關(guān)珊珊，吳書(shū)有，陶襄樊，陳美霞，曹為午

（1.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢 430064；2.華中科技大學(xué)，武漢 430070）

水下雙層圓柱殼輻射聲場(chǎng)欠定分離評(píng)估方法研究

關(guān)珊珊1，吳書(shū)有1，陶襄樊1，陳美霞2，曹為午1

（1.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢 430064；2.華中科技大學(xué)，武漢 430070）

水下雙層加筋圓柱殼振動(dòng)和輻射聲場(chǎng)的評(píng)估對(duì)其輻射噪聲監(jiān)測(cè)和控制具有重要工程意義。文中通過(guò)結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)參與因子向量自身的稀疏特性，分析提出了一種基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)的輻射噪聲欠定分離評(píng)估方法，可實(shí)現(xiàn)有限振動(dòng)測(cè)點(diǎn)情況下的水下復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)和輻射聲場(chǎng)的有效評(píng)估。數(shù)值和試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了文中方法的有效性，且所需要的振動(dòng)測(cè)點(diǎn)數(shù)目少，具有良好的工程適用性。

聲場(chǎng)評(píng)估；欠定分離；水下雙層加筋圓柱殼；振動(dòng)測(cè)點(diǎn)

0 引 言

圍繞彈性結(jié)構(gòu)振動(dòng)和輻射聲場(chǎng)評(píng)估這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛而深入的研究。目前主要的評(píng)估方法大致可分為基于模態(tài)、基于近場(chǎng)聲全息以及基于物理聲學(xué)的方法等等。姜哲[1]對(duì)聲輻射模態(tài)作了深入研究，并利用聲輻射模態(tài)對(duì)平板的輻射聲場(chǎng)進(jìn)行了重構(gòu)。陶建成[2]以簡(jiǎn)支矩形板為研究對(duì)象，分別運(yùn)用振動(dòng)模態(tài)和聲輻射模態(tài)對(duì)其輻射聲功率進(jìn)行了預(yù)報(bào)，并比較了兩種模態(tài)展開(kāi)方法對(duì)傳感器數(shù)目的要求。Williams和Maynard[3]忽略聲波的波長(zhǎng)對(duì)結(jié)果分辨率的影響，提出了近場(chǎng)聲全息技術(shù)。Lu和Wu[4]以一個(gè)無(wú)限大障板簡(jiǎn)支的薄板為研究對(duì)象，通過(guò)Helmholtz波動(dòng)方程得到聲壓的球面波函數(shù)表達(dá)式，對(duì)簡(jiǎn)支薄板的輻射聲場(chǎng)進(jìn)行了預(yù)報(bào)，并與解析法所得到的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。童仲堯等[5]對(duì)三種主流的近場(chǎng)聲全息技術(shù)的算法進(jìn)行了分析和對(duì)比，綜述了近場(chǎng)聲全息發(fā)展的現(xiàn)狀。George Chertock[6]從物理聲學(xué)的角度，基于平面波假設(shè)直接建立表面聲壓與聲速的簡(jiǎn)單聯(lián)系，避免了Helmholtz積分方程及其逆矩陣的求解，實(shí)現(xiàn)了高頻范圍內(nèi)輻射聲場(chǎng)的快速預(yù)報(bào)。王斌[7]以聲場(chǎng)疊加原理為基礎(chǔ)，根據(jù)聲傳遞特性直接建立結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)與輻射聲場(chǎng)間的傳遞關(guān)系提出了單元輻射疊加法，在更寬的頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)的快速近似評(píng)估。和衛(wèi)平[8]從結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)與聲輻射模態(tài)的概念出發(fā)，研究了兩端簡(jiǎn)支單層圓柱殼振動(dòng)模態(tài)與聲輻射模態(tài)的耦合關(guān)系。尹玉[9]研究了結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)傳感器的布放對(duì)估算精度的影響，在傳感器均勻布放的前提下，研究了聲壓估計(jì)、聲功率估計(jì)以及聲壓變化量估計(jì)中，估計(jì)精度、變化量估計(jì)準(zhǔn)確度與傳感器數(shù)目、場(chǎng)點(diǎn)位置、激勵(lì)源位置的關(guān)系。

