黃喜元，孫 光，吳俊輝

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京，100076）

重復(fù)使用運(yùn)載器再入動(dòng)力學(xué)建模研究

黃喜元，孫 光，吳俊輝

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京，100076）

通過(guò)對(duì)重復(fù)使用運(yùn)載器再入動(dòng)力學(xué)建模技術(shù)的研究，提出以再入飛行器導(dǎo)航常用的 WGS-84世界大地坐標(biāo)系為參考，在北天東坐標(biāo)系建立飛行器再入質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程和描述飛行姿態(tài)的建模方法，建立可兼顧再入返回和高精度著陸需求的通用剛體動(dòng)力學(xué)模型；借鑒運(yùn)載火箭與導(dǎo)彈等彈性飛行器動(dòng)力學(xué)模型的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，提出混合坐標(biāo)法，首先用準(zhǔn)坐標(biāo)系描述飛行器等效剛體的剛性平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，然后用有限元理論描述彈性飛行器相對(duì)于等效剛體的復(fù)雜彈性振動(dòng)，最后利用彈性變形引起的附加攻角和側(cè)滑角產(chǎn)生的附加力和力矩體現(xiàn)剛體和彈性振動(dòng)耦合的剛彈耦合動(dòng)力學(xué)模型建模方法，并基于再入通用剛體動(dòng)力學(xué)模型建立適用于面對(duì)稱重復(fù)使用運(yùn)載器的再入剛彈耦合動(dòng)力學(xué)模型。結(jié)果表明：建立的重復(fù)使用運(yùn)載器再入動(dòng)力學(xué)模型充分考慮了地球橢球體和自轉(zhuǎn)的影響，模型物理意義明確，工程實(shí)用性強(qiáng)。

重復(fù)使用運(yùn)載器；動(dòng)力學(xué)建模；再入；剛彈耦合

0 引 言

重復(fù)使用運(yùn)載器作為一種新型飛行器，兼具航天器和航空器的特點(diǎn)，其飛行剖面復(fù)雜，從發(fā)射至返回著陸先后經(jīng)歷發(fā)射上升、在軌運(yùn)行、離軌過(guò)渡、初期再入、末端能量管理、進(jìn)場(chǎng)著陸及滑跑停機(jī)等階段。在這些飛行階段中，制導(dǎo)、導(dǎo)航與控制技術(shù)是重復(fù)使用運(yùn)載器安全返回的關(guān)鍵，而飛行動(dòng)力學(xué)模型則是制導(dǎo)與控制設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

在重復(fù)使用運(yùn)載器研制過(guò)程中，建立飛行器動(dòng)力學(xué)模型是一項(xiàng)關(guān)鍵和重要的工作。目前，中國(guó)對(duì)重復(fù)使用運(yùn)載器動(dòng)力學(xué)模型的研究還比較少，相關(guān)學(xué)術(shù)文獻(xiàn)中建立的動(dòng)力學(xué)模型[1～5]，或者進(jìn)行了大量的簡(jiǎn)化，如將地球視為平面，忽略地球橢球體和自轉(zhuǎn)的影響；或者不能兼顧飛行器再入返回和水平著陸的需求，不能采用動(dòng)力學(xué)模型實(shí)現(xiàn)飛行器再入與高精度著陸的無(wú)縫銜接；且建立絕大部分再入動(dòng)力學(xué)模型均將飛行器視為理想剛體，未考慮彈性振動(dòng)的影響，但對(duì)于面對(duì)稱重復(fù)使用運(yùn)載器的彈性動(dòng)力學(xué)建模則鮮有研究。

針對(duì)重復(fù)使用運(yùn)載器從離軌制動(dòng)至進(jìn)場(chǎng)著陸的飛行階段，研究了再入動(dòng)力學(xué)模型的建模技術(shù)。本文試圖建立一種模型信息全面、一套模型兼顧再入返回和高精度著陸需求、考慮彈性振動(dòng)影響、適于工程應(yīng)用的動(dòng)力學(xué)模型，針對(duì)這些需求，本文提出在北天東坐標(biāo)系建立飛行器再入質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程和描述飛行器姿態(tài)的方法，并應(yīng)用混合坐標(biāo)方法，利用準(zhǔn)坐標(biāo)系和有限元理論分別描述剛性飛行器的運(yùn)動(dòng)和彈性飛行器的彈性振動(dòng)。

分別建立了重復(fù)使用運(yùn)載器再入剛體動(dòng)力學(xué)模型和剛彈耦合動(dòng)力學(xué)模型，所建立的模型充分考慮了地球橢球體和自轉(zhuǎn)影響，模型信息全面，適合工程應(yīng)用。

