楊勝保,何嬋軍,周 盼
(1.湖北省水利水電規(guī)劃勘測設(shè)計院,湖北 武漢430064)
基于三角網(wǎng)數(shù)據(jù)文件的水庫庫容計算
楊勝保1,何嬋軍1,周 盼1
(1.湖北省水利水電規(guī)劃勘測設(shè)計院,湖北 武漢430064)
提出基于三角網(wǎng)數(shù)據(jù)文件的計算庫容方法,推導(dǎo)三角網(wǎng)庫容計算嚴(yán)密公式。通過與南方CASS軟件計算結(jié)果對比表明,不僅計算結(jié)果精度高、速度快,還能一次計算多個水位的庫容量等。
庫容;三角網(wǎng);南方CASS軟件;精度
大型水庫庫容曲線是水庫運(yùn)行調(diào)度與管理的基本依據(jù),關(guān)系到水庫長期效益的發(fā)揮。水庫庫容是指水庫蓄水后的存水水體,是水庫設(shè)計中的一項(xiàng)重要技術(shù)指標(biāo)。比較常用的庫容計算方法有:等高線法、斷面法、規(guī)則格網(wǎng)DEM法及TIN三角網(wǎng)法等[1-7]。這幾種方法均存在一定局限性。本文從三角網(wǎng)庫容計算模型出發(fā),推導(dǎo)出嚴(yán)密的庫容計算公式,最大程度地消除模型誤差;基于三角網(wǎng)數(shù)據(jù)文件進(jìn)行庫容計算,使大區(qū)域劃分為若干個小區(qū)域變得簡單快捷,避免劃分誤差,解決了硬件設(shè)施跟不上計算需求的問題。
本文基于三角網(wǎng)進(jìn)行庫容計算,即將整個庫容分解為若干個拓?fù)潢P(guān)系相連的頂面為空中三角形的五面體,當(dāng)水面高程為H時,假定每個空中三角形貢獻(xiàn)的水體積為Vi、水面積為Si,則整個庫容及水面積分別為:
假定空中三角形△ABC為三角網(wǎng)中任意三角形,首先根據(jù)頂點(diǎn)三維坐標(biāo)易求得△ABC三邊長a,b,c及水平投影三角形△A1B1C1三邊長a1,b1,c1;再根據(jù)余弦定理可求得三頂角∠A、∠B、∠C及∠A1、∠B1、∠C1;根據(jù)三角形面積公式進(jìn)一步求得三角形面積SABC
及SA1B1C1
假定△ABC三頂點(diǎn)高程HA≥HC≥HB,當(dāng)水位為H時,△ABC所貢獻(xiàn)的水面積Si及水體積Vi有以下4種情況。
1)當(dāng)H≤HB時,如圖1所示。
圖1 無頂點(diǎn)低于水面
圖2 一個頂點(diǎn)低于水面
根據(jù)三角形面積公式:
根據(jù)三角形邊長等比定理可求得:
將式(6)、(7)代入式(5)可得:
根據(jù)三棱錐體積公式:
3)當(dāng)HC≤H≤HA時,如圖3所示。
圖3 兩個頂點(diǎn)低于水面
根據(jù)三角形邊長等比定理可求得:
將式(11)、(12)代入式(10)的三角形面積公式中可得:
利用立體幾何割補(bǔ)法可得:
根據(jù)三棱錐體積公式:
ha1為三角形△A1B1C1邊長a1的垂高,將式(16)、(17)代入式(15)得:
再根據(jù)立體幾何割補(bǔ)法可得:
根據(jù)三棱柱體積公式:
根據(jù)三棱錐體積公式:
將式(20)、(21)代入式(19)得:
將式(18)、(22)代入式(14)得:
(4)當(dāng)H≥HA時,示意圖如圖4所示。
圖4 3個頂點(diǎn)低于水面
根據(jù)立體幾何割補(bǔ)法可得:
類比式(18)可得:
根據(jù)三棱柱體積公式可得:
將式(26)、(27)代入式(25)中得:
南方CASS軟件可根據(jù)DTM法、斷面法、方格網(wǎng)法、等高線法計算庫容,唯有三角網(wǎng)數(shù)據(jù)可以自由讀出與寫入,且數(shù)據(jù)格式簡單。三角網(wǎng)構(gòu)網(wǎng)是否合理直接影響到庫容計算的精度,一般采用軟件自動生成配合人工干預(yù)的方式生成三角網(wǎng)。編輯處理好三角網(wǎng)后,在“等高線”命令欄選擇-“三角網(wǎng)存取”-“寫入文件”-輸入文件名即可獲得三角網(wǎng)數(shù)據(jù)文件,三角網(wǎng)示意圖如圖5所示。