本文基于模態(tài)的方法，運(yùn)用欠定分離法實(shí)現(xiàn)了雙層加筋圓柱殼有限數(shù)目測(cè)點(diǎn)評(píng)估結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)的目的，并分別通過(guò)數(shù)值和試驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了該評(píng)估方法的有效性。

1 聲場(chǎng)欠定分離評(píng)估理論

通過(guò)結(jié)構(gòu)表面M個(gè)測(cè)點(diǎn)的振速及結(jié)構(gòu)前N階截?cái)嗄B(tài)求解模態(tài)參與因子，是基于振動(dòng)模態(tài)疊加原理評(píng)估結(jié)構(gòu)振動(dòng)和輻射聲場(chǎng)的基礎(chǔ)?，F(xiàn)有的相關(guān)研究中，為使方程有唯一解，一般在M≥N的情況下求解模態(tài)參與因子，導(dǎo)致在N的值較大時(shí)需要布置非常多的傳感器。為解決評(píng)估精度與傳感器數(shù)目之間的矛盾，本文充分利用模態(tài)參與因子向量自身的稀疏特性，運(yùn)用欠定分離法實(shí)現(xiàn)了在M＜N的情況下對(duì)水下雙層加筋圓柱殼輻射聲場(chǎng)的準(zhǔn)確評(píng)估。

1.1 水下彈性結(jié)構(gòu)的描述

對(duì)于水下彈性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，由結(jié)構(gòu)干模態(tài)疊加原理，結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移響應(yīng)向量在頻域中的解可以表示為：

式中：φr表示真空中結(jié)構(gòu)的第r階振型，ηr表示結(jié)構(gòu)的第r階位移模態(tài)參與因子。將（1）式表示成矩陣的形式，為：

式中：［Φ ］為結(jié)構(gòu)在真空中的固有模態(tài)矩陣，稱為干模態(tài)，可以看成是結(jié)構(gòu)在空氣中的模態(tài)矩陣，［η］為位移模態(tài)參與因子向量。

因此對(duì)于水下雙層加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)，若將其離散為n自由度系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)表面法向振動(dòng)速度場(chǎng)可以表示為：

式中：［ξ］n×1為速度模態(tài)參與因子向量。

由模態(tài)疊加原理，高階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)很小，所以可以采用模態(tài)截?cái)嗟姆椒?，忽略高階模態(tài)影響。設(shè)選取的模態(tài)階數(shù)為N，（3）式可表示為：

從而可得結(jié)構(gòu)表面任意M個(gè)測(cè)點(diǎn)法向振速為：

對(duì)于由（5）式確定的線性方程組，當(dāng)M≥N時(shí)，（5）式為超定方程組，通過(guò)最小二乘法可以得到［ξ］N×1的唯一解，但此時(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)目必須大于或等于模態(tài)的數(shù)目。對(duì)于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，當(dāng)振動(dòng)響應(yīng)的頻率較高時(shí)，需要的模態(tài)的數(shù)目較多，此時(shí)需要布置較多的傳感器，實(shí)際中往往難以實(shí)現(xiàn)。

相比而言，M＜N時(shí)，測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)可以小于模態(tài)截?cái)鄶?shù)，更符合工程實(shí)際。此時(shí)（5）式為欠定方程組，方程的解非唯一，這也是在M＜N的情況下進(jìn)行速度場(chǎng)評(píng)估的難點(diǎn)。由模態(tài)疊加原理，對(duì)于結(jié)構(gòu)在某一頻率下的響應(yīng)，只有少數(shù)幾階模態(tài)的貢獻(xiàn)較大，其它各階模態(tài)對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)都很小，從而［ξ ］N×1向量具有一定的稀疏特性。本文的欠定分離評(píng)估方法正是從［ξ ］N×1向量自身的稀疏特性出發(fā)，從（5）式的所有解中，尋找最接近結(jié)構(gòu)實(shí)際振動(dòng)的解。

