劉修善

(中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院 北京 100101)

?鉆井完井?

井眼軌跡精準(zhǔn)定位技術(shù)

劉修善

(中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院 北京 100101)

現(xiàn)行井眼軌跡定位方法采用網(wǎng)格北作為指北基準(zhǔn)，在靶點(diǎn)和井口范圍內(nèi)將參考橢球面近似為水平面來(lái)定位靶點(diǎn)相對(duì)于井口的空間位置，在實(shí)鉆井眼軌跡計(jì)算中沒(méi)有考慮各測(cè)點(diǎn)處磁偏角隨時(shí)間和空間的變化，存在固有缺陷和較大誤差。為此，采用真北作為指北基準(zhǔn)，基于地球橢球及其解算原理來(lái)定位靶點(diǎn)與井口間的相對(duì)位置，利用國(guó)際地磁參考場(chǎng)隨時(shí)隨地求取磁偏角，考慮磁偏角的時(shí)空變化并用迭代法計(jì)算實(shí)鉆井眼軌跡。井眼軌跡精準(zhǔn)定位技術(shù)從根本上解決了現(xiàn)行定位方法存在的問(wèn)題，保證了井眼軌道設(shè)計(jì)與軌跡監(jiān)測(cè)的精確性和可靠性。

鉆井理論；定向鉆井；井眼軌跡；精準(zhǔn)定位

井眼軌跡定位是導(dǎo)向鉆井的基本問(wèn)題。為滿(mǎn)足井眼軌道設(shè)計(jì)、井眼軌跡監(jiān)測(cè)與控制的需求，往往以井口為原點(diǎn)建立1個(gè)空間直角坐標(biāo)系，其中3個(gè)坐標(biāo)軸分別指向正北、正東及垂直方向，稱(chēng)為井口坐標(biāo)系。井眼軌道設(shè)計(jì)需要先確定出靶點(diǎn)相對(duì)于井口的空間位置，而井眼軌跡監(jiān)測(cè)和控制需要隨時(shí)確定出井眼軌跡上各測(cè)點(diǎn)的空間位置，這些都需要確定井眼軌跡上某點(diǎn)在井口坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)，稱(chēng)為井眼軌跡定位。

現(xiàn)行定位方法采用地圖投影的縱橫坐標(biāo)及高程差來(lái)確定靶點(diǎn)與井口間的相對(duì)位置，其指北基準(zhǔn)為地圖投影縱坐標(biāo)北(或稱(chēng)網(wǎng)格北)；用井口處的磁偏角來(lái)歸算全井的實(shí)鉆井眼軌跡，沒(méi)有考慮磁偏角隨時(shí)間和空間的變化。事實(shí)上，地圖投影存在變形，地球橢球面并非水平面，各測(cè)點(diǎn)處的磁偏角不同，因此現(xiàn)行定位方法存在固有缺陷和較大誤差。筆者基于大地測(cè)量學(xué)和地磁學(xué)原理，研究提出了設(shè)計(jì)井眼軌道和實(shí)鉆井眼軌跡的定位方法。應(yīng)用實(shí)例表明，筆者提出的新定位方法從根本上消除了現(xiàn)行定位方法的缺陷及誤差，能精準(zhǔn)定位井眼軌跡。

1 地球橢球及坐標(biāo)系統(tǒng)

1.1地球橢球的幾何形狀

地球的形狀接近于一個(gè)三軸扁梨形橢球，南脹北縮、東西略扁，而且地球的自然表面起伏不平、很不規(guī)則。為便于進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算，通常將其模型化為橢球，稱(chēng)之為地球橢球。而代表地球自然表面的曲面稱(chēng)之為大地水準(zhǔn)面，它是由靜止海水面和其向大陸延伸所形成的閉合曲面，處處垂直于鉛垂線。因此，大地水準(zhǔn)面是重力等位面，物體在這個(gè)曲面上運(yùn)動(dòng)時(shí)重力不做功，水在該曲面上也不會(huì)流動(dòng)。