圖5 三角網(wǎng)
圖6 三角網(wǎng)數(shù)據(jù)文件
三角網(wǎng)數(shù)據(jù)文件格式如圖6所示,每一個坐標(biāo)數(shù)據(jù)占用一行、每三行數(shù)據(jù)為一個點(diǎn)的坐標(biāo)、每九行數(shù)據(jù)為一個三角形的3個頂點(diǎn)數(shù)據(jù),以“nil”標(biāo)志文件結(jié)束。圖6中紅色方框代表一個三角形單元的坐標(biāo)數(shù)據(jù),如三角網(wǎng)數(shù)據(jù)量過大,可從第一行數(shù)據(jù)開始,以9的整數(shù)行將大數(shù)據(jù)文件劃分為若干個小數(shù)據(jù)文件,既避免了在三角網(wǎng)圖形上劃分子區(qū)域時易重復(fù)或遺漏三角形的問題,也解決了內(nèi)存占用大、計算時導(dǎo)致死機(jī)的問題。
通過分析推算的計算模型及三角網(wǎng)數(shù)據(jù)文件,可通過編寫程序計算庫容??紤]到繪制庫容曲線需多個水位的庫容量,可設(shè)置起止水面高程值、步長值等輸入框。
某庫區(qū)采用“GPS RTK+測深儀”方式測量了部分區(qū)域水下地形,通過CASS軟件自動構(gòu)網(wǎng)及人工編輯生成一個由175 004個三角形構(gòu)成的三角網(wǎng),寫入三角網(wǎng)數(shù)據(jù)文件后,采用自行設(shè)計程序ResCap計算不同水位的庫容值,與CASS軟件的計算結(jié)果對比如表1所示。
從表1中可以看到:ResCap與CASS兩者計算的庫容結(jié)果幾乎相同,存在的微小差值可能由于進(jìn)位誤差所致。此外,ResCap還能根據(jù)設(shè)置的水位步長計算多個庫容量和水面積,進(jìn)一步擬合可得到各種關(guān)系曲線,如圖7、8、9所示。
表1 庫容計算結(jié)果
圖7 庫容量-水位關(guān)系曲線
圖8 水面積-水位關(guān)系曲線
圖9 庫容量-水面積關(guān)系曲線
提出一種新的水庫庫容計算方法,推導(dǎo)了庫容模型及計算公式,基于三角網(wǎng)數(shù)據(jù)文件給出開發(fā)庫容計算程序的解決辦法,解決了計算機(jī)硬件設(shè)施跟不上計算需求的問題,提高了計算速率。
[1] 杜玉柱.地形法計算庫容的公式分析[J].水文,2008,28(4):54-56
[2] 譚德寶,申邵洪.基于規(guī)則格網(wǎng)DEM的庫容計算與精度分析[J].長江科學(xué)院學(xué)報,2009,26(3):49-52
[3] 王媛媛,段建剛.基于規(guī)則格網(wǎng)DEM計算水庫庫容方法研究[J].吉林水利,2013(11):9-10
[4] 劉迎新.淺談利用南方cass計算三門峽水庫庫容的方法[J].陜西水利,2012(6):133-134
[5] 楊廷利.基于ArcGIS計算水庫庫容的方法研究[J].現(xiàn)代測繪,2013,36(4):51-52
[6] 武長松,常軍.三維地面模型在大藤峽靜態(tài)庫容計算中的應(yīng)用[J].城市勘測,2011,(5):110-112
[7] 程劍剛. AutoCAD Civil 3D在湖泊庫容計算中的應(yīng)用[J].測繪與空間地理信息,2014,37(3):137-118
P208
B
1672-4623(2017)10-0082-03
10.3969/j.issn.1672-4623.2017.10.027
2017-08-18。
楊勝保,高級工程師,主要從事水利工程測量與行政管理工作。