1.2 欠定方程組的求解

向量的稀疏性是指向量的大多數(shù)元素為零或接近零，而遠(yuǎn)大于零的元素的個(gè)數(shù)非常少，向量中遠(yuǎn)大于零的元素個(gè)數(shù)越少代表向量越稀疏。 （6）式所描述的是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題：當(dāng) ［V］M×1和 ［Φ ］M×N已知時(shí)，在M＜N的情況下，通過(guò)研究 ［ξ ］N×1滿足的稀疏特性，對(duì) ［ξ］N×1附加稀疏性約束，從等式條件的所有解中，找出滿足［ξ］N×1向量稀疏特性的最優(yōu)解，該最優(yōu)解可以作為實(shí)際情況的近似解。

2 數(shù)值分析

2.1 數(shù)學(xué)模型

本文所選用的模型為工程領(lǐng)域常用的雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)，具體結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。其中，內(nèi)殼直徑850 mm，外殼直徑1 050 mm，長(zhǎng)1 050 mm，內(nèi)殼厚4 mm，外殼厚2 mm，實(shí)肋板厚2 mm，內(nèi)殼環(huán)肋截面尺寸：4 mm×33 mm；殼體材料：彈性模量 E=210 GPa，泊松比 m=0.3，密度：ρ=7 800 kgm-3。

圖1 雙層加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)示意圖（單位：mm）Fig.1 The schematic diagram of double ring-stiffened cylindrical shell(unit:mm)

2.2 基于殼體振速測(cè)試的聲輻射評(píng)估

考慮水下雙層加筋圓柱殼的測(cè)點(diǎn)一般布置在內(nèi)殼，在雙層加筋圓柱殼的內(nèi)殼均布24個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)由A到C截面依次編號(hào)為1～24號(hào)，如圖1所示。以圖中坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，聲場(chǎng)場(chǎng)點(diǎn)Q坐標(biāo)（0，6 m，0.525 m）。以水下雙層加筋圓柱殼的輻射聲功率和場(chǎng)點(diǎn)Q的場(chǎng)點(diǎn)聲壓作為評(píng)估目標(biāo)。

2.2.1 模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)的影響

根據(jù)上述評(píng)估方法，討論評(píng)估中模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)對(duì)結(jié)果的影響。結(jié)果如圖2所示。分析可以看出，在0～400 Hz的范圍內(nèi)，利用前300、500和700階模態(tài)均可以較準(zhǔn)確地評(píng)估出輻射聲功率和場(chǎng)點(diǎn)聲壓，在400～800 Hz的范圍內(nèi)，利用前300階模態(tài)評(píng)估出的輻射聲功率結(jié)果偏差較大，利用前500和700階模態(tài)評(píng)估出的輻射聲功率和場(chǎng)點(diǎn)聲壓結(jié)果較準(zhǔn)確。說(shuō)明評(píng)估時(shí)所需要的模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算頻率有關(guān)，計(jì)算頻率越大，所需要的模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)也就越多，當(dāng)截?cái)嗄B(tài)包括了對(duì)響應(yīng)貢獻(xiàn)最大的幾階模態(tài)后，再增加截?cái)嗄B(tài)的階數(shù)對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響不大，這與模態(tài)疊加法計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)的原理是一致的。

圖2 24個(gè)均布測(cè)點(diǎn)不同模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)時(shí)的評(píng)估結(jié)果對(duì)比Fig.2 The comparison of reconstruction by twenty-four equispaced measure points with different mode number

2.2.2 測(cè)點(diǎn)布置方式的影響

分別選取兩組測(cè)點(diǎn)，一組為圖1中的24個(gè)均布測(cè)點(diǎn)，另一組為24個(gè)隨機(jī)選取的測(cè)點(diǎn)，對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖3 24個(gè)均布測(cè)點(diǎn)和24個(gè)任意測(cè)點(diǎn)評(píng)估結(jié)果對(duì)比Fig.3 The comparison of reconstruction between twenty-four equispaced measure points and twenty-four arbitrary measure points