地球橢球是經(jīng)過(guò)適當(dāng)選取的旋轉(zhuǎn)橢球，是橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體[1]，如圖1所示。過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的平面稱(chēng)為子午面，該平面與橢球面的交線為橢圓，稱(chēng)為子午圈或子午橢圓。而垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面與橢球面的交線為圓形，稱(chēng)為平行圈。

圖1 地球橢球及坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.1 Earth ellipsoid and coordinate systems

旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小常用子午橢圓的5個(gè)基本幾何參數(shù)來(lái)表征，包括長(zhǎng)半軸a、短半軸b、扁率f、第一偏心率e和第二偏心率e′等參數(shù)。只需知道其中的2個(gè)參數(shù)，但至少要有1個(gè)長(zhǎng)度參數(shù)，便可確定旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小。截至目前，已經(jīng)利用天文大地測(cè)量、重力測(cè)量和空間大地測(cè)量等方法推算出多個(gè)地球橢球，如克拉索夫斯基橢球、1975國(guó)際橢球、WGS-84橢球等。

1.2大地基準(zhǔn)及高程

描述物體位置的常用參數(shù)是坐標(biāo)，而坐標(biāo)隸屬于坐標(biāo)系。在大地測(cè)量學(xué)中，確定坐標(biāo)系與地球橢球之間的關(guān)系是通過(guò)大地基準(zhǔn)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這種具有大地基準(zhǔn)的坐標(biāo)系稱(chēng)為坐標(biāo)參考系。大地基準(zhǔn)定義了相對(duì)于地球中心的參考橢球的位置和方向，進(jìn)而可以確定坐標(biāo)系的原點(diǎn)和方向。參考橢球的大小和形狀應(yīng)與研究區(qū)域的大地水準(zhǔn)面有最佳吻合，這不僅要求橢球短軸與地球自轉(zhuǎn)軸配準(zhǔn)，還要使橢球的零度經(jīng)線與定義的起始子午線相一致[2]。

由于地球質(zhì)量分布的不均勻性，導(dǎo)致大地水準(zhǔn)面的形狀非常復(fù)雜，目前還不能精確確定大地水準(zhǔn)面。為此，常采用正常重力代替實(shí)際重力來(lái)確定大地水準(zhǔn)面，由此得到的水準(zhǔn)面稱(chēng)為似大地水準(zhǔn)面。似大地水準(zhǔn)面很接近于大地水準(zhǔn)面，二者在海洋上完全重合、在陸地上幾乎重合、在山區(qū)也只有2～4m的差異。盡管似大地水準(zhǔn)面不是嚴(yán)格意義上的水準(zhǔn)面，但是能?chē)?yán)密地解決關(guān)于地球自然地理形狀的有關(guān)問(wèn)題。用大地水準(zhǔn)面和似大地水準(zhǔn)面作為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)，分別稱(chēng)為正高和正常高系統(tǒng)。我國(guó)采用正常高系統(tǒng)，并建立了1956年黃海高程系和1985國(guó)家高程基準(zhǔn)[3]。

1.3地球橢球定位及定向

地球橢球定位是指確定地球橢球中心的位置，可分為局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范圍內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳吻合，但對(duì)橢球的中心位置無(wú)特殊要求；地心定位要求在全球范圍內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳吻合，同時(shí)要求橢球中心與地球質(zhì)心一致或最為接近[1]。

地球橢球定向是指確定地球橢球旋轉(zhuǎn)軸的方向，局部定位和地心定位都應(yīng)滿(mǎn)足2個(gè)平行條件[1]：1)橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸；2)大地起始子午面平行于天文起始子午面。這2個(gè)平行條件是人為規(guī)定的，其目的是簡(jiǎn)化大地坐標(biāo)、大地方位角與天文坐標(biāo)、天文方位角之間的換算。