1 再入剛體動(dòng)力學(xué)模型

在建立重復(fù)使用運(yùn)載器再入剛體動(dòng)力學(xué)模型時(shí)與絕大部分模型一樣，將飛行器視為理想剛體，忽略機(jī)體彈性振動(dòng)的影響，忽略貯箱液體晃動(dòng)的影響，將飛行器質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積看作質(zhì)量的函數(shù)。不同的是，本文考慮重復(fù)使用運(yùn)載器再入返回需要在水平跑道高精度著陸的特點(diǎn)，提出以再入飛行器導(dǎo)航常用的WGS-84世界大地坐標(biāo)系為參考，在北天東坐標(biāo)系建立飛行器質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程和描述飛行器姿態(tài)的建模方法。

1.1 主要坐標(biāo)系定義

本文推導(dǎo)建立的再入動(dòng)力學(xué)模型用到的坐標(biāo)系有以下幾個(gè)：

a）WGS-84世界大地坐標(biāo)系： OEXeYeZe，坐標(biāo)原點(diǎn) OE在地球質(zhì)心， OEZe軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極方向， OEXe軸指向BIH1984.0的起始子午面和赤道的交點(diǎn)， OEYe軸與 OEZe軸和 OEZe軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

b）北天東坐標(biāo)系:OuXuYuZu，坐標(biāo)原點(diǎn) Ou為飛行器質(zhì)心， OuYu軸與過(guò)飛行器質(zhì)心的參考橢球面法線（稱當(dāng)?shù)貐⒖紮E球面法線）重合，指向天，OuXu軸和過(guò) OuYu軸與參考橢球面交點(diǎn)的大地子午線切線平行，指向北方， OuZu軸與 OuYu、 OuXu軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

c）機(jī)體坐標(biāo)系: OTXTYTZT，坐標(biāo)原點(diǎn) OT位于飛行器質(zhì)心， OTXT軸位于飛行器縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，與飛行器基準(zhǔn)平面平行，指向頭部， OTYT軸位于飛行器縱向?qū)ΨQ面內(nèi)垂直 OTXT軸指向背部， OTZT軸按右手坐標(biāo)系確定。

WGS-84世界大地坐標(biāo)系與當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系定義大地經(jīng)度L和大地緯度B，WGS-84世界大地坐標(biāo)系經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn)與北天動(dòng)坐標(biāo)系重合；當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系定義航向角ψ、俯仰角 和滾轉(zhuǎn)角γ3個(gè)姿態(tài)角，當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系經(jīng)3次旋轉(zhuǎn)與機(jī)體坐標(biāo)系重合。

1.2 動(dòng)力學(xué)模型推導(dǎo)

1.2.1 質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程

在WGS-84世界大地坐標(biāo)系下，重復(fù)使用運(yùn)載器矢量形式的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程可描述為

式中 m為飛行器的質(zhì)量；V為飛行器相對(duì)地球的速度矢量；R為飛行器空氣動(dòng)力；RCSF 為RCS發(fā)動(dòng)機(jī)推力；g為引力加速度；eω為地球自轉(zhuǎn)角速度矢量；r為地心矢徑。

選取北天東坐標(biāo)系描述質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程可以寫成：

式中 ω為當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系相對(duì) WGS-84世界大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量；()u?為各矢量在北天東坐標(biāo)系下的分量。

將式（2）在北天東坐標(biāo)系下展開(kāi)可建立的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程為

1.2.2 繞質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程

依據(jù)動(dòng)量矩定理：

式中TH為機(jī)體坐標(biāo)系下的動(dòng)量矩矢量；Tω為機(jī)體旋轉(zhuǎn)角速度矢量；T為機(jī)體所受的外力矩矢量。

式（4）在機(jī)體坐標(biāo)系下進(jìn)一步展開(kāi)可得：

2 再入剛彈耦合動(dòng)力學(xué)模型

2.1 彈性振動(dòng)的處理

中國(guó)對(duì)運(yùn)載火箭、導(dǎo)彈等細(xì)長(zhǎng)軸對(duì)稱體的彈性動(dòng)力學(xué)建模已有廣泛的研究[6～8]，彈性飛行器的飛行動(dòng)力學(xué)模型通常采用牛頓力學(xué)或者分析力學(xué)理論建立，常用的體軸系主要有平均軸系和準(zhǔn)坐標(biāo)系。平均軸系需要滿足飛行器相對(duì)于體軸系的線動(dòng)量和角動(dòng)量始終為0，從而使總角動(dòng)量和總動(dòng)能得以簡(jiǎn)化。準(zhǔn)坐標(biāo)系是一種當(dāng)?shù)毓踢B坐標(biāo)系，它的坐標(biāo)原點(diǎn)始終位于未變形飛行器的質(zhì)心，通過(guò)它可以方便地得到坐標(biāo)系原點(diǎn)的平動(dòng)和繞坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，分別將其視為飛行器的剛性平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，并將相對(duì)于坐標(biāo)系的任何運(yùn)動(dòng)都視為是彈性變形。

