)控制研究，特別對(duì)于存在不確定性干擾的復(fù)雜未知系統(tǒng)[3]。由于算法簡(jiǎn)單，傳統(tǒng)的滑?？刂品椒ㄒ呀?jīng)被成功地應(yīng)用到了船舶航向控制中[4 – 5]，但是傳統(tǒng)滑?？刂浦械牟贿B續(xù)切換特性會(huì)導(dǎo)致抖振現(xiàn)象的出現(xiàn)，這不僅降低了系統(tǒng)的控制精度，使系統(tǒng)的控制性能變差，甚至?xí)?yán)重?fù)p壞控制元件。為削弱傳統(tǒng)滑?？刂浦械亩墩瘳F(xiàn)象，Levant等[6 – 7]提出一種新型的二階滑模控制算法。近年來，針對(duì)系統(tǒng)的建模不確定性影響，苗保彬等[8]提出一種新穎的船舶航向跟蹤控制方法。

2016 – 09 – 17；

2016 – 10 – 19

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51179019,61374114)；遼寧省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基礎(chǔ)項(xiàng)資助項(xiàng)目(LZ2015006)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(3132016313)

張凱(1993 – )，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榇斑\(yùn)動(dòng)控制、水下機(jī)器人控制算法。