已知長(zhǎng)半軸a和扁率f等參數(shù)，經(jīng)過(guò)局部定位和定向，并與某地區(qū)大地水準(zhǔn)面有最佳擬合的地球橢球，叫作參考橢球。除滿(mǎn)足地心定位和雙平行條件外，能在全球范圍內(nèi)與大地體最密合的地球橢球，叫作總地球橢球[1]。

1.4坐標(biāo)系統(tǒng)

固定在地球上并隨地球一起旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系稱(chēng)為地固坐標(biāo)系。它是以旋轉(zhuǎn)橢球?yàn)閰⒄阵w建立的坐標(biāo)系，用于研究地球上物體的位置和運(yùn)動(dòng)。如果忽略地球的潮汐和板塊運(yùn)動(dòng)，地面上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在地固坐標(biāo)系中保持不變，因此便于描述地球表面點(diǎn)的空間位置。

根據(jù)坐標(biāo)系原點(diǎn)位置的不同，地固坐標(biāo)系分為參心坐標(biāo)系和地心坐標(biāo)系。參心坐標(biāo)系以參考橢球面為參考面，原點(diǎn)位于參考橢球中心；地心坐標(biāo)系以總地球橢球面為參考面，原點(diǎn)位于地球質(zhì)心[1-2]。參心坐標(biāo)系和地心坐標(biāo)系都具有空間直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系2種形式。

空間直角坐標(biāo)系用三維直角坐標(biāo)來(lái)確定空間點(diǎn)的位置，如圖1所示。Z軸為地球橢球的旋轉(zhuǎn)軸，指向地球北極；X軸為起始子午面與赤道面的交線，指向橢球面；Y軸在赤道面內(nèi)并與X軸正交，即指向地理東方向。大地坐標(biāo)系是以地球橢球的赤道面和起始子午面為起算面，以地球橢球面為參考面而建立的地球橢球面坐標(biāo)系。它是大地測(cè)量的基本坐標(biāo)系，其參數(shù)包括大地經(jīng)度L、大地緯度B和高程(或大地高)h。大地經(jīng)度L是子午面與起始子午面之間的夾角，自起始子午面起算，向東為正稱(chēng)為東經(jīng)，向西為負(fù)稱(chēng)為西經(jīng)。大地緯度B是橢球面法線與赤道面之間的夾角，自赤道面起算，向北為正稱(chēng)為北緯，向南為負(fù)稱(chēng)為南緯。高程h是空間點(diǎn)相對(duì)于高程基準(zhǔn)面的高度，而相對(duì)于地球橢球面的高度稱(chēng)為大地高。我國(guó)已先后建立了1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系、新1954北京坐標(biāo)系和2000國(guó)家大地坐標(biāo)系等4個(gè)國(guó)家大地坐標(biāo)系[2-3]。

2 地磁場(chǎng)及地磁參考場(chǎng)

地球具有磁場(chǎng)，且具有復(fù)雜的時(shí)空特性及演化規(guī)律。就磁偏角而言，世界各地差異很大。日本的磁偏角很小，而格陵蘭中部的磁偏角卻高達(dá)60°。磁偏角也在不斷變化，英國(guó)倫敦1600年的磁偏角為北偏東8°，以后沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，到1800年為北偏西24°，在200年里磁偏角擺動(dòng)了32°，隨后它又往回移動(dòng)，到1950年只有北偏西8°。我國(guó)境內(nèi)的磁偏角變化較小，一般年變化率只有2′左右。東部和沿海地區(qū)的磁偏角偏西，而西部和南海地區(qū)的磁偏角偏東，緯度越高磁偏角越大。