使用平均軸系確實(shí)能讓運(yùn)動(dòng)方程得到大大的簡(jiǎn)化，然而要得到這樣的簡(jiǎn)化需要付出很大的代價(jià)，因?yàn)槎x坐標(biāo)軸的限制條件很難滿足，但不能確定變形后慣性張量的大小。與平均軸系不同的是，準(zhǔn)坐標(biāo)系原點(diǎn)和指向在慣性空間中是始終確定的，不隨飛行器的結(jié)構(gòu)變形而變化，能夠較好地描述剛性自由度與彈性自由度之間的交叉耦合。

為便于工程使用，借鑒運(yùn)載火箭、導(dǎo)彈等彈性飛行器動(dòng)力學(xué)模型成功應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)，本文基于混合坐標(biāo)法，采用準(zhǔn)坐標(biāo)系描述飛行器的剛性平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，飛行器剛體運(yùn)動(dòng)方程與前面推導(dǎo)的動(dòng)力學(xué)模型一致，采用有限元理論描述彈性飛行器相對(duì)于等效剛體的復(fù)雜彈性振動(dòng)并導(dǎo)出整體飛行器的彈性振動(dòng)方程，最終得到適用于面對(duì)稱重復(fù)使用運(yùn)載器的再入剛彈耦合動(dòng)力學(xué)模型。

為模型推導(dǎo)方便，引入彈性坐標(biāo)系OXYZ，坐標(biāo)原點(diǎn)位于飛行器頭部頂點(diǎn)，OX軸與機(jī)體坐標(biāo)系 OTXT軸重合，方向相反；OY軸與機(jī)體坐標(biāo)系 OTYT軸平行，指向一致；OZ軸按右手坐標(biāo)系確定。

本文建立的重復(fù)使用運(yùn)載器再入剛彈耦合動(dòng)力學(xué)模型基于以下幾點(diǎn)假設(shè)：

a）彈性小變形假設(shè)，即機(jī)體結(jié)構(gòu)的彈性變形量為小量，彈性飛行器等效剛體的質(zhì)心與剛性飛行器的質(zhì)心重合；

b）剛?cè)狁詈闲?yīng)可忽略，剛體運(yùn)動(dòng)和彈性振動(dòng)之間主要通過(guò)結(jié)構(gòu)變形和外力的相互作用實(shí)現(xiàn)；

c）飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和氣動(dòng)力學(xué)上可采用若干站點(diǎn)等效，彈性振型與氣動(dòng)分布力均定義在彈性坐標(biāo)系下；

d）在推導(dǎo)建立飛行器剛彈耦合全量運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，主要考慮氣動(dòng)力的耦合影響，認(rèn)為彈性變形對(duì)重力沒(méi)有影響；

e）機(jī)體彈性變形對(duì)氣動(dòng)力的影響體現(xiàn)在飛行器機(jī)體（包括飛行器機(jī)身、機(jī)翼結(jié)構(gòu)）Y和Z 2個(gè)方向的彎曲變形造成的局部迎角上，而軸向變形和扭轉(zhuǎn)變形對(duì)氣動(dòng)力的影響很小。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)模型簡(jiǎn)化、不能兼顧飛行器再入返回和高精度水平著陸的需求等問(wèn)題，考慮飛行器再入導(dǎo)航需要，基于WGS-84世界大地坐標(biāo)系、北天東坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系，推導(dǎo)建立了準(zhǔn)確描述地球橢球體、自轉(zhuǎn)等影響，且可兼顧再入返回和水平著陸需求的通用剛體動(dòng)力學(xué)模型。針對(duì)重復(fù)使用運(yùn)載器再入剛彈耦合動(dòng)力學(xué)建模問(wèn)題，在借鑒運(yùn)載火箭與導(dǎo)彈等彈性飛行器動(dòng)力學(xué)模型成功應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)上，基于混合坐標(biāo)方法和有限元理論，推導(dǎo)得到適用于面對(duì)稱重復(fù)使用運(yùn)載器的再入剛彈耦合動(dòng)力學(xué)模型。相比現(xiàn)有飛行器再入動(dòng)力學(xué)模型，本文建立的重復(fù)使用運(yùn)載器再入動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)原理簡(jiǎn)明、概念清晰、過(guò)程規(guī)范，模型信息更加全面，具有很強(qiáng)的工程實(shí)用性。