由圖3可以看出，在0～400 Hz的頻率范圍內(nèi)，通過(guò)24個(gè)均布測(cè)點(diǎn)評(píng)估所得的輻射聲功率和場(chǎng)點(diǎn)聲壓結(jié)果與24個(gè)隨機(jī)測(cè)點(diǎn)結(jié)果相差不大，在400～800 Hz的頻率范圍內(nèi)，24個(gè)隨機(jī)測(cè)點(diǎn)評(píng)估結(jié)果的擾動(dòng)性較大，相比之下，24個(gè)均布測(cè)點(diǎn)評(píng)估出的結(jié)果更加穩(wěn)定。這是因?yàn)榫紲y(cè)點(diǎn)的空間采樣方式能夠更全面地反映出結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分布狀態(tài)，可以得到更準(zhǔn)確的評(píng)估結(jié)果，在布置測(cè)點(diǎn)時(shí)，建議優(yōu)先選取均布的方式來(lái)布置測(cè)點(diǎn)。2.2.3測(cè)點(diǎn)數(shù)目的影響

所取測(cè)點(diǎn)數(shù)依次為12、24和40，其中12個(gè)測(cè)點(diǎn)為圖1中1～24號(hào)測(cè)點(diǎn)中的奇數(shù)號(hào)點(diǎn)，24個(gè)測(cè)點(diǎn)為圖1中1～24號(hào)測(cè)點(diǎn)，40個(gè)測(cè)點(diǎn)為在1～24號(hào)測(cè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上在每相鄰兩檔測(cè)點(diǎn)的中間又對(duì)應(yīng)均布8個(gè)測(cè)點(diǎn)所得到的測(cè)點(diǎn)。對(duì)比結(jié)果如圖4所示。由圖可看出，12個(gè)測(cè)點(diǎn)評(píng)估出的輻射聲功率和場(chǎng)點(diǎn)聲壓偏差較大，24和40個(gè)場(chǎng)點(diǎn)評(píng)估出的輻射聲功率和場(chǎng)點(diǎn)聲壓較準(zhǔn)確。在400～800 Hz的頻率范圍內(nèi)，40個(gè)測(cè)點(diǎn)比24個(gè)測(cè)點(diǎn)能夠更準(zhǔn)確地評(píng)估出場(chǎng)點(diǎn)聲壓。

圖4 不同數(shù)目均布測(cè)點(diǎn)評(píng)估結(jié)果對(duì)比Fig.4 The comparison of reconstruction by different equispaced measure points number

綜合分析圖2～4的結(jié)果可以看出，本文提出的欠定分離評(píng)估方法能夠通過(guò)較少數(shù)目的測(cè)點(diǎn)對(duì)水下雙層加筋圓柱殼輻射聲場(chǎng)做出評(píng)估，并且該方法對(duì)測(cè)點(diǎn)數(shù)目的要求比較寬松，使得該評(píng)估方法在實(shí)際使用時(shí)有一定的靈活性。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

按圖1結(jié)構(gòu)形式和尺寸制作雙層加筋圓柱殼試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，試?yàn)在水面開(kāi)闊的清江水庫(kù)進(jìn)行，試驗(yàn)環(huán)境及測(cè)點(diǎn)布置如圖5所示。試驗(yàn)中，在耐壓殼上均布了24個(gè)傳感器，測(cè)得了24個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度值，用以對(duì)結(jié)構(gòu)的輻射聲場(chǎng)進(jìn)行評(píng)估，并通過(guò)水聽(tīng)器測(cè)得P點(diǎn)（0，4 m，0.525 m）和Q點(diǎn)（0，6 m，0.525 m）位置處的聲壓。按照?qǐng)D1（a）中的位置施加激勵(lì)，與數(shù)值模擬采用單位激勵(lì)力不同，試驗(yàn)時(shí)采用激振器進(jìn)行激勵(lì)。利用24個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)測(cè)量值，對(duì)水下雙層加筋圓柱殼的輻射聲場(chǎng)進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比如圖6所示。

圖5 試驗(yàn)環(huán)境及測(cè)點(diǎn)示意圖Fig.5 The schematic diagram of experimental environment and measure points layout

圖6 試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和重構(gòu)結(jié)果聲壓對(duì)比Fig.6 The comparison between experimental results and reconstructed results