地磁場(chǎng)可分為穩(wěn)定磁場(chǎng)和變化磁場(chǎng)，其中穩(wěn)定磁場(chǎng)包括主磁場(chǎng)和局部異常磁場(chǎng)。穩(wěn)定磁場(chǎng)也稱(chēng)為基本磁場(chǎng)，是地磁場(chǎng)的主要組成部分，占總磁場(chǎng)99%以上，且變化緩慢[4]。自1968年起，國(guó)際地磁學(xué)與高空物理學(xué)協(xié)會(huì)(IAGA)以各國(guó)地磁測(cè)量和地磁圖為基礎(chǔ)，給出了以5年為間隔的國(guó)際參考地磁場(chǎng)IGRF(internationalgeomagneticreferencefield)[5]，并繪制出相應(yīng)的世界地磁圖。IGRF模型采用球諧分析方法來(lái)描述地磁場(chǎng)，地固空間直角坐標(biāo)系下的地磁場(chǎng)分量為：

(1)

根據(jù)地固空間直角坐標(biāo)系的地磁場(chǎng)分量(BX，BY，BZ)，可求得井口坐標(biāo)系下的地磁場(chǎng)分量(BN，BE，BH)，進(jìn)而求得磁偏角δ[6]：

(2)

式中：BN，BE和BH分別為井口坐標(biāo)系下的地磁場(chǎng)分量，nT；δ為磁偏角，(°)。

磁偏角是總磁場(chǎng)強(qiáng)度的水平分量偏離地理北向的角度，也是磁子午線與真子午線之間的夾角，自真子午線起算，磁偏角偏東時(shí)為正，偏西時(shí)為負(fù)。

3 設(shè)計(jì)井眼軌道定位

在設(shè)計(jì)井眼軌道時(shí)，首先應(yīng)確定靶點(diǎn)相對(duì)于井口的位置，即靶點(diǎn)在井口坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)?，F(xiàn)行方法將大地水準(zhǔn)面近似為水平面并基于地圖投影坐標(biāo)進(jìn)行定位，方法存在缺陷,導(dǎo)致結(jié)果存在較大誤差，嚴(yán)重影響了井眼軌道的設(shè)計(jì)精度。基于地球橢球及其解算原理，筆者提出了真三維井眼定位方法，消除了現(xiàn)行定位方法的缺陷及誤差[7-8]。

真三維井眼定位方法以真北方向?yàn)橹副被鶞?zhǔn)，首先根據(jù)井口和靶點(diǎn)的大地坐標(biāo)及大地高(Lo，Bo，ho)和(Lt，Bt，ht)，計(jì)算井口和靶點(diǎn)在地固空間直角坐標(biāo)下的坐標(biāo)(Xo，Yo，Zo)和(Xt，Yt，Zt)，其計(jì)算公式為：

(3)

然后再計(jì)算靶點(diǎn)t在井口坐標(biāo)系O-NEH下的坐標(biāo)(Nt，Et，Ht)，其計(jì)算公式為：

(4)

式中：h為大地高，m；(Nt，Et，Ht)靶點(diǎn)t在井口坐標(biāo)系O-NEH下的坐標(biāo)，m；(Xo，Yo，Zo)和(Xt，Yt，Zt)分別為井口和靶點(diǎn)在地固空間直角坐標(biāo)下的坐標(biāo)，m；Lo和Bo分別為井口的大地經(jīng)度和大地緯度，(°)；RN為卯酉圈的曲率半徑，m。

這樣，根據(jù)靶點(diǎn)相對(duì)于井口的空間坐標(biāo)(Nt，Et，Ht)，便可算得靶點(diǎn)的垂深、水平位移等參數(shù)，進(jìn)而可進(jìn)行井眼軌道設(shè)計(jì)。