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美國(guó)空軍為戰(zhàn)略部隊(duì)尋求通用甚低頻/低頻通信技術(shù)

美國(guó)空軍壽命周期管理中心發(fā)布一份低頻/甚低頻通信技術(shù)研究的跨部門公告，希望研制下一代甚低頻接收器系統(tǒng)，向工業(yè)界與學(xué)術(shù)界征詢相關(guān)技術(shù)。

目前，美國(guó)空軍的戰(zhàn)略轟炸機(jī)、聯(lián)隊(duì)指揮部、戰(zhàn)略機(jī)動(dòng)指揮所和洲際彈道導(dǎo)彈系統(tǒng)均使用不同版本的甚低頻/低頻接收器。為此，空軍希望研制現(xiàn)代化的接收器、天線和波形，以便在B-51轟炸機(jī)、E-4B指揮機(jī)、B-2轟炸機(jī)、未來(lái)B-21轟炸機(jī)、加油機(jī)、聯(lián)隊(duì)指揮部、洲際彈道導(dǎo)彈控制中心、以及海軍E-6B指揮機(jī)等不同空基和陸基平臺(tái)之間形成一種通用的通信系統(tǒng)。

美國(guó)空軍壽命周期管理中心希望評(píng)估下一代甚低頻接收器的潛在性能提升方案?？哲姷哪繕?biāo)是研發(fā)一種生存能力強(qiáng)、持久性好、安全可靠的甚低頻/低頻終端，并且能夠覆蓋全球的核指揮控制系統(tǒng)。

空軍希望工業(yè)界與學(xué)術(shù)界提交的方案主要集中在甚低頻接收器、甚低頻天線、甚低頻傳播與波形模式，以及軟件現(xiàn)代化等4個(gè)領(lǐng)域?？哲婈P(guān)注的內(nèi)容不僅局限于接收器、天線和波形的性能能力、可行性與技術(shù)成熟度，還包含可拓展的先進(jìn)能力?？哲娤Ｍ诰嚯x、接收時(shí)間、互操作性等方面實(shí)現(xiàn)性能提升，同時(shí)希望通過(guò)不同平臺(tái)的通用性實(shí)現(xiàn)成本降低。

Research on Reentry Flight Dynamic Modeling of Aerospace Vehicle

Huang Xi-yuan, Sun Guang, Wu Jun-hui
(R & D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

The key technology aimed at developing integrated flight dynamic model for aerospace vehicle is investigated in this paper. First, an approach that choosing the WGS-84 world reference frame generally used in reentry vehicle’s navigation as reference,and deriving vehicle’s equations of mass-center motion as well as describing flight attitude in the north-up-east reference frame is proposed, and then a set of general equation of motion for ideal rigid aerospace vehicle which can satisfy the need of reentry and accurate landing is developed. Second, based on the successful application of elastic dynamic model of launch vehicles and missiles etc,the mixed reference frame method is applied in this paper to develop rigid-elastic coupling dynamic model for aerospace vehicle. The applied method is that using quasi-coordinates to describe the equivalent rigid translational motion and rotational motion, and using finite element theory to describe the complicated elastic vibration of the elastic vehicle relative to the equivalent rigid vehicle, and using the additive force and moment induced by additive angle of attach and sideslip to describe the coupling between the he equivalent rigid vehicle and the elastic vehicle. Based on the general equation of motion for ideal rigid aerospace vehicle, the rigid-elastic coupling equation of motion for plane symmetric aerospace vehicle is created. Because of the effect of earth’s ellipse and rotation motion are sufficiently considered, and the rigid-elastic coupling characteristic is also sufficiently considered, the dynamic model developed in this paper is appropriate for engineering application.

Dynamic modeling; Rigid and elastic coupling; Reentry; Aerospace vehicle

V411

A

1004-7182(2017)05-0008-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20170502

2016-01-01；

2016-07-01

黃喜元（1983-），男，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)

（劉 暢 摘譯自https://www.fbo.gov/utils/view?id=c16dd5a8[2017-08-30]）