從圖6可以看出，在0～800 Hz的頻率范圍內(nèi)，本文方法評(píng)估得到的場(chǎng)點(diǎn)聲壓結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果隨頻率變化的趨勢(shì)基本是一致的。相比0～400 Hz頻率范圍的評(píng)估結(jié)果，在400～800 Hz的頻率范圍內(nèi)，評(píng)估結(jié)果的誤差有所增大，這與圖4數(shù)值模擬的結(jié)果是一致的，此時(shí)增大測(cè)點(diǎn)數(shù)目可以進(jìn)一步提高這一頻段內(nèi)場(chǎng)點(diǎn)聲壓評(píng)估結(jié)果的精度。在0～800 Hz的頻率范圍內(nèi)，場(chǎng)點(diǎn)聲壓總級(jí)的誤差在3 dB以內(nèi)，滿足工程要求。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)的水下輻射聲場(chǎng)評(píng)估問(wèn)題，本文提出了一種欠定分離的評(píng)估方法，研究了模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)、采樣測(cè)點(diǎn)的布置方式和測(cè)點(diǎn)數(shù)目對(duì)該方法評(píng)估精度的影響，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：

（1）在測(cè)點(diǎn)位置和數(shù)目一定時(shí)，當(dāng)所取的模態(tài)階數(shù)滿足計(jì)算頻率所需要的模態(tài)階數(shù)后，再增加模態(tài)階數(shù)對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響非常小，這說(shuō)明本文方法的評(píng)估結(jié)果在一定范圍內(nèi)不會(huì)隨模態(tài)階數(shù)的變化而出現(xiàn)振蕩，具有較好的穩(wěn)定性；

（2）在模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)和測(cè)點(diǎn)數(shù)目一定時(shí)，均布測(cè)點(diǎn)能夠更好地反映出結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分布狀態(tài)，能夠得到更穩(wěn)定和精確的評(píng)估結(jié)果，在選取測(cè)點(diǎn)的位置時(shí)，建議優(yōu)先采用均布測(cè)點(diǎn)的空間采樣方式；

（3）在模態(tài)截?cái)嚯A數(shù)以及測(cè)點(diǎn)布置方式一定時(shí)，增加測(cè)點(diǎn)數(shù)目可以采樣得到更準(zhǔn)確的振動(dòng)分布，能夠提高結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)評(píng)估結(jié)果的精度；

（4）數(shù)值結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果表明基于欠定分離方法的評(píng)估結(jié)果是可靠的，并且該方法中測(cè)點(diǎn)數(shù)目和選取的模態(tài)階數(shù)相互獨(dú)立，實(shí)現(xiàn)了較少數(shù)目振動(dòng)測(cè)點(diǎn)評(píng)估結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)的目的，適用于工程中結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)評(píng)估問(wèn)題。

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Research on prediction of radiated acoustic field for submerged double ring-stiffened cylindrical shell using underdetermined separation

GUAN Shan-shan1,WU Shu-you1,TAO Xiang-fan1,CHEN Mei-xia2,CAO Wei-wu1
(1.Wuhan Second Ship Design and Research Institute,Wuhan 430064,China;2.HuaZhong University of Science and Technology,Wuhan 430070,China)

The prediction of radiated acoustic pressure field for double ring-stiffened cylindrical shell under water is of great importance to noise monitoring and control.Based on the vibration modes of a double ring-stiffened cylindrical shell in vacuum,an underdetermined separation method which can realize prediction of radiated acoustic pressure field of the submerged double ring-stiffened cylindrical shell with a few measurement points is proposed.The validity of the prediction results are analyzed through numerical and experiments methods.It demonstrates that the prediction precision is reliable.And the number of measuring points needed is acceptable.Consequently,this method has much better applicability.

acoustic field prediction;underdetermined separation;submerged double ring-stiffened cylindrical shell;vibration measurement point

TB532

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.10.015

1007-7294（2017）10-1309-08

2017-05-21

關(guān)珊珊（1982-），女，高級(jí)工程師，E-mail:saraguan@163.com；

吳書(shū)友（1982-），男，高級(jí)工程師，E-mail:wsy1982@mail.ustc.edu.cn。