4 實(shí)鉆井眼軌跡定位

利用MWD等儀器可獲得實(shí)鉆井眼軌跡上一系列測(cè)點(diǎn)的測(cè)斜數(shù)據(jù)，包括井深、井斜角和方位角(Di，αi，φi)(i=1，2，…，n)，其中n為測(cè)點(diǎn)數(shù)。井眼軌跡監(jiān)測(cè)的基本任務(wù)是求得各測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)(Ni，Ei，Hi)。第1個(gè)測(cè)點(diǎn)與井口構(gòu)成第1個(gè)測(cè)段，其中井口的大地坐標(biāo)、空間坐標(biāo)、磁偏角等參數(shù)均為已知數(shù)據(jù)，所以只需歸算第1個(gè)測(cè)點(diǎn)的方位角,便可算得該測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)。對(duì)于第2個(gè)測(cè)段來(lái)說(shuō)，由于上測(cè)點(diǎn)的各參數(shù)已由第1個(gè)測(cè)段求得，所以只需歸算下一測(cè)點(diǎn)的方位角并計(jì)算其空間坐標(biāo)。據(jù)此逐測(cè)段類(lèi)推，便可計(jì)算出全井的實(shí)鉆井眼軌跡。可見(jiàn)，在每個(gè)測(cè)段內(nèi)，首先應(yīng)求得下一測(cè)點(diǎn)處的磁偏角，并將下一測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)方位角歸算為真方位角；然后再按井眼軌跡模型算得測(cè)段內(nèi)的坐標(biāo)增量，便可算得下一測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)。計(jì)算公式為：

φi=φm,i+δi

(5)

(6)

式中：φm為磁方位角，(°)；φi為i測(cè)點(diǎn)的方位角，(°)；(Ni，Ei，Hi)分別為i測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)，m。

然而，每個(gè)測(cè)點(diǎn)的空間位置不同，在隨鉆過(guò)程中的測(cè)量時(shí)間也不同，所以每個(gè)測(cè)點(diǎn)的磁偏角δi各不相同。但是，在用式(5)歸算方位角時(shí)，還不知道下一測(cè)點(diǎn)的空間位置，所以需要使用迭代法來(lái)求取各測(cè)點(diǎn)的磁偏角。此外，在用地磁參考場(chǎng)模型求取磁偏角時(shí)，由于需要用到各測(cè)點(diǎn)處的大地坐標(biāo)，所以應(yīng)先利用式(3)求得各測(cè)點(diǎn)在地固空間直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(Xi，Yi，Zi)，然后再計(jì)算其大地坐標(biāo)，計(jì)算公式為：

(7)

5 應(yīng)用實(shí)例

采用我國(guó)2000國(guó)家大地坐標(biāo)系和IGRF-12國(guó)際地磁參考場(chǎng)，大地坐標(biāo)系參考橢球的長(zhǎng)半軸a=6378137.0m、短半軸b=6356752.3141m、扁率為1/298.257222101。某水平井井口和靶點(diǎn)的大地坐標(biāo)及大地高見(jiàn)表1。按真三維井眼定位方法，先求得地固空間直角坐標(biāo)系下井口和靶點(diǎn)的坐標(biāo)，再求得井口坐標(biāo)系下的靶點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 井口及靶點(diǎn)的大地坐標(biāo)Table1 Geodetic coordinates of wellhead and targets

表2 靶點(diǎn)相對(duì)于井口的空間位置Table 2 Relative position of the target to the wellhead

注：X，Y和Z為地固空間直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；北坐標(biāo)、東坐標(biāo)、垂深為井口坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

為節(jié)省篇幅，假設(shè)實(shí)鉆井眼軌跡的測(cè)點(diǎn)很稀疏，且測(cè)量時(shí)刻截取到日期。根據(jù)自然曲線法，采用真三維井眼定位方法對(duì)實(shí)鉆井眼軌跡進(jìn)行了定位計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 實(shí)鉆井眼軌跡的定位計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculative position results of the drilled wellbore trajectory

注：井深、井斜角和磁方位角為測(cè)量數(shù)據(jù)；磁偏角、真方位角、北坐標(biāo)、東坐標(biāo)、垂深、水平長(zhǎng)度、水平位移、平移方位角為計(jì)算結(jié)果。磁(真)方位角括號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)為定向方位角，平移方位角括號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)類(lèi)似于方位角。

計(jì)算結(jié)果表明，真三維井眼定位方法與現(xiàn)行定位方法求得的靶點(diǎn)與井口的相對(duì)位置不同，進(jìn)而導(dǎo)致井眼軌道的設(shè)計(jì)結(jié)果不同?，F(xiàn)行定位方法算得的靶點(diǎn)垂深偏小、水平位移偏大。實(shí)鉆井眼軌跡上每個(gè)測(cè)點(diǎn)的磁偏角各不相同，新的實(shí)鉆軌跡定位方法考慮了磁偏角隨時(shí)間和空間的變化，提高了井眼軌跡監(jiān)測(cè)的精度和可靠性。

6 結(jié) 論

1) 由于地圖投影存在變形、地球橢球面并非水平面、磁偏角隨時(shí)空變化等原因，現(xiàn)行定位方法存在固有缺陷和較大誤差。

2) 現(xiàn)行定位方法算得的靶點(diǎn)垂深偏小、水平位移偏大。基于地球橢球的靶點(diǎn)定位方法不涉及地圖投影問(wèn)題，能精準(zhǔn)定位靶點(diǎn)相對(duì)于井口的空間位置。

3) 地磁場(chǎng)隨時(shí)間和空間變化，井眼軌跡上各測(cè)點(diǎn)處的磁偏角不同，利用國(guó)際地磁參考場(chǎng)求得的磁偏角等數(shù)據(jù)能滿(mǎn)足鉆井工程的精度要求。對(duì)于水平位移大、施工周期長(zhǎng)的定向井，應(yīng)考慮各測(cè)點(diǎn)處磁偏角的變化來(lái)定位井眼軌跡。

4) 新定位方法能提高井眼軌道設(shè)計(jì)與井眼軌跡監(jiān)測(cè)的精度及可靠性，值得推廣應(yīng)用。

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[編輯 劉文臣]

PrecisePositioningTechniqueforWellboreTrajectories

LIUXiushan

(SinopecResearchInstituteofPetroleumEngineering,Beijing,100101,China)

To determine the relative spatial position of the target to the wellhead,grid north is currently used as the benchmark for North，which positions the ellipsoid into the horizontal plane as the approximate reference coordinate. Because it does not consider the change of magnetic declination with the change of time and space at the measuring points,the conventional calculation of drilled wellbore trajectory exhibits inherent defects and significant errors. In order to solve the problem,True North can be used as the reference North to determine the relative position between the target and wellhead in terms of earth ellipsoid and its calculation principle. It can also be used to determine the magnetic declinations based on international geomagnetism reference field,which considers the changes of magnetic declinations with time and space to calculate the drilled wellbore trajectory by an iterative method. The innovative method can effectively eliminate drawbacks of existing positioning techniques and ensure accuracy and reliability in design and monitoring of wellbore trajectories.

drilling theory; directional drilling; wellbore trajectory; precise positioning

TE243

A

1001-0890(2017)05-0008-05

10.11911/syztjs.201705002

2017-05-25；改回日期2017-08-28。

劉修善(1962-)，男，黑龍江牡丹江人，1984年畢業(yè)于大慶石油學(xué)院鉆井工程專(zhuān)業(yè)，1998年獲中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院油氣井工程專(zhuān)業(yè)博士學(xué)位，中國(guó)石化集團(tuán)公司高級(jí)專(zhuān)家，教授級(jí)高級(jí)工程師，主要從事導(dǎo)向鉆井工藝、井下信息測(cè)量與控制等方面的研究工作。系本刊副主編。E-mail：liuxs.sripe@sinopec.com。

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)“海相碳酸鹽巖油氣井井筒關(guān)鍵技術(shù)”(編號(hào)：2011ZX05005-006)資助。